基于灰色系統(tǒng)理論的外圓磨削工藝參數(shù)優(yōu)化研究*

遲玉倫 李郝林

(上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海200093)

高精密外圓磨削加工過程中，磨削工件的表面質(zhì)量往往受多方面因素影響。特別是難加工材料奧氏體不銹鋼Cr19Ni10 的磨削，在不同加工工藝參數(shù)下磨削的工件表面質(zhì)量會有很大不同。如何有效分析優(yōu)化各工藝參數(shù)大小，即調(diào)整控制砂輪線速度、磨削深度、進(jìn)給速度和工件線速度等參數(shù)數(shù)值提高工件質(zhì)量和磨削效率，是實現(xiàn)難加工材料高精度高效率磨削急需解決的重要問題［1-3］。

隨著高精密磨削技術(shù)廣泛應(yīng)用于機械加工領(lǐng)域，許多國內(nèi)外學(xué)者對磨削工藝參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行大量研究工作。Kuo-Ming Lee 等提出了一種新進(jìn)化算法對平面磨削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了很好計算結(jié)果［4］;Kishalay Mitra 等提出了基于遺傳算法的各磨削工藝參數(shù)不確定性的多目標(biāo)優(yōu)化模型對磨削過程進(jìn)行仿真優(yōu)化［5］;合肥工業(yè)大學(xué)孫林等在基于最小二乘支持矢量機的成形磨削表面粗糙度預(yù)測模型基礎(chǔ)上，提出了磨削工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的可行性方案［6］。由于磨削過程影響因素較為復(fù)雜，其預(yù)測模型與磨削工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計仍有許多問題需要解決。

隨著灰色系統(tǒng)理論技術(shù)在機械加工領(lǐng)域的創(chuàng)新應(yīng)用，為解決傳統(tǒng)加工問題提供了有效解決辦法?；疑到y(tǒng)是一種少數(shù)據(jù)不確定性的系統(tǒng)，針對很多信息不完備、不確定，數(shù)據(jù)較少的問題，可以應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究。灰關(guān)聯(lián)分析模型可有效解決因子間關(guān)聯(lián)的相對度量，提供相對客觀的評價指標(biāo)權(quán)重量度的方法［7-8］。所以，本文基于灰色系統(tǒng)理論方法，選用外圓磨削中的砂輪線速度、進(jìn)給速度、磨削深度和工件線速度4 個工藝參數(shù)作為實驗研究因素，將磨削工件的表面粗糙度、磨削工件圓度作為試驗評價指標(biāo)。通過正交試驗方法來合理安排各因素與評價指標(biāo)的實驗設(shè)計，應(yīng)用灰色理論方法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計算。分析工件表面粗糙度與磨削工件圓度之間的對應(yīng)關(guān)系、不同磨削工藝參數(shù)對磨削工件質(zhì)量的影響顯著性大小，及滿足上述實驗中工件表面粗糙度值最小時的磨削工藝參數(shù)組合。

1 灰色理論

應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)度分析計算步驟如下:

(1)由原始序列集確定參考序列(k)和比較序列(k)。

(2)初值化生成。由于不同的評價指標(biāo)使用的量綱和單位不一致，在比較的時候很難得到正確的結(jié)果。為了便于分析，以保證各因素具有等效性和同序性，應(yīng)將評價指標(biāo)無量綱化，即做規(guī)范化處理。方法如下。

可將評價指標(biāo)集劃分為極大型和極小型兩大類指標(biāo)，對于級大型指標(biāo)。其值越大越好，如下式［3］:

對于極小型指標(biāo)，其值越小越好，如下式:

此外，一種簡單常用初值化生成方法，是用序列x的初始值x(1)去除序列x中每一個數(shù)，以獲得初值化生成序列，如下式:

式中:i=1，2，…，m;k=1，2，…，m為實驗的次數(shù);n為比較序列的個數(shù);(k)為原始比較序列，(k)為處理后的比較序列;max(k)、min(k)分別為(k)中的最大值和最小值。

(3)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算［4］。比較序列(k)對于參考序列(k)在第k個點的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算，如下式:

其中:

