高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題
——感受性、擾動(dòng)演化及轉(zhuǎn)捩判據(jù)研究進(jìn)展

蘇彩虹

(天津大學(xué) 機(jī)械學(xué)院 高速空氣動(dòng)力學(xué)研究室, 天津 300072)

0 引 言

層流-湍流轉(zhuǎn)捩是流動(dòng)從有序到無(wú)序的演化過(guò)程，與湍流問(wèn)題一道，構(gòu)成流體力學(xué)乃至經(jīng)典物理學(xué)中尚未解決的重大基本科學(xué)問(wèn)題。在高超聲速條件下，湍流狀態(tài)下的壁面摩阻和熱流比層流狀態(tài)下大得多，需要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置，才能準(zhǔn)確計(jì)算氣動(dòng)力和合理設(shè)計(jì)熱防護(hù)系統(tǒng)。因此，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間在大氣層中飛行的高超聲速飛行器，邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)是飛行器設(shè)計(jì)中必須考慮的問(wèn)題[1-2]。

早在20世紀(jì)50年代，由于大型民用客機(jī)的發(fā)展，轉(zhuǎn)捩問(wèn)題便受到了航空技術(shù)界的重視。當(dāng)時(shí)有人提出基于線(xiàn)性穩(wěn)定性理論(LST)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，即eN方法，在當(dāng)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)捩問(wèn)題研究的不夠深入的條件下，結(jié)合實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)提出的轉(zhuǎn)捩判據(jù)，進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。迄今為止，該方法仍然在航空界廣泛應(yīng)用。然而，對(duì)于臨近空間高超聲速飛行器，由于實(shí)驗(yàn)很難做，即使要用半經(jīng)驗(yàn)的方法，也很難取得足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用以確定相關(guān)參數(shù)。而且，在新的飛行參數(shù)條件下，原有的方法常常不能給出合理的結(jié)果。直到2006年，Bertin和Cummings[3]在Annual Review of fluids發(fā)表的綜述文章中仍引用NASA首席科學(xué)家Bushnell在1997年的話(huà)：“歷史上人類(lèi)在預(yù)測(cè)所有高超聲速(甚至超聲速)飛行器的轉(zhuǎn)捩時(shí)幾乎從來(lái)沒(méi)有成功過(guò)”[4]。

想要對(duì)轉(zhuǎn)捩位置進(jìn)行可靠預(yù)測(cè)，最合理的方法是從科學(xué)上弄清楚轉(zhuǎn)捩所包含的關(guān)鍵物理過(guò)程中的規(guī)律。目前一般認(rèn)為，轉(zhuǎn)捩發(fā)生的本質(zhì)是，飛行器的邊界層在外界擾動(dòng)的激勵(lì)下產(chǎn)生了以不穩(wěn)定波形式出現(xiàn)的擾動(dòng)，擾動(dòng)的演化結(jié)果會(huì)使得流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，即從層流轉(zhuǎn)為湍流。高空中背景湍流度較低，飛行器表面邊界層發(fā)生的轉(zhuǎn)捩是由小擾動(dòng)引起的自然轉(zhuǎn)捩。如圖1所示，其過(guò)程包含以下三個(gè)具有不同特征的階段：(1) 感受性;(2) 擾動(dòng)波的線(xiàn)性增長(zhǎng);(3) 非線(xiàn)性演化和breakdown至湍流。其中，感受性指的是外界擾動(dòng)如何激發(fā)邊界層中的不穩(wěn)定波；激發(fā)出的擾動(dòng)波在階段(2)中經(jīng)歷較長(zhǎng)的線(xiàn)性增長(zhǎng)過(guò)程，小幅值擾動(dòng)波的持續(xù)增長(zhǎng)是轉(zhuǎn)捩能夠發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理；在階段(3)，擾動(dòng)波的演化不再是線(xiàn)性的，非線(xiàn)性演化最終使流動(dòng)突變?yōu)橥牧?。因此，想要完全從理論上預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩，需要回答以下三個(gè)方面的問(wèn)題：(1) 外界擾動(dòng)是如何激發(fā)邊界層中不穩(wěn)定波的？更具體地，在何處激發(fā)，幅值為何？(2) 邊界層中的不穩(wěn)定波是如何發(fā)展和演化的？(3) 擾動(dòng)波演化到何種程度轉(zhuǎn)捩發(fā)生，即轉(zhuǎn)捩的機(jī)理如何？可用于轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的判據(jù)是什么？

以上三個(gè)方面的問(wèn)題就是轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中需要解決的基本問(wèn)題，即感受性、擾動(dòng)演化、轉(zhuǎn)捩機(jī)理和判據(jù)。其中第二個(gè)問(wèn)題是研究得最早和最充分的，有成熟的線(xiàn)性穩(wěn)定性理論[5]可以用于描述小擾動(dòng)的線(xiàn)性演化。對(duì)于二維低速流動(dòng)，已無(wú)原則上的困難。但是，在高超聲速邊界層的實(shí)際應(yīng)用中還存在一些新的挑戰(zhàn)。2015年，羅紀(jì)生[6]從邊界層轉(zhuǎn)捩的基本過(guò)程出發(fā)，對(duì)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究中涉及的幾個(gè)關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題做了很好的綜述。與高超聲速飛行器轉(zhuǎn)捩有關(guān)的綜述可見(jiàn)文獻(xiàn)[7,8]。

本文以發(fā)展基于物理機(jī)理的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法所包含的科學(xué)問(wèn)題為主線(xiàn)，重點(diǎn)介紹了在感受性、轉(zhuǎn)捩機(jī)理及判據(jù)方面的最新研究進(jìn)展及主要面臨的挑戰(zhàn)，最后討論了eN方法在高超聲速邊界層計(jì)算擾動(dòng)演化時(shí)遇到的問(wèn)題。

圖1 飛行器表面邊界層的轉(zhuǎn)捩過(guò)程示意圖Fig.1 Sketch of transition process of a boundary layer on a flight vehicle

1 基于科學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法

基于科學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)需要研究引言中提到的三個(gè)方面的問(wèn)題。目前熟知的eN方法，是基于線(xiàn)性穩(wěn)定性理論，通過(guò)描述擾動(dòng)的線(xiàn)性演化，并結(jié)合一定的轉(zhuǎn)捩判據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩。以二維問(wèn)題為例，根據(jù)線(xiàn)性穩(wěn)定性理論，小擾動(dòng)可寫(xiě)為

(1)

(2)

