基于CATIA 的曲面重構(gòu)誤差分析及優(yōu)化

李麗娟 常仕偉 林雪竹

(①長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林 長春130022;②長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春130022)

曲面重構(gòu)不同于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，它是從已知實(shí)物相關(guān)信息出發(fā)，對(duì)實(shí)物原型進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和三維重構(gòu)等過程。通過構(gòu)造出與原模型具有相同結(jié)構(gòu)特征的三維模型，然后再對(duì)原模型進(jìn)行設(shè)計(jì)或再創(chuàng)新［1］。在曲面重構(gòu)中控制參數(shù)過大會(huì)使得重構(gòu)曲面偏差過大，控制參數(shù)過小會(huì)使得擬合曲面出現(xiàn)褶皺造成表面曲率不連續(xù)等缺陷。以實(shí)例產(chǎn)品為例通過構(gòu)建一個(gè)曲面誤差評(píng)價(jià)方法優(yōu)化曲面參數(shù)從而控制曲面擬合質(zhì)量。三維CAD 模型重構(gòu)是整體流程中的最關(guān)鍵也是最繁瑣的一步，只有滿足品質(zhì)要求才能順利實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的開發(fā)和創(chuàng)新。

1 點(diǎn)云獲取與預(yù)處理

1.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

產(chǎn)品的數(shù)字化是將物體的表面形狀轉(zhuǎn)換成為離散的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，它是數(shù)據(jù)處理、模型重建、評(píng)價(jià)、改進(jìn)和制造的基礎(chǔ)。數(shù)字化技術(shù)的先進(jìn)水平直接影響后期數(shù)據(jù)處理的精度以及零件設(shè)計(jì)的完整性。數(shù)據(jù)測量是逆向工程的基礎(chǔ)，測得數(shù)據(jù)與最終產(chǎn)品精度密切相關(guān)，直接影響CAD 建模的質(zhì)量，以及后期加工產(chǎn)品能否真是反映的原型。圖1 為表面數(shù)據(jù)獲取方法。

近年來照相式測量技術(shù)應(yīng)用廣泛，它以高速分辨率高速掃描產(chǎn)品表面，由數(shù)碼相機(jī)攝入條紋和色彩圖像，經(jīng)過圖像處理計(jì)算出各點(diǎn)的精確空間坐標(biāo)(x，y，z)和逼真色彩(r，g，b)數(shù)據(jù)，生成空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)［2］。

由于各種數(shù)據(jù)的采集都具有一定的局限性，因此數(shù)據(jù)采集精度應(yīng)滿足實(shí)際的工業(yè)需求。數(shù)據(jù)采集速度要快同時(shí)要完整，不能有較大的數(shù)據(jù)缺失和原型損壞。

1.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

1.2.1 測量數(shù)據(jù)的剔除、修補(bǔ)

在曲面的數(shù)字化測量中獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于存在各種干擾因素(如:物體反光，震顫，光線強(qiáng)度等)不可免的產(chǎn)生各種誤差點(diǎn)。若要建立較好質(zhì)量的重構(gòu)曲面就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除、修補(bǔ)。

曲面數(shù)字化測量中由于設(shè)備標(biāo)定參數(shù)發(fā)生改變或環(huán)境突然發(fā)生變化而形成“失真點(diǎn)”和“壞點(diǎn)”對(duì)曲線的光順性影響很大。多數(shù)情況下“壞點(diǎn)”和“失真點(diǎn)”不易用肉眼直接觀察出來，但是可以通過三角面片的曲面光順程度來確定有些點(diǎn)是否為“失真點(diǎn)”，然后決定是否保留或剔除［1］。

1.2.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的過濾

曲面數(shù)字化處理獲得大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)量十分龐大時(shí)，如果直接對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行處理，將會(huì)造成文件過大，處理速度過慢，使得整個(gè)過程變得難以控制，因此必須要在保證精度的前提下減少數(shù)據(jù)量［5］。

