李慧 李敏

【摘要】 陣列平臺(tái)姿態(tài)誤差是到達(dá)角估計(jì)誤差的主要來(lái)源，陣列平臺(tái)姿態(tài)調(diào)整是天線陣安裝的重點(diǎn)和難點(diǎn)，利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)標(biāo)校陣列平臺(tái)姿態(tài)可節(jié)約成本并減少人工干預(yù)，在陣元間距較小的情況下保證姿態(tài)求解精度是天線陣平臺(tái)姿態(tài)校正需要分析和解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 陣列平臺(tái)姿態(tài) 衛(wèi)星 陣元

一、引言

各種先驗(yàn)信息誤差中，陣列平臺(tái)姿態(tài)誤差是到達(dá)角估計(jì)誤差的主要來(lái)源。尤其對(duì)于監(jiān)測(cè)站（參考站）等應(yīng)用場(chǎng)合，陣列平臺(tái)姿態(tài)調(diào)整是天線陣安裝的重點(diǎn)和難點(diǎn)。除了可以利用水平儀、電子羅盤(pán)等慣性測(cè)量工具標(biāo)校陣列平臺(tái)的姿態(tài)，還可以利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)標(biāo)校陣列平臺(tái)姿態(tài)，后者的優(yōu)點(diǎn)在于不依賴于衛(wèi)星導(dǎo)航天線陣接收機(jī)以外的其它工具，節(jié)約了成本并減少了人工干預(yù)。

二、陳列平臺(tái)姿態(tài)的測(cè)量原理及方法

陣列平臺(tái)姿態(tài)的確定涉及到兩個(gè)坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系（Reference Frame System， RFS）和載體坐標(biāo)系（Body Frame System， BFS），如下圖所示。參考坐標(biāo)系一般取接收機(jī)所在地的東北天坐標(biāo)系，以便于計(jì)算衛(wèi)星信號(hào)相對(duì)參考坐標(biāo)系的到達(dá)角；載體坐標(biāo)系一般根據(jù)天線陣在載體平臺(tái)上的安裝位置定義，從而得到各個(gè)陣元在載體坐標(biāo)系中的位置；參考坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系通常選取共同的原點(diǎn)。

天線陣平臺(tái)相對(duì)參考坐標(biāo)系的姿態(tài)可以用3個(gè)歐拉角表示：航向角y、俯仰角p和翻滾角r。假設(shè)初始時(shí)刻天線陣平臺(tái)與參考坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸指向相同，當(dāng)平臺(tái)依次繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)角度y、p、r之后，它與參考坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用姿態(tài)矩陣A表示為

容易證明A是單位正交矩陣，即滿足ATA=I。利用姿態(tài)矩陣求解算法獲得A之后，即可求出天線陣平臺(tái)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)角[2]

可見(jiàn)，只要獲得了參考坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系下的基線矢量，便可根據(jù)TRIAD算法求解出姿態(tài)矩陣，進(jìn)而求出天線陣平臺(tái)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)角。當(dāng)可利用的基線多于兩條時(shí)，對(duì)姿態(tài)求解結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和，可進(jìn)一步提高姿態(tài)解算的精度。

針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)天線陣平臺(tái)姿態(tài)校正，首先根據(jù)天線陣布局選取兩條非平行的基線，在載體坐標(biāo)系下測(cè)量該基線的坐標(biāo)獲得矢量觀測(cè)量b1、b2，再利用導(dǎo)航信號(hào)載波相位差分觀測(cè)值估計(jì)r1、r2，即將載波相位觀測(cè)量轉(zhuǎn)換為參考坐標(biāo)系下的矢量觀測(cè)量，最后利用TRIAD算法計(jì)算出姿態(tài)矩陣A，并求得天線陣平臺(tái)的三個(gè)姿態(tài)角。下面簡(jiǎn)要介紹利用載波相位差分觀測(cè)值估計(jì)基線矢量的方法[8]-[10]。

基線矢量估計(jì)采用的觀測(cè)量可選擇載波相位單差觀測(cè)值、雙差觀測(cè)值或三差觀測(cè)值。單差觀測(cè)量一般用于消除與衛(wèi)星有關(guān)（如衛(wèi)星鐘差、大氣傳播延遲誤差）的誤差項(xiàng)，雙差觀測(cè)量一般用于消除與接收機(jī)（如接收機(jī)鐘差）有關(guān)的誤差項(xiàng)，三差觀測(cè)量則通過(guò)歷元間取差來(lái)消除整周模糊度。隨著求差次數(shù)的增加，觀測(cè)方程數(shù)量減少，觀測(cè)噪聲增大。對(duì)于天線陣接收機(jī)而言，對(duì)不同陣元接收到的載波相位作單差不僅可以消除與衛(wèi)星有關(guān)的誤差項(xiàng)，而且由于天線陣接收機(jī)在硬件上采用共同的時(shí)鐘頻率單元，單差觀測(cè)量中也不存在接收機(jī)鐘差造成的誤差。因此，天線陣平臺(tái)姿態(tài)的校正數(shù)據(jù)可采用單差觀測(cè)值。

不妨以陣元1為參考，若各個(gè)天線陣元和射頻前端的相位響應(yīng)均一致，則參考坐標(biāo)系下第n條基線對(duì)第i顆衛(wèi)星的載波相位單差觀測(cè)量可表示為

對(duì)于天線陣接收機(jī)而言，從波束形成的角度考慮，為了避免產(chǎn)生柵瓣，通常要求陣元間距不大于載波波長(zhǎng)的二分之一，然而陣元間距越小，陣元間的互耦越強(qiáng)，因此陣元間距通常取上述范圍的最大值，即載波波長(zhǎng)的二分之一；但從姿態(tài)校正的角度考慮，陣元間距決定了基線長(zhǎng)短，基線長(zhǎng)度越短，姿態(tài)解算精度越低。不過(guò)，短基線帶來(lái)的好處是縮小了整周模糊度的搜索范圍，尤其當(dāng)基線長(zhǎng)度小于二分之一載波波長(zhǎng)時(shí)，整周模糊度為零。因此，如何在陣元間距較小的情況下保證姿態(tài)求解精度是天線陣平臺(tái)姿態(tài)校正需要分析和解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

三、小結(jié)

本文介紹了導(dǎo)航信號(hào)對(duì)天線陣平臺(tái)進(jìn)行姿態(tài)校正的方法。結(jié)果表明：基線長(zhǎng)度和基線分布是影響姿態(tài)解算精度的重要因素。在天線陣陣元間距較小的情況下，提高姿態(tài)解算精度的途徑有兩條：一是盡量選擇相互垂直的基線進(jìn)行姿態(tài)解算；二是根據(jù)陣列分布，盡量選擇相距較遠(yuǎn)的天線組成基線。

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