水驅(qū)曲線上翹時(shí)機(jī)的判定方法

孫成龍

（中國(guó)石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)257015）

水驅(qū)特征曲線是天然水驅(qū)和人工注水開發(fā)油田用來預(yù)測(cè)產(chǎn)量及可采儲(chǔ)量的實(shí)用方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究［1－5］。常用的甲型和乙型水驅(qū)特征曲線在油田高含水開發(fā)階段會(huì)發(fā)生上翹的現(xiàn)象，直接影響到預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量和采收率的準(zhǔn)確程度。雖然部分學(xué)者對(duì)高含水期水驅(qū)特征曲線上翹現(xiàn)象校正方法進(jìn)行了研究［6］，并對(duì)影響因素進(jìn)行了分析［7］，但沒有給出水驅(qū)曲線上翹的具體時(shí)機(jī)。

筆者從甲型水驅(qū)曲線上翹的原因入手，結(jié)合甲型水驅(qū)曲線的推導(dǎo)過程及對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出了甲型水驅(qū)曲線上翹時(shí)機(jī)的具體判定方法。

1 甲型水驅(qū)曲線上翹原因

甲型水驅(qū)曲線法，是描述水驅(qū)開發(fā)油田累積產(chǎn)水量與累積產(chǎn)油量之間的半對(duì)數(shù)直線關(guān)系。它由蘇聯(lián)的馬克西莫夫于1959年以統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式的形式提出，1978年由我國(guó)著名專家童憲章先生定名為甲型水驅(qū)曲線，其理論推導(dǎo)由陳元千完成［1］。

在其推導(dǎo)過程中基于如下的理論假設(shè)［8］：在中高含水階段，油水相滲比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度存在常指數(shù)的遞減關(guān)系，如式（1）所示：

式中：α＝lgn，β＝m／2.303，m、n 為與儲(chǔ)層和流體物性有關(guān)的常數(shù)。

然而到了高含水期后，油水相滲比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度不再呈原有的直線關(guān)系，而是出現(xiàn)下彎現(xiàn)象，如圖（1）所示。由于（1）式的理論假設(shè)不再成立，那么甲型水驅(qū)曲線在高含水期后必然會(huì)偏離直線段而高于直線外推點(diǎn)，出現(xiàn)所謂的上翹現(xiàn)象。

圖1 油水相滲比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度的關(guān)系曲線

2 甲型水驅(qū)曲線與相滲曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由甲型水驅(qū)曲線的關(guān)系式（2）～（4）可以看出，系數(shù)A與m，n有關(guān)，系數(shù)B與m有關(guān)。

由油水相滲比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度的關(guān)系式（1）可以看出，由于α＝lgn，β＝m／2.303，所以 A 與α、β，B與β是函數(shù)關(guān)系，由此可得甲型水驅(qū)曲線與相滲曲線的直線段存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2、圖3所示。

lg（kro／krw）—sw的直線段與水驅(qū)曲線的直線段，存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于階段Ⅰ到Ⅱ，即不穩(wěn)定水驅(qū)到穩(wěn)定水驅(qū)的過渡討論的比較少，下面只研究曲線階段Ⅱ到Ⅲ的過渡點(diǎn)是否存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，即相滲曲線的下折點(diǎn)與水驅(qū)曲線的上翹點(diǎn)是否存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖2 油水相對(duì)滲透率曲線

圖3 甲型水驅(qū)特征曲線

3 水驅(qū)曲線上翹時(shí)機(jī)的判定方法

通過油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)做lg（kro／krw）～sw的關(guān)系曲線，找出該曲線的下折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的含水飽和度，并通過分流量曲線對(duì)應(yīng)出該飽和度下的含水率fw1。通過甲型水驅(qū)曲線找出上翹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累積采油量Np，并通過Np與fw的關(guān)系曲線找出該Np下對(duì)應(yīng)的含水率fw2。如果fw1＝fw2，那么相滲曲線的下折點(diǎn)與水驅(qū)曲線的上翹點(diǎn)就存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

