低滲透稠油油藏水平井極限動用范圍

陳民鋒，趙 晶，張賢松，趙夢盼，李曉風(fēng)

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，北京102249;2.中海油研究總院，北京100027)

低滲透稠油油藏儲量豐富，是油田開發(fā)研究的一個(gè)重要發(fā)展方向。與常規(guī)油藏相比，低滲透稠油油藏具有明顯的啟動壓力梯度，油藏儲量動用受到更多條件的限制。對于油層較厚、原始地層壓力較高的低滲透稠油油藏，為保證油藏的開發(fā)效益，在開發(fā)初期或較長的一段時(shí)間內(nèi)，一般采取衰竭開發(fā)的方式［1-3］。水平井能夠增加油井產(chǎn)能、提高儲量的動用程度，是低滲透稠油油藏常用的開發(fā)井型［4-5］。提高水平井衰竭開發(fā)效果的關(guān)鍵在于優(yōu)化開發(fā)井網(wǎng)，最大程度地動用油藏儲量，因此需要研究考慮啟動壓力梯度條件下水平井衰竭開發(fā)時(shí)儲層中平面和垂向上的壓力分布規(guī)律，并確定相應(yīng)的極限動用范圍，以指導(dǎo)油藏水平井井位的合理部署。

1 衰竭開發(fā)穩(wěn)定滲流方程及基本解

由于啟動壓力梯度的存在，稠油在多孔介質(zhì)中的滲流偏離達(dá)西定律，只有當(dāng)驅(qū)動壓力梯度超過啟動壓力梯度時(shí)才開始流動［6-9］。隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，壓力波從井點(diǎn)處不斷向外傳播，動用范圍逐漸增大，但驅(qū)替壓力梯度逐漸減小;當(dāng)儲層厚度和延展范圍足夠大時(shí)，在平面和縱向方向上將存在一個(gè)“流動界限”，“界限”以外區(qū)域的壓力梯度小于啟動壓力梯度，滲流速度為零。

對于上述不穩(wěn)定滲流過程，可采用穩(wěn)定逐次逼近的方法進(jìn)行求解，即對于某一時(shí)刻t，壓力分布特征用穩(wěn)態(tài)方法描述，非穩(wěn)態(tài)過程用一系列漸變的穩(wěn)態(tài)過程逼近。

考慮啟動壓力梯度影響時(shí)，直井的穩(wěn)定滲流方程［1-3］為

式中，p(r)為半徑r處的地層壓力，MPa;G為啟動壓力梯度，MPa/m;re為供給半徑，m;pe為供給壓力，MPa;rw為井筒半徑，m;pw為井底壓力，MPa。

求解方程組(1)可以得到考慮啟動壓力梯度影響下直井穩(wěn)定滲流的壓力分布表達(dá)式，即

將壓力分布表達(dá)式對r求導(dǎo)，可得壓力梯度分布表達(dá)式為

式(2)和(3)為考慮啟動壓力梯度影響時(shí)，儲層壓力和驅(qū)替壓力梯度的基本表達(dá)式，可為水平井相關(guān)計(jì)算模型的推導(dǎo)提供基礎(chǔ)。

2 水平井壓力分布模型的建立

2.1 求解思路

水平井一般部署在油層中部，在衰竭開發(fā)過程中，壓力波從水平井井筒不斷向外傳播，在儲層垂向和水平方向上的動用范圍逐漸增大，在三維空間內(nèi)形成橢球形泄油區(qū)域。水平井在空間中的滲流可分解為水平和垂向兩個(gè)平面內(nèi)滲流的組合(圖1)［10］，因此需分別確定這兩個(gè)平面內(nèi)的極限動用范圍。

假設(shè)儲層中部有一口長度為L的水平井，油井半徑為rw，油層厚度為h?？紤]啟動壓力梯度影響時(shí)，水平井壓力分布模型的建立步驟為:

