淺析“含參數(shù)不等式恒成立”問題

張文濤

不等式問題是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)的各個分支中都有廣泛的應(yīng)用，而含參數(shù)不等式恒成立問題又是重點中的難點.每年的各地高考都會出現(xiàn)“含參數(shù)不等式恒成立問題”，因此對它的研究和學(xué)習(xí)已成為高中數(shù)學(xué)必修之課.

含參數(shù)不等式恒成立問題往往以函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何和導(dǎo)數(shù)等為載體，把不等式、函數(shù)、三角、數(shù)列、幾何等知識緊密地聯(lián)系在一起，它覆蓋知識點多，綜合性強，解法靈活，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“鍛煉場地”.同時，在解決這類問題的過程中所涉及的“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“化歸與轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想，對鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著重要的作用.基于此，本文結(jié)合實例談?wù)勥@類問題的一般求解策略，試對此類問題的解題方法作一簡單的提煉總結(jié).

一、函數(shù)最值法

對于含有兩個及兩個以上變量的不等式恒成立問題，可根據(jù)題意依序減元，化歸為最值問題，從而求出參數(shù)的取值范圍.

含參數(shù)不等式恒成立問題出現(xiàn)的形式多種多樣，以函數(shù)最值法、判別式法、變量分離法、變更主元法和逐步減元法比較常用，這些方法并不是彼此孤立的，結(jié)合起來使用會使問題變得簡單，思路變得靈活.