(4)計算灰關(guān)聯(lián)度。令γi表示灰關(guān)聯(lián)度，如下式計算

在實際應(yīng)用中，由于各指標(biāo)之間重要程度的差異，必須考慮相應(yīng)的權(quán)重?？捎弥饔^或客觀賦權(quán)法給定評價指標(biāo)間的權(quán)值ωk，則灰關(guān)聯(lián)度計算如下式:

式中:ωk表示給定第k個指標(biāo)的權(quán)值;假設(shè)每個指標(biāo)的權(quán)值相等，則式(6)等同于式(5)。

灰關(guān)聯(lián)度是比較序列與參考序列之間的比較測度，如果比較序列與參考序列相同，則灰關(guān)聯(lián)度的值為1?；谊P(guān)聯(lián)度也反映了各比較序列之間對參考序列的重要程度，如果一個比較序列比其他序列對參考序列的影響程度大，則該比較序列計算的灰關(guān)聯(lián)度也越大［8，11］。

2 實驗研究

如圖1 所示，實驗機床選用為Schleifring K-C33 精密數(shù)控外圓磨床，磨削砂輪為單晶剛玉(SA)砂輪，磨削液選用水溶性磨削油TY101S，其濃度配比為4%，實驗所使用的工件材料為奧氏體不銹鋼Cr19Ni10。該實驗?zāi)康氖欠治鲅芯烤ルA段不同磨削深度、進(jìn)給速度、砂輪線速度和工件線速度等工藝參數(shù)對磨削工件表面粗糙度和工件圓度的影響，進(jìn)而對各工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實驗中所選定的工藝參數(shù)如表1 所示。

圖1 磨削試驗裝置

表1 工藝參數(shù)水平表

本文設(shè)置不同工藝參數(shù)磨削后的工件評價指標(biāo)為:(1)表面粗糙度;(2)工件圓度。磨削后的工件粗糙度通過使用Talysurf PGI1240 粗糙度儀測量，如圖2所示，選擇磨削工件不同位置測量3 次后求其粗糙度平均值Ra。磨削工件圓度測量，如圖3 所示，所使用測量儀器為Tayloround 595，設(shè)置倍率為20 000，波數(shù)為1 ～15，選擇磨削工件不同位置測量3 次后求其圓度平均值Rness。

圖2 測量工件表面粗糙度

圖3 測量磨削工件圓度

如果將上述實驗中每一種參數(shù)組合都進(jìn)行磨削測試，共需要81 次實驗，如此多實驗就需要很大經(jīng)濟(jì)成本和很長時間來完成，顯然不符合實際情況。本文使用一種科學(xué)安排與分析多因素的正交試驗設(shè)計方法，合理地構(gòu)造參數(shù)的不同組合進(jìn)行實驗測試。根據(jù)因素與各因素水平分析，本試驗中選擇L9(34)正交試驗方案進(jìn)行安排各實驗測試，如表2 所示。

表2 正交試驗設(shè)計

表3 處理后序列

3 實驗結(jié)果計算與分析

3.1 實驗結(jié)果計算

如表2 所示，選用工件表面粗糙度和工件圓度作為各磨削工藝參數(shù)每次試驗的評價指標(biāo)。因為實驗中工件圓度粗糙度和工件圓度值越小越好，屬于極小型指標(biāo)，所以采用式(2)進(jìn)行初值化處理計算。設(shè)定最小的粗糙度和工件圓度為參考序列(k)，k=1，2;9 次試驗的結(jié)果為比較序列(k)，i=1，…，9，k=1，…，9。計算結(jié)果及確定的參考序列如表3 所示。

第一次實驗的比較序列與參數(shù)序列在第k點的絕對差計算如下:

用上述方法計算每次實驗的比較序列與參數(shù)序列的絕對差，如表4 所示。其中兩級絕大差和兩級絕小差的計算值如下:

表4 絕對差值表

設(shè)該實驗中各評價指標(biāo)的權(quán)重相同，即分辨系數(shù)ζ=0.5，將該分辨參數(shù)帶入式(4)和式(5)中計算每次實驗的比較序列與參考序列在k點的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰關(guān)聯(lián)度，如表5 所示。

