基于新的EMD降噪技術(shù)在表面微裂紋檢測(cè)中的應(yīng)用

張韜 鄭賓 郭華玲

【摘要】采用超聲檢測(cè)技術(shù)，對(duì)彈體表面進(jìn)行微裂紋檢測(cè)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）算法對(duì)檢測(cè)所得超聲回波信號(hào)進(jìn)行降噪處理。針對(duì)傳統(tǒng)EMD在利用三次樣條插值求上下包絡(luò)時(shí)，由于不能確定兩端點(diǎn)處的極值，致使擬合出的包絡(luò)線有可能偏離實(shí)際的包絡(luò)線，進(jìn)而影響分解質(zhì)量這一方法的不足即端點(diǎn)效應(yīng)。提出了基于最優(yōu)化求導(dǎo)（Derivative-optimized）的抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)新方法。該方法以兩個(gè)端點(diǎn)（qL和qR）作為參數(shù)，用厄米特多項(xiàng)式求一階導(dǎo)數(shù)來獲取上下包絡(luò)線。這樣可以在最小時(shí)域變化的基礎(chǔ)上，在分解的每一步中準(zhǔn)確的確定低頻部分。通過實(shí)驗(yàn)分析證明該方法能有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)表面波測(cè)裂紋缺陷信號(hào)的分離與診斷，且不需要任何先驗(yàn)選擇標(biāo)準(zhǔn)。消除了由實(shí)測(cè)信號(hào)直接讀取反射波特性所存在的誤差，具有良好的準(zhǔn)確性和靈活性。

【關(guān)鍵詞】DEMD;厄米特多項(xiàng)式;端點(diǎn)效應(yīng);激光超聲檢測(cè)

1.引言

武器裝備在服役過程中出現(xiàn)微裂紋將嚴(yán)重制約其壽命與可靠性。針對(duì)武器裝備關(guān)鍵機(jī)械結(jié)構(gòu)件的微裂紋無損檢測(cè)具有重要意義。文獻(xiàn)[1]采用超聲檢測(cè)技術(shù)完成了小口徑火箭彈彈頭和合金彈體的缺陷檢測(cè)，并與X射線檢測(cè)結(jié)果比較，說明超聲檢測(cè)方法的有效性。激光超聲檢測(cè)通過脈沖和連續(xù)激光照射彈體表面，使其內(nèi)部非接觸地產(chǎn)生超聲振蕩表面波，通過光學(xué)方法檢測(cè)，從而達(dá)到表面微裂紋檢測(cè)。其非接觸的優(yōu)勢(shì)克服了常規(guī)超聲檢測(cè)中接觸式換能器在高溫、高壓、腐蝕等惡劣環(huán)境下的應(yīng)用限制，并且易于實(shí)現(xiàn)高分辨率的空間掃描，是一種極具前景的無損檢測(cè)技術(shù)[2]。同時(shí)，激光超聲信號(hào)具有多模態(tài)、窄脈沖和寬頻帶的特點(diǎn)，時(shí)域分辨率高，頻域覆蓋范圍廣，有利于提高檢測(cè)的精度和全面性[3]。

受檢測(cè)方式及材料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的影響，激光超聲檢測(cè)過程往往受大量噪聲干擾，構(gòu)成比較復(fù)雜的疊加波形[4]。伴有大量噪聲的激光回波信號(hào)是典型的非平穩(wěn)、非線性信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）基于信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。與短時(shí)傅立葉變換、小波分解等方法相比，這種方法是直觀的、直接的、后驗(yàn)的以及自適應(yīng)的，因而經(jīng)常被用來消除噪聲。N.E Huang于1998年提出Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，該方法的關(guān)鍵是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法 （EMD ）[5]。EMD將非線性和非平穩(wěn)信號(hào)分解為幾個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF分量）其中最低的IMF變化為趨勢(shì)，再由HHT獲得瞬時(shí)頻率與時(shí)間-頻率-能量分布特性，最終達(dá)到特征提取的目的。但EMD在分解過程中，使用三次樣條函數(shù)擬合上下包絡(luò)線時(shí)，無法確定信號(hào)的兩端點(diǎn)處的極值，曲線在數(shù)據(jù)序列的兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，隨著進(jìn)一步的分解會(huì)逐漸影響整個(gè)分解過程，最終必然導(dǎo)致在端點(diǎn)附近擬合得到的包絡(luò)線與實(shí)際包絡(luò)線有很大出入。

