基于ADAMS平臺(tái)的四足機(jī)器人越障仿真與測(cè)試

張鵬，朱巖

(中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

當(dāng)今世界各國(guó)已經(jīng)開發(fā)出許多機(jī)器人，四足機(jī)器人由于其特有的優(yōu)勢(shì)一直是機(jī)器人研究的熱點(diǎn)。國(guó)外四足機(jī)器人如美國(guó)的BigDog能夠?qū)崿F(xiàn)基于多種步態(tài)的行走如爬躍、奔跑;國(guó)內(nèi)四足機(jī)器人如清華大學(xué)的Biosbot和上海交通大學(xué)的JTUWM也已實(shí)現(xiàn)基于動(dòng)態(tài)步行方式的行走［1］。但是四足機(jī)器人的行走步態(tài)仍與自然界的四足動(dòng)物相差甚遠(yuǎn)，所以四足機(jī)器人步態(tài)研究仍是四足機(jī)器人發(fā)展的重要課題。

根據(jù)任務(wù)需求，要求機(jī)器人面對(duì)非平坦路面上的阻礙時(shí)不得避開，而是要越過它，這就要求機(jī)器人具備較強(qiáng)的通過障礙物的能力。但是通過障礙時(shí)的運(yùn)動(dòng)控制遠(yuǎn)比在平坦地形上的運(yùn)動(dòng)控制復(fù)雜得多，所以現(xiàn)在四足機(jī)器人的研究大多仍集中在平坦路面上［2］。

本文關(guān)注的重點(diǎn)是四足機(jī)器人在非平坦路面上穩(wěn)定行走的能力。首先依據(jù)非平坦路面的特點(diǎn)對(duì)四足機(jī)器人面對(duì)障礙物的情況進(jìn)行了統(tǒng)一歸類，然后分析四足機(jī)器人面對(duì)障礙物時(shí)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算方法，最后采用虛擬樣機(jī)平臺(tái)進(jìn)行仿真測(cè)試，驗(yàn)證四足機(jī)器人通過一定障礙物理論分析方法的正確性。

1 虛擬樣機(jī)仿真模型的建立

虛擬樣機(jī)首先建立在SolidWorks中，然后通過Parasolid接口導(dǎo)入ADAMS中，在ADAMS環(huán)境下設(shè)置機(jī)器人四條腿材質(zhì)為碳素鋼，機(jī)器人軀體為木質(zhì)結(jié)構(gòu)，這樣的設(shè)置是考慮到仿真既要體現(xiàn)機(jī)器人的腿部結(jié)實(shí)，又要體現(xiàn)輕便的質(zhì)量要求。虛擬樣機(jī)模型如圖1。四足機(jī)器人由四條腿和軀干共五個(gè)相對(duì)獨(dú)立的模塊組成。軀干為箱型剛體，軀干上放置的物體示意四足機(jī)器人負(fù)載，負(fù)載分析不是本論文研究的重點(diǎn)，所以把負(fù)載的質(zhì)量設(shè)為零。每條腿的結(jié)構(gòu)相同，由髖關(guān)節(jié)、大腿、膝關(guān)節(jié)、小腿組成，有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)配置形式為全肘式，且大腿與小腿構(gòu)成的膝關(guān)節(jié)夾角為30°。四足機(jī)器人基本參數(shù)如表1。由于每條腿有三個(gè)自由度，所以能夠滿足空間三個(gè)方向的自由度要求。

圖1 四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

表1 四足機(jī)器人基本參數(shù)

2 四足機(jī)器人的越障分析

四足步行機(jī)器人要能獲得實(shí)際應(yīng)用，除了保證能在平坦路面上穩(wěn)定行走外，還要能在非平坦路面上穩(wěn)定行走，這也是足式機(jī)器人相比輪式機(jī)器人的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。關(guān)于非平坦路面本文只考慮有一定程度的凸起路面或凸起形狀障礙的情況，因此本文所分析的四足機(jī)器人在非平坦路面上穩(wěn)定行走的能力就具體為四足機(jī)器人應(yīng)具有跨越一定障礙物的能力。

2.1 越障簡(jiǎn)化

由于障礙物形狀各異，其跨越形式也是各異，不同的跨越方式有著不同的能量消耗［2］。因此，需要對(duì)機(jī)器人跨越不同形狀的障礙進(jìn)行分類統(tǒng)一描述，然后進(jìn)行修整，最終找出與其形狀接近的通用物體代替來實(shí)現(xiàn)。圖2所示為對(duì)三種障礙統(tǒng)一描述為長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W，高為H的長(zhǎng)方體。

