淺談數(shù)學(xué)的美

魏佳

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)、指導(dǎo)國民經(jīng)濟(jì)的工具，其本身就具有許多美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。研究數(shù)學(xué)之美能激發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之情，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，同時(shí)也是社會(huì)進(jìn)步、時(shí)代發(fā)展的要求。我們應(yīng)將數(shù)學(xué)美廣泛應(yīng)用到其他各個(gè)領(lǐng)域，將數(shù)學(xué)的精神發(fā)揚(yáng)光大。

數(shù)學(xué)教學(xué)美育教育思維品質(zhì)美是人類創(chuàng)造性活動(dòng)的產(chǎn)物，是文明的產(chǎn)物。美是直覺的感性形式，是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一。數(shù)學(xué)美是科學(xué)美的一種，是自然美的客觀反映，歷史上許多著名的科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美作過生動(dòng)的闡述。亞里士多德指出：“美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則?！?/p>

一、數(shù)學(xué)美的內(nèi)容

數(shù)學(xué)美的含義十分豐富，很難用一兩句話給它下定義。正如徐利治教授指出的：“數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容?！逼渲凶顬橥怀龅氖菍?duì)稱美、奇異美與簡潔美三種，接下來我們重點(diǎn)探討一下這幾方面的內(nèi)容。

1.對(duì)稱美

對(duì)稱通常指圖形或物體對(duì)某個(gè)點(diǎn)、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，對(duì)稱的概念略有拓廣（常把某些具有關(guān)聯(lián)或?qū)α⒌母拍钜暈閷?duì)稱），這樣對(duì)稱美便成了數(shù)學(xué)美中的一個(gè)重要組成部分，同時(shí)也為人們研究數(shù)學(xué)提供了某些啟示。著名德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家威爾說：“美和對(duì)稱緊密相連”。不夸張地說，對(duì)稱概念源于數(shù)學(xué)（更確切地講是歐式幾何）。

首先幾何中有軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形等對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，圓也是。在代數(shù)中同樣有對(duì)稱美的存在。例如，我們所熟知的楊輝三角。在楊輝三角中，從第三行起每個(gè)數(shù)都是它肩頭兩個(gè)數(shù)之和（除每行首末兩數(shù)外），每行正好是相應(yīng)二項(xiàng)式展開式的系數(shù)。它具有對(duì)稱性，每行中與首末兩端等距離之?dāng)?shù)相等，即 Crn=Cn-rn。

2.奇異美

數(shù)學(xué)中有許多奇特美妙的例子，它們顯示了大自然的奇妙。徐利治教授說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”下面就先讓我們一同回顧一下充滿奇異的經(jīng)典之例——黃金分割。黃金分割是數(shù)學(xué)中的一種比例關(guān)系，把單位線段1分成x與1-x兩段，使之滿足x：1=（1-x）：x，解此方程得其正根，這種分割叫做黃金分割。另外，幾何中的一些基本圖形也是很奇異的，如等邊三角形，它的三條邊相等、三個(gè)角相等。等邊三角形的三條高線、角平分線、中線，三線合一，與此同時(shí)，等邊三角形的垂心、內(nèi)心、重心為同一個(gè)點(diǎn)。這是多么神奇而美妙的一個(gè)圖形啊。

3.簡潔美

簡潔性也是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容，數(shù)學(xué)的簡潔美主要體現(xiàn)在其語言上。數(shù)學(xué)往往通過簡潔的語言就能表達(dá)出一個(gè)深刻的道理，它是人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化要求的反映，它同樣給人以美感。正如愛因斯坦所說：“美在本質(zhì)上終究是簡單性。”最簡單例子便是代數(shù)運(yùn)算中乘法與冪運(yùn)算的引進(jìn)，它避免了重復(fù)的加法運(yùn)算，提高了運(yùn)算效率。

再如歐拉給出的公式V-E+F=2，堪稱“簡潔美”的典范。世界上的多面體有多少?zèng)]有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性。像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。

