動水壓力對深水橋墩地震響應(yīng)影響的研究綜述

馮俊迎， 冼巧玲

（1.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州510405；2.廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點實驗室，廣州510405）

動水壓力對深水橋墩地震響應(yīng)影響的研究綜述

馮俊迎1，2， 冼巧玲1，2

（1.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州510405；2.廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點實驗室，廣州510405）

地震激勵下處于深水中的橋墩和周圍水體的相互作用將對橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)產(chǎn)生較大影響。首先對地震作用下水-橋墩的相互作用理論做了概括，給出了動水壓力對橋墩的作用效應(yīng)及各自的適用范圍；對主要的三種考慮流固耦合效應(yīng)的分析方法做了對比，探討了地震作用下影響水-結(jié)構(gòu)相互作用的主要因素，并對今后的研究提出了建議。

深水橋墩；動水壓力；地震響應(yīng)

0 引言

進入21世紀(jì)，隨著經(jīng)濟發(fā)展的需要，我國正致力于建造更大跨度和規(guī)模的跨海橋梁?？绾４髽虻臉蚨找话愣继幱谏钏h(huán)境中，例如我國正在規(guī)劃和建設(shè)的沿太平洋海岸的高速公路干線涉及五個大型跨海工程項目（從北向南依次為渤海海峽工程、長江口越江工程、杭州灣跨海工程、珠江口伶仃洋跨海工程以及瓊州海峽工程），平均水深都在50 m以上。復(fù)雜的深水環(huán)境對橋梁的設(shè)計理論和施工技術(shù)都提出了一些特殊的要求。此外，我國位于世界兩大地震帶（環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶）交匯處，是一個地震多發(fā)國家。大型的跨海橋梁很可能跨越地震帶或臨近斷層。在地震作用下，橋墩和水體之間的動力相互作用不僅會改變橋墩的動力特性，還會增大橋墩的地震響應(yīng)。另外由于橋梁的下部結(jié)構(gòu)入水較深，一旦在地震作用下出現(xiàn)損傷和破壞，其加固和改造十分困難。因此，作為生命線工程的大跨度深水橋梁，抗震性能必須得到保障。

地震動水壓力問題的實質(zhì)就是結(jié)構(gòu)與水的相互作用問題，涉及到流固耦合，比較復(fù)雜。隨著研究的深入和實踐的需要，各國學(xué)者曾先后取得了一定的研究成果。但是對這方面問題進行分析和歸納的文章并不多見。本文對關(guān)于地震激勵下水-橋墩動力相互作用的相關(guān)研究內(nèi)容進行歸納總結(jié)，并提出一些尚待解決的問題。

1 地震作用下水-橋墩動力相互作用機理

1.1 水-橋墩動力相互作用理論

水-橋墩相互作用是典型的流固耦合振動問題，涉及固體力學(xué)、流體力學(xué)和動力學(xué)等多個學(xué)科。目前國內(nèi)外對深水橋墩動水壓力這方面的研究還比較少，而在海洋工程中對波浪力的研究已取得了豐碩的成果，二者具有一定的共同點，因此可以將分析波浪力問題中的有關(guān)理論應(yīng)用于深水橋墩動水壓力的研究。

一般認(rèn)為在地震過程中，橋墩隨地基一起運動時帶動周圍水體運動，橋墩周圍水體的慣性使橋墩振動周期增加，墩頂位移響應(yīng)增大。另外，橋墩周圍水體的慣性力作用對墩身產(chǎn)生較大的壓力使橋墩內(nèi)力增加。對深水橋墩的動水壓力進行分析，其關(guān)鍵是對水體運動狀態(tài)的描述。為了避開數(shù)學(xué)上的難題，一般基于波浪是單一頻率的線性波動，可把水-橋墩在地震激勵下的相互作用問題分為三類：輻射波浪問題、小尺寸問題和繞射波浪問題（表1）。

表1 地震激勵下水-橋墩相互作用的三類問題Table 1 Three problems of the interaction of water-bridge pier under earthquake excitation

1.2 動水壓力對結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)