若不考慮非線(xiàn)性作用，假設(shè)轉(zhuǎn)捩發(fā)生的閾值是Ac，則可確定該擾動(dòng)幅值達(dá)到Ac時(shí)對(duì)應(yīng)的流向位置。基于模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的思想，在所有被激發(fā)的擾動(dòng)中，最先達(dá)到Ac的擾動(dòng)是觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的關(guān)鍵擾動(dòng)，而其對(duì)應(yīng)的位置即是轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置。顯然，A0與擾動(dòng)頻率有關(guān)，由于A0和Ac并不清楚，在傳統(tǒng)的eN方法中，定義Nc=Ac/A0，Nc即為由實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)給出的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。研究結(jié)果表明，對(duì)于馬赫數(shù)不超過(guò)3.5的流動(dòng)，Nc多取為9～11[9-11]。

不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的eN方法所隱含的對(duì)感受性的考慮是，所有頻率的擾動(dòng)波在其中性點(diǎn)處具有相同的初始幅值。這顯然是不合理的。由于高超聲速邊界層中存在多種模態(tài)，流動(dòng)復(fù)雜，用于確定Nc的值的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)也遠(yuǎn)不如低速流中的多，很難找到普遍適用的Nc值。因此，假設(shè)線(xiàn)性穩(wěn)定性理論對(duì)小擾動(dòng)演化的描述是準(zhǔn)確的，即邊界層非平行性的影響可以忽略(事實(shí)證明，大部分大雷諾數(shù)的情況確實(shí)如此)，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法的不確定性主要來(lái)自于轉(zhuǎn)捩過(guò)程的一“頭”和一“尾”，即如何確定不穩(wěn)定波的初始幅值A(chǔ)0和轉(zhuǎn)捩閾值A(chǔ)c。

Su和Zhou[12-14]在對(duì)小迎角圓錐邊界層進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)時(shí)，曾對(duì)傳統(tǒng)的eN方法做了改進(jìn)。在改進(jìn)的eN方法中，包含兩種對(duì)感受性的考慮：(1)對(duì)于靜風(fēng)洞或高空飛行的情況，假設(shè)所有頻率的擾動(dòng)都在頭部附近激發(fā)，且具有相同的幅值[12-13]，其大小與自由流擾動(dòng)幅值相當(dāng)；(2)對(duì)于回流風(fēng)洞的情況，背景擾動(dòng)主要是實(shí)驗(yàn)段上游的風(fēng)洞壁面湍流邊界層發(fā)射的聲波，需要考慮慢聲波的感受性[14]。還提出一個(gè)轉(zhuǎn)捩判據(jù)，即當(dāng)邊界層內(nèi)速度擾動(dòng)的幅值達(dá)到自由流速度的1%～2%，轉(zhuǎn)捩便發(fā)生[12]。King[15]曾對(duì)同一實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停謩e在靜風(fēng)洞和回流風(fēng)洞中做轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果如圖2所示。模型為馬赫數(shù)3.5的尖錐，迎角為0.6°。橫坐標(biāo)為圓錐周向角度，縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)。顯然，靜風(fēng)洞中的轉(zhuǎn)捩位置比回流風(fēng)洞中的顯著靠后，并且，轉(zhuǎn)捩線(xiàn)的形狀顯著不同。靜風(fēng)洞的轉(zhuǎn)捩線(xiàn)是下凹的，而回流風(fēng)洞中的轉(zhuǎn)捩線(xiàn)略微上凸。分別采用改進(jìn)eN方法對(duì)兩種情況進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，可以得到與實(shí)驗(yàn)吻合很好的轉(zhuǎn)捩結(jié)果。需要說(shuō)明的是，調(diào)整轉(zhuǎn)捩判據(jù)的閾值，只能整體調(diào)整轉(zhuǎn)捩的位置，并不能改變轉(zhuǎn)捩線(xiàn)的形狀。這樣的比較結(jié)果是令人鼓舞的，這表明能否正確考慮感受性，關(guān)系到轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的成敗。

在改進(jìn)的eN方法中，對(duì)于擾動(dòng)初始幅值A(chǔ)0和轉(zhuǎn)捩閾值A(chǔ)c的考慮是非常粗略的。為了建立基于科學(xué)問(wèn)題和物理機(jī)理的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，需要系統(tǒng)、細(xì)致地研究邊界層的感受性，盡可能準(zhǔn)確地給出在邊界層中激發(fā)的擾動(dòng)的初始幅值，而是否能夠采用擾動(dòng)線(xiàn)性增長(zhǎng)的幅值A(chǔ)c作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)，且應(yīng)取何值，則與轉(zhuǎn)捩機(jī)理有關(guān)。

2 高超聲速邊界層的感受性研究

對(duì)于三維邊界層中橫流轉(zhuǎn)捩的情況，低背景擾動(dòng)環(huán)境下起主導(dǎo)作用的是橫流定常渦，主要由壁面粗糙度激發(fā)，機(jī)理相對(duì)簡(jiǎn)單。本節(jié)僅討論二維或軸對(duì)稱(chēng)邊界層中激發(fā)Mack模態(tài)的情況。

2.1 感受性研究概述

轉(zhuǎn)捩是一個(gè)初值問(wèn)題，其結(jié)果嚴(yán)重依賴(lài)于外界擾動(dòng)。目前，高空中背景擾動(dòng)的具體情況很難獲得，然而，均勻來(lái)流中的小擾動(dòng)總能表達(dá)成三種基本擾動(dòng)形式，即渦波、熵波和聲波(包括快聲波和慢聲波)的線(xiàn)性組合[16]。因此，感受性研究需要給出這些基本自由流擾動(dòng)與邊界層內(nèi)激發(fā)的不穩(wěn)定波之間幅值的定量關(guān)系，即確定感受性系數(shù)Λ。Λ=A0/Ae，其中，Ae為自由流擾動(dòng)的幅值。感受性系數(shù)與流動(dòng)條件有關(guān)，還與具體的感受機(jī)理和擾動(dòng)頻率有關(guān)。然而，目前對(duì)感受性的研究仍然集中在機(jī)理的理解上，研究成果還遠(yuǎn)未達(dá)到能在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中實(shí)用的程度[17]。