本文基于文獻(xiàn)[6-7]中的簡(jiǎn)化差異概念并結(jié)合厄米特多項(xiàng)式。將此種最優(yōu)化求導(dǎo)（Derivative-optimized）的抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)的新方法（DEMD）引入到彈體表面微裂紋檢測(cè)中。該方法以兩個(gè)端點(diǎn)（qR與qL）作為參數(shù)，用厄米特多項(xiàng)式求一階導(dǎo)數(shù)來獲取上下包絡(luò)線，這是在分解的每步中基于低頻分量的最小時(shí)間變化所準(zhǔn)確決定的。這樣可以在最小時(shí)域變化的基礎(chǔ)上，在分解的每一步中準(zhǔn)確的確定低頻部分。通過在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比傳統(tǒng)EMD與DEMD兩種方法對(duì)激光回波信號(hào)的處理結(jié)果，顯示出基于最優(yōu)化求導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在確定端點(diǎn)處包絡(luò)線的準(zhǔn)確性以及在處理缺陷信號(hào)中的優(yōu)越性。本研究為檢測(cè)彈體表面缺陷提供了一種有效的信號(hào)處理方法。

2.傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法及HHT

在物理上，如果瞬時(shí)頻率有意義，那么函數(shù)必須是對(duì)稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，N.E.Huang等人提出了本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)稱IMF）的概念。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以將復(fù)雜的信號(hào)分解成一系列具有不同時(shí)間尺度的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)必須滿足2個(gè)條件：（1）在整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，極值點(diǎn)與過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或者最多相差一個(gè);（2）在任何時(shí)間點(diǎn)上，所有極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線與所有極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值始終為零。

條件一類似于傳統(tǒng)平穩(wěn)高斯信號(hào)用以保證其窄帶特性。條件二把經(jīng)典的全局性要求改為局部，避免瞬時(shí)頻率受不對(duì)稱波形所形成的不必要的波動(dòng)所影響。

采用EMD分解任意信號(hào)x（t）的具體步驟如下：

1）記原始信號(hào)為x（t），找出x（t）的所有局部極大值和極小值點(diǎn)，并對(duì)這些極值點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值，得到由所有局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線，分別記為u（t）與v（t），求上下包絡(luò)均值：

（1）

2）計(jì)算原始信號(hào)與包絡(luò)均值之差，并記為：

（2）

3）判斷h（t）是否滿足IMF的以上兩個(gè)條件，滿足則h（t）成為第一個(gè)IMF;若不滿足，則以h（t）為輸入重復(fù)步驟（2）～（4），直到h（t）滿足IMF定義，則記為：

（3）

4）將作為新的待分析信號(hào)重復(fù)步驟（2）～（5），IMF分量是正交（或幾乎正交）函數(shù)（互不相關(guān)）。此方法特別適合非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列分析。極值的數(shù)目隨剩第一個(gè)余殘量開始逐漸減少。分解結(jié)束時(shí)僅殘留一個(gè)殘余分量rn（t），或者是常數(shù)，并且無法再提取IMF。

