微諧振式壓力傳感器的差動(dòng)輸出設(shè)計(jì)與建模

楊朔，邢維巍

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)將電氣和機(jī)械部件結(jié)合在單基板上，是具有從亞微米級(jí)到毫米級(jí)結(jié)構(gòu)的小型一體化設(shè)備，由于體積的縮小，機(jī)械性能的優(yōu)良，設(shè)計(jì)、制造、封裝工藝的不斷發(fā)展和較好的成本效益［1］，孕育著廣闊的前景、巨大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益，是傳感器發(fā)展的重要趨勢(shì)之一［2］。微傳感器因其體積小、能耗低、響應(yīng)快，應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域有明顯優(yōu)勢(shì)。其中，諧振式微傳感器將微機(jī)械加工技術(shù)和諧振傳感技術(shù)相結(jié)合，又具有高可靠性和數(shù)字輸出等優(yōu)點(diǎn)［3］。

自J.C.Greenwood成功研制出諧振式硅微結(jié)構(gòu)壓力傳感器以來，美國(guó)、日本和歐洲的眾多著名大學(xué)(如MIT、斯坦福、Twente等)以及相關(guān)領(lǐng)域的跨國(guó)公司 (如德魯克、橫河、斯倫貝格等)都先后加強(qiáng)了諧振式硅微結(jié)構(gòu)傳感器及其制造工藝方面的研究力量。目前硅微機(jī)械傳感器已經(jīng)開始從實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入商業(yè)化階段，有的已經(jīng)形成了產(chǎn)業(yè)［4］。

諧振式硅微機(jī)械壓力傳感器采用復(fù)合敏感結(jié)構(gòu)，被測(cè)壓力直接作用于一次敏感結(jié)構(gòu)感壓膜片的下表面，感壓膜片產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變與應(yīng)力，二次敏感結(jié)構(gòu)硅諧振梁 (簡(jiǎn)稱硅梁)的兩個(gè)固支端受到應(yīng)力作用，從而使硅梁的固有頻率產(chǎn)生變化［5］。在這種典型的微結(jié)構(gòu)諧振式傳感器的敏感結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，本文提出一種改進(jìn)方案，使其具有差動(dòng)輸出，提高了抗干擾能力。通過建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)實(shí)際尺寸參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，得出硅梁的分布位置和幾何參數(shù)對(duì)其振動(dòng)特性的影響規(guī)律，驗(yàn)證了所提出的結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想和優(yōu)化參數(shù)的可行性，為諧振式壓力傳感器敏感結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 諧振敏感結(jié)構(gòu)

有一種被研究過的微諧振式壓力傳感器的敏感結(jié)構(gòu)，其一次敏感單元為矩形硅膜片，當(dāng)敏感壓力變化并將之轉(zhuǎn)化為膜片的應(yīng)變與應(yīng)力時(shí)，膜片上表面架設(shè)的硅梁感受膜片的應(yīng)力，其固有頻率隨被測(cè)壓力的變化而變化。由文獻(xiàn) ［6］中對(duì)矩形硅膜片的相關(guān)分析知，在受到壓力時(shí)，膜片中部受拉伸，而邊緣受壓縮，如在兩區(qū)域內(nèi)均架設(shè)梁諧振子，則膜片感受壓力時(shí)，兩區(qū)域內(nèi)的梁諧振子的固有頻率將向相反的方向變化。據(jù)此提出一種可實(shí)現(xiàn)差動(dòng)測(cè)量的諧振敏感結(jié)構(gòu)，示于圖1。

圖1所示敏感結(jié)構(gòu)由矩形硅膜片、3個(gè)硅梁和邊界隔離區(qū)域組成。被測(cè)壓力直接作用于矩形硅膜片，使之轉(zhuǎn)化為應(yīng)力與應(yīng)變，3個(gè)硅梁作為二次敏感元件，感受膜片上表面的應(yīng)力與應(yīng)變。膜片的半邊長(zhǎng)、半邊寬和厚度分別用A，B，H表示。在真空封裝中，將三個(gè)雙端固支的硅梁鍵和在膜片上表面的凹槽上，使之成為整體。硅梁1的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別用l1，b1，h1表示;硅梁2的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別用l2，b2，h2表示，硅梁3使整個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，其分析與硅梁2相同，下文將省略。