在感受性機(jī)理方面的研究從20世紀(jì)80年代就開(kāi)始了。對(duì)于低速流動(dòng)，由于自由流擾動(dòng)的尺度通常大于邊界層內(nèi)T-S波的尺度，不穩(wěn)定波通過(guò)“尺度轉(zhuǎn)換”機(jī)制[18-19]被激發(fā)。該機(jī)制的實(shí)現(xiàn)可以是聲波與前緣作用[20-21]，或聲(渦)波與壁面粗糙元[22]或波紋壁作用[23]。雖然渦波不能直接進(jìn)入邊界層，但可以與局部粗糙元引起的邊界層外緣的定常擾動(dòng)相互作用從而激發(fā)不穩(wěn)定波。低速流感受性方面的理論和實(shí)驗(yàn)工作可參考Saric等[24]的綜述文章。而高速流中的感受性機(jī)理則顯著不同。由于自由流擾動(dòng)的時(shí)間和空間尺度與邊界層不穩(wěn)定波的是相當(dāng)?shù)?，F(xiàn)edorov和Khokhlov[25-26]最先發(fā)現(xiàn)，自由流中的快聲波和慢聲波可以在前緣處通過(guò)“同步機(jī)制”分別激發(fā)邊界層中的快模態(tài)和慢模態(tài)?？?、慢模態(tài)在下游的演化過(guò)程中可以與Mack第二模態(tài)“同步”，將后者激發(fā)。這里的“同步”并非真正意義上的同步，因?yàn)閷?duì)于某個(gè)固定的頻率而言，在所謂的“同步點(diǎn)”處，只能保證外界擾動(dòng)和邊界層模態(tài)的相速度的實(shí)部相同，而虛部相差一個(gè)小量。

高超聲速感受性實(shí)驗(yàn)難度很大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不多，如文獻(xiàn)[27]。大量的關(guān)于感受性的結(jié)果是基于直接數(shù)值模擬的，研究模型包括平板[28-31]、楔[32-34]和圓錐[35-40]等，內(nèi)容包括自由流擾動(dòng)和壁面擾動(dòng)的感受性，以及不同因素如鈍度、壁面溫度的影響規(guī)律。相關(guān)的綜述可參考文獻(xiàn)[41-43]，以及吳雪松在周恒等人專(zhuān)著[44]中撰寫(xiě)的第四章關(guān)于感受性的綜述。

目前為止，被理解和接受的高速流動(dòng)感受性機(jī)理和過(guò)程基本上就是所謂的“同步機(jī)制”。但是，這些理論工作并沒(méi)有考慮高超聲速流動(dòng)的主要特征——激波的存在。而事實(shí)上，激波在感受性問(wèn)題中扮演了至關(guān)重要的角色[17，45]。因?yàn)椋苯油ㄟ^(guò)感受性機(jī)制激發(fā)邊界層模態(tài)的擾動(dòng)是激波后的擾動(dòng)。任意一種自由流中的基本擾動(dòng)和激波相互作用，在激波后都會(huì)產(chǎn)生包含三種基本擾動(dòng)的組合[16-17]。對(duì)于鈍頭體而言，問(wèn)題變得更加復(fù)雜。脫體激波的激波角從頭部開(kāi)始沿下游逐漸減小，隨著激波角的改變，激波后產(chǎn)生的擾動(dòng)類(lèi)型也不同。考慮到擾動(dòng)波的波長(zhǎng)顯著小于激波的曲率半徑，可將激波當(dāng)成局部平面激波處理，采用擾動(dòng)形式的Rankine-Hugoniot方程求解自由流擾動(dòng)和激波作用在激波后產(chǎn)生的擾動(dòng)情況[45]。圖3給出了平面慢聲波以零度入射圓錐頭激波時(shí)激波后的擾動(dòng)情況示意圖[40]?？梢?jiàn)，激波后不同區(qū)域內(nèi)激發(fā)的擾動(dòng)顯著不同。因此，要理解感受性，需要回答究竟是哪一區(qū)域內(nèi)的何種擾動(dòng)通過(guò)何種機(jī)制最終激發(fā)了不穩(wěn)定波。

圖3 激波后擾動(dòng)情況示意圖(Zone 1:快聲波，熵、渦波；Zone 2：熵、渦波； Zone 3:慢聲波，熵、渦波)[40]

Fig.3 Three zones behind the shock (Zone 1: fast acoustic wave, entropy and vorticity wave; Zone 2: entropy and vorticity wave; Zone 3: slow acoustic wave, entropy and vorticity wave)[40]

采用直接數(shù)值模擬方法可以考慮激波的影響，但是對(duì)于大部分?jǐn)?shù)值模擬研究而言，例如文獻(xiàn)[28-39]，都是以激波前的外界擾動(dòng)為輸入，邊界層內(nèi)的不穩(wěn)定波為輸出，盡管能夠得到感受性系數(shù)的具體數(shù)值，但實(shí)際上，在激波后產(chǎn)生的聲波、渦波和熵波中，究竟是哪一種擾動(dòng)最終引發(fā)邊界層中的擾動(dòng)波是不清楚的。因此，整個(gè)感受過(guò)程就好像被關(guān)在一個(gè)“黑箱子”里，無(wú)法了解具體的感受路徑。近年來(lái)，為了使感受性計(jì)算盡可能地貼近真實(shí)的情況，Balakumar等在感受性的數(shù)值模擬中，采用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的外界擾動(dòng)頻譜構(gòu)造來(lái)流擾動(dòng)[38]，或以波紋壁散射的聲波作為初始擾動(dòng)，用來(lái)模擬實(shí)際中風(fēng)洞壁面輻射的背景擾動(dòng)[39]。這樣并不能對(duì)理解真正的感受過(guò)程有所幫助，也無(wú)法回答究竟是激波后的何種擾動(dòng)通過(guò)何種路徑激發(fā)了可能觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的不穩(wěn)定波。因此，需要打開(kāi)感受性的“黑箱子”，理解真正的感受過(guò)程。

2.2 打開(kāi)感受性的“黑箱子”

我們?cè)O(shè)想出一種打開(kāi)“黑箱子”的方法[40,46]，在激波后選擇一個(gè)計(jì)算域(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“子計(jì)算域”)，分別以激波后的某一種擾動(dòng)波作為輸入擾動(dòng)，進(jìn)行數(shù)值模擬，以分析其具體的感受過(guò)程。以鈍頭圓錐的感受性問(wèn)題為例，子計(jì)算域如圖4所示，激波后的某一種擾動(dòng)可以在其入口或上邊界引入，將所得結(jié)果與基準(zhǔn)算例進(jìn)行比較?；鶞?zhǔn)算例是指采用類(lèi)似文獻(xiàn)[30-39]的方法，在激波前引入自由流擾動(dòng)，對(duì)整個(gè)感受性過(guò)程進(jìn)行的直接數(shù)值模擬。仍以慢聲波入射的情況為例，子計(jì)算域的上邊界取在圖3所示的Zone 3中，則包含的主要擾動(dòng)為從激波傳過(guò)來(lái)的慢聲波。入口則一般包含了邊界層內(nèi)激發(fā)的快模態(tài)(由頭部激波后的快聲波激發(fā))，以及邊界層外熵層中的擾動(dòng)。兩者可以借助線(xiàn)性穩(wěn)定性理論分析進(jìn)一步區(qū)別，具體方法可參考文獻(xiàn)[46]。研究發(fā)現(xiàn)[40]，對(duì)于頻率較低的第一模態(tài)波的激發(fā)，激波后的慢聲波起主導(dǎo)作用。圖5給出的脈動(dòng)密度的等值線(xiàn)圖顯示了激波后慢聲波激發(fā)邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的過(guò)程。由于慢聲波的相速度與第一模態(tài)接近，感受性激發(fā)的機(jī)制是所謂的“同步”機(jī)制。