(1)根據(jù)穩(wěn)定滲流條件，將三維空間內(nèi)水平井的滲流分解為水平XY平面與垂向YZ平面的穩(wěn)定滲流組合。

(2)在XY平面和YZ平面內(nèi)，分別引入保角變換函數(shù)，將水平井的復(fù)雜流動轉(zhuǎn)化為易于求解的直井徑向流;再通過保角變換函數(shù)的逆變換，分別建立兩個(gè)平面內(nèi)的壓力分布模型。

(3)通過XY平面和YZ平面各自的壓力分布模型，求解水平井衰竭開發(fā)的動用范圍。

圖1 水平井三維滲流轉(zhuǎn)化為二維滲流Fig.1 Transform 3D horizontal well flow into 2D flow

2.2 水平XY平面內(nèi)壓力分布模型

2.2.1 保角變換函數(shù)

在水平XY平面內(nèi)取如下保角變換函數(shù)［11-12］:

其中

根據(jù)保角變換關(guān)系，可將物Z平面內(nèi)長軸為a、短軸為b的橢圓形泄油區(qū)域映射為像ξ平面內(nèi)半徑為(a+b)/(0.5L)的圓形區(qū)域，將物Z平面內(nèi)(－L/2，0)到(+L/2，0)的水平井段映射為像ξ平面內(nèi)的單位圓周，如圖2所示。

圖2 水平平面保角變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of conformal transformation in horizontal plane

對于像ξ平面內(nèi)的流動，可認(rèn)為是半徑為ρe的圓形供給區(qū)域，中心有一口井徑ρw=1的直井的情形。

物Z平面內(nèi)當(dāng)x=0，0＜y＜b時(shí)，根據(jù)保角變換關(guān)系，可得物Z平面內(nèi)y軸方向的壓力傳播距離ye與ξ平面內(nèi)壓力傳播半徑ρe的關(guān)系式:

2.2.2 壓力分布模型

參考公式(2)直井穩(wěn)定滲流的壓力分布表達(dá)式，即可得到像ξ平面內(nèi)的壓力分布表達(dá)式;再根據(jù)保角變換函數(shù)，可推導(dǎo)出水平井在物Z平面即XY平面內(nèi)橢圓短軸(0，y)方向上的壓力分布表達(dá)式:

式(6)對y求導(dǎo)，得到水平井在XY平面內(nèi)橢圓短軸(0，y)方向上的壓力梯度表達(dá)式為

隨著壓力在水平XY平面內(nèi)的逐步傳播，當(dāng)驅(qū)動壓力梯度降至啟動壓力梯度時(shí)，滲流速度為零，此時(shí)壓力傳播的范圍即為XY平面內(nèi)的極限動用半徑Y(jié)e。

2.3 垂向YZ平面內(nèi)壓力分布模型

2.3.1 保角變換函數(shù)

在垂向YZ平面內(nèi)保角變換函數(shù)［11-12］為

其中

根據(jù)保角變換關(guān)系，可將物Z平面內(nèi)的帶形區(qū)域映射為像ξ平面內(nèi)的一個(gè)單位圓域，將物Z平面上的匯點(diǎn)(0，0)映射為像ξ平面上的圓心(0，0)，如圖3所示。

圖3 垂向平面保角變換示意圖Fig.3 Schematic diagram of conformal transformation in vertical plane

對于像ξ平面內(nèi)的流動，可認(rèn)為是供給半徑ρe=1的單位圓形封閉區(qū)域內(nèi)，中心有一口半徑為ρw的直井的情形，其中物Z平面上的油井半徑rw在ξ平面上相應(yīng)為ρw，

物Z平面內(nèi)當(dāng)y=0，0＜z＜0.5h時(shí)，根據(jù)保角變換關(guān)系可得物Z平面內(nèi)z軸方向的壓力傳播距離ze與像ξ平面內(nèi)壓力傳播半徑ρe的關(guān)系式為