圖2 不同形狀障礙的分類統(tǒng)一描述

對(duì)于實(shí)際的復(fù)雜地形，機(jī)器人可以通過視覺伺服系統(tǒng)檢測(cè)識(shí)別各種障礙物的位置和形狀，然后對(duì)得到的實(shí)際地面環(huán)境進(jìn)行分類，并對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一描述，例如，將三棱狀、多棱狀障礙物歸為三角形障礙物，然后再根據(jù)統(tǒng)一描述的規(guī)則，最終將障礙物描述為一個(gè)矩形。在完成對(duì)障礙物統(tǒng)一描述之后，利用設(shè)計(jì)好的越障原理，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在復(fù)雜地形下的步行。

機(jī)器人的視覺伺服系統(tǒng)是機(jī)器人獲得環(huán)境信息的關(guān)鍵組成，它要能根據(jù)具體環(huán)境和具體情況進(jìn)行主動(dòng)搜索，并完成對(duì)空間目標(biāo)的三維信息的建立，從而控制機(jī)器人的步態(tài)，完成對(duì)障礙物的跨越。但機(jī)器人的視覺伺服系統(tǒng)不是本文研究的重點(diǎn)，因此假設(shè)障礙物的三維信息都是已知條件。

2.2 越障分析

四足機(jī)器人跨越障礙物的能力主要考慮的是機(jī)器人足底抬起的高度和足底跨越的距離，所以應(yīng)首先對(duì)四足機(jī)器人足底移動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃。

足底移動(dòng)軌跡的規(guī)劃要滿足一定的要求，具體至本文首先就是使足底端點(diǎn)在抬起時(shí)有一定的離地高度，以便足底在抬離地面后不會(huì)碰到障礙物，但是離地高度不是越大越好。雖然離地越高跨越障物的能力越好，但同時(shí)足底抬起過高意味著驅(qū)動(dòng)元件要做更多的功以及在空間中經(jīng)過更多的距離，導(dǎo)致行走速度降低，特別是足底抬起過高對(duì)機(jī)器人行走的穩(wěn)定性有影響。

其次，足底端點(diǎn)要有一定的跨越距離，跨越距離同樣不是越大越好。雖然跨越距離越大能夠跨過的障礙物體積就越大，但是同樣驅(qū)動(dòng)元件所做的功變多，同時(shí)對(duì)機(jī)器人柔順性和穩(wěn)定性影響十分明顯。

所以，在碰到障礙物時(shí)足底端點(diǎn)的規(guī)劃要選擇合適的離地高度和跨越距離，只要能越過障礙物即可，如果障礙物無法越過則重新規(guī)劃行走路徑以便繞過障礙物。

最后，在運(yùn)動(dòng)過程中還應(yīng)當(dāng)使機(jī)器人足底滿足一定的起落條件、較好的時(shí)間特性和速度特性等。

一部分研究者在多足步行機(jī)器人的研究中，采用某些特定曲線作為機(jī)器人足底移動(dòng)軌跡，如正弦線、拋物線、擺線、心形線等，它們都不同程度的有著各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，但并不適合在越障中使用。足底端點(diǎn)的軌跡要滿足上述軌跡規(guī)劃的條件可以描述為:足底端點(diǎn)在特定的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過一系列規(guī)定點(diǎn)，并且這些規(guī)定點(diǎn)滿足一定的運(yùn)動(dòng)約束條件［3］。

本文采用分段規(guī)劃的方法設(shè)計(jì)足底端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，為了避免沖擊，軌跡兩端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為零，設(shè)邁腿高度為H，前進(jìn)距離為E，擺動(dòng)腿邁步騰空的時(shí)間周期為T，t0為每個(gè)周期的初始時(shí)刻。

以足底端點(diǎn)初始位置O點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立足端坐標(biāo)系OXYZ，則在該坐標(biāo)系下足底端點(diǎn)前進(jìn)過程中橫向、前進(jìn)方向和豎直方向關(guān)于時(shí)間的函數(shù)分別為X(t)，Y(t)，Z(t)。具體表達(dá)式如下:

通過調(diào)整公式中的H和E參數(shù)，可以獲得不同的足底端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3所示的曲線即是在H為40 mm，E為28 mm，T為0.4 s的條件下，足底端點(diǎn)在XOZ平面的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖3 擺動(dòng)腿足底端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

