基于嵌套BBDF算法的分布式狀態(tài)估計(jì)的研究

東 旭，房鑫炎，趙文愷，孫占功

（1.濟(jì)南供電公司，山東 濟(jì)南 250012；2.上海交通大學(xué)，上海 200240）

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模日益增大與結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，對(duì)能量管理系統(tǒng)（EMS）的自動(dòng)化水平要求越來越高，要求能迅速、準(zhǔn)確全面地掌握電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的狀況，分析和預(yù)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行趨勢(shì)，對(duì)發(fā)生的各種問題提出相應(yīng)對(duì)策，并能提供下一步的運(yùn)行決策［1-3］。狀態(tài)估計(jì)是EMS的主要組成部分，電網(wǎng)規(guī)模增大導(dǎo)致需要考慮的因素越來越多，所建立的狀態(tài)方程數(shù)目巨大，傳統(tǒng)的集中式狀態(tài)估計(jì)很難滿足大規(guī)模電網(wǎng)在線安全分析與在線安全自動(dòng)預(yù)警的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性要求［4］。

為解決在線安全分析的實(shí)時(shí)性問題，研究者們將集中式并行計(jì)算引入狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)［5］通過因子表路徑樹得到BBDF解耦的電網(wǎng)后，在Transputer上實(shí)現(xiàn)了并行狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)［6］提出了一種通過切割支路將網(wǎng)絡(luò)分塊的并行算法。文獻(xiàn)［7］提出基于區(qū)域分解的并行算法并在PVM計(jì)算平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的并行計(jì)算。傳統(tǒng)的并行算法往往使用數(shù)據(jù)集中式存儲(chǔ)方法，當(dāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變時(shí)，數(shù)據(jù)收集與更新將占用很長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致計(jì)算效率不高，很難達(dá)到在線計(jì)算實(shí)時(shí)性的要求。

隨著分布式技術(shù)在電網(wǎng)中應(yīng)用，將高效的分布式并行算法引入在線狀態(tài)估計(jì)成為必然趨勢(shì)。文獻(xiàn)［8-12］把大系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)，將子系統(tǒng)間邊界聯(lián)絡(luò)線狀態(tài)量作為約束條件計(jì)入目標(biāo)函數(shù)，通過不同函數(shù)構(gòu)造以及迭代方法，實(shí)現(xiàn)分布式狀態(tài)估計(jì)的并行計(jì)算。文獻(xiàn)［13］利用BBDF算法實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)分塊，在各子網(wǎng)邊界上加裝PMU，根據(jù)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算。但上述算法存在如下問題：子網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)非常緊密，會(huì)給電網(wǎng)解耦計(jì)算造成很大通信開銷；同時(shí)當(dāng)電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變（比如區(qū)域互聯(lián)），需要算法做出很大修正，導(dǎo)致無法滿足電網(wǎng)在線安全計(jì)算要求。

針對(duì)上述算法的不足，本文基于嵌套BBDF網(wǎng)絡(luò)解耦，提出一種新的分布式狀態(tài)估計(jì)算法，按照電網(wǎng)系統(tǒng)的地理區(qū)域信息，利用邊割集形成的嵌套分塊對(duì)角加邊形式，將電網(wǎng)的分布式狀態(tài)估計(jì)在各個(gè)子區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)。

1 基于最小二乘法狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的目的是應(yīng)用經(jīng)量測(cè)得到的物理量通過估計(jì)計(jì)算來求得能表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的狀態(tài)變量。電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)可以用節(jié)點(diǎn)電壓幅值、電壓相角、線路有功與無功潮流、節(jié)點(diǎn)有功與無功注入等物理量來表示。狀態(tài)估計(jì)中，狀態(tài)變量與量測(cè)變量之間的關(guān)系為

通常情況下，狀態(tài)矢量為電壓的幅值與相角，量測(cè)矢量為有功潮流、無功潮流、節(jié)點(diǎn)注入功率與電壓幅值。

由式（2）可以得到狀態(tài)估計(jì)的迭代公式為

對(duì)上述迭代方程做如下變換，設(shè)

J＝HT（x）R-1H（x），y=HT（x）R-1［z-h（x）］，則式（3）可以簡(jiǎn)化為

式中：J為n×n階雅可比矩陣；y為n維列向量。并行狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算量主要集中在此大規(guī)模稀疏線性方程組的求解，而求解此方程組的關(guān)鍵在于首先實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)解耦。

