基于模態(tài)分析原理的機床動態(tài)研究

孫椰望 羅 扉 楊秋娟

(①北京理工大學機械與車輛學院，北京100081;②洛陽理工學院工程訓練中心，河南 洛陽471023;③總裝備部工程設(shè)計研究總院，北京100028)

對于機床制造過程來講，其精度穩(wěn)定性與使用可靠性一直是重要內(nèi)容。為了保證數(shù)控機床有高的可靠性，設(shè)計時不僅要考慮其功能和力學特性，還要進行可靠性設(shè)計。影響機床的可靠性設(shè)計的主要因素在于機床的振動，因為振動不僅會影響機床的動態(tài)精度和被加工零件的質(zhì)量，而且還要降低生產(chǎn)效率和刀具的耐用度，振動劇烈時甚至會降低機床的使用性能。同時，機床的動態(tài)性能指標主要是指機床抵抗振動的能力，包括其抗振性和穩(wěn)定性。因此，研究結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性和動力強度，已經(jīng)逐漸成為結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的重要方向［1-2］。

機床動態(tài)性能分析主要指對機床動力學模型進行的性能分析，以及以增強動態(tài)性能為目的的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。目前，國內(nèi)外研究機床動特性的方法主要集中于兩種:一是對機床進行動特性實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分析研究機床動態(tài)性能;二是根據(jù)機床結(jié)構(gòu)建立動力學模型，采用CAE 技術(shù)求解機床的動特性。CAE 技術(shù)要求所建立的機床動力學模型既能代表實際機床結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能，又要便于分析計算。但是機床結(jié)構(gòu)比較復雜，其結(jié)合部的接觸狀況、作用機理和阻尼特性，直到目前仍不甚清楚，而且無法進行定量計算。在這種情況下，能否在結(jié)合基礎(chǔ)動態(tài)性能的實驗研究方法基礎(chǔ)上，采用CAE 技術(shù)指導機床設(shè)計對提高機床動態(tài)特性有著十分重要的意義。

本文綜合了實驗模態(tài)分析和有限元分析(FEM)兩種方法對車銑復合加工機床樣機進行動態(tài)性能分析，并為機床動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供理論指導。

1 機床多自由度振動數(shù)值分析

機床系統(tǒng)屬于多自由度振動體系，機床工作時產(chǎn)生的振動主要有以下3 種:機床和基礎(chǔ)之間產(chǎn)生的振動、傳動部分產(chǎn)生的振動、刀具與被加工工件之間產(chǎn)生的相對振動。雖然對于機床等多自由度的振動問題存在局部的非線性，但是目前解決非線性的最佳解決方案仍舊歸結(jié)于線性化方案。針對具有n個自由度的振動系統(tǒng)，需要n個獨立的物理坐標描述數(shù)值模型。在線性范圍內(nèi)，物理坐標系中需要用n個主振動的線性疊加，每個主振動就是一種特定形態(tài)的自由振動，振動頻率就是相應的結(jié)構(gòu)固有頻率，其振動形態(tài)即系統(tǒng)的模態(tài)振型［3］。

具有粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)振動微分方程為。

式中:M為模態(tài)質(zhì)量矩陣，K為模態(tài)剛度矩陣，C為模態(tài)阻尼系數(shù)矩陣，¨x、˙x、x分別為加速度、速度和位移列陣，f(t)為激振力列陣。其中，模態(tài)阻尼系數(shù)矩陣C一般不能利用模態(tài)矢量的正交性對角化，但是對于某些小阻尼振動系統(tǒng)，可以采用Rayleigh 阻尼模型:

式中:α、β 分別為系統(tǒng)外、內(nèi)阻尼相關(guān)常數(shù)［3］。

在模態(tài)坐標系統(tǒng)中可將系統(tǒng)振動方程解耦，進而求得物理坐標中的響應，頻響函數(shù)和脈沖響應函數(shù)也隨之求得。對于任何振動系統(tǒng)，振型是每一結(jié)構(gòu)固有的振動表現(xiàn)形態(tài)，是結(jié)構(gòu)各點相對振動量之間的關(guān)系，它不隨測試條件和測試方法而改變。振型展示了結(jié)構(gòu)的固有振動形態(tài)，提供了一種直觀的分析振動狀態(tài)的方法。通過對振型的分析，易于找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，易于判別振動的原因，并便于制定結(jié)構(gòu)改進方案。

2 機床有限元模態(tài)分析

本文以實驗室機床樣機為研究對象(如圖1a 所示)，該機床具備車削、銑削和車銑復合加工功能。為了FEM 分析方便，需要對機床結(jié)構(gòu)進行簡化建模(如圖1b所示)。

考慮振動問題研究過程主要側(cè)重低階模態(tài)的因素，對機床模態(tài)分析取前4 階分析結(jié)果如圖2 所示。前四階的機床整體模態(tài)頻率分別為73.331 Hz、107.224 Hz、142.900 Hz、215.829 Hz。機床的第1 階振型是以銑削部件與立柱主要繞z軸彎曲為主，第2階振型為銑削部件與立柱主要繞y軸彎曲，機床第3階振型為車削部件與床身主要繞z軸扭曲，第4 階振型為車削部件與床身主要繞x軸彎曲。

