電氣工程專題教學(xué)中對創(chuàng)造性思維的培育

王 敏，袁 越，張新松，傅質(zhì)馨

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100;2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

0 引言

目前很多高校對本科電氣工程專業(yè)的學(xué)生設(shè)置了專題教學(xué)，通過組織教學(xué)和科研經(jīng)驗豐富的教師就專業(yè)知識體系或?qū)I(yè)前沿問題進(jìn)行專題教學(xué)，使學(xué)生了解電氣工程相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，以啟發(fā)和開拓他們的創(chuàng)新性思維，并為學(xué)生畢業(yè)后從事電力系統(tǒng)及相關(guān)領(lǐng)域的設(shè)計制造、運行維護(hù)和科學(xué)研究工作打下基礎(chǔ)。

創(chuàng)造性思維貴在創(chuàng)新，在思路選擇、思考技巧及思維方法上，具有獨到之處，在前人的基礎(chǔ)上有新的見解、發(fā)現(xiàn)和突破，從而具有一定范圍內(nèi)的首創(chuàng)性和開拓性。因此創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要從創(chuàng)造性思維開發(fā)起步。在電力系統(tǒng)或其它專業(yè)的本科教學(xué)中，如何利用有限的課程教學(xué)內(nèi)容和課內(nèi)學(xué)時，建立完整知識體系的縱向和橫向聯(lián)系，高效率地完成對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，提高大學(xué)課堂教育的質(zhì)量，實現(xiàn)專業(yè)教學(xué)的目標(biāo)是值得探討的問題。

1 專題內(nèi)容的選擇

現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析大多是以計算機(jī)為計算工具，因此建立描述電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行準(zhǔn)確的求解是現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析的關(guān)鍵［1］?！半娏ο到y(tǒng)分析”課程教學(xué)的基本思路也可以按照建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型和結(jié)果分析來進(jìn)行［2］。

目前本科階段的“電力系統(tǒng)分析”課程相關(guān)教材中基本上也包括了上述幾方面的內(nèi)容，但是缺乏縱向的聯(lián)系和創(chuàng)新性思維的培育。教師在教學(xué)過程中如果不能具備完整的知識體系，也會忽略對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，使得他們?nèi)狈﹄娏ο到y(tǒng)分析思路的整體把握。短期內(nèi)，學(xué)生難以把握學(xué)習(xí)重點，無法提高分析問題和解決問題的能力，學(xué)生長期缺乏創(chuàng)造性思維的開發(fā)，導(dǎo)致創(chuàng)新能力的欠缺。

電力系統(tǒng)從數(shù)學(xué)上講是一個非線性動力學(xué)系統(tǒng)。由于系統(tǒng)中的元件包含旋轉(zhuǎn)元件和靜止元件，所建立的數(shù)學(xué)模型可能是基于不同的坐標(biāo)系。在電力系統(tǒng)分析和計算中，由于電機(jī)的轉(zhuǎn)子和定子之間有相對運動，因而建立的方程是一組以時間的周期函數(shù)為系數(shù)的微分方程，用解析法直接求解十分困難。同樣，交流電機(jī)的控制也因此變得非常困難。因此線性代數(shù)的坐標(biāo)變換理論在電力系統(tǒng)中應(yīng)運而生。根據(jù)要研究的問題，挖掘其物理本質(zhì)，可以完成參考坐標(biāo)系的變換、相數(shù)的變換、對稱分量和不對稱分量的變換，從而實現(xiàn)簡單有效的電力系統(tǒng)分析的計算以及電機(jī)的控制等。

以同步發(fā)電機(jī)基本方程為例，引入Park變換以后可以將電勢方程從以時間的周期函數(shù)為系數(shù)微分方程組變換成一組常系數(shù)的微分方程，使得方程易于解析。同樣，矢量控制就是通過坐標(biāo)變換將感應(yīng)電機(jī)模型轉(zhuǎn)化為類似于直流電機(jī)的模型來進(jìn)行控制，使在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流兩個相互垂直分量分別獨立地控制轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈。

所以筆者從坐標(biāo)變化的數(shù)學(xué)原理及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用出發(fā)，解決學(xué)生在電力系統(tǒng)分析學(xué)習(xí)中遇到的共性問題，提高他們把數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)研究中的能力，幫助其尋找分析和研究電力系統(tǒng)的基本思路。

