橋臂電阻對(duì)惠斯通電橋靈敏度的影響

【摘要】電橋是用電位比較法測(cè)量電阻的儀器。它的特點(diǎn)是靈敏度高、測(cè)量準(zhǔn)確和使用方便。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)分析各橋臂電阻對(duì)惠斯通電橋靈敏度的影響。

【關(guān)鍵詞】惠斯通電橋 橋臂電阻 靈敏度

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）12-0157-02

電橋是用電位比較法測(cè)量電阻的儀器，其特點(diǎn)是靈敏度高、測(cè)量準(zhǔn)確和使用方便。最簡(jiǎn)單而應(yīng)用又較多的是惠斯通電橋。因此，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中開(kāi)設(shè)了惠斯通電橋測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)。由于實(shí)驗(yàn)教材對(duì)影響電橋靈敏度因素論述的不多，在教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)提出“為什么滑線式惠斯通電橋測(cè)小電阻時(shí)電橋更靈敏？為什么測(cè)同一小電阻用滑線式電橋比箱式電橋的靈敏度高？為什么倍率k=1時(shí)滑線式電橋的測(cè)量誤差最小？”這樣的問(wèn)題，本文擬以自組電橋?yàn)槔龔睦碚撋戏治鲇?jì)算各橋臂電阻對(duì)其靈敏度的影響。

1.電橋靈敏度的概念

實(shí)驗(yàn)中電橋是否達(dá)到平衡，是以橋路里有無(wú)電流來(lái)判斷的，而橋路中有無(wú)電流又是以檢流計(jì)的指針是否發(fā)生偏轉(zhuǎn)來(lái)確定的，但檢流計(jì)的靈敏度總是有限的，這就限制了對(duì)電橋是否達(dá)到平衡的判斷，為此，引入電橋靈敏度概念。圖1為惠斯通電橋原理圖，當(dāng)電橋平衡時(shí)，Rx/R0=R1/R2=k。由于待測(cè)電阻Rx是固定的，所以測(cè)量電橋靈敏度要通過(guò)改變比較臂電阻R0來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果將R0稍作改變，即將R0調(diào)到R0/（R0/=R0- △R0 ），電橋?qū)⑹テ胶?，此時(shí)有一個(gè)微小的電流Ig流過(guò)檢流計(jì)，如果Ig小到不能使檢流計(jì)發(fā)生可以覺(jué)察的偏轉(zhuǎn)，我們會(huì)認(rèn)為電橋仍然是平衡的，由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差是由電橋靈敏度不夠而引起的。因此，電橋靈敏度定義為：

S= （1）

ΔN是由于R0改變了微小量ΔR0而引起檢流計(jì)指針偏離平衡位置的格數(shù)，它越大，說(shuō)明電橋越靈敏，帶來(lái)的測(cè)量誤差也就越小。（1）式可改寫為：

S= = · =Si· （2）

其中：Si= 為靈敏電流計(jì)的電流靈敏度。

2.分析各橋臂電阻對(duì)電橋靈敏度的影響

2.1 自組惠斯通電橋計(jì)算不同橋臂電阻對(duì)電橋靈敏度的影響

如圖1所示，當(dāng)電橋平衡時(shí)Ig=0，如果將比較臂電阻R0調(diào)整為R0/，則電橋失去平衡，應(yīng)用基爾霍夫定律（忽略電源內(nèi)阻），可以推導(dǎo)出流過(guò)BD兩點(diǎn)之間的電流即流過(guò)靈敏電流計(jì)的電流值Ig為：

Ig= （3）

由（2）和（3）式不難看出，電橋靈敏度與電源電動(dòng)勢(shì)E、靈敏電流計(jì)的電流靈敏度Si的大小成正比，與靈敏電流計(jì)內(nèi)阻Rg成反比，但是各橋臂電阻的大小對(duì)電橋靈敏度的影響趨勢(shì)很難由公式判斷。

由（3）式可推導(dǎo)出R/0為：

R/0= （4）

取四個(gè)電阻箱作為電橋的四個(gè)橋臂電阻，所用靈敏電流計(jì)內(nèi)阻Rg=43歐姆，分度值為ig=1.2×10-6安/格；電源電動(dòng)勢(shì)E=1.5伏。選取不同的阻值，當(dāng)將R0調(diào)整為R/0時(shí)，檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)ΔN=5 格，則此時(shí)流過(guò)檢流計(jì)的電流Ig= ig×ΔN=6×10-6A，將這些數(shù)據(jù)代入（4）式和（1）式，即可計(jì)算出不同橋臂電阻的電橋靈敏度的理論值，見(jiàn)表1中的數(shù)據(jù)。