從分析結(jié)果不難看出，銑削部件與立柱是整個機床結(jié)構(gòu)中動態(tài)運行中的薄弱環(huán)節(jié)。為了進一步確定分析結(jié)果的可靠性以及針對機床整體結(jié)構(gòu)有限元分析的可行性定量評估，需要對機床進行實驗分析。

3 機床動態(tài)實驗研究

為了評價機床的抗振性能以及動力學特性，將響應測試、模態(tài)測試作為動態(tài)實驗的內(nèi)容(實驗平臺如圖3 所示)。首先采用錘擊法對該車銑加工機床進行模態(tài)實驗，以測得各階固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)。其次進行響應測試，在機床空運轉(zhuǎn)及加工零件時，分別測定車床和銑床在不同的工作轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，主軸、刀具等關(guān)鍵部位的響應情況［4-5］。

3.1 實驗模態(tài)分析

模態(tài)測試采用單點激勵多點響應的方法，采用力錘進行激振，用YFF-1 -1 力傳感器識別力信號，用3個INV9828 單向壓電式加速度傳感器識別響應信號，將加速度傳感器依次布置在底座、床身、立柱、床頭箱、工作臺、電動刀架、車削主軸、銑削主軸、尾座上用來測響應，連接數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)和筆記本電腦進行采樣。

選用Coinv DASP V10 軟件進行數(shù)據(jù)處理模態(tài)測試，測試的過程以不遺漏模態(tài)而又盡可能簡化的原則，繪制車銑加工機床的線框圖模型，最終分為底座、床身、立柱、工作臺、四工位電動刀架等幾個部分。使用通用傳函工具計算頻響函數(shù)。先選擇一組對應的輸入力信號與輸出加速度信號，加力窗和指數(shù)窗，然后進行離散的傅立葉變換，得到這一組數(shù)據(jù)的傳遞函數(shù)。接著使用自動分析功能，分析出余下傳遞函數(shù)，分析結(jié)果如圖4 所示。

圖4 所示頻響函數(shù)的低頻峰值點主要集中在40 Hz、55 Hz、75 Hz 和120 Hz 附近，為了模態(tài)分析的準確性，應該盡量使頻響函數(shù)曲線的峰值點落在所分析模態(tài)范圍的中心附近。并采用特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法定階，使用特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(ERA)得到機床的前4 階參數(shù)如表1 所示，得到的前4 階振型如圖5 所示。

由表1 和圖5 可知機床的第1 階振型是以銑削立柱組合的彎曲(繞Z軸向前傾覆)為主。說明這部分的剛度最差，為機床的結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)。第2 階振型為銑削立柱組合的彎曲和車床床身的縱向擺動。第3 階振型為銑削主軸電動機支撐架的上下移動與工作臺縱向移動的組合。第4 階主要以床身扭曲為主。

表1 機床模態(tài)實驗的前4 階模態(tài)參數(shù)

結(jié)合圖2 所示，不難發(fā)現(xiàn)FEM 分析的振頻結(jié)果與實驗模態(tài)振頻有所差距。原因就在于對于多自由度振動系統(tǒng)，有限元分析很難滿足實際條件，出現(xiàn)頻率差距。但是實驗分析與FEM 分析在機床整機振型方面基本表現(xiàn)一致，這為采用FEM 分析多自由度設(shè)備剛度特性提供了支撐。

3.2 響應測試

為了進一步分析機床運行過程的動態(tài)特性以及探究機床振動模態(tài)與機床運動的相互影響，對機床進行加工模式下的響應測試。通過機床車削主軸空運轉(zhuǎn)、銑削主軸空運轉(zhuǎn)及加工工件時產(chǎn)生的振動作為激勵，分別在車削主軸和銑削主軸端部布置電渦流位移傳感器，在工作臺上布置INV9828 壓電式單向加速度傳感器，連接INV3018C 智能信號采集儀系統(tǒng)和筆記本電腦，構(gòu)成振動測試實驗系統(tǒng)。在銑削主軸上3 個方向布置3 個單向加速度傳感器，用來測車銑工件時銑主軸的振動響應情況;在車主軸軸承附近布置電渦流傳感器，用來測車銑復合加工工件時車削主軸的振動響應情況［4-5］。

實驗參數(shù)設(shè)置:保持車削轉(zhuǎn)速為50 r/min、切深0.2 mm、橫向進給速度為5 mm/min 不變，改變銑削主軸轉(zhuǎn)速，測量車削主軸的振動響應。銑削主軸轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為2 000 r/min、4 000 r/min 和6 000 r/min。在模態(tài)實驗中，噪聲可能來自實驗結(jié)構(gòu)本身，也可能來自測試儀器的電源以及周圍環(huán)境的影響等，一般是指非正常激勵以及響應。通常在信號測試階段已經(jīng)采用各種方法減少了噪聲污染，但是測試信號中仍舊存在少量噪聲。因此在信號處理階段。對于隨機的噪聲信號采用平均技術(shù)進行進一步的信號處理。譜的線性平均是一種最基本的平均類型。采用這一平均類型時，對每個給定長度的記錄逐一做傅里葉(FFT)運算，然后對每一頻率點的譜值分別進行等權(quán)線平均，見式(3)。

