SiCp/Al 復合材料回轉(zhuǎn)體薄壁工件模態(tài)分析*

董偉亮 黃樹濤 許立福 焦可茹

(沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽110159)

SiCp/Al 復合材料具有較高的比強度、比剛度、彈性模量、耐磨性和小的熱膨脹系數(shù)等優(yōu)良的力學性能，在航空航天等高技術領域的應用日益廣泛［1-3］。薄壁圓柱殼具有重量輕、結構緊湊、整體性能高等特性，也被廣泛應用于現(xiàn)代航空航天工業(yè)中［4］。SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼由于材料中加入了高強度的硬脆SiC陶瓷顆粒以及本身的結構特性，加工工藝性較差［5］。薄壁件在切削力的作用下很容易發(fā)生振動［6］，因此研究SiCp/Al 復合材料薄壁件的動力學特性具有重要的現(xiàn)實意義。本文應用有限元分析軟件ANSYS 對體積分數(shù)為56%的SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼進行了模態(tài)分析，得到了前20 階固有頻率和振型，并分析了離心力和結構尺寸對固有頻率的影響，為通過優(yōu)化結構尺寸和調(diào)整工藝參數(shù)來避免切削力作用下工件的共振提供了參考和指導。

1 模態(tài)分析的理論基礎

模態(tài)分析的基本思想是將描述機械、結構動態(tài)性能的矩陣方程解耦，從而使n 自由度系統(tǒng)的動力學特性可以用單自由度系統(tǒng)來表示［7］。SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼的無阻尼自由振動方程的矩陣表達式為

式中:［M］、［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，均為對稱陣，質(zhì)量矩陣為正定矩陣，剛度矩陣為正定矩陣或半正定矩陣;{a″}為加速度向量;{a}為位移向量。設方程(1)的解為

式中:{A}為自由振動時的振幅向量;ω 為系統(tǒng)的頻率。將式(2)及其對時間t 的2 階導數(shù)代入方程(1)并消去eiωt后得到

根據(jù)線性代數(shù)理論，方程(3)有非零解的條件是其系數(shù)矩陣的行列式值等于零，即

式(4)稱為特征方程或頻率方程。將其展開，得到一個關于ω2的n 次代數(shù)方程，它的根稱為特征值。將ω2帶入式(3)求出的非零解A 稱之為與ω2對應的特征矢量。特征值開平方即得到ω——系統(tǒng)的固有頻率。在質(zhì)量矩陣為正定矩陣，剛度矩陣為正定矩陣或半正定矩陣的情況下，n 個特征值均為非負實數(shù)。在大多數(shù)情況下，這n 個特征值互不相等，將其按大小排列起來ω1＜ω2＜… ＜ωn。它們分別稱為一階固有頻率、二階固有頻率、n、n 階固有頻率。與i 階固有頻率相對應的特征矢量記為{A(i)}，它描繪了系統(tǒng)振動位移的一種形態(tài)，稱為第i 階固有振型或主振型，也簡稱為振型。

2 有限元模態(tài)分析

2.1 建模和分網(wǎng)

SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼的幾何尺寸分別為:直徑D =200 mm，長L =300 mm，厚度t =5 mm。SiCp/Al 復合材料參數(shù)如表1 所示。

表1 SiCp/Al 復合材料參數(shù)

表2 薄壁圓柱殼前20 階模態(tài)

由于圓柱殼壁厚較薄，劃分網(wǎng)格時使用8 節(jié)點高精度殼單元shell93。設置網(wǎng)格大小為5 mm，采用映射網(wǎng)格劃分方法。有限元模型最終確定有7680 個單元，23296 個節(jié)點。

2.2 加載并求解

研究進行的是模態(tài)分析，模態(tài)分析屬于動態(tài)分析中的固有特性分析，固有特性由固有頻率、振型等一組模態(tài)參數(shù)構成。它由結構本身(質(zhì)量與剛度分布)決定，而與外部載荷無關。所以在對回轉(zhuǎn)體進行模態(tài)分析時，只需施加自由度約束即可。工件加工時采用一端固定、一端自由的方式，故在模型的一端施加全約束。施加約束后的工件模型如圖1 所示。

對于模態(tài)分析ANSYS 中有7 種求解模塊，由于Block Lanczos 方法被認為是目前求解大型特征值問題最有效的方法，它具有求解精度高，計算速度快的特點。本文選擇其中的Block Lanczos 方法求解，在求解設置中提取模態(tài)數(shù)和擴展模數(shù)均取為20，頻率范圍取為0～1 MHz。解得前20 階固有頻率如表2 所示。

