基于IGU星歷的GPS信號模擬器衛(wèi)星軌道外推

李冉 焦國太

【摘要】衛(wèi)星軌道外推是GPS信號模擬器研制的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了滿足衛(wèi)星信號模擬器對衛(wèi)星軌道坐標(biāo)精度和實時性的要求，提出了基于IGU超快速精密星歷的軌道外推方法。通過對IGU星歷的特點進(jìn)行分析，研究了采用拉格朗日內(nèi)插值法外推衛(wèi)星軌道的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab仿真分析了插值法外推軌道兩小時內(nèi)的坐標(biāo)誤差范圍，驗證了基于IGU星歷外推衛(wèi)星軌道方法的可行性。

【關(guān)鍵詞】全球定位系統(tǒng)（GPS）;IGU;信號發(fā)生器;星歷外推

全球定位系統(tǒng)GPS（Global Positioning System）衛(wèi)星信號模擬器可以根據(jù)載體的動態(tài)環(huán)境，精確產(chǎn)生載體收到的GPS衛(wèi)星信號，載體上安裝的GPS接收機根據(jù)這些信號，可測定目標(biāo)的位置和速度，通過與理論值的比較可以對GPS接收機的捕獲、跟蹤和測量精度進(jìn)行鑒定[1]。導(dǎo)航星歷產(chǎn)生模塊是GPS信號模擬器要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一，該模塊重點在于研究模擬器衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法，得到導(dǎo)航模擬時刻的衛(wèi)星位置的有效數(shù)據(jù)，從而確定載體的位置和速度，以滿足載體定位解算精度的需要[2]。

目前，GPS信號模擬器中主要運用廣播星歷和歷書兩種衛(wèi)星軌道參數(shù)來產(chǎn)生星歷數(shù)據(jù)。廣播星歷的數(shù)據(jù)每兩小時更新一次，廣播星歷文件提供衛(wèi)星鐘差、開普勒軌道參數(shù)和軌道攝動修正量，可由此計算出衛(wèi)星的地固坐標(biāo)系地心坐標(biāo)。在更新歷元的前后各一小時范圍內(nèi)，使用廣播星歷外推衛(wèi)星位置，其精度可達(dá)到米級，而隨著相對參考?xì)v元時間間隔增大精度迅速降低。歷書是廣播星歷的縮略形式，僅提供開普勒軌道參數(shù)和鐘差改正參數(shù)，提供精度較低的衛(wèi)星位置。歷書的更新時間周期較長，使用歷書計算位置只能達(dá)到公里級的精度，但使用歷書外推衛(wèi)星位置可在較長時間內(nèi)（約一個月）保持公里級的精度[3]。

為了滿足模擬器對衛(wèi)星軌道坐標(biāo)精度和實時性的要求，本文將建立基于IGU星歷的GPS信號模擬器星歷的外推生成模型，利用拉格朗日內(nèi)插值算法推導(dǎo)出衛(wèi)星位置，并通過Maltab仿真驗證外推算法的可行性。

1.IGU星歷特性分析

IGU超快速精密星歷是由國際GNSS服務(wù)（the International GNSS Service，簡稱IGS）發(fā)布。國際GNSS組織發(fā)布的精密星歷文件均能提供衛(wèi)星軌道坐標(biāo)，其測量精度由高到低分別為：最終精密星歷（IGS）、快速精密星歷（IGR）、超快速精密星歷（IGU），如表1所示。由于最終精密星歷（IGS）和快速精密星歷（IGR）發(fā)布時間的滯后性，因此適合于精度要求較高的事后處理。

IGU星歷文件的軌道周期為48小時，前24小時軌道坐標(biāo)值是基于實測的，后24小時為軌道坐標(biāo)的預(yù)報，IGU星歷文件每6小時發(fā)布一次，即每天發(fā)布4次，在事后3小時即可獲得，分別在UTC時3：00、9：00、15：00和21：00發(fā)布 [4]。

IGU衛(wèi)星星歷文件內(nèi)容包含了衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)和衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)。目前，IGU星歷后24小時的預(yù)報軌道坐標(biāo)部分和廣播星歷都可以實時得到。其中，廣播星歷是經(jīng)過解碼導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，從而得到軌道以及鐘差等信息[6]。而IGU超快速精密星歷采用SP3格式，內(nèi)容包括表頭信息以及文件體，文件體中每個15分鐘給出一個衛(wèi)星的位置。因此，IGU星歷可以代替廣播星歷在模擬器中產(chǎn)生衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)[7]。

然而，由于廣播星歷包含了相對某一參考?xì)v元的軌道攝動改正參數(shù)以及開普勒軌道參數(shù)，其軌道數(shù)據(jù)會隨著時間的推移而使其精度降低。廣播星歷提供的衛(wèi)星位置誤差要比IGU星歷大得多，這些誤差將最終影響用戶的定位精度。