2 基于嵌套BBDF的電網(wǎng)解耦

實(shí)際的電力系統(tǒng)是由節(jié)點(diǎn)數(shù)目相差不大的各分區(qū)按地理狀況互聯(lián)而成，按照電力系統(tǒng)的自然分區(qū)，將各個(gè)子區(qū)域間的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)取出，形成一個(gè)獨(dú)立的邊界分塊，就形成了BBDF的形式，通過對(duì)邊界塊與對(duì)角塊的分布式處理，就可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)解耦。

由圖1可見，空心圓為BBDF圖中對(duì)角塊的點(diǎn)，實(shí)心圓為BBDF圖中邊界塊的點(diǎn)。因此利用電網(wǎng)圖的邊割可以得到BBDF的雅可比矩陣。

雅可比矩陣的對(duì)角加邊形式是將其相應(yīng)的BBDF圖按照如下兩個(gè)原則分布形成的：1）對(duì)角塊隨意放在矩陣對(duì)角線上；2）邊界塊放在矩陣的最右下角形成。 對(duì)比一般的BBDF矩陣［14-15］和按照邊割集形成的BBDF矩陣，其差別在于對(duì)角塊和邊界塊的鄰接關(guān)系，前者強(qiáng)于后者。

圖1 電網(wǎng)邊割集BBDF分割

圖2所示，邊割集形成的BBDF矩陣，其某一對(duì)角塊僅與邊界塊中的某一對(duì)角塊有關(guān)聯(lián)，而一般的BBDF矩陣，任意邊界塊跟整個(gè)邊界塊都有關(guān)聯(lián)。這是因?yàn)檫吔鐗K是各個(gè)對(duì)角塊的邊割并集的邊導(dǎo)出子圖，因此，各個(gè)對(duì)角塊中的頂點(diǎn)僅僅只與各自對(duì)應(yīng)的邊割中的邊所關(guān)聯(lián)的一個(gè)頂點(diǎn)相鄰接［16］，將邊界塊中開始位于同一個(gè)區(qū)域中的頂點(diǎn)排列在一起，則形成了與對(duì)角塊相對(duì)應(yīng)的分塊對(duì)角矩陣，這些位于邊界塊中的小對(duì)角矩陣和對(duì)角塊一一對(duì)應(yīng)?；谶吀罴腂BDF劃分方法一定程度上減小了邊界塊之間的數(shù)據(jù)通信量，但是當(dāng)對(duì)角塊內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)巨大的時(shí)候，對(duì)于其內(nèi)部的數(shù)據(jù)操作（前代回代），仍然會(huì)造成很大的時(shí)間開銷，因此有必要針對(duì)對(duì)角塊進(jìn)行類似的處理，進(jìn)一步減少分布式算法的數(shù)據(jù)通信量。

圖2 BBDF矩陣的對(duì)比

本文提出了基于邊割集的嵌套BBDF算法，其基本的思想為：首先對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行基于邊割集的BBDF劃分，形成第1層（最外層）BBDF結(jié)構(gòu)（經(jīng)過稀疏排序技術(shù)處理，減少注入元的引入），然后對(duì)當(dāng)前層的每一個(gè)對(duì)角塊進(jìn)行同樣劃分，在對(duì)角塊內(nèi)部形成同樣的BBDF結(jié)構(gòu)，內(nèi)部的對(duì)角塊之間的關(guān)聯(lián)信息存放在對(duì)角塊內(nèi)部的邊界塊中。這樣根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可以得到，第k層邊界塊只與k－1和k＋1層邊界塊相關(guān)聯(lián)，使得同一層的邊界塊可以異步進(jìn)行計(jì)算，消除同步等待過程。這樣就形成了嵌套BBDF的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 邊割集形成的嵌套BBDF矩陣

該算法的步驟如下：

1）根據(jù)自然地理區(qū)域?qū)﹄娋W(wǎng)進(jìn)行初始劃分，并完成相關(guān)頂點(diǎn)著色。

2）按照自外而內(nèi)的順序，形成各層BBDF的結(jié)構(gòu)，并更新邊界點(diǎn)著色信息。

若該層某頂點(diǎn)與該層其他對(duì)角塊之間有關(guān)聯(lián)，則對(duì)該頂點(diǎn)著該層邊界塊顏色；若該層某頂點(diǎn)與外層邊界塊之間有關(guān)聯(lián)，則對(duì)該頂點(diǎn)著該層邊界塊顏色；若不滿足以上條件，則對(duì)該頂點(diǎn)著該層對(duì)角塊顏色。

3）若已經(jīng)達(dá)到最內(nèi)層嵌套數(shù)，則退出；否則返回第二步。

4）若電網(wǎng)中存在孤島（電網(wǎng)為不連通圖），則對(duì)各孤島進(jìn)行類似處理。

經(jīng)過嵌套BBDF劃分，能夠保證第k+1層的對(duì)角塊和第k層的邊界塊不連通。按照上述步驟對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行嵌套BBDF分割，就可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的分布式解耦。

