談高中數(shù)學(xué)課堂提問的啟發(fā)方式

丁大江

摘 要：早在兩千多年前，孔子就提出了“不啟不發(fā)”的觀點(diǎn)，意在強(qiáng)調(diào)提問對(duì)于教育的重要性. 站在現(xiàn)代教育理論的觀點(diǎn)下，也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)教育最重要的是思維教育，提問的手段對(duì)于使學(xué)生正確掌握思維的運(yùn)用過(guò)程有很重要的啟發(fā)意義. 本文在指出高中數(shù)學(xué)課堂提問的規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，探析了兩種提問問題的啟發(fā)方式，即問題情境啟發(fā)法與知識(shí)缺口啟發(fā)法.

關(guān)鍵詞：課堂提問；教學(xué)方法

基礎(chǔ)教育改革實(shí)施綱要對(duì)于課堂引導(dǎo)學(xué)生的方案給出了具體建議：要注意課堂上學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練的弊端，提倡學(xué)生的主動(dòng)探究、積極參與能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更多地發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題. 若欲達(dá)到這些目標(biāo)，課堂提問是必須做的事. 在提問時(shí)設(shè)置什么樣的問題，這些問題怎樣提出更有效則值得深入地探討，其前提是教師能夠準(zhǔn)確理解并把握課堂有效提問的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

高中數(shù)學(xué)提問的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，給教師分配的任務(wù)不只是規(guī)劃目標(biāo)、篩選內(nèi)容、組織活動(dòng)這么簡(jiǎn)單，而是要求教師參與到“學(xué)習(xí)”中來(lái)，做學(xué)生學(xué)習(xí)的共同體，由此，教師課堂提問在標(biāo)準(zhǔn)上也應(yīng)當(dāng)有所更新，而非只是引出新課那么簡(jiǎn)單. 首先，所提問題要促進(jìn)完成教學(xué)目標(biāo)，問題的設(shè)置應(yīng)當(dāng)建立在深度、系統(tǒng)、全面解讀教材的基礎(chǔ)上，要理清教材脈絡(luò)，把單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)置于小節(jié)、章節(jié)甚至整本教材里審視. 其次，提問問題要保證課堂教學(xué)的效率，問題的設(shè)置要難度適中，以能激發(fā)絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性為標(biāo)準(zhǔn)，使教學(xué)效率保持在最佳狀態(tài).第三，提問問題要幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)意識(shí)，所提問題要強(qiáng)調(diào)生生、師生間信息的良好溝通，且利用提問提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)同生活、數(shù)學(xué)同其他學(xué)科的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)探索新知識(shí)產(chǎn)生熱情. 第四，教師對(duì)所提問題要有及時(shí)回應(yīng)，為了將提問作用充分發(fā)揮出來(lái)，要認(rèn)清問題的實(shí)質(zhì)——它并非懲罰的手段，而是引導(dǎo)的方法. 教師要盡可能用問題給學(xué)生更多激勵(lì)機(jī)會(huì)，學(xué)生回答后要給予迅速回應(yīng)與積極評(píng)價(jià)，且以問題為契機(jī)，給學(xué)生提供新材料、新觀點(diǎn)、新技能、新方法. 無(wú)論是情境啟發(fā)法還是缺口啟發(fā)法，都能很好地滿足上述標(biāo)準(zhǔn).