2 坐標(biāo)變換基本原理

電力系統(tǒng)研究中經(jīng)常碰到的坐標(biāo)變換，包括靜止坐標(biāo)系間的變換、旋轉(zhuǎn)與靜止坐標(biāo)系間的變換、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的變換和對稱分量變換等。其中三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱3s/2s變換(也稱Clarke變換)、兩相或三相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的變換，簡稱2s/2r及3s/2r變換(統(tǒng)稱Park變換［3］)。本文希望能夠從坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)原理出發(fā)，通過分析各類坐標(biāo)變換的特點及其應(yīng)用，解決以下問題:①為什么應(yīng)用此類坐標(biāo)變換?②坐標(biāo)變換中會遇到什么問題?是如何解決的?③對我們的工程實踐或科研有什么啟發(fā)?再將此類問題推廣到電力系統(tǒng)的其它領(lǐng)域，從而完成課堂教學(xué)中的創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練。

2.1 坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)原理

坐標(biāo)變換是指在描述同一個空間時，由原來的坐標(biāo)系變換為另一個坐標(biāo)系。設(shè)原來坐標(biāo)系中的變量為 X=［x1，x2，…，xn］'，新坐標(biāo)系下的變量為 Y=［y1，y2，…，yn］'。若兩組變量關(guān)系可以表示為

其中，A稱為變換矩陣，其元素稱為變換系數(shù)，可以取實數(shù)或復(fù)數(shù)，也可以為時間t的函數(shù)。要使新變量與原變量間具有單值的對應(yīng)關(guān)系，必須是滿秩線性變換。在此情況下，反變換式可寫為X=A-1Y，其中A-1是矩陣A的逆矩陣。

2.2 電壓、電流和阻抗的坐標(biāo)變換規(guī)律

在三相或兩相坐標(biāo)系中有U=ZI。其中，U和I分別為電機(jī)的電壓和電流列陣，Z為整個電機(jī)的阻抗矩陣。若保證電壓和電流具有相同的變換形式，即

如果Z是滿秩矩陣，且A是Z的特征相量組成的變換矩陣，則Z'是特征值組成的對角陣。如果保持交流電機(jī)定子端點的瞬時功率在變換前后不變，從數(shù)學(xué)的角度分析即

即變換矩陣必須是單式(酉)矩陣，如果A是實數(shù)陣，則A－1=AT為正交陣。

3 坐標(biāo)變換在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 Park變換的形式及其選擇

Park變換在不同的文獻(xiàn)中可能采用不同的符號、不同的參考正方向、不同形式的變換矩陣以及不同的基準(zhǔn)值選擇方法。從數(shù)學(xué)上講，Park變換就是將定子電流、電壓和磁鏈的abc三相分量通過相同的坐標(biāo)變換矩陣分別變換成dq0三個分量。如果把坐標(biāo)軸線放在轉(zhuǎn)子上，d軸為直軸，交軸q領(lǐng)先d軸90°，θ為轉(zhuǎn)子直軸與定子a相磁軸間夾角。變換關(guān)系統(tǒng)可一寫成

式中，θ=ωrt+θ0，ωr是轉(zhuǎn)子的角速度，θ0是t=0 時轉(zhuǎn)子直軸與定子a相磁軸間夾角的初始值;k1到k4可以取非零的各種常數(shù)。

電力系統(tǒng)實際應(yīng)用中要求坐標(biāo)變換是可逆且線性的。如果從數(shù)學(xué)規(guī)則出發(fā)，可以得到無窮多的變換矩陣。但在電力系統(tǒng)實際應(yīng)用中常選用的坐標(biāo)變換均具有對應(yīng)的物理意義:一種是在變換前后保持變量瞬時值的幅值不變，稱為恒相幅值變換;另一種是變換前后的瞬時功率不變，稱為恒功率變換［5］。

要保持原變量的相幅值和新變量的相幅值相等時，取k1=1，k2=1，k3=1，k4=1/2，一般稱為經(jīng)典Park變換;這種變換后的磁鏈方程中的互感不可逆，變換前后的電磁功率不守恒［6］。前者一般可以通過適當(dāng)選擇轉(zhuǎn)子電流的基準(zhǔn)值予以克服;而電磁功率不守恒的問題則無法改變。

文獻(xiàn)［8］指出經(jīng)典Park變換及其標(biāo)么系統(tǒng)所導(dǎo)出的系統(tǒng)最貼切地反映了電機(jī)的物理特性，且由此產(chǎn)生的等值電路中的電感與電機(jī)設(shè)計者正常計算的相一致。因此，經(jīng)典Park變換被電力工業(yè)和發(fā)電機(jī)制造廠家廣泛采納。但是在分析電機(jī)的某些問題(如研究電機(jī)的機(jī)電過渡過程)時，為保證變換后所得前后兩類變量所表示的整個系統(tǒng)的總功率是相同的，必須采用恒功率變換。