圖4 子計(jì)算域示意圖[46]Fig.4 Schematic diagram of sub-domain[46]

圖5 脈動(dòng)密度等值線(xiàn)圖 [40]Fig.5 Contour of fluctuating density [40]

(a) 壁面壓力脈動(dòng)

(b) 相速度圖圖6 第二模態(tài)波的激發(fā)過(guò)程[46]Fig.6 Excitation of the second mode[46]

3 轉(zhuǎn)捩判據(jù)與轉(zhuǎn)捩機(jī)理

3.1 Mack模態(tài)的轉(zhuǎn)捩判據(jù)及轉(zhuǎn)捩機(jī)理

前面曾提到，在改進(jìn)的eN方法[12-13]中，轉(zhuǎn)捩判據(jù)取為速度擾動(dòng)幅值達(dá)到自由流速度的1%～2%。提出這個(gè)判據(jù)的依據(jù)是，大量的關(guān)于T-S波/Mack模態(tài)導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的直接數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當(dāng)擾動(dòng)增長(zhǎng)到一定程度，非線(xiàn)性作用會(huì)激發(fā)更多的高階波，轉(zhuǎn)捩便發(fā)生。另一方面，不少數(shù)值模擬結(jié)果表明，非線(xiàn)性作用在基本擾動(dòng)波幅值達(dá)到1%～2%時(shí)開(kāi)始變得明顯起來(lái)[47]。事實(shí)上，1%～2%的數(shù)值并不是絕對(duì)的，與擾動(dòng)具體的演化情況有關(guān)。問(wèn)題的關(guān)鍵是，以擾動(dòng)線(xiàn)性演化的幅值作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)是否是合理的，即eN方法忽略非線(xiàn)性作用是否會(huì)成為該方法的重要缺陷。

對(duì)于高超聲速邊界層，二維的Mack第二模態(tài)是最不穩(wěn)定的。但是，它本身并不導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩，而是通過(guò)非線(xiàn)性作用促使三維擾動(dòng)快速增長(zhǎng)。有關(guān)非線(xiàn)性作用的理論研究表明[48]，存在亞諧共振、基本波共振和鎖相位模態(tài)作用三種。2019年Wu[49]在對(duì)非線(xiàn)性理論的綜述文章中指出，理論分析揭示了一種所謂的“催化效應(yīng)”，即線(xiàn)性增長(zhǎng)最強(qiáng)的模態(tài)，在其幅值達(dá)到一定閾值時(shí)，三維波快速增長(zhǎng)，而它本身仍然保持線(xiàn)性特征。數(shù)值計(jì)算也證明了這一點(diǎn)[47]。例如，圖7給出了由非線(xiàn)性PSE方法(該方法的驗(yàn)證可參考文獻(xiàn)[50])計(jì)算的馬赫數(shù)為6的平板邊界層中擾動(dòng)演化的情況(算例來(lái)自于文獻(xiàn)[47])。入口擾動(dòng)為一個(gè)二維的第二模態(tài)波(2，0)和一對(duì)等幅值的三維斜波(1，1)和(1，-1)。圖中標(biāo)出的轉(zhuǎn)捩位置對(duì)應(yīng)于壁面摩擦系數(shù)曲線(xiàn)抬升的位置?？梢?jiàn)，在轉(zhuǎn)捩前，非線(xiàn)性作用促使高次諧波快速增長(zhǎng)，而(2，0)的幅值演化曲線(xiàn)與LST的結(jié)果始終是相近的。

判據(jù)的合理性還與轉(zhuǎn)捩機(jī)理有關(guān)。T-S波/Mack模態(tài)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩有個(gè)顯著的特點(diǎn)，即非線(xiàn)性作用開(kāi)始之后的轉(zhuǎn)捩過(guò)程具有突變的性質(zhì)。其內(nèi)在機(jī)理最早在2005年由Luo等[51]在平面槽道流中進(jìn)行了研究，后來(lái)擴(kuò)展到不可壓平板邊界層[52]、超聲速平板[53-54]、圓錐邊界層[55]。讀者也可參考羅紀(jì)生的綜述文章[6]和周恒等的專(zhuān)著[44]。對(duì)于高速邊界層，研究發(fā)現(xiàn)[53-55]，在壁面摩擦曲線(xiàn)抬升的過(guò)程中，非線(xiàn)性作用對(duì)平均流剖面進(jìn)行修正，修正后的平均流使得邊界層中高頻擾動(dòng)的不穩(wěn)定區(qū)縮小，而與此同時(shí)，低頻擾動(dòng)的不穩(wěn)定區(qū)迅速放大，進(jìn)一步修正平均流，促進(jìn)更多低頻擾動(dòng)的增長(zhǎng)，形成一種正反饋機(jī)制。這種機(jī)制使擾動(dòng)呈現(xiàn)爆發(fā)式的增長(zhǎng)，快速促發(fā)轉(zhuǎn)捩。Zhu等在實(shí)驗(yàn)[56]中也觀察到了類(lèi)似的現(xiàn)象。

圖7 非線(xiàn)性PSE計(jì)算的擾動(dòng)增長(zhǎng)情況Fig.7 Evolutions of disturbances computed by nonlinear PSE

