我的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

孫慶宏

數(shù)學(xué)教學(xué)觀是數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程的一種認(rèn)識(shí).它不僅涉及數(shù)學(xué)的性質(zhì)與特征，更涉及獲得知識(shí)的認(rèn)知過程，或者說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律.它除了思考教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的科學(xué)性以外，更必須確定對(duì)教學(xué)形式與方法的認(rèn)識(shí)，同樣要以科學(xué)的方法確定傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的條件與實(shí)質(zhì).數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中的所作所為，取決于其基本觀察以及對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的基本看法、信念與態(tài)度，數(shù)學(xué)教學(xué)觀會(huì)影響數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施與效果，是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂.

一、我的數(shù)學(xué)教學(xué)觀的逐步形成

八十年代初期，我受“應(yīng)試教育”的影響，接受了行為主義觀點(diǎn)，當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)所持有的 基本觀念是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，并能用所學(xué)知識(shí)解題；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容是教科書中的一些內(nèi)容——通過課本認(rèn)識(shí)世界；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式是“接受，模仿與記憶”，并反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化記憶；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果優(yōu)劣主要表現(xiàn)為對(duì)文字、符號(hào)的理解能力，迅速而準(zhǔn)確地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)模仿教師(課本)去解決類似的問題.反映在“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì)上，教學(xué)的基本定位是：掌握函數(shù)單調(diào)性的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)的基本過程是：(1)在探索概念階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深化；(2)在應(yīng)用概念階段，通過對(duì)證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；(3)考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.

我現(xiàn)在覺得這里關(guān)注的是落實(shí)“雙基”，把數(shù)學(xué)看成是靜態(tài)不變的，在整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生完全處于被動(dòng)的地位，沒有體現(xiàn)課堂教學(xué)的本質(zhì)——組織學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，這不但不能引發(fā)學(xué)生的情趣活動(dòng)，也難以使學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)涵在知識(shí)之中的思想方法，更不符合“數(shù)學(xué)是過程”的思想，從而不能實(shí)現(xiàn)新課程提倡的綜合性教學(xué)目標(biāo).

八十年代后期，盡管“應(yīng)試教育”的模式仍然盛行，但我逐步接受認(rèn)識(shí)了和實(shí)踐了認(rèn)知主義觀點(diǎn)，當(dāng)時(shí)我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)所持有的基本觀念是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得和思維能力的提高；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容是教科書提供的有關(guān)知識(shí)，但教師要善于將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式是“發(fā)現(xiàn)，模仿與理解”，并進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的解題訓(xùn)練；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的優(yōu)劣主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和能力的提高.例如反映在“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì)上，教學(xué)的基本定位是：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法，利用函數(shù)圖像、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性.

教學(xué)的基本過程是：(1)提出問題；(2)歸納特點(diǎn)，引出法則；(3)指導(dǎo)應(yīng)用，以理計(jì)算；(4)變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)；(5)歸納小結(jié)，納入系統(tǒng).

現(xiàn)在我覺得盡管當(dāng)時(shí)我依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，設(shè)計(jì)用的是特殊到一般和一般到特殊的思想方法，也能從辯證的視角看待數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)，它與接受性學(xué)習(xí)相比多了一個(gè)發(fā)現(xiàn)的階段，也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是過程”的思想，但總體上看這個(gè)設(shè)計(jì)仍然缺少“生成”和“自由學(xué)習(xí)”，如缺乏函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)形成.關(guān)注的是數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)方面，由于教學(xué)形式單一，缺少“互動(dòng)”與反思，從而沒有引發(fā)學(xué)生的情趣活動(dòng)，也沒有落實(shí)綜合性教學(xué)目標(biāo)均衡發(fā)展的觀點(diǎn).因此，我以為這種缺乏情感體驗(yàn)，不利于學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)理念尚需進(jìn)一步更新.

九十年代初期，我逐步接受了華東師大張奠宙教授的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，初步認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)素質(zhì)教 育思想和建構(gòu)主義觀點(diǎn).建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀同我國(guó)數(shù)學(xué)教育家積極倡導(dǎo)的“讓學(xué)生通過自己思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的內(nèi)在本質(zhì)是一致的.好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué).好的教學(xué)也并非是把數(shù)學(xué)內(nèi)容解釋清楚，闡述明白就足夠了.事實(shí)上，我往往會(huì)發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學(xué)生并未學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等.只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué).

九十年代，我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)所持有的基本觀念是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是在掌握知識(shí)的同時(shí)， 領(lǐng)悟由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)思維能力.