2.星歷生成模型

2.1 拉格朗日插值理論

假設(shè)已知的函數(shù)表，[a，b]為包含所有的區(qū)間，則存在唯一多項式：

使得：

已知區(qū)間的端點處的函數(shù)值使其線性插值多項式滿足：

則線性插值多項式：

其中：

稱為拉格朗日線性插值基函數(shù)。

由此可得拉格朗日插值多項式：

（1）

利用式（1）對X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)分別進(jìn)行內(nèi)插值處理，就可獲得任意時刻衛(wèi)星在三個方向上的位置。拉格朗日內(nèi)插值法采用已知的多項式來近似計算，其階數(shù)與所選的插值節(jié)點的數(shù)量有關(guān)，插值節(jié)點數(shù)量越多，插值多項式的階數(shù)越高，精度也逐漸提高，當(dāng)選取n個節(jié)點時，則插值的最高階數(shù)為n-1。

2.2 建立模型

從IGS網(wǎng)站下載IGU超快速精密星歷，本文選用2014年7月6日的IGU精密星歷，選取PRN編號為1的GPS衛(wèi)星，在00：00：00至02：00：00（UTC時）的坐標(biāo)值作為分析對象，其坐標(biāo)值如表2所示。

本文利用上文所述的拉格朗日內(nèi)插值方法對9個時刻的衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行內(nèi)插值計算。選取中間節(jié)點01：00：00作為內(nèi)插時刻，假定其坐標(biāo)值未知，然后分別對9個時刻衛(wèi)星的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)分別進(jìn)行內(nèi)插值處理。內(nèi)插值法的方案為：第一步，選取內(nèi)插值時刻前一時刻和后一時刻的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)作為插值節(jié)點分別進(jìn)行一次插值計算，第二步，選取內(nèi)插值時刻前兩時刻和后一時刻的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)作為插值節(jié)點分別進(jìn)行二次插值計算，第三步，選取內(nèi)插值時刻前兩時刻和后兩時刻的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)作為插值節(jié)點分別進(jìn)行三次插值計算，以此類推，直至所有節(jié)點均參與插值計算。

拉格朗日插值法在不同階段的內(nèi)插插值結(jié)果及其與真值的差值結(jié)果如表3至表5所示。由此可得：隨著插值階數(shù)的不斷增大，內(nèi)插值結(jié)果迅速收斂，與真值的誤差迅速降低，當(dāng)插值階數(shù)為7時，插值精度為最高，達(dá)到厘米量級。由于IGU超快速精密星歷的精度約為25厘米，因此，7階內(nèi)插插值結(jié)果完全滿足精密定位對軌道的要求。

圖1 PRN1衛(wèi)星X坐標(biāo)插值偏差

圖2 PRN1衛(wèi)星Y坐標(biāo)插值偏差

圖3 PRN1衛(wèi)星Z坐標(biāo)插值偏差

（下轉(zhuǎn)第106頁）（上接第104頁）

3.計算結(jié)果分析

通過已建立的內(nèi)插值數(shù)學(xué)模型，運用Matlab仿真程序，計算PRN1衛(wèi)星在2014年7月6日00：00：00至02：00：00（UTC時）兩小時內(nèi)的插值結(jié)果，將插值法得出的衛(wèi)星位置與插值前的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可評估基于IGU星歷的拉格朗日內(nèi)插值算法的精度。圖1至圖3給出了PRN1衛(wèi)星在00：00：00至02：00：00（UTC時）兩小時內(nèi)的插值結(jié)果，其中△X、△Y、△Z分別表示衛(wèi)星位置在x軸、y軸、z軸的插值誤差。

由圖1至圖3可知，基于IGU星歷的拉格朗日內(nèi)插值星歷在三軸的插值偏差均不超過2cm，三軸位置偏差的絕對值最大值為1.65cm，遠(yuǎn)小于實際GPS星歷預(yù)測誤差，從而驗證了插值法生成星歷的正確性。

4.結(jié)論

為使GPS衛(wèi)星信號模擬器為用戶提供實時精確的位置信息，本文分析了IGU星歷的優(yōu)點，并給出了基于拉格朗日內(nèi)插值法星歷生成的數(shù)學(xué)模型。在允許的精度范圍內(nèi)，利用基于IGU星歷外推衛(wèi)星軌道是切實可行的。

參考文獻(xiàn)

[1]Elliott D.kaplan，Christopher J.Hegarty.Understanding GPS：Principles and Applications[M].Boston.Aretch House.2005.34-50.

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[3]張伯川，常青，張其善，等.高動態(tài)GPS信號模擬器導(dǎo)航電文生成[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2005，31（3）：284-287.

[4]都欣欣，張其善.GPS信號模擬器衛(wèi)星狀態(tài)參數(shù)的算法研究[J].電子測量技術(shù)，2007，30（7）：112-114.

[5]何帆，高成發(fā)，潘樹國，等.IGU實時精密星歷預(yù)推軌道精度分析[J].東南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，43（S2）：384-387.

[6]寇艷紅.GPS原理與應(yīng)用（第二版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.14-46.

作者簡介：

李冉（1988—），女，山西太原人，碩士研究生，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器研究方面的工作。

焦國太（1965—），男，中北大學(xué)機電工程學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器研究方面的工作。