此外，由北約科學(xué)技術(shù)組織NATO STO AVT-240開(kāi)展的國(guó)際聯(lián)合研究項(xiàng)目——“高超邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)”，涉及到4個(gè)國(guó)家的11座高超聲速風(fēng)洞，以細(xì)長(zhǎng)錐第二模態(tài)轉(zhuǎn)捩為主要研究對(duì)象，馬赫數(shù)從5到14，單元雷諾數(shù)從1.5×106到1.6×107。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[57-58]，對(duì)于第二模態(tài)主導(dǎo)的高超聲速圓錐邊界層的轉(zhuǎn)捩，以第二模態(tài)擾動(dòng)幅值為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)捩判據(jù)在很大的參數(shù)范圍內(nèi)是適用的。文章認(rèn)為[58]，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法的改進(jìn)更有可能通過(guò)聯(lián)系風(fēng)洞設(shè)備中的背景噪聲得到。這與Wu[49]的觀點(diǎn)一致，認(rèn)為感受性的考慮對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法結(jié)果影響更大。因此，綜合來(lái)看，盡管eN方法長(zhǎng)期以來(lái)被詬病沒(méi)有考慮擾動(dòng)波之間的非線(xiàn)性作用，但是，其帶來(lái)的影響遠(yuǎn)不如忽略感受性的大。換句話(huà)說(shuō)，以擾動(dòng)線(xiàn)性增長(zhǎng)的幅值作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)是具有一定的物理依據(jù)的。

3.2 橫流轉(zhuǎn)捩的機(jī)理

相比T-S波/Mack模態(tài)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩，橫流的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)面臨的挑戰(zhàn)更大。對(duì)于一般的三維邊界層，外緣流線(xiàn)彎曲，壓力在與流線(xiàn)垂直的方向上存在梯度，引起邊界層內(nèi)的相應(yīng)流動(dòng)，即橫流。圖8給出了橫流速度剖面的示意圖。由于橫流速度剖面存在拐點(diǎn)，具有很強(qiáng)的無(wú)黏不穩(wěn)定性，存在定常橫流渦和橫流行進(jìn)波兩種不穩(wěn)定的橫流渦。前者對(duì)壁面粗糙度非常敏感，很容易被激發(fā)，被證實(shí)在低背景環(huán)境下起主導(dǎo)作用[59]。橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)最大的困難是，目前并沒(méi)有可用的基于物理的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。很多橫流的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)采用的仍是基于RANS框架下的轉(zhuǎn)捩模式的方法，例如文獻(xiàn)[60-61]，也有的直接借用eN方法中的N判據(jù)[62-63]，但是，后面會(huì)說(shuō)明，這樣的判據(jù)是值得懷疑的。

圖8 橫流速度剖面示意圖Fig.8 Sketch of velocity profiles of cross flow

與T-S波/Mack模態(tài)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩過(guò)程的顯著區(qū)別是，橫流轉(zhuǎn)捩有著非常長(zhǎng)的非線(xiàn)性過(guò)程。橫流定常渦或行進(jìn)波經(jīng)歷線(xiàn)性放大后，會(huì)發(fā)生非線(xiàn)性飽和。非線(xiàn)性飽和過(guò)程很長(zhǎng)，在此過(guò)程中，擾動(dòng)幅值變化非常緩慢。非線(xiàn)性作用修正平均流，使之發(fā)生二次失穩(wěn)，最終二次失穩(wěn)波的快速增長(zhǎng)促使轉(zhuǎn)捩發(fā)生。通常，轉(zhuǎn)捩位置與開(kāi)始發(fā)生非線(xiàn)性飽和的位置有相當(dāng)長(zhǎng)的距離。因此，直接借用eN方法的判據(jù)，采用首次失穩(wěn)波線(xiàn)性演化幅值作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)是不可行的[64-68]。

由于二次模態(tài)出現(xiàn)“爆發(fā)式”增長(zhǎng)，其激發(fā)預(yù)示著轉(zhuǎn)捩將快速發(fā)生，有人認(rèn)為可以用二次模態(tài)開(kāi)始激發(fā)的位置作為轉(zhuǎn)捩位置[64,66]。Malik等[67]發(fā)現(xiàn)，可以將二次失穩(wěn)波的線(xiàn)性演化幅值與轉(zhuǎn)捩位置聯(lián)系起來(lái)作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)。Li等[69]在后掠翼的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)上使用了該方法。然而，這樣帶來(lái)的困難是，在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)時(shí)，除了需要給出首次失穩(wěn)波的幅值外，還需要對(duì)二次模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，且多個(gè)二次模態(tài)的出現(xiàn)會(huì)為轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)帶來(lái)額外的不確定性。更重要的是，這樣的轉(zhuǎn)捩判據(jù)無(wú)法給出轉(zhuǎn)捩區(qū)壁面摩擦系數(shù)抬升及對(duì)阻力的影響等信息[70-71]。

以上都是基于低速流得到的研究結(jié)果。盡管不少研究表明[72]，高速流與低速流中的橫流轉(zhuǎn)捩存在著本質(zhì)上的相似之處，但是也有顯著的差別。最近，Kocian等[72]在對(duì)NATO STO AVT-240項(xiàng)目中的高超聲速橫流不穩(wěn)定性的工作做總結(jié)時(shí)提到，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[73-74]，在高超聲速流中，在橫流渦開(kāi)始飽和時(shí)，便測(cè)量到了類(lèi)型I(Z模態(tài))的二次模態(tài)，且并不像低速流中那樣表現(xiàn)出“爆發(fā)式”的增長(zhǎng)。具體原因還不清楚。

高超聲速橫流問(wèn)題具有代表性的模型是橢圓錐和有迎角圓錐。在轉(zhuǎn)捩過(guò)程中，Mack模態(tài)和橫流失穩(wěn)同時(shí)存在且相互影響，轉(zhuǎn)捩機(jī)制非常復(fù)雜。目前，盡管在實(shí)驗(yàn)方面已經(jīng)有了不少有價(jià)值的結(jié)果[73-76]，然而，直接數(shù)值模擬計(jì)算轉(zhuǎn)捩過(guò)程計(jì)算量非常大，因此大部分的工作仍主要集中在首次失穩(wěn)和二次模態(tài)的穩(wěn)定性和演化上[77-78]。最近，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的陳堅(jiān)強(qiáng)團(tuán)隊(duì)對(duì)有迎角圓錐的轉(zhuǎn)捩問(wèn)題開(kāi)展了15億網(wǎng)格的超大規(guī)模的直接數(shù)值模擬(私人通訊)?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)高超聲速橫流邊界層實(shí)現(xiàn)基于物理機(jī)理的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，還有相當(dāng)長(zhǎng)的距離。理解橫流轉(zhuǎn)捩過(guò)程的機(jī)理是迫切需要解決的問(wèn)題。