表1：不同k值和橋臂電阻的電橋靈敏度

從表1數(shù)據(jù)可以看出：

（1） 當(dāng)k=1，且R1與R2之和不變時(shí)，待測(cè)電阻越小電橋的靈敏度越高；而待測(cè)電阻Rx一定時(shí)，R1與R2之和越小，電橋的靈敏度越高。由此可知四個(gè)橋臂電阻之和越小，電橋的靈敏度越高。

（2） 當(dāng)k≠1，且R1與R2之和不變，待測(cè)電阻也不變時(shí)，倍率k越大，R0越小，四個(gè)橋臂電阻之和也越小，電橋的靈敏度越高。

2.2 理論分析四個(gè)橋臂電阻之和不變時(shí)倍率對(duì)電橋靈敏度的影響

由于（3）式中的R0/= R0-△R0 ，而△R0是一個(gè)微小量，因此可以認(rèn)為Rx/R0≈R1/R2即RxR2≈R0R1 ，（3）式可以近似整理成下式：

Ig≈ （5）

將（5）式代入（2）式可得電橋靈敏度的近似公式如下：

S≈ （6）

由（6）式不難看出：當(dāng)四個(gè)橋臂電阻之和不變時(shí)，Rx/R0與R0/Rx之和越小，電橋靈敏度越高。而Rx/R0≈ R1/R2=k， R0/Rx≈1/k，設(shè)函數(shù)f（k）=k+1/k，令函數(shù)旳導(dǎo)數(shù)f/（k）=0，則求得k=1時(shí)，函數(shù)f（k）=k+1/k取得最小值，即k=1時(shí)Rx/R0與R0/Rx之和最小。因此可得：四個(gè)橋臂電阻之和不變時(shí)，k=1時(shí)的電橋靈敏度最高。

3.分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

由于學(xué)生實(shí)驗(yàn)使用了箱式和滑線式兩種惠斯通電橋，兩種電橋的比例臂R1與R 2之和都是不變的。因此對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題分析如下：

（1）使用滑線式電橋測(cè)電阻時(shí)，通常固定比較臂R0，通過(guò)調(diào)節(jié)k使電橋達(dá)到平衡，而比例臂R1與R 2之和是不變的，根據(jù)前面的分析可知待測(cè)電阻越小，電橋靈敏度就越高，因此滑線式電橋測(cè)小電阻時(shí)更靈敏。

（2）使用箱式電橋和滑線式電橋測(cè)同一小電阻時(shí)，由于箱式電橋的倍率不是連續(xù)可調(diào)的，必須固定倍率k，通過(guò)調(diào)節(jié)比較臂R0使電橋達(dá)到平衡，為了減少系統(tǒng)誤差，要求R0至少要有四位有效數(shù)字，因此，測(cè)小電阻時(shí)，選取的倍率k遠(yuǎn)小于1，而滑線式電橋通常取k=1，根據(jù)前面的分析可知待測(cè)電阻不變時(shí)，倍率k越大，電橋的靈敏度越高，因此用滑線式電橋測(cè)量小電阻的靈敏度高。

（3）用滑線式電橋測(cè)電阻時(shí)，通常采用交換R0和Rx的方法消除系統(tǒng)誤差，R1與R2之和不變，而換臂的過(guò)程中R0和Rx的數(shù)值也不變，即四個(gè)橋臂電阻之和不變，從上面的分析可知：四個(gè)橋臂電阻之和不變時(shí)，k=1時(shí)的電橋靈敏度最高，電橋的測(cè)量誤差最小。

綜上所述，各橋臂電阻阻值的大小對(duì)電橋靈敏度的影響可歸納為如下三點(diǎn)：

當(dāng)k值不變時(shí)，四個(gè)橋臂電阻之和越小，電橋靈敏度越高。

當(dāng)待測(cè)電阻不變，R1與R 2之和也不變時(shí)，k值越大，電橋靈敏度越高。

當(dāng)四個(gè)橋臂電阻之和不變時(shí)，k=1時(shí)的電橋靈敏度最高。

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作者簡(jiǎn)介：

何崇杰（1961-），女，滿族，黑龍江哈爾濱人，高級(jí)工程師，學(xué)士。研究方向?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)教學(xué)。