在完成足底移動(dòng)軌跡規(guī)劃之后，利用單腿的初始位置值將足端坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)的參數(shù)轉(zhuǎn)換到單腿坐標(biāo)系中，并根據(jù)圖4單腿坐標(biāo)系的腿部桿件簡(jiǎn)化示意圖所示的腿部約束關(guān)系，反解出膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量 θ1和θ2，最終就可以通過控制θ1，θ2完成四足機(jī)器人的擺動(dòng)腿翻越一定高和寬的障礙物。

圖4 單腿坐標(biāo)系的腿部桿件簡(jiǎn)化示意圖

根據(jù)圖4可建立如下約束關(guān)系:

式中:L1為大腿的長(zhǎng)度;L2為小腿的長(zhǎng)度;θ1為桿件與垂直線的夾角;θ2為小腿桿件與大腿桿件的夾角;x，z要滿足在單腿坐標(biāo)系OXYZ中規(guī)劃的X(t)，Z(t)的軌跡。

求解公式 (5)，得

2.3 越障步態(tài)運(yùn)動(dòng)樣本生成

考慮到靜爬行步態(tài)穩(wěn)定性高，因此選用該步態(tài)為越障行走的基本步態(tài)。

發(fā)現(xiàn)障礙物時(shí)，根據(jù)假設(shè)的機(jī)器人的視覺伺服系統(tǒng)取得障礙物的空間位置和障礙物的三維體積情況，并且將這些信息轉(zhuǎn)換至機(jī)器人的單腿坐標(biāo)系中。根據(jù)本文研究的重點(diǎn)，假設(shè)障礙物空間位置剛好在四足機(jī)器人進(jìn)行方向上且不用進(jìn)行步態(tài)轉(zhuǎn)換調(diào)整，障礙物的橫截面為H×E的矩形條。

根據(jù)以上假設(shè)，當(dāng)圖4中足底端點(diǎn)的初始點(diǎn)P(x，z)=P(0， -436)，初始角度 θ1=15.25°，θ2=30°時(shí)，由公式 (7)和 (8)可得到單腿坐標(biāo)系下初始點(diǎn)坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的E和H，再聯(lián)立公式 (1)～(3)和 (6)就可求出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1，θ2。

為了保證式 (6)求解的θ1，θ2均為實(shí)數(shù) (為虛數(shù)時(shí)表示腿已運(yùn)動(dòng)到極限位置之外)，要求:

由于機(jī)器人大腿長(zhǎng)為193 mm，小腿長(zhǎng)為245 mm，代入式 (9)求解可得x與y的取值范圍，此范圍即是四足機(jī)器人的越障范圍。

求解的取值范圍可以有多個(gè)解，其中符合實(shí)際情況的結(jié)果為

考慮到穩(wěn)定性因素，單腿坐標(biāo)系的腿部桿件極限位置由圖5可知，越障時(shí)擺動(dòng)腿的跨越距離為

得Emax=41.8 mm。由于 Emax=x∈ ［0，52)，將其代入公式 (10)中，有

式 (12)為跨越高度H和跨越距離E的范圍，這個(gè)范圍體現(xiàn)了機(jī)器人跨越障礙物的能力。

圖5 單腿坐標(biāo)系的腿部桿件極限位置示意圖

3 仿真測(cè)試

在機(jī)器人行進(jìn)方向上放置一個(gè)障礙物，障礙物的橫截面高為40 mm，寬為28 mm，如圖6。根據(jù)論文研究的重點(diǎn)，障礙物的放置有所簡(jiǎn)化，障礙物出現(xiàn)在機(jī)器人前進(jìn)方向的一側(cè)只擋住了一條腿的前進(jìn)，并且障礙物處的位置為該腿擺動(dòng)相前發(fā)生碰撞的位置。

圖6 障礙物示意圖

將障礙物橫截面數(shù)據(jù)代入式 (1)～(5)求得擺動(dòng)腿的關(guān)節(jié)軌跡，然后在MATLAB中將規(guī)劃的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角離散化，并保存為.mat文件。

利用ADAMS輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)功能選項(xiàng)將.mat文件讀入ADAMS，利用CUBSPL函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)按照三次樣條線插值方法進(jìn)行微分計(jì)算，得到各關(guān)節(jié)控制曲線，進(jìn)而得到四足機(jī)器人的仿真爬行運(yùn)動(dòng)。對(duì)規(guī)劃的越障步態(tài)進(jìn)行10 s仿真，得到結(jié)果如圖7。