高中數(shù)學(xué)課堂提問的情境啟發(fā)法

教學(xué)實(shí)踐證明，問題情境并非主體學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)生時(shí)簡(jiǎn)單的求知障礙，而是已經(jīng)為學(xué)習(xí)主體所認(rèn)識(shí)到的排除此障礙能夠取得進(jìn)步的一種心理，是個(gè)體在認(rèn)知實(shí)踐中因目標(biāo)與障礙發(fā)生沖突的一種心理需要. 良好的情境等同于現(xiàn)實(shí)的心理需要，無(wú)論如何表述都離不開有效的問題設(shè)置. 而在教學(xué)時(shí)，問題情境的產(chǎn)生不是自然出現(xiàn)的，而是教師精密設(shè)置的結(jié)果，所以教師要按照教學(xué)目標(biāo)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問題，以形成有利于學(xué)生發(fā)散思維的情境，要讓學(xué)生始終處在“似知未知、欲言不能”的不穩(wěn)定狀態(tài)，引起其強(qiáng)烈的思維定向. 比如“等比數(shù)列中前n項(xiàng)和”這個(gè)教學(xué)課例中，教師可以用窮少年與富翁間進(jìn)行的“一分錢換十萬(wàn)元”這一著名交易故事，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到思考前n項(xiàng)和公式的目的，列出的代數(shù)式里面發(fā)生了不能求和的問題，這便不是學(xué)生原來(lái)學(xué)過(guò)的等差數(shù)列之和問題，同學(xué)生頭腦中固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖突，因此學(xué)生無(wú)法取得此代數(shù)式值. 那么若想解決問題，就一定要分析出此代數(shù)式有何特征，就要分析怎樣用規(guī)律將該代數(shù)式簡(jiǎn)化，也就要同等比數(shù)列的公式q相乘，這樣產(chǎn)生的問題情境一方面讓學(xué)生產(chǎn)生了內(nèi)心需求，另一方面也受到問題研究過(guò)程的直接影響.

再比如講到復(fù)數(shù)的定義時(shí)，教師可以按如下方式提問.

教師乘機(jī)發(fā)揮：若要讓方程有解，則我們的數(shù)系一定要進(jìn)行擴(kuò)充，這就會(huì)涉及我們今天所講的復(fù)數(shù)系.

問法樸實(shí)、發(fā)揮得當(dāng)，學(xué)生很自然地就獲得了問題情境. 然而需要注意的是，創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)當(dāng)自然、不必勉強(qiáng)，不能讓學(xué)生感受到問題的生硬插入，而是使之覺得問題是學(xué)習(xí)時(shí)自然產(chǎn)生的. 教師應(yīng)當(dāng)警醒，任何脫離學(xué)生學(xué)習(xí)生活實(shí)際、過(guò)易或者過(guò)難的問題都不具有良好的啟發(fā)效果，也就不能為創(chuàng)設(shè)問題情境所用.

高中數(shù)學(xué)課堂提問的缺口啟發(fā)法

美國(guó)數(shù)學(xué)家巴特勒有一個(gè)觀點(diǎn)，他認(rèn)為人的思維具有一個(gè)顯著的填補(bǔ)性特征，那就是超越現(xiàn)有證據(jù)而直接填補(bǔ)知識(shí)缺口的能力. 所謂的知識(shí)缺口，意指學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)聯(lián)結(jié)成系統(tǒng)后，某些部位的缺失.在學(xué)習(xí)新課過(guò)程中，教師故意設(shè)置一些知識(shí)缺口，然后學(xué)生便會(huì)出于避免不確定、趨向確定的心理主動(dòng)進(jìn)行填補(bǔ)，這不失為一種良好的問題啟發(fā)方式. 形成知識(shí)缺口為什么如此有用呢？這可以從心理學(xué)的角度分析，人類普遍具有追求均衡、完滿的心理，對(duì)勻稱、秩序、趨合結(jié)構(gòu)有一種天然的愛好，故而如果系統(tǒng)中出現(xiàn)了局部缺失，就會(huì)讓人內(nèi)心產(chǎn)生填補(bǔ)情感. 老子在道德經(jīng)中對(duì)于“無(wú)”的重要性說(shuō)得非常清楚，他說(shuō)：“三十幅共一毅，當(dāng)其無(wú)，有車之用；誕值以為器，當(dāng)其無(wú)，有器之用；鑿戶牖以為室，當(dāng)其無(wú)，有室之用故有之以為利，無(wú)之以為用. ”因此可以說(shuō)，有是條件，而無(wú)是作用，在教學(xué)時(shí)也正是如此，在高中階段的數(shù)學(xué)啟發(fā)式問題設(shè)置過(guò)程中，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)組織性，從而襯托出未學(xué)過(guò)知識(shí)造成的局部缺失，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)數(shù)學(xué)的熱情. 把握好缺口作用，需要教師對(duì)現(xiàn)有教材進(jìn)行科學(xué)加工，力爭(zhēng)讓系統(tǒng)整合觀念早日灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，使學(xué)生將已“有”組織起來(lái)，用自動(dòng)營(yíng)造知識(shí)缺口的意識(shí)自覺產(chǎn)生“無(wú)”，最終起到問題啟發(fā)思維的效果.