地震作用下動水壓力對結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)可從以下三個方面考慮：粘性效應(yīng)、慣性力（附加質(zhì)量）效應(yīng)和繞射效應(yīng)。為方便使用針對不同的波長（L）、結(jié)構(gòu)物的橫向尺寸（D）及波高（H），表2、圖1給出動水壓力計算中粘性阻力、慣性力和繞射力的主要支配范圍。表2是對圖1的解析。

2 水-橋墩相互作用分析方法

地震激勵下考慮動水作用的橋梁動力響應(yīng)分析，需從橋墩與周圍水體的流固耦合方面考慮。研究水-橋墩相互作用是分析深水橋梁地震響應(yīng)的關(guān)鍵，其分析方法可大致分為解析法、數(shù)值法和半解析法三大類見表3所示。

表2 動水壓力作用效應(yīng)的適用范圍（對圖2的解析）Table 2 The application scope of the effects of hydrodynamic pressure(explanation to Fig.2)

圖1 動水壓力作用效應(yīng)的適用范圍Fig.1 The application scope of the effects of hydrodynamic pressure

2.1 解析法

解析法主要包括加權(quán)余量法和特征函數(shù)擴展法。其中，加權(quán)余量法的特點是尋求滿足一定邊界條件的解析形式的近似解，若能夠恰當(dāng)?shù)剡x取試函數(shù)，則可用較小的計算量獲得高精度的解答。實際上，相當(dāng)一部分研究工作是將結(jié)構(gòu)簡化為圓柱體，采用特征函數(shù)擴展法來分析動水對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并得到相應(yīng)的封閉解。

表3 三種分析方法之比較Table 3 Comparison of the three methods

1933年Westergaard采用 “附加質(zhì)量”的概念研究了具有光滑垂直壁面的剛性壩體在水平地震作用下的動水壓力問題，并給出了在水平地震作用下垂直壩面上動水壓力的計算公式。這種利用附加質(zhì)量的概念來考慮水-結(jié)構(gòu)流固耦合效應(yīng)的方法對其后的研究工作產(chǎn)生了深遠的影響。Tanaka考慮了水體的可壓縮性，采用特征函數(shù)擴展法給出了水中剛性圓柱在簡諧地震動作用下的解析反應(yīng)[1]。Keming Sun引入T-完備函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，利用邊界元理論（分別考慮和不考慮表面波效應(yīng)）得到邊界積分方程，求得動水壓力分布的解析值，并認(rèn)為此方法大大地減小了計算量[2]。Zhou等分析了水中任意截面柱體彎扭振動的動力特性，利用輻射波浪理論建立動水壓力計算公式，代入柱體振動方程對結(jié)構(gòu)進行動力響應(yīng)分析[3]；居榮初等采用彎曲梁和剪切梁振動方程考慮柱體運動，利用輻射波浪理論求解動水壓力，研究了水中柱體的地震響應(yīng)[4]。杜修力等基于頻域有理函數(shù)近似和時域輔助變量提出了一種計算大直徑深水圓柱結(jié)構(gòu)受動水壓力的時域算法[5]。

2.2 數(shù)值法

數(shù)值分析方法常在實際工程中用來解決復(fù)雜的水-結(jié)構(gòu)（流固）耦合體系。有限元法將水體和結(jié)構(gòu)均采用有限單元進行離散，根據(jù)流固耦合體系的特點，固體域的離散一般采用位移模式描述，而流體域的離散方法有Lagrange（拉格朗日）法、Euler（歐拉）法和ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）法，見表4。此外，邊界元和邊界積分法可將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題，且只需求解邊界節(jié)點上的積分方程，可以有效的降低問題的復(fù)雜程度，適宜于研究流固耦合問題。