為此，可先針對(duì)一個(gè)構(gòu)型相對(duì)簡(jiǎn)單的情況，研究其內(nèi)在機(jī)理，弄清楚其與Mack模態(tài)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的區(qū)別和聯(lián)系。韓宇峰等[79-80]以馬赫數(shù)為6的后掠鈍板為研究對(duì)象，研究了橫流的轉(zhuǎn)捩機(jī)理。他們采用直接數(shù)值模擬方法計(jì)算了從定常渦開(kāi)始到非線(xiàn)性飽和，以及引入二次模態(tài)后，擾動(dòng)放大促發(fā)轉(zhuǎn)捩的整個(gè)過(guò)程。圖9給出了引入二次模態(tài)后轉(zhuǎn)捩的過(guò)程?？梢?jiàn)，二次模態(tài)的增長(zhǎng)破壞了橫流渦的展向周期性，最終促使流動(dòng)轉(zhuǎn)捩為湍流。轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置與二次模態(tài)的初始幅值和引入的位置有關(guān)。如果不引入二次模態(tài)，定常渦本身并不會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩發(fā)生，但會(huì)使壁面摩擦系數(shù)Cf曲線(xiàn)略有抬升。在圖10所示的Cf曲線(xiàn)中，若不引入二次模態(tài)(stationary vortex的情況)，Cf曲線(xiàn)在x=46.25處偏離層流值，但最終會(huì)保持在某一數(shù)值上。而對(duì)于引入二次模態(tài)的情況(用secondary modes表示)，Cf曲線(xiàn)在x=52.5處偏離飽和橫流渦對(duì)應(yīng)的值，繼續(xù)抬升，流動(dòng)最終轉(zhuǎn)捩為湍流。

圖9 流向速度等值面圖(u=0.55)[79]Fig.9 Iso-surface of streamwise velocity (u=0.55)[79]

圖10 壁面摩擦系數(shù)曲線(xiàn)[80]Fig.10 Wall friction coefficient[80]

借鑒研究Mack模態(tài)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的方法，采用線(xiàn)性穩(wěn)定性理論分析Cf曲線(xiàn)抬升過(guò)程中平均流的不穩(wěn)定區(qū)，如圖11所示。圖11(a～d)對(duì)應(yīng)于從x=46.25到x=52.5的Cf曲線(xiàn)首次抬升過(guò)程，圖11(e～h)對(duì)應(yīng)于從x=52.5開(kāi)始Cf曲線(xiàn)繼續(xù)抬升直至最終促發(fā)湍流的過(guò)程。在首次抬升過(guò)程中，不穩(wěn)定區(qū)顯著擴(kuò)大，意味更多頻率范圍的擾動(dòng)會(huì)被放大。這是因?yàn)?，此時(shí)二次模態(tài)幅值還比較小，橫流渦起主導(dǎo)作用。定常渦對(duì)平均流的修正產(chǎn)生了新的拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)逐漸增強(qiáng)，不穩(wěn)定區(qū)明顯擴(kuò)大。但從x=52.5開(kāi)始，引入二次模態(tài)的情況(圖中secondary modes的情況)不穩(wěn)定區(qū)逐漸下移，同時(shí)低頻的不穩(wěn)定區(qū)顯著擴(kuò)大，如圖11(f)所示，意味著高頻擾動(dòng)受到抑制，更多的低頻擾動(dòng)被放大。在x=62.5處還發(fā)現(xiàn)了不止一種模態(tài)，這些擾動(dòng)快速修正平均流，使之變?yōu)橥牧髌拭?。在x=65處，剖面已經(jīng)接近于湍流，找不到不穩(wěn)定區(qū)，說(shuō)明轉(zhuǎn)捩已經(jīng)完成。

圖11 橫流轉(zhuǎn)捩過(guò)程中平均流的不穩(wěn)定區(qū)[80]Fig.11 Unstable region of distorted mean flow in transition induced by cross flow[80]

以上結(jié)果表明，橫流的轉(zhuǎn)捩過(guò)程比Mack模態(tài)的轉(zhuǎn)捩更加復(fù)雜。但是，兩者之間有著一種內(nèi)在的聯(lián)系。即在轉(zhuǎn)捩發(fā)生的關(guān)鍵階段(圖10和圖11中從x=52.5到x=65)，都會(huì)發(fā)生高頻擾動(dòng)受到抑制、低頻擾動(dòng)迅速放大的現(xiàn)象。放大的低頻擾動(dòng)快速修正平均流，最終促使轉(zhuǎn)捩發(fā)生。上述機(jī)理還有待于在更多的算例中進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，需要通過(guò)大量參數(shù)研究，探尋Cf曲線(xiàn)首次抬升和二次抬升與擾動(dòng)波幅值之間的聯(lián)系，探索可能的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。

4 高超聲速邊界層中擾動(dòng)波的演化

邊界層不穩(wěn)定性及不穩(wěn)定波在超及高超聲速邊界層中的演化在過(guò)去很多年已經(jīng)進(jìn)行過(guò)充分的研究，此處只討論兩個(gè)在實(shí)際中應(yīng)用eN方法計(jì)算擾動(dòng)波演化時(shí)遇到的問(wèn)題。

4.1 eN方法在三維邊界層中的應(yīng)用

對(duì)于三維不穩(wěn)定波，O-S方程增加了兩個(gè)未知數(shù)，βr和βi，分別表示展向波數(shù)和展向增長(zhǎng)率。因此，需要補(bǔ)充條件才能唯一地確定α和β。此外，不像二維情況那樣，可以簡(jiǎn)單地向下游積分，在三維邊界層中，還需明確擾動(dòng)傳播的方向，即積分的路徑。

Malik[81]曾采用時(shí)間模式的思想，將α和β用波角φ=tan-1(β/α)聯(lián)系起來(lái)，利用群速度將增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為空間模式。為了提高效率，計(jì)算時(shí)對(duì)波角迭代，得到最大的增長(zhǎng)率進(jìn)行積分。由于很多問(wèn)題中擾動(dòng)增長(zhǎng)方向主要在流向上，Mack[82]建議，假設(shè)擾動(dòng)波沿展向不增長(zhǎng)，即β為實(shí)數(shù)，在積分過(guò)程中保持β為常數(shù)。事實(shí)上，若對(duì)每一個(gè)頻率所有可能的β都進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量很大，在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)很不方便。Cebeci和Stewartson[83]從復(fù)變函數(shù)的角度，研究一個(gè)波包的演化，提出鞍點(diǎn)法，即用(?α/?β)i=0確定展向波數(shù)，沿著擾動(dòng)傳播的群速度方向，即φ=atan(-?α/?β)r進(jìn)行積分。結(jié)合β為實(shí)數(shù)的假設(shè)，即轉(zhuǎn)變?yōu)榈?，尋找αi的極小值(代表最不穩(wěn)定波的波)，計(jì)算大大簡(jiǎn)化，被廣泛采用[12-14,84-85]。Su[86]采用數(shù)值模擬方法證明了該方法所代表的物理內(nèi)涵。如圖12所示，鞍點(diǎn)法實(shí)際上跟隨的擾動(dòng)傳播方向是波包波峰的演化方向，積分得到的幅值是波包鋒值。于高通等[87]證明了擾動(dòng)波波數(shù)α和β并不是相互獨(dú)立的，推導(dǎo)出了它們滿(mǎn)足的相容關(guān)系，從而給出了β為實(shí)數(shù)的理論根據(jù)。Zhao等[88]在此基礎(chǔ)上提出了射線(xiàn)跟蹤法，Song等[89]推導(dǎo)了在三維邊界層中沿著擾動(dòng)波群速度方向的廣義增長(zhǎng)率的守恒關(guān)系，從理論上進(jìn)一步完善了eN方法在三維邊界層中的應(yīng)用。