最終，得到n個(gè)IMF分量IMF1（t），IMF2（t）…IMFn（t）及余項(xiàng)rn（t），于是原始信號(hào)x（t）可以表示為：

（4）

由公式（4）可見，信號(hào)x（t）可以表示為n個(gè)IMF分量與殘余分量r（t）的疊加。而IMF的獲得即EMD的關(guān)鍵步驟之一是利用三次樣條函數(shù)擬合得到上，下包絡(luò)，它將直接影響所有IMF分量的精度。然而由于不能確定兩端點(diǎn)處的極值，曲線在數(shù)據(jù)序列的兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，致使擬合出的包絡(luò)線有可能偏離實(shí)際的包絡(luò)線，隨著進(jìn)一步的分解會(huì)逐漸影響整個(gè)分解過程，在端點(diǎn)附近擬合得到的包絡(luò)線必然與實(shí)際包絡(luò)線有很大出入，最終導(dǎo)致得到一組不可靠的IMF分量與殘余分量。

3.基于微分優(yōu)化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

如圖X，其中信號(hào)為離散序列，序列為局部極大值或局部極小值的時(shí)間。在（m=1，2，…，M）時(shí)，的一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值或者極小值。，。通過三次樣條插值函數(shù)：

（5）

來聯(lián)結(jié)之間的相鄰兩個(gè)局部極大值。這一函數(shù)有如下特性：

（6）

由文獻(xiàn)[8]可得為：

（7）

對(duì)每一處局部極值點(diǎn)求二階導(dǎo)，得：

（8）

將（5）代入（8）得緊致差分格式[6-7]

（9）

其中m=2，3，…M-1。

圖1 端點(diǎn)處的不確定包絡(luò)線

通過圖1可以看出不同qL與qR的值所導(dǎo)致擬合出樣條曲線的變化情況，由于在端點(diǎn)處的值不確定，在處無法滿足條件（9），因此端點(diǎn)處的值也無法獲得。為了解決這一問題，將處的值連同一階導(dǎo)數(shù)與處的一階導(dǎo)數(shù)運(yùn)用二次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合，即：

（10）

其中：。

第一極值時(shí)間點(diǎn)t1處，有[二次樣條函數(shù)公式10]和[三次樣條函數(shù)公式5]，由公式（8）導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性得：

（11）

同理，假設(shè)qR為圖1中右部端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，則端點(diǎn)處有：

（12）

綜上，qR與qL的準(zhǔn)確獲取影響著整個(gè)求取包絡(luò)線的所有步驟，以及EMD分解的精度。在EMD分解過程中，原始被分解出三部分：低頻成分、高頻成分以及平均成分。因此，低頻部分有著最小時(shí)域變化。通常，導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值代表時(shí)域的變化。由上述公式（8）、（9）可知一、二階導(dǎo)數(shù)用來獲取上下包絡(luò)線。因此通過對(duì)三階導(dǎo)數(shù)的平方求積分來求qR與qL，即：

則有

可見，S的最小化部分決定了端點(diǎn)處qR與qL的導(dǎo)數(shù)：

最終得到線性代數(shù)方程組：

至此，端點(diǎn)qR與qL的導(dǎo)數(shù)被求得，則上下包絡(luò)線也可以準(zhǔn)確獲取。最終EMD得以有效地進(jìn)行分解。圖2中實(shí)線即通過對(duì)三階導(dǎo)數(shù)的平方求積分算法所獲取的準(zhǔn)確上下包絡(luò)線。

圖2 最佳包絡(luò)線

圖3 外差干涉接收光路系統(tǒng)

4.DEMD在彈體表面微裂紋檢測(cè)中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)采用工作波長(zhǎng)為532nm、脈沖上升時(shí)間為10ns、單脈沖能量最大可達(dá)180mJ的Nd：YAG激光器。材料選用帶缺陷的某彈體。缺陷深度約為0.2mm。激光照射彈體表面激發(fā)的超聲信號(hào)，經(jīng)由激光外差干涉接收系統(tǒng)接收。如圖3所示為外差干涉接收光路系統(tǒng)。

將接收到的實(shí)驗(yàn)信號(hào)分別采用傳統(tǒng)EMD分解與重構(gòu)和改進(jìn)后的DEMD分解與重構(gòu)。因?yàn)楦唠AIMF分量為高頻噪聲，而缺陷信號(hào)大部分存在于原始信號(hào)的中高階部分，即集中在IMF的3至6層，故選用地3至6層分解圖最為結(jié)果對(duì)比。圖4為傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果。圖5為DEMD分解結(jié)果。