1978年，Zienkiewicz最早使用有限元和無限元結(jié)合的方法模擬了水平地面運動下蓄水-混凝土壩體的動力反應(yīng)分析；Hall與Chopra利用子結(jié)構(gòu)分析方法對壩體和水域分別采用有限元及無限元方法模擬了在簡諧地面荷載作用下的動力響應(yīng)。Bathe等基于ADINA有限元軟件提出了可以考慮非線性響應(yīng)、接觸條件影響及流體的可壓縮性、大變形影響下的高效流固耦合分析方法[6]；Fan等采用邊界元處理近場和遠場水域，利用有限元來考慮結(jié)構(gòu)，建立了流固耦合相互作用的計算方法[7]。席仁強根據(jù)運動控制體的雷諾輸運定理，采用ALE法描述推導(dǎo)了控制流體運動的N-S方程，并考提出了慮流固耦合效應(yīng)的水中結(jié)構(gòu)物地震響應(yīng)的分析方法[8]。

表4 三種流體域離散方法之比較Table 4 Comparison of the three discrete methods for the fluid domain

2.3 半解析法

半解析法是深水橋梁地震響應(yīng)分析最為實用的分析方法，主要以Morison方程（半解析半經(jīng)驗）和輻射波浪理論（半解析半數(shù)值）為主。對于小直徑墩體通常采用Morison方程考慮動水壓力對橋墩的作用；而對于大直徑的墩柱，由于柱體的存在對水體運動的影響不可忽略，應(yīng)采用輻射波浪理論建立橋墩地震動水壓力計算公式。

2.3.1 Morison方程法

1950年Morison等人提出了一個半經(jīng)驗半解析的Morison方程，用于計算從海底直至自由水面的小直徑垂直柱體的水平波浪力。后來許多學(xué)者用該方程計算地震作用下小直徑樁柱受到的動水壓力。該方法忽略了結(jié)構(gòu)存在對水運動的影響，認(rèn)為水對結(jié)構(gòu)的作用力主要由未受擾動的加速度場和速度場沿水運動方向分別作用在結(jié)構(gòu)的慣性力和阻力引起的。Martinelli等利用Morison方程計算動水壓力，考慮地震輸入的空間效應(yīng)分析了水下隧道的地震響應(yīng)[9]；柳春光等基于非線性Morison方程，建立了深水橋墩流固耦合作用的有限元模型，并提出了求解該耦合非線性方程的算法[10]。

Morison方程中的慣性力和阻力不僅與結(jié)構(gòu)的外形尺寸和水質(zhì)點運動狀態(tài)有關(guān)，還分別與慣性力系數(shù)CM和阻力系數(shù)CD有關(guān)。在應(yīng)用Morison方程計算動水壓力時，需要合理地選取動水系數(shù)（CM、CD）。對于這方面的研究，不少學(xué)者已經(jīng)進行了大量的模型試驗和現(xiàn)場觀測工作。一般認(rèn)為形狀規(guī)則的結(jié)構(gòu)，CM可由理論分析確定，而形狀一般的結(jié)構(gòu)，CM、CD必須通過實驗數(shù)據(jù)和分析得到。各國的有關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)也對CM、CD的取值給出了建議（表5）。

Morison方程自誕生以來在工程界得到了廣泛的應(yīng)用。隨著實際應(yīng)用及研究工作的深入，對其評價也日益增多。這些評論可分為兩類：一類主要持否定態(tài)度，認(rèn)為該方法無嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，實際應(yīng)用中存在很多問題，提倡用新的方法取而代之；另一類持基本肯定的態(tài)度，并致力于尋求合適的途徑克服其缺點。

2.3.2輻射波浪理論

輻射波浪理論以流體速度勢作為基本變量，結(jié)合流固邊界條件、自由表面邊界條件、無限遠邊界條件等建立動水壓力解析解，求解動水壓力時涉及特殊函數(shù)其求解較為復(fù)雜。通常假設(shè)輻射波為小波幅的線性波（Airy波），并認(rèn)為波浪與結(jié)構(gòu)的相互作用也是線性的，此時稱之為線性輻射波浪理論。如圖2為基于輻射波浪理論的動水壓力求解流程圖。

表5 各國規(guī)范所采用的CM、CD值Table 5 CM,CDvalues given in the codes of different countries