現(xiàn)在我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)所持的觀念是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是“在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，要在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”；內(nèi)容的呈現(xiàn)方式是“采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求”；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是“主動(dòng)?探究?合作”；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和能否積極參與活動(dòng)，是否獲得了積極的情感體驗(yàn)，能否善于反思.

反映在“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì)上，教學(xué)的基本定位是：(1)通過設(shè)置生活情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)抽象能力和數(shù)學(xué)表示能力，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)；(2)通過課內(nèi)外結(jié)合形成探究習(xí)慣，感受研究性學(xué)習(xí)的思想方法，提高收集信息、處理信息的能力和模型化的能力；(3)通過對(duì)現(xiàn)有資料的觀察與分析，感受分類思想與歸納方法，培養(yǎng)概括能力；(4)通過“數(shù)學(xué)化”的過程，感受特殊到一般和一般到特殊的思想，體驗(yàn)解決問題的基本規(guī)律；(5)通過詮釋與應(yīng)用，了解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，理解函數(shù)單調(diào)性知識(shí)的形成，掌握其數(shù)學(xué)的表述；(6)通過自主探究、合作交流、總結(jié)反思等活動(dòng)，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高表述思想和交流成果的能力.

二、我的課堂教學(xué)觀

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是開放性的教育，師生互動(dòng)的教育，探索發(fā)現(xiàn)的教育，充滿活力的教育.優(yōu)效數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)；需要教師擁有組織教材、創(chuàng)造教材、駕馭教學(xué)內(nèi)容，駕馭課堂活動(dòng)，駕馭學(xué)生學(xué)習(xí)的能力；需要教師靈活掌握課前所預(yù)設(shè)的教學(xué)策略，課中能及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)信息，生成有效的教學(xué)策略.

課堂教學(xué)是有目的的教育活動(dòng)，需要教師高超的教學(xué)技藝和學(xué)科素養(yǎng)，將先進(jìn)的教學(xué)理念、正確的教育思想、科學(xué)的教學(xué)方法，通過對(duì)教材、對(duì)學(xué)情、對(duì)教法、對(duì)學(xué)法、對(duì)教學(xué)手段、對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)和對(duì)課堂狀況的把握來實(shí)現(xiàn).

2.1 把握教材，使教學(xué)內(nèi)容更富活力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容只有切入學(xué)生的生活世界，才能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的好奇心，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和智慧，促使學(xué)生學(xué)習(xí)的成功.

今天的教材(特別是新課程)已完全改變過去對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的方式，在不失學(xué)科知識(shí)本體邏輯的基礎(chǔ)上，注重了數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活性、現(xiàn)實(shí)性、自主性、合作性和創(chuàng)造性，也為教師的教和學(xué)生的學(xué)預(yù)留了更大的自主空間.這就更需要教師明確教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的指向，明確在達(dá)標(biāo)過程中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知心理，去開發(fā)教學(xué)資源，組織教學(xué)材料，創(chuàng)造更貼近學(xué)生學(xué)習(xí)的教材.

對(duì)課本教材而言，由于它是面向一個(gè)大范圍內(nèi)所有學(xué)生的靜態(tài)的學(xué)習(xí)文本，許多內(nèi)容的呈現(xiàn)受到特定情景的制約，只能通過一種虛擬的、假設(shè)的或仿真的形態(tài)出現(xiàn).教學(xué)時(shí)，教師首先應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，創(chuàng)生教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)習(xí)內(nèi)容變真，情景變實(shí).通過選取真實(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的事件情景，使教學(xué)內(nèi)容更富時(shí)代性、現(xiàn)實(shí)性、情趣性、挑戰(zhàn)性和科學(xué)性，貼近學(xué)生的情感，貼近學(xué)生的探究能力.如“利用數(shù)列計(jì)算利息”中，我先讓同學(xué)在生活中去調(diào)查銀行的利息的概念和實(shí)際情況.因?yàn)椋鼣?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)之間的距離，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的采集，有利于學(xué)生對(duì)生成問題解決的興趣，有利于學(xué)生提取和利用生活經(jīng)驗(yàn)，從而有效地發(fā)現(xiàn)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找到問題解決的策略.

2.2 把握學(xué)情，使學(xué)生發(fā)展更加寬廣

學(xué)生的學(xué)習(xí)是有經(jīng)驗(yàn)支撐的，了解學(xué)生真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)(生活、學(xué)習(xí))，才能科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)的起點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的方式，使學(xué)生擁有探索和發(fā)現(xiàn)的可能性，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展能力的提升.

經(jīng)驗(yàn)來自于學(xué)生對(duì)生活的感受和實(shí)踐的體悟，來自于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方法、知識(shí)基礎(chǔ)、思維積累和問題解決技能.