為消除高含水期相滲實(shí)驗(yàn)讀取誤差的影響，這里采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行驗(yàn)證。由于數(shù)模相滲直接來自相滲實(shí)驗(yàn)，所以數(shù)模得到的水驅(qū)曲線能夠很好地反應(yīng)兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

相滲數(shù)據(jù)采用巖心2－0－斜檢313－659的1000PV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)模油藏參數(shù)值見表1。

表1 數(shù)模油藏物性參數(shù)值

油藏大小200 m×200 m×10 m，網(wǎng)格尺寸10 m×10 m×10 m，一注一采，注采平衡。

通過油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)做lg（kro／krw）—sw的關(guān)系曲線，得到相滲偏折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的含水飽和度為sw＝0.637，通過分流量曲線對(duì)應(yīng)出該飽和度下的含水率為fw1＝99.87%，如圖4所示。

圖4 相滲曲線lg（kro／krw）—sw 與分流量曲線

通過數(shù)模結(jié)果得到甲型水驅(qū)曲線上翹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累積采油量Np，并通過Np與fw的關(guān)系曲線得到該Np下對(duì)應(yīng)的含水率為fw2＝99.91%，如圖5所示。

圖5 甲型水驅(qū)曲線和Np～fw關(guān)系曲線

從結(jié)果可以看出，fw1≈fw2，兩者相對(duì)誤差僅為0.04%，可以認(rèn)為fw1＝fw2，即相滲曲線的下折點(diǎn)與水驅(qū)曲線的上翹點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 結(jié)論

相滲曲線lg（kro／krw）—sw的下折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水率就是水驅(qū)曲線上翹點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水率，因此相滲偏折點(diǎn)與水驅(qū)曲線上翹點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過相滲曲線與分流量曲線所得出的相滲偏折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水率就可得到該含水率下水驅(qū)曲線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，該點(diǎn)即為水驅(qū)曲線上翹點(diǎn)。

符號(hào)注釋

kro——油相相對(duì)滲透率，小數(shù)；krw——水相相對(duì)滲透率，小數(shù)；α，β——常數(shù)，相滲曲線直線段的截距和斜率；A，B——常數(shù)，水驅(qū)曲線直線段的截距和斜率；m，n——與儲(chǔ)層和流體物性有關(guān)的常數(shù)；Wp——累積產(chǎn)水量，104t；sw——含水飽和度，小數(shù)；swi——束縛水飽和度，小數(shù)；N——地質(zhì)儲(chǔ)量，104t；Np——累積產(chǎn)油量，104t；μo——地層原油粘度，mPa·s；μw——地層水粘度，mPa·s；Bo——地層原油體積系數(shù)，無量綱；Bw——地層水體積系數(shù)，無量綱；fw1——相滲曲線下彎點(diǎn)對(duì)應(yīng)的含水率，%；fw2——水驅(qū)曲線上翹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的含水率，%。

［1］ 陳元千.水驅(qū)特征曲線關(guān)系式的推導(dǎo)［J］.石油學(xué)報(bào)，1985，6 （2）：69－781.

［2］ 陳元千.一種新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用［J］.石油學(xué)報(bào)，1993，14（2）：65－731.

［3］ 李發(fā)印，姜新民.一種新型水驅(qū)特征曲線方程的推導(dǎo)及應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2001，22（4）：320－322.

［4］ 俞啟泰.使用水驅(qū)特征曲線應(yīng)重視的幾個(gè)問題［J］.新疆石油地質(zhì)，2000，21（1）：580－611.

［5］ 俞啟泰.幾種重要水驅(qū)特征曲線的油水滲流特征［J］.石油學(xué)報(bào)，1999，20（1）：56－61.

［6］ 楊勇.高含水期水驅(qū)特征曲線上翹現(xiàn)象校正方法研究［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)（江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)），2008，30（2）：120－124.

［7］ 于波，孫新敏.高含水期水驅(qū)特征曲線上翹時(shí)機(jī)的影響因素研究［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)（江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)），2008，30 （4）：127－131.

［8］ 陳元千，陶自強(qiáng).高含水期水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)及上翹問題的分析［J］.斷塊油氣田，1997，4（3）：19－24.