圖1 差動(dòng)輸出的硅微結(jié)構(gòu)諧振梁式壓力傳感敏感結(jié)構(gòu)

2 矩形膜片模型

建立坐標(biāo)系，如圖2所示 (圖中量值單位為mm)。要利用硅的頻率特性實(shí)現(xiàn)測(cè)量，此種敏感結(jié)構(gòu)在工作時(shí)，應(yīng)使矩形膜片處于小撓度線性范圍。

圖2 坐標(biāo)系示意和機(jī)械結(jié)構(gòu)

矩形膜片底部受到壓力時(shí)，其法線z方向的位移為［2］

式中:p為均布?jí)毫?，Pa;μ為梁材料的泊松比，kg/m3;E為梁材料的彈性模量，Pa;為膜的最大法向位移與其厚度之比［2］。

在均布?jí)毫作用下，矩形膜片的上表面 (z=+H/2)沿x軸和y軸的正應(yīng)力分布分別為

圖3所示為由公式 (3)，(4)得到的x軸和y軸上的應(yīng)力曲線 (μ取0.278)。

圖3 沿坐標(biāo)軸分布的應(yīng)力

由圖3知，硅梁所感受的應(yīng)力會(huì)因其所處位置的不同而不同，其固有頻率也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的差別。當(dāng)把梁架設(shè)的位于膜片中部一定范圍內(nèi)則受拉伸，固有頻率隨均布?jí)毫單調(diào)增加;把梁架設(shè)的靠近膜片邊緣一定范圍內(nèi)則受壓縮，固有頻率隨均布?jí)毫單調(diào)減小，這是實(shí)現(xiàn)差動(dòng)輸出的關(guān)鍵所在。

3 梁諧振子的位置與尺寸的確定

鍵合在膜片上的硅梁的尺寸相對(duì)于膜片來說足夠小，以至于公式 (3)，(4)所表示的膜表面引力可以作為硅梁所受的“初始應(yīng)力”。由文獻(xiàn) ［6］知，沿y軸的硅梁1以架設(shè)在正中央為佳。而硅梁2的一段應(yīng)緊靠膜片邊緣以受到最大的壓縮作用。

由圖3可知，x和y軸上的包含原點(diǎn) (中心點(diǎn))的一定范圍內(nèi)應(yīng)力為正。若要使得沿y軸分布的硅梁1受拉，則它的長(zhǎng)度需要控制在一定范圍內(nèi);同理在膜片邊緣沿x軸分布的硅梁2要受壓，長(zhǎng)度也應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。若梁的兩端跨過了應(yīng)力曲線的零點(diǎn)，則梁的一部分受壓，另一部分受拉，處于一種不穩(wěn)定的受力狀態(tài)，這種情況應(yīng)當(dāng)避免。

設(shè)膜片半邊寬與半邊長(zhǎng)的比為λ，即λ=B/A。確定參數(shù)μ=0.278，H=0.1×10-3m，A=1×10-3m。表1討論了當(dāng)λ的值分別取1，0.9和0.8時(shí)，令y軸上硅梁1范圍內(nèi)σy＞0，x軸上硅梁2范圍內(nèi)σx＜0，得到了硅梁1與硅梁2的長(zhǎng)度l1與l2的取值范圍。可見，當(dāng)A的值固定時(shí)，λ越接近1，即膜片越接近正方形，l1和l2的極限值越大。梁的長(zhǎng)度對(duì)于梁的頻率特性的影響很大，詳見第4節(jié)。

表1 固定A時(shí)l1，l2與λ的關(guān)系

4 梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)與頻率特性

先看硅梁1，在膜片的上表面，膜片沿y軸的位移為

根據(jù)敏感結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況及工作機(jī)理，壓力作用下的在y軸方向上的梁的位移為直線，而且在梁的兩端其軸向靜位移和矩形膜片相應(yīng)位置的軸向位移十分接近［7］。當(dāng)硅梁1設(shè)置在 y∈ ［-l1/2，+l1/2］ 時(shí)，由壓力引起梁的初始應(yīng)力為［8］