從準(zhǔn)確預(yù)測(cè)擾動(dòng)演化的角度來(lái)講，好的積分策略應(yīng)盡可能接近真實(shí)的情況(例如DNS結(jié)果)，但同時(shí)還受到計(jì)算量的限制。若計(jì)算量太大則無(wú)法在工程中使用。此外，由于LST本身的局限性，其對(duì)小擾動(dòng)在三維邊界層中演化的描述是近似的，這種近似帶來(lái)的不確定性有時(shí)可以和轉(zhuǎn)捩判據(jù)帶來(lái)的不確定性一并處理。

圖12 采用鞍點(diǎn)法的積分策略的物理含義Fig.12 Physical meaning of using saddle point method as integral strategy

4.2 第一模態(tài)與第二模態(tài)的模態(tài)轉(zhuǎn)換

在高超聲速邊界層中，常常同時(shí)存在不穩(wěn)定的第一模態(tài)和第二模態(tài)。第一模態(tài)即本文在感受性部分提到的慢模態(tài)。若在可能發(fā)生轉(zhuǎn)捩的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率范圍始終是分開(kāi)的，前面提到的方法可以分別應(yīng)用于兩個(gè)模態(tài)，尋找最先達(dá)到轉(zhuǎn)捩閾值的擾動(dòng)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩。但是，如圖13那樣的情況，低頻的第一模態(tài)會(huì)在下游通過(guò)模態(tài)轉(zhuǎn)換激發(fā)第二模態(tài)。此時(shí)，應(yīng)用eN方法會(huì)遇到困難。

圖13 平板邊界層第一、第二模態(tài)的中性曲線(xiàn)Fig.13 Neutral curves of 1st and 2nd modes in a flat plate boundary layer

前面曾提到，邊界層中的慢聲波在向下游的傳播過(guò)程中，會(huì)與第二模態(tài)“同步”而將后者激發(fā)。由于模態(tài)轉(zhuǎn)換與第二模態(tài)的生成有關(guān)，通常在感受性的研究中受到關(guān)注[6，43]。但這實(shí)質(zhì)上并不是邊界層擾動(dòng)對(duì)外界擾動(dòng)的響應(yīng)問(wèn)題，而是擾動(dòng)在邊界層內(nèi)的演化問(wèn)題。根據(jù)Fedorov等[26]的研究，在“同步”點(diǎn)附近，邊界層的非平行性扮演了非常重要的角色。因此，忽略非平行性的線(xiàn)性穩(wěn)定性理論無(wú)法正確描述從第一模態(tài)發(fā)展到第二模態(tài)的幅值演化過(guò)程。圖14給出了一個(gè)第一模態(tài)波在平板邊界層中演化為第二模態(tài)波的例子。在x=0處引入的是第一模態(tài)波，在下游激發(fā)了不穩(wěn)定的第二模態(tài)波?？梢?jiàn)，LST明顯地低估了第二模態(tài)波的幅值，而考慮非平行性的PSE可以給出和DNS吻合很好的結(jié)果。

圖14 不同方法給出的擾動(dòng)演化結(jié)果Fig.14 Results of evolutions of disturbance obtained by different methods

采用PSE代替LST進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)似乎可以解決上述問(wèn)題。事實(shí)上，有不少采用PSE預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的工作[50,90-91]。例如，在無(wú)限翼展后掠翼邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中，Cebeci等[91]曾建議由LST給出初值，用PSE進(jìn)行擾動(dòng)演化的計(jì)算。但是，由于PSE不是特征值問(wèn)題，除了求解時(shí)需要給出上游條件外，確定擾動(dòng)波的演化方向也是一個(gè)非常困難的事情，特別在三維復(fù)雜邊界層中。有人提出PSE-3D[92-93]，可沿流向推進(jìn)，但需要在展向和法向求解二階偏微分方程，這樣計(jì)算量太大，難以用于實(shí)際的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中。于高通等[94]提出EPSE方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫植刻卣髦祮?wèn)題，能夠考慮形狀函數(shù)沿流向變化。韓宇峰等[95]對(duì)該方法進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，提高了其計(jì)算精度。但是，大量的測(cè)試表明，EPSE的魯棒性不如LST，并不能全面取代LST。

目前，對(duì)于實(shí)際的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)問(wèn)題，并沒(méi)有好的辦法來(lái)解決模態(tài)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。蘇彩虹等[96]曾研究了超聲速平板邊界層中快模態(tài)到第二模態(tài)的模態(tài)轉(zhuǎn)換，或許提供了一種考慮模態(tài)轉(zhuǎn)換的可能思路。定義模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)Γ=A0/AF和模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間Δx，其中，AF為中性點(diǎn)上游某處快模態(tài)的幅值，A0為在第二模態(tài)下支界處激發(fā)的等效幅值。通過(guò)DNS或PSE方法，可確定Γ和Δx。研究表明，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q[96]，模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)隨頻率的變化曲線(xiàn)對(duì)于不同壁面溫度的邊界層可以重合在一起，可采用公式進(jìn)行擬合。因此，考慮到模態(tài)轉(zhuǎn)換，擾動(dòng)的幅值演化可以修正為：

(3)

由于快模態(tài)總是衰減的，慢模態(tài)有可能是增長(zhǎng)的，顯然后者到第二模態(tài)的模態(tài)轉(zhuǎn)換更加復(fù)雜。目前在這方面的研究還有待于進(jìn)一步深入。

圖15 不同壁面溫度條件下的Γ*～ω*曲線(xiàn)[96]Fig.15 The relation between Γ* and ω* in different wall temperature conditions[96]