點(diǎn)云的過濾主要有弦偏差法、均勻采樣法、空間采樣法和包圍盒法4 種［3］。如圖2 采用弦偏差過濾點(diǎn)云，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的高度差，把小于參數(shù)值的點(diǎn)過濾掉，弦偏差越大過濾掉的點(diǎn)越多，曲率變化小區(qū)域點(diǎn)過濾多，曲率變化大則過濾點(diǎn)少，使產(chǎn)品特征更明顯。

1.2.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)網(wǎng)格化和補(bǔ)洞

點(diǎn)云網(wǎng)格模型能直觀反映真實(shí)模型的各部分特征。網(wǎng)格化的點(diǎn)云質(zhì)量直接影響后續(xù)逆向設(shè)計(jì)中曲面擬合精度從而影響零件的設(shè)計(jì)精度。

要建立正確的數(shù)據(jù)點(diǎn)云中點(diǎn)與點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，生成三角平面是網(wǎng)格關(guān)鍵。同時(shí)曲率的大小對(duì)三角網(wǎng)格也有一定的影響，在曲率變化較大區(qū)域要合理增加三角面片數(shù)量，曲率變化小的區(qū)域適當(dāng)減少三角面片數(shù)量。圖3為網(wǎng)格化后的點(diǎn)云。

在點(diǎn)云網(wǎng)格化以后，有些網(wǎng)格面會(huì)存在一些破洞，對(duì)于局部小洞增加Neighborhood 數(shù)值效果并不理想，而且會(huì)影響整個(gè)網(wǎng)格的精度，通過Fill Hole(圖4)可以對(duì)破洞進(jìn)行修補(bǔ)，V 表示可以修補(bǔ)此洞，X 表示不修補(bǔ)此洞，可以通過相應(yīng)操作來滿足后續(xù)設(shè)計(jì)要求。

2 三維CAD 模型重構(gòu)

2.1 曲面重構(gòu)設(shè)計(jì)

不同的實(shí)體模型具有各自的不同特征，根據(jù)實(shí)體的各部分不同特征將實(shí)體分為幾個(gè)部分(如圖5 所示)，然后將這幾個(gè)部分分別進(jìn)行曲面重構(gòu)，最后將實(shí)體的各部分不同特征的曲面進(jìn)行橋接或者填充等操作最后結(jié)合成為一個(gè)有機(jī)的整體結(jié)構(gòu)，最終生成零件實(shí)體。

2.1.1 整體曲面重構(gòu)流程

(1)將產(chǎn)品拔模橢圓曲面點(diǎn)云分割裁剪，創(chuàng)建點(diǎn)云交線。(2)利用3D 曲線進(jìn)行擬合，端點(diǎn)通過橋接曲線進(jìn)行連接，然后通過曲率梳進(jìn)行3D 曲線的曲率、偏差分析，確定連接點(diǎn)的曲率光順避免產(chǎn)生曲率不連續(xù)的點(diǎn)，如圖6 所示。(3)找到各個(gè)環(huán)形曲線對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，創(chuàng)建樣條曲線。(4)通過多截面曲面或放樣后生成所得曲面，如圖7 所示。

2.1.2 產(chǎn)品曲面過渡連接

在各部分曲面重構(gòu)完成以后，不同部分需要過渡連接，在連接各曲面的同時(shí)不但要保證G2 連續(xù)同時(shí)還要保證曲面精度滿足要求，在曲面連接同時(shí)通過設(shè)置曲面參數(shù)進(jìn)行曲面精度控制，如圖8 所示，最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)產(chǎn)品的曲面重構(gòu)工作。

3 三維模型曲面重構(gòu)精度分析

從點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取經(jīng)過點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理、切片、網(wǎng)格化、擬合直到三維CAD 模型重構(gòu)完成，每一步操作都有誤差引入。誤差大小關(guān)系到產(chǎn)品曲面重構(gòu)曲面品質(zhì)，由于測量中設(shè)備誤差不可避免，所以需要盡可能通過提高后期曲面重構(gòu)精度來保證產(chǎn)品的質(zhì)量。