賴偉基于輻射波浪理論，采用Trefftz完備函數(shù)分別構(gòu)造了流體的彈性振動速度勢和剛體運動速度勢，采用梁單元有限元方法求解耦聯(lián)運動方程[11]。劉振宇采用輻射波浪理論推導(dǎo)了圓形空心墩內(nèi)域和矩形空心墩內(nèi)、外水域的附加動水壓力的計算解析式[12]。黃信基于輻射波浪理論，推導(dǎo)出深水橋墩地震動水壓力作用下考慮水體壓縮性和自由表面波影響的計算公式，深入分析了水體壓縮性和自由表面波對橋墩地震動水壓力的影響[13]。

由于輻射波浪理論便于描述地震激勵、波浪荷載等動力荷載作用下深水橋墩結(jié)構(gòu)對周圍水體的運動狀態(tài)的影響及水的運動對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。因此，基于輻射波浪理論建立深水橋墩地震荷載作用下動水壓力解答，并分析動水壓力對深水橋梁地震動力響應(yīng)的影響，成為目前研究的前沿。

圖2 輻射波浪理論的動水壓力求解流程圖Fig.2 Flowchart for solving the hydrodynamic pressure by the radiation wave theory

解析法僅能對簡單規(guī)則的橋墩結(jié)構(gòu)進行動水壓力下的地震響應(yīng)分析；數(shù)值法因需要建立水域的有限元模型其計算效率很低，較難進行地震動水壓力作用下全橋動力響應(yīng)分析；半解析法可以方便的考慮橋面系對橋墩的影響，同時僅對橋墩結(jié)構(gòu)建立有限元模型其計算效率高，并且還可方便的考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用、材料非線性等因素的影響，所以現(xiàn)有深水橋墩地震響應(yīng)分析以半解析法為主。由于橋墩震害常常是引起橋梁倒塌及難以修復(fù)的主要原因，因此有必要進一步探討影響水-橋墩地震響應(yīng)的主要因素。

3 影響水-橋墩相互作用的主要因素

3.1 水體的可壓縮性的影響

一般分析中假定水體為不可壓縮的理想流體進行研究。我們知道這種假定與實際情況并不相符，但與考慮水體壓縮性相比,不考慮水體的壓縮性在分析時要簡單的多。Chopra研究表明:當(dāng)激勵頻率遠小于水體第一自振頻率時，水體可壓縮性影響很??；當(dāng)激勵頻率大于水體第一自振頻率時，水體可壓縮性減小了順流向和豎向地面運動引起的結(jié)構(gòu)物的動力響應(yīng)。張升明通過對簡支矩形板在流體中的運動進行分析，認(rèn)為流體的可壓縮性，對流體中的結(jié)構(gòu)固有頻率的影響很小，可以忽略；但是流體的可壓縮性對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響不容忽視[14]。

3.2 水位變化的影響

2008年汶川地震中，在建的都漢高速公路廟子坪岷江大橋（位于水庫中），地震后發(fā)現(xiàn)一墩身水下開裂，付出了很大的代價才將其修復(fù)。這個一個教訓(xùn)表明，在橋梁抗震設(shè)計中應(yīng)考慮水位變化的影響。劉保東等人針對不同水深情況對深水橋墩地震響應(yīng)進行了分析，表明隨著相對水深的增加，橋墩的地震響應(yīng)在增加，并建議采用相對水深來考慮地震動水壓力對橋墩的影響[15]。黃信，李忠獻研究了動水壓力對深水橋墩地震響應(yīng)的影響，得出動水壓力改變了橋墩的動力特性，且隨著相對水深的增大，對橋墩地震響應(yīng)的影響越大[16]。

3.3 水-結(jié)構(gòu)-土相互作用的影響

處于深水中的橋墩地基一般較弱，地震作用下，水-結(jié)構(gòu)-土之間的相互作用勢必會給橋墩的地震響應(yīng)帶來較大影響。Goyal和Chopra在考慮土及柔性地基分析時，得出相比于剛性地基結(jié)構(gòu)時，位移增大、彎矩和剪力減小[17]。Y.Yamada等在研究隨機波浪荷載對海洋結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，表明考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用后，相對剛性支承而言結(jié)構(gòu)的振動頻率減小、動力響應(yīng)增大[18]。房營光，孫鈞考慮了群樁與水流和地基土之間的動力相互作用問題，用解析法給出了系統(tǒng)對地震響應(yīng)的分析[19]。