式中:v1，v2分別為硅梁1在其兩個(gè)端點(diǎn)y= -l1/2和y=l1/2處的沿y方向的軸向位移。在初始應(yīng)力σ0y的作用下，硅梁1兩端的一階固有頻率為［2］

對(duì)于硅梁2，也有類似的規(guī)律。

利用上述模型所知的規(guī)律，本文提供了一組微傳感器敏感結(jié)構(gòu)的參數(shù)做為參考，其壓力測(cè)量范圍在0～0.1 MPa，見表2。

表2 敏感結(jié)構(gòu)參數(shù)參考值

在表2的情況下，分別改變硅梁1和硅梁2的尺寸，得到相對(duì)零壓力下的頻率變化量Δf=f(p)-f(0)及頻率的相對(duì)變化率β=Δf/f(0)，p=105 Pa，見表3和表4。

可見梁的長(zhǎng)度對(duì)固有頻率變化范圍有直接的影響，固定其他參數(shù)，梁的長(zhǎng)度越大，其固有頻率越低。圖4所示為當(dāng)硅梁1的參數(shù)滿足表2、表3，且長(zhǎng)度連續(xù)變化時(shí)，其長(zhǎng)度與頻率相對(duì)變化率的關(guān)系曲線。圖5所示為當(dāng)硅梁1的參數(shù)滿足表2、表3，固定梁的長(zhǎng)度不變，令其厚度連續(xù)變化時(shí)，其厚度與頻率相對(duì)變化率的關(guān)系曲線。

表3 硅梁1長(zhǎng)度尺寸對(duì)頻率特性的影響

表4 硅梁2長(zhǎng)度尺寸對(duì)頻率特性的影響

圖4 硅梁1長(zhǎng)度與頻率相對(duì)變化率關(guān)系曲線

圖5 硅梁1厚度與頻率相對(duì)變化率關(guān)系曲線

由以上可知，在硅梁長(zhǎng)度的受限值范圍內(nèi)，其它參數(shù)固定且相同時(shí)，梁的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其頻率相對(duì)變化率β越大，相對(duì)靈敏度越大;而當(dāng)長(zhǎng)度固定時(shí)，梁的厚度越厚，其頻率相對(duì)變化率β越小，相對(duì)靈敏度越小。而由式 (6)～(9)可知，當(dāng)梁的長(zhǎng)度和厚度成固定比例時(shí)，其相對(duì)靈敏度不隨長(zhǎng)度或厚度的變化而變化。對(duì)于硅梁2，亦有類似的曲線和規(guī)律。

5 壓力的解算

諧振式傳感器的核心思想是將被測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)諧振子的固有頻率的測(cè)量，解算時(shí)，可使硅梁1與硅梁2的固有頻率的函數(shù)做差，以消除共模干擾，得到表達(dá)壓力大小的數(shù)字量。

對(duì)于硅梁1，其在壓力p下的固有頻率為

對(duì)于硅梁2，有類似表達(dá)。式中，沿y軸和x軸的應(yīng)變分別為

則沿y軸和x軸的應(yīng)變又可分別簡(jiǎn)化為

令固有頻率的一個(gè)函數(shù)為

則硅梁1和硅梁2在壓力p下的固有頻率的函數(shù)可表示為

計(jì)算 γ1-γ2，提取公因子 0.2949ξp并令 X=(l1/h1)2η -(l2/h2)2θ，有

參數(shù)ξ，η，θ，X僅與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，當(dāng)各結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，參數(shù)η，θ，ξ，X均為固定常量。所以公式(16)是一個(gè)僅與硅梁1和硅梁2的諧振頻率有關(guān)的簡(jiǎn)單表達(dá)式。

6 結(jié)論

針對(duì)一種差動(dòng)輸出的微結(jié)構(gòu)諧振式壓力傳感器敏感結(jié)構(gòu)，對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行了方案的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)建模、優(yōu)化，研究了關(guān)于膜片形狀、梁的位置與長(zhǎng)度、以及相對(duì)靈敏度的設(shè)計(jì)規(guī)律，給出了壓力輸出的差動(dòng)解算方法，驗(yàn)證了所提出的結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想和優(yōu)化參數(shù)的可行性，為諧振式壓力傳感器敏感結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考。

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