3.1 曲面重構(gòu)偏差分析

在完成產(chǎn)品的整體曲面重構(gòu)以后，通過曲面重構(gòu)誤差分析可獲得點(diǎn)云與重構(gòu)曲面的整體精度誤差，如圖9 所示重構(gòu)曲面誤差最大0.231 mm，最小偏差-0.255 mm，總體誤差為0. 486 mm，而要求重構(gòu)誤差不超過0.3 mm，所以該重構(gòu)曲面不符合精度要求，需要對(duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行誤差控制和整體優(yōu)化。

3.2 系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)處理

在實(shí)際測量中，誤差的必然存在使得測量值與真值不能總是完全相符。在工業(yè)測量中誤差通常是呈現(xiàn)正態(tài)分布，但是也存在其它類型的諸如均勻分布、三角分布、瑞利分布等［4］。

(1)隨機(jī)誤差單次測量標(biāo)準(zhǔn)差

由于受外界因素干擾工業(yè)測量中前一個(gè)誤差出現(xiàn)后并不能預(yù)測下一個(gè)誤差的大小及符號(hào)，但是它們都圍繞著測量算術(shù)平均值在一定區(qū)域內(nèi)波動(dòng)。

等權(quán)值測量中，標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式:

式中:n 為測量次數(shù);Xi為測量值;

X 為被測均值。

(2)隨機(jī)誤差的合成

若系統(tǒng)中有單項(xiàng)隨機(jī)誤差r 個(gè)，其中Δ1Δ2Δ3…Δr為標(biāo)準(zhǔn)差，誤差傳遞系數(shù)為α1α2α3…αr，則合成后總標(biāo)準(zhǔn)差為:

式中:βij為相關(guān)系數(shù)。

(3)系統(tǒng)誤差的合成

測量系統(tǒng)中，誤差大小與方向不能被完全確定稱這種誤差為未定系統(tǒng)誤差，其取值在一定極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從概率分布，這些誤差與隨機(jī)誤差相同，可采用與隨機(jī)誤差相同的方法進(jìn)行合成。

未定單項(xiàng)系統(tǒng)誤差n 個(gè)，其中γ1γ2γ3…γn為標(biāo)準(zhǔn)差，誤差傳遞系數(shù)為δ1δ2δ3…δn，則合成后未定系統(tǒng)誤差為:

式中:βij為相關(guān)系數(shù)。

(4)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成

當(dāng)測量中存在不同性質(zhì)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差時(shí)，應(yīng)將其綜合獲得總誤差，可以按照標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行誤差合成，由式(2)與式(3)中一般各誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，則測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為:

R 為各誤差之間的協(xié)方差之和，當(dāng)各誤差互不相關(guān)時(shí)R=0。對(duì)于n 次重復(fù)測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為:

3.3 重構(gòu)曲面誤差評(píng)價(jià)

曲面重構(gòu)的每一環(huán)節(jié)包括數(shù)據(jù)測量、處理、反求造型等每一個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)產(chǎn)生誤差，由于誤差傳遞最終產(chǎn)生很大的積累誤差。

三維重構(gòu)模型與原始模型的誤差是由于各個(gè)環(huán)節(jié)的誤差積累，并且各個(gè)環(huán)節(jié)相對(duì)獨(dú)立所以其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:Δt為總誤差;Δm為原型誤差;Δp為數(shù)據(jù)測量誤差;Δs為數(shù)據(jù)處理誤差;Δd為反求造型誤差。

將各項(xiàng)誤差的均方根作為合成精度誤差，則合成精度誤差:

由于各項(xiàng)誤差值的權(quán)重大小無法確定按照等權(quán)重處理，通常只要確定各環(huán)節(jié)誤差，精度誤差也就確定。

根據(jù)曲面重構(gòu)中的精度要求，假設(shè)總體設(shè)計(jì)精度最大誤差Δ=0.3 mm，原型誤差Δm=0 忽略不計(jì)，數(shù)據(jù)測量誤差Δp=0.02 mm，數(shù)據(jù)處理誤差Δs=0.05 mm，由式(8)可得:

在曲面重構(gòu)過程中，通過控制重構(gòu)曲面誤差使其小于Δd就認(rèn)為模型的反求曲面造型符合要求，這樣不但減小工作的復(fù)雜程度而且也降低了曲面重構(gòu)中的工作量。

4 重構(gòu)曲面參數(shù)優(yōu)化

4.1 調(diào)節(jié)NURBS 曲面控制點(diǎn)曲面優(yōu)化

由圖9 可以看出重構(gòu)曲面只有部分不符合要求，此時(shí)可以通過NURBS 曲面調(diào)節(jié)控制點(diǎn)Pij參數(shù)使曲面Φ(u，v)沿著矢量方向移動(dòng)距離Δ ＜Δd，對(duì)重構(gòu)曲面進(jìn)行優(yōu)化處理。設(shè)重構(gòu)NURBS 曲面為:

其中，控制點(diǎn)Pij網(wǎng)格為將NURBS 曲面上點(diǎn)Pij沿矢量方向移動(dòng)控制偏差小于Δd保證曲面誤差在0.3 mm 之內(nèi)，以滿足精度要求，如圖10所示。

4.2 B 樣條曲線重構(gòu)優(yōu)化

數(shù)據(jù)點(diǎn)通過逼近或插值擬合成參數(shù)或樣條曲線，利用曲線構(gòu)造曲面網(wǎng)格，最后利用網(wǎng)格進(jìn)行鋪面。在進(jìn)行曲線處理時(shí)可以由通過點(diǎn)、控制點(diǎn)和逼近點(diǎn)3 種方式優(yōu)化擬合，獲得高品質(zhì)曲線。

過數(shù)據(jù)點(diǎn)集{pj}jm=0 的B 樣條曲線表達(dá)式:

Sj(j=0，1，2，3…n)為頂點(diǎn)控制點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)矢量v =控制點(diǎn)數(shù)目要比數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目多，其中2m 個(gè)未知量，通過對(duì)曲線的優(yōu)化同樣可以生成高質(zhì)量的曲面。

通過樣條空間曲線擬合調(diào)節(jié)曲率限定擬合曲線誤差小于0.15 mm，通過閾值限定曲線擬合誤差小于0.1 mm可獲得高質(zhì)品質(zhì)曲線，如圖11 曲線光順前后生成曲面對(duì)比。通過高亮分析看出曲線優(yōu)化前存在褶皺和優(yōu)化后表面曲率與粗糙度存在明顯差別。

4.3 曲面外形分析

曲面外形分析方法有很多種，本例選用斑馬線分析曲面品質(zhì)，曲面優(yōu)化后應(yīng)用斑馬線曲面反射分析進(jìn)行曲面質(zhì)量評(píng)價(jià)。如圖12所示通過斑馬線可觀察出重構(gòu)曲面不但連續(xù)而且達(dá)到G2 效果，整體誤差控制在0.295 mm 范圍內(nèi)已達(dá)到重構(gòu)曲面要求。

5 結(jié)語

以實(shí)際產(chǎn)品曲面重構(gòu)為背景，本文主要簡述曲面重構(gòu)中點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理、DSE 關(guān)鍵技術(shù)和數(shù)字化曲面重構(gòu)的方法，對(duì)三維模型重構(gòu)曲面誤差分析、控制、優(yōu)化和評(píng)估進(jìn)行深入研究。在逆向曲面重構(gòu)中合理的優(yōu)化曲面的誤差大小能夠提高曲面重構(gòu)的效率和質(zhì)量，大大的減小重構(gòu)曲面工作的復(fù)雜程度和工作量。

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