3.4 其他因素的影響

高學(xué)奎等考慮不同類型的近場地震，對深水橋墩的地震響應(yīng)進行了分析，表明近場地震的速度脈沖效應(yīng)增大了橋墩的地震響應(yīng)[20]。陳國興等基于Morison方程，采用Stokes五階波浪理論考慮波流共同作用的影響，分析了地震作用下群樁基礎(chǔ)橋墩的地震反應(yīng)特性，結(jié)果表明：波流作用對樁體加速度反應(yīng)的影響較小，但對樁體相對位移和彎矩的影響顯著[21]。劉保東采用Morsion方程，考慮含水率對混凝土材料性能影響的試驗，分析了含水率對深水橋墩地震響應(yīng)的影響程度，得出綜合考慮含水率和動水壓力的作用后橋墩底部內(nèi)力有增大的趨勢[15]。楊萬里，李喬以聲波理論為基礎(chǔ)建立了墩-水耦合有限元模型，指出當(dāng)橋墩基頻接近地震波有效帶寬區(qū)間時，動水力的影響越明顯[22-23]。

4 結(jié)語

我國 《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》和 《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》均給出了橋梁在動水壓力作用下的計算方法。但是規(guī)范中的方法屬于靜力計算方法，即僅以集中力的形式給出總動水壓力，不能反映出動水壓力的分布情況。且僅適用于中等跨度的橋梁，隨著大跨度超水深跨海大橋的建設(shè)需要，急需解決以下問題：

（1）Morison方程計算動水壓力雖得到廣泛的應(yīng)用，但對其適用范圍的界定還比較模糊，需對其做認(rèn)真細(xì)致的研究。此外，Morison方程是基于地震作用時水是靜止的假設(shè)，與實際不符。

（2）現(xiàn)有的理論研究大多基于單墩圓柱截面，而實際工程中深水橋墩很多為群樁且截面形形色色，更為詳細(xì)地深究群樁效應(yīng)和不同截面的動水壓力分布情況，并給出群樁與單樁、其他類型的截面與圓柱截面之間的關(guān)系是必要的。

（3）由于目前的計算理論做了不少假定和限定，需要大量的試驗來驗證和補充理論。

（4）目前的研究大多是針對單個橋墩建立模型進行分析，缺乏對整體橋梁的分析，因此需要建立全橋模型，考慮多點地震輸入的行波效應(yīng)，分析其動水作用下全橋的地震響應(yīng)。

[1]Tanaka Y.， Hudspeth RT.Restoring forces on vertical circular cylinders forced by earthquake[J].1988（16）：99-119.

[2]Keming Sun.Hydrodynamic pressure analysis of Arch Dams with T-complete functions[J].Engineering Mechanics Journal.1990（9）：2054-2069.

[3]Zhou D,Liu W Q.Bending-torsion vibration of a partially submerged cylinder with an arbitrary cross-section[J]. Applied Mathematical Modeling，2007，31(10)： 2249-2265.

[4]居榮初，曾心傳.彈性結(jié)構(gòu)與液體的耦聯(lián)振動理論[M].北京：地震出版社，1983.

[5]杜修力，趙娟，趙密.大直徑深水圓柱結(jié)構(gòu)動水壓力的時域算法[J].土木工程學(xué)報，2012，45（增刊）：316-320.

[6]Bathe K J，Zhang H，Ji S H.Finite element analysis of fluid flows fully coupled with structural interaction[J]. Computers&Structures，1999， 72(1)：1-16.

[7]Fan S C,Li S M,Yu G Y.Dynamic fluid-structure interaction analysis using boundary finite element methodfinite element method[J].Journal of Applied Mechanics，2005，72（4）：591-598.

[8]席仁強，陳國興，王志華.考慮流固耦合的水中結(jié)構(gòu)物地震反應(yīng)方法[J].世界地震工程，2009（25）：60-67.