圖7 越障步態(tài)仿真

圖7(a)顯示機(jī)器人接近障礙物;圖7(b)顯示機(jī)器人右前腿到達(dá)障礙物邊緣;圖7(c)～(g)顯示機(jī)器人邁腿越過障礙物;圖7(h)顯示機(jī)器人穩(wěn)定前進(jìn)。

通過仿真運(yùn)動(dòng)圖像可以看出機(jī)器人成功越過障礙物，并且在越過障礙物后依然保持穩(wěn)定。

從ADAMS后期處理模塊得到機(jī)器人軀體質(zhì)心沿X，Y，Z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖8所示。通過質(zhì)心位置的變化可以直接觀察到機(jī)器人穩(wěn)定情況，從圖8可以看出機(jī)器人質(zhì)心在6.4 s時(shí)沿X軸正方向進(jìn)行280 mm的跨越，跨越過程質(zhì)心在Y，Z軸方向沒有變化，說明該跨越過程穩(wěn)定。在通過障礙物后，從圖中看出質(zhì)心在X，Y，Z方向均出現(xiàn)小范圍波動(dòng)，此時(shí)機(jī)器人呈現(xiàn)出輕微晃動(dòng)，這是由于在ADAMS中建立的四足機(jī)器人部件之間為剛體接觸，足底落地時(shí)與地面接觸產(chǎn)生輕微碰撞導(dǎo)致。

圖8 機(jī)器人軀體質(zhì)心沿X，Y，Z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡

機(jī)器人四條小腿重心沿X方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9(a)，沿Y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9(b)，沿Z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9(c)。圖9(a)和 (c)分別表達(dá)了機(jī)器人在6.4 s時(shí)沿X軸方向的跨越和沿Z軸方向的抬腿。圖9(b)看出機(jī)器人擺動(dòng)足與地面接觸之后機(jī)器人的右后腿和左后腿均在Y方向發(fā)生了偏移。這同樣是因?yàn)樗淖銠C(jī)器人部件之間為剛體接觸，導(dǎo)致越障時(shí)擺動(dòng)腿騰空到落地時(shí)產(chǎn)生的沖擊造成了機(jī)器人后腿偏移。圖9(c)右后腿和左后腿在Z軸方向上的運(yùn)動(dòng)距離同樣反映出這個(gè)情況。

圖9 機(jī)器人四條小腿重心沿X，Y，Z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡

四足機(jī)器人足底端點(diǎn)沿X方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10(a)，沿Y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10(b)，沿Z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10(c)。以足底端點(diǎn)沿X方向的運(yùn)動(dòng)軌跡為橫軸，沿Z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡為縱軸，得到四足機(jī)器人足底端點(diǎn)在X，Z面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10(d)。圖10也看出了機(jī)器人的翻越情況，特別是看到機(jī)器人擺動(dòng)腿翻越障礙物之后和障礙物發(fā)生了輕微碰撞，這由于建模時(shí)機(jī)器人腳的實(shí)際大小與理論計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)化成一個(gè)點(diǎn)的區(qū)別所造成。

足底端點(diǎn)為了越過障礙物在X方向前進(jìn)的距離為300 mm，在Z方向前進(jìn)的距離為160 mm，這兩個(gè)值大于障礙物的高和寬。這是因?yàn)闄C(jī)器人虛擬樣機(jī)模型是按實(shí)物而得到，擁有實(shí)際的體積;僅按照障礙物的高和寬進(jìn)行分析測(cè)試，機(jī)器人無法越過障礙物，所以對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡曲線值適當(dāng)進(jìn)行了補(bǔ)償和修正。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型平臺(tái)，開展了機(jī)器人越障理論研究，得到了機(jī)器人面對(duì)障礙物時(shí)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的控制曲線。通過仿真測(cè)試，驗(yàn)證了越障理論分析方法的正確性。這些計(jì)算方法對(duì)未來四足機(jī)器人實(shí)物樣機(jī)的設(shè)計(jì)和制造工作有著非常重要的指導(dǎo)意義。

圖10 四足機(jī)器人足底端點(diǎn)沿X，Y，Z方向及在OXZ面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

［1］王鵬飛，孫立寧，黃博.地面移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2006，23(7):1-4.

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