孩子學(xué)奧數(shù)到底學(xué)什么

魏金寶

奧數(shù)恐怕是當(dāng)下環(huán)境中最讓家長糾結(jié)的話題。既愛又恨，而且眾說紛紜，讓孩子學(xué)吧，弄得孩子對數(shù)學(xué)興趣全無，不學(xué)吧，大家好像又都在學(xué)！其實(shí)學(xué)奧數(shù)本身并沒有什么錯(cuò)，錯(cuò)就錯(cuò)在我們沒有真正能清楚學(xué)奧數(shù)的意義，并且還把奧數(shù)的學(xué)習(xí)與諸如升學(xué)的便利等功利性利益綁在了一起。

任何問題的解決，背后都有一定的思維、思想在做支撐，解決問題的過程，可以反映出一個(gè)人思維的過程，所以奧數(shù)學(xué)習(xí)就是要通過解決一類一類的問題來訓(xùn)練孩子的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力。

關(guān)于奧數(shù)的教法問題，為了方便起見，我們以奧數(shù)中的代表性題目“雞兔同籠”為例來說明。

一個(gè)農(nóng)夫有若干雞和兔子，它們總共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？

考慮雞兔同籠問題，最常規(guī)的想法就是逐漸逼近：顯然，不可能全部是雞，如果全部是雞，應(yīng)該有100只腳才對；也不可能全部是兔子，如果全部是兔子，應(yīng)該有200只腳才對。如果各占一半呢？25只雞有50只腳，25只兔子有100只腳，總共150只腳，比條件中的140只腳多了，說明兔子要比25只少一點(diǎn)，假定兔子是20只吧，有腳80只，此時(shí)雞是30只，有腳60只，加起來剛好140只。這種逐漸逼近的思想，雖然樸素，卻是最基本的一種思想。這種逐漸逼近的思想也會(huì)經(jīng)常性地用在我們的日常生活中：查字典、電工查找線路斷點(diǎn)，用到的就是逐漸逼近的思想，著名的二分法就是逐漸逼近思想的光輝典范。

第二種想法是這樣的：問題之所以難以解決，是因?yàn)檫@里涉及了太多的變量。如果變量能夠變得少一點(diǎn)，問題解決起來就可能要容易一點(diǎn)，能不能想辦法用控制變量（控制變量是科學(xué)研究的基本方法，我們這里用減少變量個(gè)數(shù)的辦法來控制變量）的方法來研究這個(gè)問題。比如，因?yàn)殡u和兔子各自都砍掉（有點(diǎn)殘忍啊，為了說明的方便，不是教唆去傷害小動(dòng)物）兩條腿（總共減少100條腿）的話，這時(shí)候只剩下40條腿，它們都是兔子的腿，而且這時(shí)候的兔子只長了兩條腿。所以兔子總共20只，自然雞的數(shù)量是30只。這里涉及的主要的思想是控制變量的思想。

第三種方法是數(shù)出來：首先把腳的數(shù)量減少一半，變成70只，這其中包括了所有雞的一只腳和所有兔子的2只腳。然后開始數(shù)這些腳和頭，數(shù)一只腳的同時(shí)也數(shù)一個(gè)頭，等到數(shù)完所有的腳的時(shí)候，雞的頭數(shù)了一遍，兔子的頭數(shù)了兩遍。而所有的頭總共是50個(gè)，所以，70減去50得到20，正好就是兔子的頭的個(gè)數(shù)。這是樸素的數(shù)數(shù)的思想。

遺憾的是，我們經(jīng)常見到的對這一問題的教法是這樣的：第一步，將腳的數(shù)量減半，是70只。第二步，用70減去50只頭的數(shù)量，得到20。第三步，得到的20就是兔子的數(shù)量，所以有雞30只。結(jié)果是對的，神奇吧，孩子們？你們明白了吧，孩子們？

簡而言之，那種在教學(xué)中訓(xùn)練孩子思考問題的一般方法的教法，就是好的教法；那種不問是否理解了原理，只教操作程序的教法，就是錯(cuò)誤的教法。前者是出于對智力問題的一種興趣去學(xué)，后者本身就是抱著功利的目的去學(xué)，這樣幾年奧數(shù)學(xué)下來，怎能不傷害了孩子的好奇心，讓他們對數(shù)學(xué)興趣全無，厭倦了學(xué)習(xí)呢？