2.3.2 壓力分布模型

參考公式(2)直井穩(wěn)定滲流的壓力分布表達(dá)式，可得到像ξ平面內(nèi)的壓力分布表達(dá)式;再根據(jù)保角變換函數(shù)，推導(dǎo)出水平井在物Z平面即YZ平面內(nèi)z軸(0，z)方向上的壓力分布表達(dá)式為

式(10)對z求導(dǎo)，得到水平井在YZ平面內(nèi)沿(0，z)方向上的壓力梯度表達(dá)式為

隨著壓力在垂向YZ平面內(nèi)的逐步傳播，當(dāng)驅(qū)動壓力梯度降至啟動壓力梯度時(shí)，滲流速度為零，此時(shí)的壓力傳播范圍即為YZ平面內(nèi)的極限動用厚度Ze。

3 壓力分布規(guī)律及動用范圍的確定

3.1 油藏基本參數(shù)

Oud油田為低滲普通稠油油藏，儲層厚度大、天然能量較充足，在合同期內(nèi)采用水平井衰竭式開發(fā)。

應(yīng)用上述方法，研究水平井在平面和垂向上的極限動用范圍變化規(guī)律，基本計(jì)算參數(shù)為:油藏原始地層壓力15.0 MPa，最大驅(qū)替壓差10.0 MPa，儲層滲透率30×10-3μm2，儲層有效厚度60 m，原油黏度為100 mPa·s，該油田開發(fā)中水平井長400 m。

油藏平面差異較大，主體區(qū)域流度為(0.1～1.0)×10-3μm2/(mPa·s)，對應(yīng)啟動壓力梯度為0.01～0.1 MPa/m。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，主要考慮在此區(qū)間取值。

3.2 壓力分布

基于公式(6)和(11)可以求出水平井在儲層三維空間中的壓力分布情況，其中YZ平面內(nèi)的壓力等值線如圖4所示。

由圖4可以看出，水平井在儲層中各方向上的壓力分布明顯不同，沿y軸方向代表水平井在儲層平面上的壓力分布，其邊界對應(yīng)平面極限動用半徑Y(jié)e;沿z軸方向代表水平井在儲層垂向上的壓力分布，其邊界對應(yīng)垂向極限動用厚度Ze。

圖4 垂向平面內(nèi)的壓力(MPa)分布等值線圖Fig.4 Contour diagram of pressure in vertical plane

水平平面極限動用半徑Y(jié)e和垂向平面極限動用厚度Ze均為水平井沿y軸、z軸方向的單向變化。在部署水平井井位時(shí)，要使水平井沿儲層平面的開發(fā)井距小于2Ye，同時(shí)要比較2Ze與儲層厚度的大小，根據(jù)油田投資情況，確定在縱向上部署一套或多套水平井井網(wǎng)。

3.2.1 水平XY平面

基于公式(6)和(7)，考慮啟動壓力梯度的影響，分析不同條件下水平井在XY平面內(nèi)沿y軸方向上的壓力和壓力梯度變化，見圖5。

圖5 水平平面內(nèi)y軸方向壓力和壓力梯度分布Fig.5 Pressure and pressure gradient distribution along y-axis in horizontal plane

由圖5可以看出:

(1)在儲層中的某一位置，泄油區(qū)域內(nèi)的壓力梯度將降至啟動壓力梯度，此時(shí)滲流速度降至零;在不同驅(qū)動壓差和啟動壓力梯度條件下，能夠形成有效驅(qū)動的距離明顯不同，即油藏的極限動用范圍不同。隨著生產(chǎn)壓差的增大和啟動壓力梯度的減小，極限動用范圍增加。

(2)在水平平面y軸方向上，壓力與距井距離呈線性變化規(guī)律。不同條件下，隨著距井距離的增加，壓力梯度變化幅度較小;這表明流體在水平平面y軸方向上的流動阻力較小，所消耗的壓力降較小，所以壓力波傳播的更遠(yuǎn)。