[9]MartinelliL， Barbella G， FerianiA.A numerical procedure forsimulating the multi-supportseismic response of submerged floating tunnels anchored by cables [J].Engineering Structures，2011，33（10）：2850-2860.

[10]柳春光，齊念.考慮流固耦合作用的深水橋墩地震響應(yīng)分析[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2009，29（4）：433-437.

[11]賴偉.地震和波浪作用下深水橋梁的動力響應(yīng)研究[D].上海:同濟大學(xué)，2004.

[12]劉振宇.深水橋梁的地震響應(yīng)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2008.

[13]黃信.水-橋墩動力相互作用機理及深水橋梁非線性地震響應(yīng)研究[D].天津:天津大學(xué)，2011.

[14]張升明.流體的可壓縮性對彈性結(jié)構(gòu)振動的影響[J].動力學(xué)研究與進展.1994，9（4）：429-436.

[15]劉保東，劉鵬飛，高超.不同水深情況下水中橋墩地震響應(yīng)研究[J].土木工程學(xué)報，2010，43（增刊）：199-203.

[16]黃信，李忠獻.動水壓力作用對深水橋墩地震響應(yīng)的影響[J].土木工程學(xué)報，2011，44（1）：66-73.

[17]Alok Goyal， Anil K.chopra. Earthquake analysis of intake-outlet towers including tower-water-foundationsoil interaction[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1989,18:325-344.

[18]Y.Yamada,H.Iemura.Seismic response of offshore structures in random seas[J].Earthquake Engineering and StructuralDynamics，1989（18）：965-981.

[19]房營光，孫鈞.平臺-樁-水流-土體系統(tǒng)的地震反應(yīng)分析[J].土木工程學(xué)報，1998，31（5）：56-63.

[20]高學(xué)奎，朱晞，李輝.近場地震作用下深水橋墩的地震響應(yīng)分析[J].工程抗震與加固改造，2006，28（3）：83-87.

[21]陳國興，白德貴，王志華.考慮波流影響的深水群樁基礎(chǔ)橋墩地震反應(yīng)分析[J].地震工程與工程振動，2008，28（5）：170-177.

[22]楊萬理，李喬.墩-水耦合計算模式及深水橋墩動力響應(yīng)研究[J].地震工程與工程振動，2012，32（3）：130-137.

Overview on the Research of the Influence of the Hydrodynamic Pressure on the Seismic Response of the Deep-water Bridge Piers

FENG Junying1，2，XIAN Qiaoling1，2
（1.Earthquake Engineering Research&Test Center of Guangzhou University，Guangzhou 510405,China；2.Guangdong Province Key Laboratory of Earthquake Engineering and Applied Technology，Guangzhou 510405，China）

Under earthquake excitation，the interaction between the bridge piers in deep water and the surrounding water bodies will affect the dynamic response of the bridge structure.The paper outlines the theories on the interaction of water-pier under earthquake excitation，and lists the application scope of the action effects of the hydrodynamic pressure to the bridge pier.Meanwhile， the paper compares the three main analysis methods considering fluid-structure interaction effects， and discusses the main factors of water-structure interaction under earthquake excitation.Suggestions for the future researches are proposed finally.

Deep-water bridge pier；Hydrodynamic pressure；Seismic response

U443.22；U442.5+5

A

1001-8662（2014）04-0041-06

10.13512/j.hndz.2014.04.07

馮俊迎，冼巧玲.動水壓力對深水橋墩地震響應(yīng)影響的研究綜述[J].華南地震，2014，34（4）：41-46.[FENG Junying，XIAN Qiaoling.Overview on the Research of the Influence of the Hydrodynamic Pressure on the Seismic Response of the Deep-water Bridge Piers[J].South china journal of seismology，2014，34（4）：41-46.]

2013-11-23

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃 （2011CB013606）；高鐵聯(lián)合基金重點項目 （U1334209）

馮俊迎 （1987-），男，碩士研究生，主要從事地從事工程結(jié)構(gòu)減震工作.

E-mail：864679190@qq.com.