學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是決定課堂教學(xué)起點(diǎn)的關(guān)鍵，也是決策教學(xué)方式和方法的依據(jù).數(shù)學(xué)教學(xué)中，機(jī)械地依照課本所呈現(xiàn)的教學(xué)過程及探究指向，按部就班地程序化推進(jìn)，就會(huì)造成因教學(xué)起點(diǎn)低或高，而使學(xué)生提不起對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究興趣及學(xué)習(xí)激情，從而影響學(xué)習(xí)的效率、教學(xué)的效益和學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.把握學(xué)情就是需要教師利用學(xué)生的家庭背景資源、生活環(huán)境資源及學(xué)生間的知識(shí)積累差異資源等，去設(shè)計(jì)和組織富有個(gè)性化的，切合學(xué)生實(shí)情的教學(xué)內(nèi)容及呈現(xiàn)方式和時(shí)機(jī)，科學(xué)問題探究的過程與方法.

2.3 把握教法，使教學(xué)活動(dòng)低耗高效

課堂教學(xué)的效果、效率、效益、效應(yīng)和效用，需要通過教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)時(shí)間和教育規(guī)律所設(shè)計(jì)的教和學(xué)的雙邊活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，科學(xué)的把握是成效、有效和優(yōu)效的前提.課堂教學(xué)中，教師的主要任務(wù)應(yīng)該是為學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)搭好“腳手架”，通過對(duì)教與學(xué)活動(dòng)的科學(xué)設(shè)計(jì)、組織和調(diào)控，去幫助學(xué)生達(dá)成知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度及價(jià)值觀目標(biāo).

高效的教學(xué)，就要十分清晰自己要教什么，怎么教，為什么這樣教?要把過去教師的指令性教學(xué)，變?yōu)榻處熡袡C(jī)組合的組織性教學(xué)、參與性教學(xué)、指導(dǎo)性教學(xué)、合作性教學(xué)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)“穿針引錢”.

組織性教學(xué) 要求教師根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容、知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律，組織學(xué)生的“靜”與“動(dòng)”的活動(dòng)，使學(xué)生有序的采集信息，科學(xué)的獨(dú)立思考、合作交流和實(shí)驗(yàn)操作，去探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，方法與策略.

參與性教學(xué) 它要求教師把自己放在學(xué)生中，放在學(xué)習(xí)活動(dòng)的情景中，成為學(xué)生的朋友而不是權(quán)威，與學(xué)生共同探索數(shù)學(xué)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，并通過教師的激勵(lì)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的情感和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的信心.

指導(dǎo)性教學(xué) 需要教師提供或創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情景和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流與創(chuàng)新實(shí)踐；需要教師在學(xué)生面對(duì)困難、困惑和意見分歧且無法說服對(duì)方時(shí)，提供研究方向，提出探究線索，表達(dá)參考意見或建議，或給予直接的幫助指導(dǎo).我在課堂上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律.教學(xué)的開放性，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，決不是排斥教師適時(shí)的有意義的指導(dǎo)，“該出手時(shí)就出手”才是最有效的.

合作性教學(xué) 需要教師“蹲下來看學(xué)生”，融入于學(xué)生學(xué)習(xí)的活動(dòng)中.教師要作為學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)中的一員，當(dāng)學(xué)生需要時(shí)，給以點(diǎn)撥幫助，共同面對(duì)問題、面對(duì)挑戰(zhàn)、面對(duì)收獲.

2.4 把握學(xué)法，使學(xué)習(xí)活動(dòng)更富生機(jī)

優(yōu)效教學(xué)，需要教師把握課堂教學(xué)的起點(diǎn)，把準(zhǔn)教學(xué)的節(jié)奏、難度、深度和寬度.這就要十分清晰學(xué)生要學(xué)什么，怎么學(xué)，為什么這樣學(xué)?

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是計(jì)算教學(xué)，也不只是結(jié)果教學(xué).它不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法；不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，還要使學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能；不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，還要使學(xué)生學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，并且形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.因此，必須把學(xué)生過去的接受性和被動(dòng)性學(xué)習(xí)，變成學(xué)生的主動(dòng)性學(xué)習(xí)、體驗(yàn)性學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)和合作性學(xué)習(xí).

2.5 把握評(píng)價(jià)，使思辯能力不斷彰顯

在課堂教學(xué)中，許多教師習(xí)慣于學(xué)生快速得出正確的答案，信息的采集也局限于獲得正確的信息.對(duì)錯(cuò)誤的，有偏差的結(jié)論，不是直接否定，就是視而不見，失去了極為有利的學(xué)生思維活動(dòng)時(shí)機(jī)和有價(jià)值的學(xué)習(xí).真正的、有效的教學(xué)，應(yīng)該是多種信息不斷碰撞的教學(xué)，各種矛盾解決的教學(xué)，各種問題研究的教學(xué).學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度及最終的學(xué)習(xí)質(zhì)量，很大程度上取決于教師所設(shè)計(jì)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的評(píng)價(jià)，特別是過程性評(píng)價(jià).