3.2 分析討論

灰關(guān)聯(lián)度是反應(yīng)比較序列與參考序列之間的比較測度，如果灰關(guān)聯(lián)度越大表示該序列與參考序列之間的相互關(guān)聯(lián)度越大。在本實驗中，灰關(guān)聯(lián)度越大則表示工件表面粗糙度及工件圓度值越小，則工件磨削質(zhì)量越好。

根據(jù)上述計算結(jié)果如圖4 所示，不同工藝參數(shù)下9 次正交試驗所對應(yīng)的粗糙度與工件圓度的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的曲線圖，表面粗糙度與工件圓度數(shù)值變化總趨勢具有一定的相似性。在圖6 中9 次實驗中，第1 次正交試驗的工藝參數(shù)下對應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)度最大，即工件質(zhì)量最好。

圖4 9 次正交試驗的粗糙度與工件圓度的灰關(guān)聯(lián)度曲線

根據(jù)上述正交試驗的灰關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果表5，可計算出每個磨削工藝參數(shù)不同水平所對應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)度。該計算方法是計算每個工藝參數(shù)水平對應(yīng)所有灰關(guān)聯(lián)度的平均值，如計算切削深度水平1 的灰關(guān)聯(lián)度:

使用上述方法可將每個磨削工藝參數(shù)不同水平的灰關(guān)聯(lián)度計算出來，如表6 所示。得到每個工藝參數(shù)各水平最大灰關(guān)聯(lián)度與最小灰關(guān)聯(lián)度之差，該差值越大表示該工藝參數(shù)對磨削質(zhì)量的影響越顯著，如磨削深度的灰關(guān)聯(lián)度差值為0.259 1、工件進(jìn)給速度為0.353 6、砂輪線速度為0.033 5 及工件線速度為0.029 8。通過不同工藝參數(shù)的灰關(guān)聯(lián)度差值比較得到磨削工件進(jìn)給速度對工件質(zhì)量的影響最為顯著和工件線速度的影響顯著最小。

由表6 可知，磨削深度A和工件進(jìn)給速度B越小，灰關(guān)聯(lián)度就越大，則磨削質(zhì)量越好;而砂輪線速度C和工件線速度D分別是在2 水平上對應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)度最大，說明砂輪線速度和工件線速度過大或過小都會降低工件的表面質(zhì)量。將上述工藝參數(shù)優(yōu)化后得到最優(yōu)參數(shù)組合為磨削深度(水平1)、工件進(jìn)給速度(水平1)、砂輪線速度(水平2)和工件線速度(水平2)，即A1、B1、C2 和D2。選取上述優(yōu)化后的磨削工藝參數(shù)進(jìn)行磨削實驗，如表7 所示。該實驗結(jié)果得到較好的工件粗糙度和圓度值，驗證了上述方法的可行性和有效性。

表5 灰關(guān)聯(lián)度

表6 各參數(shù)不同水平的平均灰關(guān)聯(lián)度

表7 優(yōu)化磨削參數(shù)實驗結(jié)果

4 結(jié)語

本文選用正交試驗方法對選定的工藝參數(shù)和評價指標(biāo)進(jìn)行實驗設(shè)計，使用灰理論方法研究了各工藝參數(shù)與工件磨削質(zhì)量之間的關(guān)系，主要研究結(jié)論如下:

(1)分析了各工藝參數(shù)與表面粗糙度及工件圓度的對應(yīng)關(guān)系，研究得出上述9 次正交試驗設(shè)計中的最優(yōu)參數(shù)組合為磨削深度(水平1)、工件進(jìn)給速度(水平1)、砂輪線速度(水平2)和工件線速度(水平2)。

(2)通過灰理論研究該實驗中各工藝參數(shù)對工件表面粗糙度和工件圓度的影響顯著程度，得出對磨削質(zhì)量影響的顯著程度依次是:工件進(jìn)給速度、磨削深度、砂輪線速度及工件線速度。

(3)通過上述灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)化的磨削工藝參數(shù)進(jìn)行磨削實驗，如表7 所示，該實驗結(jié)果得到較好的工件粗糙度和圓度值，驗證了上述方法的可行性和有效性。

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