二、研究數(shù)學(xué)美的意義

馬克思說：“社會(huì)的進(jìn)步就是人類對(duì)美的對(duì)求的結(jié)晶”。人類社會(huì)歷史發(fā)展和自然界的進(jìn)化告訴人們：一切事物生存和發(fā)展所共同遵守的法則是：美戰(zhàn)勝丑。為此，美學(xué)家斷言：美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征。對(duì)數(shù)學(xué)的研究，人們自覺不自覺地都在使用美學(xué)規(guī)律?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以得出這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)的發(fā)展是人們對(duì)于數(shù)學(xué)美的追求的結(jié)晶。數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代教學(xué)）作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是指導(dǎo)國民經(jīng)濟(jì)的工具。數(shù)學(xué)本身就有許多美的特征，它們是形象、生動(dòng)而具體的。隨著時(shí)代的進(jìn)步，世界各國的文化建設(shè)也不斷加強(qiáng)，人類對(duì)精神文明建設(shè)的要求也在不斷提高，對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)在一步步深入。生活中的太多東西都涉及數(shù)學(xué)因素，一棟大樓的建成需要數(shù)學(xué)的計(jì)算，一首動(dòng)聽的歌謠需要數(shù)學(xué)美的幫助，欣賞一幅名畫需要借助數(shù)學(xué)美的眼光?，F(xiàn)在的課堂里有一大部分學(xué)生已經(jīng)失去了對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，他們討厭做數(shù)學(xué)題，那些所謂的“好學(xué)生”也僅僅是數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)異。只追求高分的不良風(fēng)氣嚴(yán)重影響對(duì)真理的探索。了解數(shù)學(xué)之美，從美學(xué)角度看待數(shù)學(xué)中的問題，并結(jié)合實(shí)際，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，而且數(shù)學(xué)也是一門非常誘人的學(xué)科，它其中奧妙無窮，引人入勝。數(shù)學(xué)的對(duì)稱性、奇異性、簡潔性等諸方面都展現(xiàn)著數(shù)學(xué)自身的美，這些一旦讓人覺知，一旦被人認(rèn)識(shí)，至少可以改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)固有的偏見：枯燥、干癟、乏味和脫離現(xiàn)實(shí)。把數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中美的現(xiàn)象展現(xiàn)出來，再從美學(xué)角度再認(rèn)識(shí)，這不僅是對(duì)人們觀念的一種啟迪，同時(shí)可幫助人們?nèi)ニ伎?、去探索、去研究、去發(fā)掘，能激發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之情，從而更好地利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際中的難題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)美有助于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，首先是鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使其學(xué)會(huì)邏輯思維方法，做事嚴(yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；其次是形成一種良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)，做事不畏艱難險(xiǎn)阻，不怕難解的數(shù)學(xué)題與復(fù)雜的計(jì)算；最后是培養(yǎng)理性思維。人類在很多時(shí)候總是很感性，容易在某些情況下造成不良后果，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理性思維不斷加強(qiáng)，有助于個(gè)人和社會(huì)的發(fā)展。

三、將數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用到其他各個(gè)領(lǐng)域

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活的許多方面都扮演著重要角色。例如，國情教育方面。國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長以及增長率、計(jì)劃生育、土地資源的利用率、森林覆蓋面積、列車提速等，里面有多少統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)需要利用美麗的數(shù)學(xué)去理解和分析？又如，經(jīng)濟(jì)與金融方面。工資征稅率、某股票的變化走勢(shì)、貸款利率的調(diào)整、基金的盈虧、某企業(yè)所交稅款等，經(jīng)濟(jì)是任何一個(gè)國家發(fā)展的基礎(chǔ)，但經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的幫助。再如，新聞與事實(shí)方面。天氣預(yù)報(bào)中的“降水概率”，臺(tái)灣地區(qū)領(lǐng)導(dǎo)人投票選舉、上海世博會(huì)應(yīng)急網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)置等，都需要數(shù)學(xué)眼光去觀察。

總之，我們應(yīng)掌握好數(shù)學(xué)這個(gè)有利工具去解決實(shí)際生活的問題，從美學(xué)角度審視，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)在我們的生活中熠熠生輝。

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