評(píng)價(jià)的方式與方法是多樣的.教師一要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，精心的組織與訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成自我反思、自我總結(jié)的習(xí)慣，從而促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的形成；二要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)相互評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)習(xí)信息進(jìn)行相互處理.相互評(píng)價(jià)過程是一個(gè)思維碰撞的過程、再創(chuàng)造的過程、優(yōu)化和建構(gòu)的過程，這一過程遠(yuǎn)優(yōu)于教師簡(jiǎn)單的直接評(píng)判.

學(xué)生課堂中出現(xiàn)矛盾，應(yīng)是學(xué)習(xí)過程的有意義的部分，教師或教材決不是決定正確與否的權(quán)威.教師要容忍不同意見，容忍學(xué)生犯錯(cuò)誤，甚至鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試錯(cuò)誤.因?yàn)椋e(cuò)誤也是一種教學(xué).對(duì)不同意見進(jìn)行思辨，正是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的重要組成部分.因?yàn)?，心理安全是?chuàng)新的前提，聽不到不同聲音的課堂是不正常的課堂，沒有嘗試過錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)是不完整的學(xué)習(xí).教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生所得出的結(jié)論，教師要學(xué)會(huì)延遲做出判斷，因?yàn)椤暗却彩且环N美麗”.教師應(yīng)該相信每一個(gè)學(xué)生都可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，允許學(xué)生以不同的速度、用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)，這樣才能獲得最為有效、優(yōu)效的教學(xué).

對(duì)所學(xué)的知識(shí)方法，我對(duì)學(xué)生提出了三個(gè)字的要求：“懂、會(huì)、對(duì)”；每字亦有三個(gè)層次的要求，可粗略的表述為知其然、知其所以然、體系化.

懂：要掌握課堂上學(xué)習(xí)的具體知識(shí)方法；要不斷深入理解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，使用某個(gè)方法解決問題的緣由、這個(gè)方法的適用范圍與局限性；要注意不斷關(guān)注知識(shí)方法之間的聯(lián)系與差別，將所學(xué)的知識(shí)方法體系化.

會(huì)：要會(huì)將課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)方法應(yīng)用到類似情景中去；要會(huì)抓住解決問題的方法的本質(zhì)，會(huì)將所學(xué)的方法應(yīng)用到新的情景中去；要逐步通過比較歸納，將知識(shí)與方法體系內(nèi)化為自己認(rèn)知體系的一部分，逐步形成解決問題的策略體系.

對(duì)：要能比較熟練地用所學(xué)的知識(shí)方法準(zhǔn)確地完成解決問題的過程；要特別重視解決問題時(shí)推理或計(jì)算所依據(jù)的算理、算法，關(guān)注結(jié)果的合理性，不斷提高解決問題的過程中自我調(diào)控的元認(rèn)知能力；要能根據(jù)學(xué)科與學(xué)習(xí)心理的特點(diǎn)，逐漸通過積累歸納，形成有效的自我檢查的方法體系，并不斷提高應(yīng)用這一體系的能力.

“懂、會(huì)、對(duì)”的學(xué)習(xí)要求，是一個(gè)開放的學(xué)習(xí)要求體系，也是一個(gè)可以不斷優(yōu)化的學(xué)習(xí)方法體系，教師在指導(dǎo)學(xué)生形成、使用這一體系時(shí)，也在不斷深化著對(duì)數(shù)學(xué)觀念方法體系的認(rèn)識(shí)，不斷提高著對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識(shí).

我至今已帶了近十屆高三畢業(yè)班，在每屆3年的數(shù)學(xué)教學(xué)中：

第一，近一半的例題、定理、公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的.

第二，在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維.讓學(xué)生到前面來講，促進(jìn)學(xué)生之間聰明才智的相互交流.

第三，從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律 ，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，站在哲理的高度思維問題，注重聯(lián)想.

第四，在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個(gè)性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律.

第五，提倡和指導(dǎo)學(xué)生開展問題研究，練習(xí)寫論文、寫總結(jié).

第六，不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化.

我認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用.要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提出問題解決問題.

我認(rèn)為，知識(shí)本身并不重要，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的.知識(shí)是相互聯(lián)系的，課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候?qū)W生應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)變得簡(jiǎn)單而有趣了.