3 分布式狀態(tài)估計(jì)的并行計(jì)算

3.1 基于嵌套BBDF的數(shù)據(jù)分布式存儲(chǔ)

本文設(shè)計(jì)了一套適用于嵌套BBDF算法的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式。原電網(wǎng)可根據(jù)各層的嵌套邊界塊實(shí)現(xiàn)分布式存儲(chǔ)。對(duì)于第k層嵌套的每個(gè)邊界塊，將其內(nèi)部的頂點(diǎn)和內(nèi)部關(guān)聯(lián)對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)數(shù)據(jù)存入文件Local中；與第k層邊界塊相關(guān)聯(lián)的第k-1，k+1層嵌套邊界塊中的頂點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)邊對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)數(shù)據(jù)，分別放在文件Inner和Outer中。同時(shí)為滿足狀態(tài)估計(jì)的需要，還要增加一個(gè)文件BS，用于存放平衡節(jié)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)支路的數(shù)據(jù)。

圖4 數(shù)據(jù)的分布式存儲(chǔ)

由圖4可見，在分布式結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)處理一個(gè)邊界塊。對(duì)于第k層邊界塊，其父進(jìn)程處理第k-1層與之關(guān)聯(lián)的邊界塊，子進(jìn)程處理第k+1層與之關(guān)聯(lián)的邊界塊。

這樣的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)對(duì)于大電網(wǎng)拓?fù)湫畔⒏淖兊那闆r，這種存儲(chǔ)方式對(duì)于數(shù)據(jù)的改動(dòng)非常方便。當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)因?yàn)楣收隙鴮?dǎo)致支路開斷，或者新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，只需要改變?cè)摴?jié)點(diǎn)與其相關(guān)信息存放的地方的數(shù)據(jù)信息即可。

3.2 分布式狀態(tài)估計(jì)計(jì)算步驟

根據(jù)Local，Outer跟BS母線形成的雅可比矩陣

式中：J11為 Local母線形成的雅克比矩陣；J12、J21為L(zhǎng)ocal母線與Outer母線的關(guān)聯(lián)矩陣；Δx1為L(zhǎng)ocal母線電壓偏差向量；Δx2為Outer母線電壓偏差向量；y1為L(zhǎng)ocal母線功率偏差向量。

從所有子進(jìn)程接收更新數(shù)據(jù)，形成更新矩陣ΔJ11和更新向量Δy1，分別更新J11和y1

式（6）經(jīng)過前代后得

式（7）滿足

式中：ΔJ22＝－L21×U12，Δy2＝－L21×Δz1。

對(duì)比式（7），ΔJ22為 Bi=0 時(shí)的，這意味著 ΔJ22和Δy2中的非零元即為父進(jìn)程更新矩陣ΔJ11和更新向量Δy1中的數(shù)據(jù)。

從父進(jìn)程得到解向量Δx2以后，對(duì)式 （7）進(jìn)行Crout回代求解Δx1

為了能在每次迭代后更新雅可比矩陣，引入向量Δx0記錄Inner母線電壓偏差。

分布式狀態(tài)估計(jì)計(jì)算的流程圖如圖5所示。迭代參數(shù)分別為：最大迭代次數(shù)MaxIterationCount、精度Precision、當(dāng)前迭代次數(shù)i和解向量x模的最大值MaxDeviation。

4 算例仿真

利用C++實(shí)現(xiàn)圖的邊割集嵌套BBDF劃分和并行狀態(tài)估計(jì)，并行計(jì)算采用MPICH2實(shí)現(xiàn)。算例采用IEEE300、華東電網(wǎng)2806節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行嵌套BBDF劃分后，進(jìn)行分布式狀態(tài)估計(jì)的并行計(jì)算。

經(jīng)過2層嵌套BBDF劃分之后，兩個(gè)系統(tǒng)各個(gè)邊界塊中包含的節(jié)點(diǎn)信息如圖6、圖7所示。

圖6 IEEE300的嵌套BBDF結(jié)構(gòu)

圖7 華東電網(wǎng)2806系統(tǒng)的嵌套BBDF結(jié)構(gòu)

圖6和圖7中，圓形中的數(shù)據(jù)為形成的嵌套BBDF結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目（平衡節(jié)點(diǎn)單獨(dú)存放）。

圖8為IEEE300系統(tǒng)嵌套BBDF劃分之后經(jīng)過某次迭代形成的雅可比矩陣。由圖中明顯可以看到相隔兩層嵌套的邊界塊之間，沒有關(guān)聯(lián)矩陣，這與邊割集嵌套BBDF劃分算法多得到的結(jié)論是一致的。