(3)極限動用半徑越大，井點(diǎn)到泄油邊界之間形成的驅(qū)動壓力梯度就越小，導(dǎo)致滲流速度越小;在生產(chǎn)中表現(xiàn)為隨著開采時(shí)間的增加，動用半徑逐漸增大，而油井產(chǎn)量卻逐漸降低。

3.2.2 垂向YZ平面

基于公式(11)和(12)，考慮啟動壓力梯度的影響，分析不同條件下水平井在YZ平面內(nèi)沿z軸方向上的壓力和壓力梯度變化，見圖6。

圖6 垂向平面內(nèi)z軸方向壓力和壓力梯度分布Fig.6 Pressure and pressure gradient distribution along z-axis in vertical plane

由圖6可以看出:

(1)隨生產(chǎn)壓差增大、啟動壓力梯度減小，水平井在垂向平面內(nèi)沿z軸方向上的極限動用范圍逐漸增加;在垂向平面z軸方向上，壓力與距井距離呈非線性變化，在壓力傳播范圍內(nèi)，壓力降主要消耗在近井區(qū)域。

(2)隨著距離的增加，垂向平面z軸方向上的壓力梯度下降;特別是在近井區(qū)域，壓力梯度下降尤為迅速，直到距井距離超過10 m后，下降趨勢才趨于平緩，這表明垂向平面內(nèi)流體的流動在近井區(qū)域的阻力很大，壓力波只能有效傳播到相對較近的區(qū)域，水平井在垂向上的極限動用厚度相對較小。

3.3 極限動用范圍的確定

基于上述分析，得出不同生產(chǎn)壓差及啟動壓力梯度條件下水平井在水平和垂向平面內(nèi)極限動用范圍，結(jié)果如圖7所示。

圖7 水平井極限動用范圍Fig.7 Limit drainage radiuses of horizontal well

圖7中水平井長度為400 m，儲層厚度為60 m。結(jié)合水平井在不同方向上的壓力、壓力梯度分布，可以看出:

(1)在儲層流體滲流過程中，啟動壓力梯度的存在增加了滲流阻力、降低了流體在介質(zhì)中的流動能力，啟動壓力梯度對開發(fā)的影響主要體現(xiàn)在儲量能夠有效動用的范圍明顯縮小。

(2)隨著生產(chǎn)壓差的增大、啟動壓力梯度的減小，水平井在水平XY平面內(nèi)的極限動用半徑和垂向YZ平面內(nèi)的極限動用厚度均增加;當(dāng)生產(chǎn)壓差相對較小(小于10 MPa)、啟動壓力梯度較大(大于0.08 MPa/m)時(shí)，水平XY平面內(nèi)的極限動用半徑一般小于100 m，垂向YZ平面內(nèi)的極限動用厚度一般小于20 m;因此對于流度比較小、啟動壓力梯度較大的儲層，應(yīng)根據(jù)油藏條件盡量采取措施增大生產(chǎn)壓差，以擴(kuò)大儲量動用范圍。

(3)當(dāng)儲層厚度相對較小、基于開發(fā)條件計(jì)算的水平井縱向極限動用厚度2Ze大于儲層厚度時(shí)，只須考慮水平面上的開發(fā)井距，其值接近水平XY平面的極限動用半徑2Ye。

(4)當(dāng)儲層厚度相對較大、基于開發(fā)條件計(jì)算的水平井垂向極限動用厚度2Ze小于儲層厚度時(shí)，為提高儲量動用程度，在開發(fā)投資允許的情況下，可考慮水平井的多層部署(厚層立體井網(wǎng))，即在縱向上部署兩套或多套的水平井網(wǎng);同時(shí)考慮油藏水平和縱向上儲量的動用狀況，合理布置水平井在儲層三維立體空間上的位置。

