建模教學(xué)，思維在“啟”運(yùn)用在“發(fā)”

顧徐亞

摘要：根據(jù)初中生的生理、心理發(fā)育還不完善、思維水平不高的特點(diǎn)，在建模教學(xué)時(shí)，筆者將一些較難理解或較難記住的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成一定的“模塊”，使學(xué)生看到相應(yīng)的題目語(yǔ)言或問(wèn)題格式或常見(jiàn)圖形就能反應(yīng)生成相應(yīng)的做法，從而順利解決問(wèn)題，形成方法。

關(guān)鍵詞：建模；教學(xué)；思維；啟發(fā)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）04-067-1

一、建模教學(xué)是學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的載體

1.進(jìn)行建模教學(xué)可以大大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使他們不必每次都去做繁雜的推理和計(jì)算，卻能夠獲得同樣的解題能力。示例1：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章《圓》復(fù)習(xí)題24第一大題第五小題：一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（）

（A）120°（B）180°（C）240°（D）300°

這道題許多學(xué)生不能解決或解決起來(lái)比較困難。經(jīng)過(guò)分析我們會(huì)發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)等邊三角形。于是我就大膽推測(cè)得出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模塊：（1）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓；（2）圓錐的軸截面是等邊三角形；（3）圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍；（4）母線長(zhǎng)等于底圓直徑；（5）錐角是60°。這五者是等價(jià)命題，從而為以后學(xué)生再遇到類(lèi)似問(wèn)題提供一個(gè)模本以迅速解決。

2.進(jìn)行模塊化教學(xué)可以提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。眾所周知，數(shù)學(xué)中所謂的難題無(wú)一例外的是由若干小的命題組合而成的。當(dāng)我們將這些小的命題模塊化之后，我們的學(xué)生再去研究這些習(xí)題時(shí)就會(huì)自覺(jué)不自覺(jué)地將這些問(wèn)題的語(yǔ)言模塊化處理，將這些題目的問(wèn)題進(jìn)行模塊化處理，將這些問(wèn)題的圖形進(jìn)行模塊化處理，進(jìn)而很快取得突破，最后順利解決題目。

3.進(jìn)行模塊化教學(xué)可以迅速提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。大家都知道，數(shù)學(xué)知識(shí)浩如煙海，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化。要想以不變應(yīng)萬(wàn)變，永遠(yuǎn)立于不敗之地，就必須擁有強(qiáng)大的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，而達(dá)到這一點(diǎn)又談何容易。因此我在教學(xué)中嘗試將復(fù)雜的綜合題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模塊后發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生看來(lái)很難的數(shù)學(xué)題變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。

二、建模教學(xué)是學(xué)生由直接經(jīng)驗(yàn)向間接經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡的橋梁

1.什么是條件模塊化？將常見(jiàn)數(shù)學(xué)題的已知條件分析后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，許多的數(shù)學(xué)題的已知條件除了具體的字母或數(shù)字或問(wèn)題載體不同外，其余幾乎完全相同。象這樣的規(guī)律我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)就可以將其模塊化。

示例2人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》九年級(jí)（上）第二十二章《一元二次方程》第三節(jié)習(xí)題：參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少對(duì)參加比賽？這類(lèi)題目對(duì)中下等生尤其困難，所以解決好這類(lèi)問(wèn)題是提高學(xué)生積極性和整體成績(jī)的不二法門(mén)。我在教學(xué)時(shí)將其與“握手問(wèn)題”、“n邊形對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題”、“平面內(nèi)兩兩相交的直線最多交點(diǎn)問(wèn)題”等進(jìn)行“四合一”教學(xué)，這幾類(lèi)問(wèn)題具有共性，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可以將其模塊化，從而變多種情況為一種情況，起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

這道題的第二問(wèn)為求“最小值”，整個(gè)初中階段在最小值問(wèn)題上有如下幾個(gè)模塊：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短；送水問(wèn)題（軸對(duì)稱(chēng)法）；函數(shù)法等。在教學(xué)時(shí)如果有意識(shí)地幫助學(xué)生歸納和總結(jié)這類(lèi)問(wèn)題的的解決模型，那么學(xué)生將會(huì)以最快的速度準(zhǔn)確找到相應(yīng)的模塊，從而解決問(wèn)題。

3.對(duì)于圖形模塊化，就是要求學(xué)生將課本中出現(xiàn)的一些典型題目的圖形模塊化后記住并在練習(xí)中有意識(shí)地運(yùn)用這些模塊。

四、建模教學(xué)的幾點(diǎn)思考

第一，模塊化教學(xué)需要學(xué)生有較強(qiáng)的記憶能力。要能夠?qū)⑺械哪K一一記住。而這里記憶不只是單純的記憶，它需要理解并在具體的題目中進(jìn)行運(yùn)用之后才能夠加深印象。所以它需要學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。第二，模塊化教學(xué)只適用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些常規(guī)現(xiàn)象。如常規(guī)條件格式、問(wèn)題的常見(jiàn)問(wèn)法、常見(jiàn)圖形等。對(duì)于非常規(guī)現(xiàn)象只能先通過(guò)轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)形式后才能用模塊化方法解決。第三，模塊化教學(xué)方式很容易陷入思維定勢(shì)中去，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維會(huì)造成一定干擾。因?yàn)槲覀冊(cè)诮虒W(xué)中總是在強(qiáng)調(diào)常規(guī)的思路或做法，結(jié)果有時(shí)候我們的問(wèn)題需要的是發(fā)現(xiàn)，需要的是創(chuàng)新。所以在課堂教學(xué)過(guò)程中要適度強(qiáng)化模塊化方法而不是過(guò)分強(qiáng)調(diào)，要盡量減少模塊化教學(xué)帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。