而怎樣進(jìn)行缺口填補(bǔ)則是更進(jìn)一步的問題，首先，在新課內(nèi)容同學(xué)生已有認(rèn)知系統(tǒng)發(fā)生明顯關(guān)聯(lián)時(shí)，教師可以依據(jù)此關(guān)聯(lián)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將新知代入到知識(shí)系統(tǒng)中去，以此啟發(fā)學(xué)生提出問題，并運(yùn)用高中階段學(xué)生業(yè)已形成的邏輯思維把缺口填上. 插入法是填充缺口的重要手段之一. 比如在學(xué)習(xí)“兩角和與差正切公式”時(shí)，教師可以和學(xué)生一起探討：我們今天要研究的是什么內(nèi)容？它和我們學(xué)過(guò)的知識(shí)有什么關(guān)聯(lián)？并試著填補(bǔ)如下空白.

教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生就某個(gè)問題進(jìn)行推斷，將不完全的論據(jù)拓展完全，從而得出結(jié)論，這也是填補(bǔ)缺口的另一種有效手段. 比如，在“曲線和方程”這部分教學(xué)內(nèi)容中，最初教師提問：在坐標(biāo)系里同x軸距離為5的點(diǎn)，其軌跡怎樣？學(xué)生作答，然后教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問：大家按照特定條件畫出直線，并按照直線寫出相應(yīng)方程，且認(rèn)定它即為直線方程，那么大家有沒有對(duì)這樣的認(rèn)定產(chǎn)生過(guò)疑問. 直線為幾何圖形，而方程為代數(shù)等式，幾何圖形與代數(shù)等式之間原本“風(fēng)馬牛不相及”，大家為什么認(rèn)定代數(shù)方程為幾何直線的表達(dá)？一系列問題的提出，讓學(xué)生產(chǎn)生研究直線同方程關(guān)系的心理趨向. 因而本課題在學(xué)習(xí)上，可以直接定位為尋找舊知識(shí)漏洞，用新知識(shí)作為擴(kuò)充論據(jù)予以補(bǔ)充的方法，最終讓直線與點(diǎn)坐標(biāo)同解方程之間建立內(nèi)在關(guān)聯(lián). 而重新設(shè)置論據(jù)，使用新穎觀點(diǎn)給予原來(lái)命題再次解釋也是填補(bǔ)缺口的一項(xiàng)有效方法，在高中“一元二次不等式解法”這一課題里面，教師可以從一元二次方程同二次函數(shù)二者之間的關(guān)系著手，向?qū)W生指出解一元二次不等式的途徑，用填補(bǔ)缺口讓不等式、函數(shù)、方程間形成實(shí)實(shí)在在的聯(lián)系，意即不等式的結(jié)果是與其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)中x取正或負(fù)的范圍，這就給解不等式以新的解釋. 用解函數(shù)的辦法將方程整合起來(lái)，將不等式與函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，從而解決不等式的有關(guān)問題，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，無(wú)疑是有所裨益的，也充分體現(xiàn)出了教學(xué)內(nèi)容“從厚到薄、從多到少”的正常順序. 事實(shí)上，不管是新的數(shù)學(xué)課題，還是平常的數(shù)學(xué)解題，無(wú)一不是在找出知識(shí)缺口、填補(bǔ)知識(shí)缺口中渡過(guò)的，只是有些教師未能發(fā)現(xiàn)這個(gè)缺口概念而已. 同情境啟發(fā)法一樣，缺口啟發(fā)法也應(yīng)當(dāng)注意“度”的問題，缺口太大學(xué)生不易解決，缺口過(guò)小學(xué)生則會(huì)喪失興趣.

總 結(jié)

高中數(shù)學(xué)課堂提問的問題啟發(fā)方式有很多，對(duì)于同一個(gè)課題可以有不同問題，對(duì)于同一問題針對(duì)不同學(xué)生也有不同的方式. 只要教師堅(jiān)持以學(xué)生為中心，在學(xué)生合理認(rèn)知區(qū)基礎(chǔ)之上漸次啟發(fā)，都能取得行之有效的效果，而在處理具體的問題時(shí)，我們可以用形成問題情境、發(fā)揮學(xué)生主觀想象力的辦法啟發(fā)學(xué)生，也可以用新知識(shí)的原動(dòng)力來(lái)激勵(lì)學(xué)生.