圖8 IEEE300系統(tǒng)雅可比矩陣

嵌套BBDF分割算法及其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，對(duì)于電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變情況的處理，有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。 以華東電網(wǎng)2806系統(tǒng)為例，比如浙區(qū)1中，有幾條支路改線或發(fā)生故障斷線，或者新增加了幾個(gè)電廠，這樣的情況下，傳統(tǒng)的集中式數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，需要對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行修改，必須由發(fā)生改變的那一層管理節(jié)點(diǎn)上報(bào)到上一層的管理系統(tǒng)，進(jìn)行統(tǒng)一修改然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲匦掠?jì)算。顯而易見這樣的存儲(chǔ)方式根本無法滿足大規(guī)模電網(wǎng)在線安全分析的超實(shí)時(shí)性要求。本文提出的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方法，對(duì)于這樣的情況，如果改動(dòng)的節(jié)點(diǎn)與上一外層邊界區(qū)沒有關(guān)聯(lián)，則只要更新浙區(qū)1中的相關(guān)拓?fù)湫畔⒓纯桑蝗绻膭?dòng)的節(jié)點(diǎn)與上一層邊界相關(guān)聯(lián)，則更新浙區(qū)1信息的同時(shí)上報(bào)上一層管理系統(tǒng)，然后只需改動(dòng)與浙區(qū)1相關(guān)的信息即可，其他區(qū)域比如江蘇，上海存放的數(shù)據(jù)信息不需要做任何改動(dòng)，這樣就大幅減小了數(shù)據(jù)更新所耗費(fèi)的時(shí)間開銷，為在線分布式狀態(tài)估計(jì)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

為驗(yàn)證本文算法的有效性，用傳統(tǒng)的串行狀態(tài)估計(jì)算法與嵌套的BBDF算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。表中：IEEE300系統(tǒng)為算例1，華東2806系統(tǒng)為算例2。

表1 2層嵌套BBDF劃分的分布式并行狀態(tài)估計(jì)算性能比較

由表1可以看出，隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，并行效率的增長(zhǎng)幅度在增大，這是因?yàn)榉植际轿募鎯?chǔ)，減少了讀取文件與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的開銷，進(jìn)一步降低了并行狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算總量。

為驗(yàn)證該算法對(duì)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變情況下的有效性，本文將浙江區(qū)域中的兩條線路開斷，如圖7所示，一條線路位于浙區(qū)1中，該支路連接的兩條母線，只與該區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)相連而與其他區(qū)域沒有關(guān)聯(lián)；另一條線路位于浙區(qū)2中，其連接的兩條母線均與外界母線有連接關(guān)系。本文采用三種算法對(duì)該情況進(jìn)行仿真，分別為集中式串行算法、集中式并行算法、嵌套BBDF分布式并行算法。仿真結(jié)果見表2，三種算法分別以A、B、C來表示。

表2 華東2806系統(tǒng)拓?fù)涓淖儠r(shí)不同算法性能比較

由表2可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變時(shí)候，本文算法在數(shù)據(jù)修正時(shí)間以及數(shù)據(jù)通信時(shí)間上面，都小于傳統(tǒng)的集中式算法，并仍然保持了良好的并行效率。

本文還將嵌套BBDF分布式并行算法與集中式串行算法對(duì)于IEEE300系統(tǒng)在計(jì)算的精度上進(jìn)行了比較，結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可以看出，基于嵌套BBDF的分布式并行狀態(tài)估計(jì)算法與集中式串行算法相比誤差很小，具有相同的估計(jì)精度，只是邊界塊節(jié)點(diǎn)的誤差較大，但仍在估計(jì)精度范圍之內(nèi)。

圖9 兩種算法的電壓幅值之差

圖10 兩種算法的電壓相角之差

5 結(jié)語

提出的基于嵌套BBDF分割算法，按照地理區(qū)域進(jìn)行嵌套BBDF解耦，所得到的第k層嵌套邊界塊僅與第k-1層和k+1層嵌套的邊界塊相關(guān)，大大減少邊界塊之間關(guān)聯(lián)程度，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的分層嵌套解耦，并使得分布式并行狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算總量大大降低。另外針對(duì)嵌套BBDF算法，本文采用分布式存儲(chǔ)方式來對(duì)大電網(wǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行存放與更新，該方法不但對(duì)一般的電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)有效，而且非常適用于當(dāng)電網(wǎng)拓?fù)湫畔l(fā)生改變的情況，這對(duì)于電網(wǎng)的在線安全評(píng)估是非常有意義的。

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