式中:A(f)為自譜頻域函數(shù);i為被分析記錄的序號;nd為平均次數(shù)。對于平穩(wěn)隨機過程的測量分析，增加平均次數(shù)可以減小相對標準偏差。對于平穩(wěn)的確定性過程，例如周期過程和準周期過程，其理論上的相對標準差應該總是零，平均的次數(shù)沒有意義。不過實際的確定性信號總是會混雜隨機的干擾噪聲，采用線性譜平均技術(shù)能夠減少干擾噪聲譜分量的偏差，但是不降低該譜分量的均值，因此實質(zhì)上并不增強確定性過程譜分析的信噪比［6-7］。通過數(shù)據(jù)處理得到車銑復合加工狀態(tài)下車削主軸的振動響應自譜分析結(jié)果，如圖6 所示。

從圖6 可知，對加速度信號二次積分得到了對應的位移變化曲線，也就是對應的振動幅值變化曲線。在不同轉(zhuǎn)速下，0 Hz 附近都存在振幅相似的現(xiàn)象，幅值為4.2 μm左右。50 Hz 附近再次出現(xiàn)幅值跳躍，但是對應的幅值變化十分明顯，銑削轉(zhuǎn)速在2 000 r/min 為1.5 μm，4 000 r/min下的振幅值1.0 μm，6 000 r/min 時的振幅值為8.3 μm。機床在2 000 r/min 與6 000 r/min時出現(xiàn)了100 Hz 附近的較小振幅，4 000 r/min時出現(xiàn)了130 Hz 的明顯振幅變化。

結(jié)合表1 可知，圖6 所示的幅值變化情況分為兩類情況引起:一是電源頻率倍率引起振動，二是銑削部件激發(fā)振動。從不同速度的幅值比較不難看出，4.2 μm與100 Hz 下的幅值近似情況均屬于電源倍頻影響。對50 Hz 情況充分體現(xiàn)了自激振動的問題，因為這一頻率非常接近機床2 階振頻以及頻響函數(shù)峰值頻率點，同時也證明不同速度下誘發(fā)的振頻差距明顯，130 Hz 的4 000 r/min幅值與機床4 階振頻相關(guān)，從而誘發(fā)激振。

4 結(jié)語

機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計主要根據(jù)靜、動態(tài)的分析特性進行開發(fā)設(shè)計。常用的方法就是進行投產(chǎn)前的分析計算。目前，零部件的FEM 法已經(jīng)在一定程度上得到眾多行業(yè)認可。這為工程設(shè)計帶來了極大的便捷與巨大效益。但是，復雜整機結(jié)構(gòu)的動態(tài)FEM 能否起到有效作用，至今沒有明確廣泛的闡述。

通過本文上述分析，可以發(fā)現(xiàn)有限元法和實驗分析法的結(jié)果都能夠一致表明在低頻狀態(tài)下機床的銑削部件與立柱的薄弱存在。所以，在后續(xù)設(shè)計中可以根據(jù)全生命周期的研發(fā)進程，適時選用FEM 實現(xiàn)初步的設(shè)備結(jié)構(gòu)評估。

機床的動態(tài)響應測試分析，充分表明模態(tài)分析結(jié)果在機床運動過程中的重要指導作用。并進一步驗證了模態(tài)分析的可靠性。并為后續(xù)機床整機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。同時，機床轉(zhuǎn)速誘發(fā)的振頻問題需要進一步深入討論。

［1］盛伯浩.我國數(shù)控機床現(xiàn)況與技術(shù)發(fā)展策略［J］. 制造技術(shù)與機床，2006(2):17 -21，28.

［2］吳柏林，“十二五”中國機床在由大變強的道路上進入了攻堅階段［J］.金屬加工:冷加工，2011(4):2 -4.

［3］張力，林建龍，項輝宇. 模態(tài)分析與實驗［M］. 北京:清華大學出版社，2011.

［4］范徐笑. 可重配置車銑復合加工機床結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化及相關(guān)技術(shù)［D］.北京:北京理工大學，2011.

［5］徐長有，向戰(zhàn)地.維修的數(shù)控車銑—銑車復合加工機床動態(tài)性能研究［D］.北京:北京理工大學，2010.

［6］王學林，徐岷，胡于進. 機床模態(tài)特性的有限元分析［J］. 機床與液壓，2005，V1(12):47 -50.

［7］張憲棟.機床結(jié)構(gòu)動態(tài)性能分析與設(shè)計的應用研究［D］.天津:天津大學，2005.