由于Park變換處理的是三相電流、電壓和磁鏈的瞬時值，因此這種變換更適合于分析暫態(tài)過程，如三相短路、自勵磁、次同步振蕩過程等。但是當(dāng)發(fā)電機(jī)計及定子暫態(tài)，采用派克方程描寫時，網(wǎng)絡(luò)方程應(yīng)采用電磁暫態(tài)模型與之接口，以便計及暫態(tài)電量，這種模型常被用于電磁暫態(tài)分析。

3.2 Clarke變換及其應(yīng)用

Clarke變換是三相靜止坐標(biāo)系和αβ0坐標(biāo)系之間的變換，設(shè)定等值定子α相軸線與a相磁軸重合;β相繞組磁軸越前α相π/2，至于0軸，與其它軸向分量無關(guān)，一般不考慮其磁軸位置。其物理意義可理解為原abc三相靜止繞組用αβ兩相靜止繞組和零軸繞組代替，它相當(dāng)于將三相電機(jī)轉(zhuǎn)化為兩相同步電機(jī)，因此Clark變換又稱為相變換:

這種坐標(biāo)系統(tǒng)與θ=0時的dq0坐標(biāo)系統(tǒng)相同，其中C可以采用保持原變量的相幅值和新變量的相幅值相等的變換矩陣，或保持恒功率變換的變換矩陣。當(dāng)無零軸分量時，iα=ia，Clark變換使用起來很方便。經(jīng)過Clark變換后，對稱交流電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子的電感矩陣由原來對稱循環(huán)矩陣變成對角陣，從物理上看，3相變2相系統(tǒng)后，由于α軸和β軸在空間互相垂直，互感為0，而零序又是一個孤立的系統(tǒng)，所以α、β和0三根軸線之間達(dá)到解耦［9］。

3.3 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換及其應(yīng)用

在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，系統(tǒng)模型包含了大量的微分方程和發(fā)電機(jī)模型和網(wǎng)絡(luò)模型。每個電機(jī)的模型是用它自己的隨轉(zhuǎn)子而旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)表示的。而網(wǎng)絡(luò)方程，則是采用一個以同步速旋轉(zhuǎn)的基準(zhǔn)參考坐標(biāo)系表示的(在電機(jī)分析中常稱為dcqc坐標(biāo)系，在電力系統(tǒng)分析中稱為x、y坐標(biāo)系)?；鶞?zhǔn)參考坐標(biāo)的dc軸(x軸)軸常用來作為測量電機(jī)轉(zhuǎn)子角的參考軸。因此需要把全部電機(jī)的方程也采用基準(zhǔn)參考坐標(biāo)系表示，即需要進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的變換，以構(gòu)建全系統(tǒng)模型。以電流為例，dcqc分量與dq分量間的關(guān)系為

式中，Δθ=θ－θ'即d與dc軸間的夾角。因d軸是以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω=ω0+Δω 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ω=ω0時，Δθ=θ0－θ0'，dcqc軸與 dq軸間的差別只是他們初始角 θ0與θ0'的選擇不一致帶來的。

3.4 對稱分量變換及其應(yīng)用

一般情況下，對于正常運行的電力系統(tǒng)或發(fā)生三相短路故障時，其等值電路各相電流電壓之間關(guān)系解耦，可以用單相電路來研究。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生三相不對稱故障時，由于故障電路的三相不對稱使得三相電流不平衡，這時就不能用單相電路來研究?？梢圆捎孟喾至糠治?，即將整個系統(tǒng)都用三相電路模型來描述，用這種方法分析起來十分復(fù)雜。另一種方法就是采用坐標(biāo)變換的方法，如對稱分量變換。

對稱分量變換是一種線性變換，它將abc三相電流和電壓分解成三組abc三相平衡的電流和電壓，分別稱為正序、負(fù)序、零序電量。對每組三相平衡的電流和電壓分別用單相電路來研究。最后再將各組電流疊加，得到三相不平衡電流的每相電流。當(dāng)元件相分量阻抗矩陣Zabc具有循環(huán)對稱性質(zhì)，則經(jīng)過對稱分量變換，Z120將成為對角線矩陣，即意味著三序電量之間解耦。它包含兩種含義:第一是對于任意一組序分量，其三相等值電路中三相電量之間解耦，所以每序三相電量可取其中一相來研究。第二是對三相序分量電量中的同一相的序分量也解耦，如正序a相、負(fù)序a相和零序a相這三序a相電量解耦，即由三相平衡元件組成的電網(wǎng)用序分量研究時，各序等值電路相互獨立。由于故障部分的電路是三相不對稱的，所以三序電流流過故障電路時將會是序間有耦合的。這時可以根據(jù)短路的類型，建立起故障處的邊界條件，用于不對稱故障的分析和計算。