2.3 結果分析

從前20 階固有頻率可以看出，薄壁圓柱殼各階固有頻率均較高。表中除第15 階及第20 階之外，相鄰兩階固有頻率相同，這是由于薄壁圓柱殼結構對稱，會出現(xiàn)振型和頻率相同但相位不同的情況。從各階振型圖可以看出，薄壁殼自由一端振幅均較大。第1、2、3、4、7、8、16、17 階振型均為整體振動，且隨著階數(shù)的增加自由一端振幅較大的區(qū)域分布更為密集。第1、3、7、16 階振型如圖2 所示。

第5 階、6 階及15 階振型自由一端振幅較大區(qū)域的面積較大，其中第15 階振型表現(xiàn)的尤為嚴重。第5階及15 階振型如圖3 所示。

第9、10、11、12、13、14、18、19 階振型在靠近全約束一端1/3 處出現(xiàn)局部振型。第9、11、13、18 階振型如圖4a～d 所示。

第20 階振型在靠近全約束一端1/3 處及靠近自由一端1/3 處均出現(xiàn)局部振型，如圖4e 所示。在進行切削加工時應調(diào)整切削參數(shù)避免切削力的頻率和以上各階固有頻率重合發(fā)生共振。

3 離心力及幾何尺寸對工件固有頻率的影響

3.1 離心力對工件固有頻率的影響

同樣的結構在不同的應力狀態(tài)下會有不同的動力學特性，圓柱殼在被車削的過程中會有一定的旋轉(zhuǎn)速度，所以有必要對工件進行有預應力的模態(tài)分析。在進行靜力分析時對工件施加一個較高的角速度60 rad/s(即線速度360 m/min)，然后進行有預應力的模態(tài)分析，結果顯示有預應力的模態(tài)分析與無預應力的模態(tài)分析前20 階固有頻率相差在0.2 Hz 以內(nèi)。離心力對工件固有頻率的影響可以忽略。

3.2 工件厚度對固有頻率和振型的影響

其他條件不變，分別對厚度為1、2、3、4、5 mm 的SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼進行模態(tài)分析，各厚度圓柱殼的1 階、3 階、5 階固有頻率如圖5 所示。

從圖5 可以看出圓柱殼厚度由1 mm 變化到5 mm時1 階、3 階、5 階固有頻率總體呈上升趨勢。當工件厚度由4 mm 變化到5 mm 時，1.5 階固有頻率幾乎沒有變化。當工件厚度由2 mm 變化到3 mm 時，工件的1 階固有頻率變化也不明顯。工件1 階、3 階、5 階固有頻率同時發(fā)生較大變化的階段發(fā)生在工件厚度由1 mm變化到2 mm 時。這就要求在切削圓柱殼工件的過程中，在工件厚度由5 mm 變化到1 mm 時要注意調(diào)整切削參數(shù)以防止共振。

3.3 工件長度對固有頻率和振型的影響

分別對長度為100 mm、150 mm、200 mm、250 mm、300 mm，直徑D 均為200 mm，厚度均為5 mm 的工件進行模態(tài)分析，不同長度工件的1 階、3 階、5 階固有頻率如圖6 所示。

從圖6 可以看出當工件長度由100 mm 變化到300 mm 時薄壁圓柱殼1 階、3 階、5 階固有頻率變化較大，變化趨勢基本一致，頻率越來越低。

3.4 工件直徑對固有頻率和振型的影響

當SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼的直徑D 分別為120 mm、140 mm、160 mm、180 mm、200 mm，厚度t 均為5 mm，長度均為300 mm 時，不同直徑工件的1 階、3階、5 階固有頻率如圖7 所示。

從圖7 可以看出當工件直徑由120 mm 變化到200 mm 時，薄壁圓柱殼1 階、3 階、5 階固有頻率變化趨勢各不相同。直徑由120 mm 變化到200 mm 時，工件1 階固有頻率變化不大，呈單調(diào)遞減的趨勢;工件直徑為160 mm 時，薄壁件3 階固有頻率最高;工件直徑為180 mm 時，薄壁件5 階固有頻率最低。

4 結語

(1)SiCp/Al 復合材料薄壁圓柱殼各階固有頻率均較高，而且大部分相鄰兩階固有頻率相同。第1、2、3、4、7、8、16、17 階振型均為整體振動，第5 階、6 階及15 階振型自由一端振幅較大區(qū)域的面積較大，其中第15 階振型表現(xiàn)的尤為嚴重。第9、10、11、12、13、14、18、19 階振型在靠近全約束一端1/3 處出現(xiàn)局部振型，第20 階振型在靠近全約束一端1/3 處及靠近自由一端1/3 處均出現(xiàn)局部振型。

(2)由于車削速度較低，有預應力的模態(tài)分析結果顯示，轉(zhuǎn)速對工件的固有頻率的影響可以忽略不計。

(3)進一步的模態(tài)分析顯示不同厚度、長度、直徑的薄壁圓柱殼固有頻率會發(fā)生變化。

(4)所做的模態(tài)分析結果可以為切削參數(shù)的調(diào)整及尺寸的優(yōu)化提供參考和指導，從而避免工件的共振。

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