數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

蔡寶華

摘 要：數(shù)學(xué)模型方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，闡述了靈活應(yīng)用函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等模型的解題方法，以及數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；模型方法；解題；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)模型的概念及分類

根據(jù)波利亞對(duì)數(shù)學(xué)模型的描述，中學(xué)數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖象、函數(shù)以及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型可以分為概念型模型、方法型模型和結(jié)構(gòu)模型三大類，而根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括函數(shù)模型、不等式模型、復(fù)數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計(jì)模型以及平面幾何中的平面，解析幾何中的平面，立體圖形模型，距離模型，線性模型等。

二、數(shù)學(xué)模型方法的含義及基本步驟

1.數(shù)學(xué)模型方法的含義

數(shù)學(xué)模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法，簡(jiǎn)稱MM方法。它是處理各種數(shù)學(xué)理論問(wèn)題、解決各種實(shí)際問(wèn)題的不可或缺的方法，無(wú)疑，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生了解并掌握這種方法，最大可能地培養(yǎng)其構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力。這絕對(duì)不是一個(gè)輕松的過(guò)程。首先，學(xué)生必須先掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們學(xué)“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要讓學(xué)生多接觸題目，多動(dòng)腦。

2.數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型方法已成為一種非常重要的思想方法，它在解題中的基本步驟表示如下：

將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的比較常見(jiàn)的問(wèn)題，或已經(jīng)解決了的問(wèn)題，然后再通過(guò)后者的解來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題，這便是人們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種方法——關(guān)系影射反映方法。模型解答題，按照上圖中的三個(gè)步驟來(lái)完成。在構(gòu)造模型時(shí)，要仔細(xì)分析問(wèn)題中的條件，找出可以用來(lái)構(gòu)造模型的因素，挖掘各種因素、各個(gè)事物的聯(lián)系，最后，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具達(dá)到最終目的。

三、應(yīng)用模型解題

1.應(yīng)用不等式模型解題

用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，它與等式和方程是研究相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具的性質(zhì)是一樣的。問(wèn)題的研究經(jīng)常要分析其中的不等關(guān)系，列出不等式，并用不等式求出某些數(shù)量的取值范圍。

歷年高考試題幾乎都會(huì)涉及最值問(wèn)題，而這些問(wèn)題的絕大多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題。這就要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉幾種常見(jiàn)的求最值問(wèn)題的不等式模型，提高解題速度，從而更好地把握考試時(shí)間。

2.應(yīng)用幾何模型解題

有些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可以通過(guò)分析、聯(lián)想，建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，將?wèn)題轉(zhuǎn)化為空間圖形的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系或者轉(zhuǎn)化為曲線問(wèn)題來(lái)加以解決。

3.應(yīng)用概率模型解題

概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的量度，在初中數(shù)學(xué)中加大概率的內(nèi)容已成為共識(shí)?，F(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象極好地體現(xiàn)了概率知識(shí)的廣泛應(yīng)用，這里主要探討概率模型在一般數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用。

四、數(shù)學(xué)模型方法教學(xué)的基本原則

建立數(shù)學(xué)模型解決原型的過(guò)程確實(shí)不易。教師在數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)中就必須遵循一些原則，概括起來(lái)有以下三點(diǎn)：

1.循序漸進(jìn)教學(xué)原則

也稱為分層次教學(xué)原則。該原則的出發(fā)點(diǎn)為學(xué)生認(rèn)知水平的層次性。模型方法的教學(xué)應(yīng)該重點(diǎn)體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用期。引導(dǎo)他們掌握數(shù)學(xué)模型方法的基本步驟，要求他們會(huì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。反過(guò)來(lái)，模型的建立、求解又進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)原則

該原則就是要讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)模型方法，掌握不同的模型。在課堂上多創(chuàng)造一些生活的情境，多給學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。教師將目標(biāo)落實(shí)到具體的課堂教學(xué)中，與教學(xué)結(jié)構(gòu)的各環(huán)節(jié)相匹配。

3.融會(huì)貫通教學(xué)原則

解數(shù)學(xué)題目時(shí)，要嘗試用另外一種方法去檢驗(yàn)結(jié)果。模型方法的教學(xué)更是如此?；蛟S建立某種模型可以解決這個(gè)問(wèn)題，但是應(yīng)用其他模型卻有可能使得問(wèn)題的呈現(xiàn)更加明了。一題多模不但能夠使題目獲得最為簡(jiǎn)明的解答方式，而且能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度觀察事物，進(jìn)而提高學(xué)生的思維活動(dòng)能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

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|編輯 楊兆東