圖4 傳統(tǒng)EMD分解3到6層IMF分量

圖5 DEMD分解3到6層IMF分量

為了更好的對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，只對(duì)三至六層IMF分量的端點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。從得到的IM F信號(hào)分量可以看出，圖4中傳統(tǒng)EMD方法IMF分量在端點(diǎn)處幅度較大，有程度較大的偏離，尤其是第4和第6階IM F的起始處，端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象很明顯。而圖5中經(jīng)過qR與qL參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)后的DEMD方法處理端點(diǎn)效應(yīng)以后，信號(hào)的端點(diǎn)效應(yīng)得到了有效抑制，得到的IM F信號(hào)分量在端點(diǎn)處的偏離程度較小。

同樣的，DEMD方法與傳統(tǒng)EMD方法分解結(jié)果顯示，中高頻成分IMF分量三至六層，DEMD較傳統(tǒng)EMD分解方法具有更加明顯的缺陷特征，且DEMD方法波形變化更為頻繁，波形更為精確。這是由于改進(jìn)的方法在求包絡(luò)時(shí)對(duì)其三次導(dǎo)數(shù)的平方求積分。導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小代表時(shí)域的變化越小。端點(diǎn)效應(yīng)的消除代表包絡(luò)線的變化，使得經(jīng)過EMD分解后的中高頻部分更能體現(xiàn)最小時(shí)域變化。這也表明了DEMD的分解結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)EMD。

5.結(jié)語

本文將基于參數(shù)優(yōu)化并求導(dǎo)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解引入到裂紋缺陷的激光超聲檢測(cè)信號(hào)處理降噪當(dāng)中。研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的DEMD算法引進(jìn)了緊致差分格式的概念，通過準(zhǔn)確獲取qR與qL的值并作為參數(shù)并帶入厄米特求導(dǎo)式中，改善了傳統(tǒng)三次樣條插值擬合求上線包絡(luò)線的方法，抑制并消除了EMD中的端點(diǎn)效應(yīng)。最終通過試驗(yàn)分析，證明此方法比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法具有更明顯的裂紋特征提取效果，為日后激光超聲檢測(cè)定量分析提供了更可靠的方法。

參考文獻(xiàn)

[1]林德春，張德雄.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)材料現(xiàn)狀和前景展望[J].宇航材料工藝，1999（4）：1-5.

[2]戚勵(lì)文，王召巴，金永，丁戰(zhàn)陽.合金彈體棒狀坯料超聲檢測(cè)方法研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009（04）.

[3]孔令劍，朱桂芳，姜從群.激光超聲光學(xué)檢測(cè)應(yīng)用[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2010（01）.

[4]孫偉峰，彭玉華，許建華.基于EMD的激光超聲信號(hào)去噪方法[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2008（05）.

[5]Huang，N，Shen，Z，Long，S，Wu，M，Shih，H，Zheng，Q，Yen，N-C，Tung，C，Liu，H.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis.Proceedings of the Royal Society of London.1998.

[6]P.C.Chu，C.W.Fan，A three-point combined compact difference scheme，J.Comput.Phys.140（1998）370-399.

[7]P.C.Chu，C.W.Fan，A three-point non-uniform combined compact difference scheme，J.Comput.Phys.148（1999）663-674.

[8]R.Faltermeier，A.Zeiler，I.R.Keck，A.M.Tome，A.Brawanski，E.W.Lang，Sliding empirical mode decomposition，in：Proceedings of the IEEE 2010International Joint Conference on Neutral Network，IJCNN，2010，pp.1-8.

作者簡(jiǎn)介：張韜（1989—），男，山西晉中人，中北大學(xué)碩士研究生在讀，研究方向：通信與信息系統(tǒng)。