5 總結(jié)和討論

隨著臨近空間高超聲速飛行技術(shù)的發(fā)展，預(yù)測(cè)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩位置的需求越來(lái)越迫切。由于高超聲速實(shí)驗(yàn)很難做，不可能像低速飛行器那樣，有足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐半經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法。為此，需要理解轉(zhuǎn)捩所包含的關(guān)鍵物理機(jī)理，發(fā)展基于物理機(jī)理的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法。本文介紹了高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題，即感受性、擾動(dòng)演化及轉(zhuǎn)捩判據(jù)近年來(lái)的研究進(jìn)展，由于問(wèn)題本身的復(fù)雜程度，基于物理機(jī)理的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)仍面臨著很多挑戰(zhàn)。

(1) 對(duì)于高超聲速邊界層中Mack模態(tài)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩，以線(xiàn)性穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)方法，即所謂的eN方法正在從兩個(gè)方面向更加理性化的方向發(fā)展和完善。一是，充分地考慮感受性，二是，基于物理的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。盡管eN方法忽略了擾動(dòng)波的非線(xiàn)性作用，以不穩(wěn)定波線(xiàn)性演化的幅值為轉(zhuǎn)捩判據(jù)，這樣帶來(lái)的誤差要遠(yuǎn)比忽略感受性小得多。感受性的考慮對(duì)高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

(2) 在高超聲速邊界層中，被理解和接受的經(jīng)典的感受性理論是所謂的“同步機(jī)制”。然而，該理論并沒(méi)有考慮激波——這一高超聲速流動(dòng)關(guān)鍵特征的存在。而實(shí)際上，激波在感受性中扮演著非常重要的作用，因?yàn)榧げê螽a(chǎn)生的擾動(dòng)是真正進(jìn)入邊界激發(fā)不穩(wěn)定波的擾動(dòng)。從理論研究的角度，有待于探索和理解考慮激波影響的新的感受性機(jī)制。此外，過(guò)去大部分感受性的數(shù)值模擬工作將邊界層看作一個(gè)系統(tǒng)，以外界擾動(dòng)波作為輸入，邊界層的不穩(wěn)定波為輸出，真正的感受性過(guò)程被關(guān)在一個(gè)“黑箱子”里。近期的研究表明，打開(kāi)“黑箱子”可以更深層次的揭示和理解感受性的內(nèi)在機(jī)理。然而，另一個(gè)值得注意的問(wèn)題是，過(guò)去研究得最多的是對(duì)聲波的感受性，但高空中并沒(méi)有發(fā)聲的聲源，因此今后需多關(guān)注對(duì)渦波或熵波的感受性。而盡管之前有柱狀渦的感受性研究[33]，但這是極特殊的情況，并不符合實(shí)際情況。因此，對(duì)于更一般的情況，例如平面渦波的感受性問(wèn)題(這并非單純的二維問(wèn)題)，還有待于研究。目前已經(jīng)知道打開(kāi)感受性“黑箱子”的方法，理解了自由流擾動(dòng)激發(fā)不穩(wěn)定波的具體路徑，渦波的感受性研究可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行，不必從頭開(kāi)始。

需要說(shuō)明的是，即使完全理解了感受機(jī)理，在不清楚背景擾動(dòng)的情況，也無(wú)法做出準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。因此，還需要盡可能理解飛行環(huán)境中背景擾動(dòng)的情況。但是，周恒和張涵信在2017年發(fā)表的文章中指出，這是非常困難的事情[97]。首先，不可能做足夠多的飛行實(shí)驗(yàn)，特別是，不可能把未來(lái)所有可能飛行的空域全部事先測(cè)量。其次，所有接觸式傳感器都要受在其前段產(chǎn)生的激波的影響，如何從激波后的信息還原激波前的信息也是問(wèn)題。傳感器即使在實(shí)驗(yàn)室條件下，也只能測(cè)得非常有限的信息。目前已有工作將數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量相結(jié)合，旨在全面、深入地理解風(fēng)洞中的背景噪聲情況[98]。

(3) 與T-S波/Mack模態(tài)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩相比，三維邊界層中橫流主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩問(wèn)題還沒(méi)有被充分的理解。對(duì)于橫流不穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩的認(rèn)識(shí)主要來(lái)自于低速流動(dòng)，盡管不少研究表明，高速流與低速流中的橫流轉(zhuǎn)捩存在著本質(zhì)上的相似之處，但也發(fā)現(xiàn)一些顯著的差別。近年來(lái)，從實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬方面，在以有迎角圓錐為典型模型的橫流轉(zhuǎn)捩問(wèn)題上取得很多前所未有的認(rèn)識(shí)[72]，但仍主要集中在首次失穩(wěn)、二次失穩(wěn)方面。對(duì)于后掠平板的轉(zhuǎn)捩機(jī)理有了初步的認(rèn)識(shí)，但是，轉(zhuǎn)捩判據(jù)的建立仍面臨著很大的挑戰(zhàn)，基于物理機(jī)制的橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)還有相當(dāng)長(zhǎng)的距離。

(4) 不穩(wěn)定波在邊界層中的演化似乎是轉(zhuǎn)捩涉及的三個(gè)科學(xué)問(wèn)題中挑戰(zhàn)性最小的。在實(shí)際復(fù)雜外形的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中，流動(dòng)往往是三維的，在二維邊界層中的eN積分并不能簡(jiǎn)單地推廣至三維邊界層。近年來(lái)，eN方法在三維邊界層的應(yīng)用得到不斷地發(fā)展和完善。本文提到的第一模態(tài)到第二模態(tài)的模態(tài)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，是高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中常常遇到的問(wèn)題。由于線(xiàn)性穩(wěn)定性理論本身的局限性，原有的eN方法不再適用，目前并沒(méi)有很好的解決方法。更多細(xì)致的研究有待于開(kāi)展。

轉(zhuǎn)捩是包含眾多影響因素的強(qiáng)非線(xiàn)性問(wèn)題。對(duì)于高超聲速飛行器，還存在表面凸起物、縫隙、粗糙度等影響，高溫真實(shí)氣體效應(yīng)、激波邊界層干擾等復(fù)雜物理現(xiàn)象。本文沒(méi)有討論這些干擾因素，這方面的研究和理解無(wú)疑會(huì)有助于修正轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法?？傊?，高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)未來(lái)還有長(zhǎng)期艱苦的工作開(kāi)展。

致謝:感謝天津大學(xué)周恒教授指引作者進(jìn)入高超聲速轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)這一研究領(lǐng)域，并多年來(lái)給予作者極大的支持和鼓勵(lì)；感謝吳雪松教授長(zhǎng)期以來(lái)與作者在相關(guān)科學(xué)問(wèn)題上的有益的討論。