4 結(jié)語

綜合以上分析可見，坐標(biāo)變換原理簡單，但是在電力系統(tǒng)應(yīng)用時，并不是單純的數(shù)學(xué)問題。我們往往要結(jié)合電力系統(tǒng)的元件特性或要研究問題的物理性質(zhì)選擇合理的方式靈活的應(yīng)用。在電力系統(tǒng)分析特別是電機(jī)的各種運行狀態(tài)分析以及矢量變換控制技術(shù)中常利用坐標(biāo)變換來簡化問題的數(shù)學(xué)模型或?qū)崿F(xiàn)高性能的解耦控制。本文提到各類坐標(biāo)變換在應(yīng)用時，需要注意如下問題。

(1)滿足要求的變換在實際應(yīng)用中往往根據(jù)變換的實際物理意義進(jìn)行選取，如經(jīng)典Park變換采用的就是恒相幅值變換;

(2)一般說來，假定在恒定轉(zhuǎn)速條件下，假如定子及轉(zhuǎn)子的某一方面是對稱的，而同時另一方面是不對稱的，則較合適的方法是將坐標(biāo)系統(tǒng)放在不對稱的那一邊。例如在研究凸極同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時，我們就采用了固定在轉(zhuǎn)子上的dq0坐標(biāo)系統(tǒng)來進(jìn)行分析;而研究凸極電機(jī)不對稱短路問題時，定子和轉(zhuǎn)子都是不對稱的，在這種情況下，可采用αβ0坐標(biāo)系統(tǒng)。Clark變換可建立嚴(yán)格的同步電機(jī)模型，因此廣泛用于不對稱故障暫態(tài)過程的分析;

(3)如果進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)分析，通常采用忽略發(fā)電機(jī)定子暫態(tài)的實用模型，對應(yīng)的輸電線路等元件一般也采用忽略電磁暫態(tài)用代數(shù)方程描寫的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型。但是當(dāng)發(fā)電機(jī)計及定子暫態(tài)，采用park方程描寫時，網(wǎng)絡(luò)方程應(yīng)采用電磁暫態(tài)模型，以便計及暫態(tài)電量，這種模型常被用于電磁暫態(tài)分析;

(4)對稱分量變換是相量之間的變換，只能用于暫態(tài)過程中某一特定時刻或穩(wěn)態(tài)分析，其它幾種坐標(biāo)變換都可用于暫態(tài)全過程分析。當(dāng)需要計算任意時刻的不對稱短路故障電流時，需要借助正序增廣網(wǎng)絡(luò)和三相短路電流運算曲線進(jìn)行求解。且對稱分量變換的電源模型只能近似的以正序網(wǎng)絡(luò)中某一阻抗后的電勢表示，而其它變換可以采用相應(yīng)的詳細(xì)的同步發(fā)電機(jī)模型表示;

(5)Park變換主要用于對稱故障分析，其它坐標(biāo)變換都適用于不對稱故障分析;

(6)多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，也需將電機(jī)方程轉(zhuǎn)換為以同步速旋轉(zhuǎn)的基準(zhǔn)參考坐標(biāo)系來表示。

總的來說，數(shù)學(xué)理論是電力系統(tǒng)分析的有力工具，是工程研究人員或者科研工作者需要掌握的基本技能。但是電力系統(tǒng)中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用需要有堅實的專業(yè)素養(yǎng)，才能根據(jù)實際問題的需要找到正確的數(shù)學(xué)理論并加以合理的應(yīng)用。即能夠在研究思路的選擇上、思考的技巧上或者在思維的方法上，有新的見解、新的發(fā)現(xiàn)、新的突破，從而具有一定范圍內(nèi)的首創(chuàng)性和開拓性。

本文的專題教學(xué)內(nèi)容通過坐標(biāo)變換的思想將電力系統(tǒng)的專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課做了有效的串聯(lián)，并溝通了工科專業(yè)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之間的關(guān)系，希望能夠為學(xué)生今后的工程實踐和理論研究提供有效的分析思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力。

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