4 結(jié)論

(1)啟動壓力梯度對開發(fā)效果的影響，主要體現(xiàn)在降低了流體在介質(zhì)中的流動能力，使得儲量能夠有效動用的范圍明顯縮小。水平井在水平平面上的流動近似線性流動，在該平面內(nèi)的極限動用半徑較大;在垂向平面上的流動近似徑向流動，該平面內(nèi)的極限動用厚度較小。

(2)低滲透稠油油藏的水平井合理開發(fā)，要綜合考慮水平井在水平平面和垂向平面上的極限動用范圍，才能合理部署水平井開發(fā)井位，提高儲量動用程度;當(dāng)儲層厚度相對較小時(shí)，水平井開發(fā)井距更接近水平平面的極限動用半徑;當(dāng)儲層厚度相對較大時(shí)，為提高儲量動用程度，需要考慮水平井的多層部署(厚層立體井網(wǎng))，即在縱向上部署兩套或多套水平井網(wǎng)。

［1］ 孔祥言.高等滲流力學(xué)［M］.2版.北京:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

［2］ 黃延章.低滲透油層滲流機(jī)理［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1998.

［3］ 李道品.低滲透砂巖油田開發(fā)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1997.

［4］ 劉德華，李志森，李菊花.低滲砂巖油藏水平井開發(fā)井網(wǎng)模式優(yōu)選［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2009，31(6):136-140.

LIU De-hua，LI Zhi-sen，LI Ju-hua.Optimization of well pattern using horizontal well for the development of low permeability reservoirs［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2009，31(6):136-140.

［5］ 劉新菊，董海英，王鳳，等.特低滲油藏水平井開發(fā)效果評價(jià)及影響因素研究［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2011，33(6):318-325.

LIU Xin-ju，DONG Hai-ying，WANG Feng，et al.Study on influencing factors and development effects of horizontal well on extra-low permeability reservoirs［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2011，33(6):318-325.

［6］ 呂成遠(yuǎn)，王建，孫志剛.低滲透砂巖油藏滲流啟動壓力梯度實(shí)驗(yàn)研究［J］.石油勘探與開發(fā)，2002，29(2):86-89.

Lü Cheng-yuan，WANG Jian，SUN Zhi-gang.An experimental study on starting pressure gradient of fluids flow in low permeability sandstone porous media［J］.Petroleum Exploration and Development，2002，29(2):86-89.

［7］ 計(jì)秉玉，何應(yīng)付.基于低速非達(dá)西滲流的單井壓力分布特征［J］.石油學(xué)報(bào)，2011，32(3):466-469.

JI Bing-yu，HE Ying-fu.Formation pressure distribution of a single well based on low-velocity non-Darcy flow［J］.Acta Petrolei Sinica，2011，32(3):466-469.

［8］ 時(shí)宇，楊正明，黃延章.低滲透儲層非線性滲流模型研究［J］.石油學(xué)報(bào)，2009，30(5):731-734.

SHI Yu，YANG Zheng-ming，HUANG Yan-zhang.Study on non-linear seepage flow model for low-permeability reservoir［J］.Acta Petrolei Sinica，2009，30(5):731-734.

［9］ 許家峰，孫福街，田冀，等.考慮啟動壓力梯度時(shí)普通稠油非線性滲流模型解析求解方法［J］.中國海上油氣，2011，2(1):32-35.

XU Jia-feng，SUN Fu-jie，TIAN Ji，et al.An analytic solution method of nonlinear seepage models with ordinary heavy oil when taking threshold pressure gradient into consideration［J］.China Offshore Oil and Gas，2011，2(1):32-35.

［10］ JOSHI S D.Augmentation of well productivity with slant and horizontal wells［R］.SPE 15375，1988.

［11］ 王綿森.復(fù)變函數(shù)［M］.北京:高等教育出版社，2011.

［12］ 邵惠民.數(shù)學(xué)物理方法［M］.2版.北京:科學(xué)出版社，2010.