大功率永磁同步電機(jī)的模型預(yù)測(cè)電流控制

湯 輝， 周臘吾， 陽(yáng)助威， 侯紹虎， 胡雪婷

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082）

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有結(jié)構(gòu)緊湊，質(zhì)量輕，功率密度和轉(zhuǎn)矩慣性比高等優(yōu)點(diǎn)，因此在軍事、航空航天和電力機(jī)車等領(lǐng)域得到日益廣泛的應(yīng)用[1]。隨著電力電子技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展，PMSM交流伺服系統(tǒng)已成為伺服傳動(dòng)控制發(fā)展的必然趨勢(shì)。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)PMSM伺服系統(tǒng)控制研究多集中在中、小功率，關(guān)于大功率永磁同步電機(jī)的論述很少。目前文獻(xiàn)中存在的方法有：基于PI前饋解耦的控制策略[2]、內(nèi)?？刂芠3]、直接轉(zhuǎn)矩控制[4]、最優(yōu)時(shí)間控制[5]等。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)由Garcia等[6]提出，它是一種基于模型的先進(jìn)控制技術(shù)，同時(shí)卻具有較高的控制性能。在變頻調(diào)速領(lǐng)域，因電機(jī)是強(qiáng)耦合、非線性的被控對(duì)象，采用傳統(tǒng)的控制方法存在局限性，而模型預(yù)測(cè)控制[7]因?yàn)榫哂幸陨蟽?yōu)勢(shì)而受到越來(lái)越多的關(guān)注。在直流無(wú)刷電機(jī)[8]、PWM整流器[9]、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)[10]等方面都有研究。而目前很少有在大功率永磁同步電機(jī)上應(yīng)用的報(bào)道。

本文對(duì)基于三電平逆變器大功率永磁直線同步電機(jī)的電流預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行研究，三電平或多電平結(jié)構(gòu)逆變器應(yīng)用于高壓大功率變頻調(diào)速不僅可降低功率器件耐壓等級(jí)且大大減少逆變器的諧波輸出[1]。推導(dǎo)永磁直線同步電機(jī)的系統(tǒng)模型，研究其電流預(yù)測(cè)控制方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方案的可行性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)軸系下的電壓方程為：

式中：R、Ld、Lq、ψm為定子電阻、直交軸電感和永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；uq、ud、iq、id為直交軸電壓和電流。轉(zhuǎn)子速度（ωr）和磁通量（ψm）在采樣周期內(nèi)是常數(shù)。根據(jù)電壓方程(1)和(2)，得系統(tǒng)離散電壓方程為：

2 模型預(yù)測(cè)電流控制

2.1 基于三電平逆變器的空間矢量調(diào)制

圖 1用 +，0，－表示直流側(cè)電源的 3種電位，+表示+Udc/2，0表示零電位，－表示－Udc/2。用該3種符號(hào)表示三電平逆變器在此工作狀態(tài)下三相輸出端A，B，C分別與直流側(cè)電源哪一電位點(diǎn)相連。如有+++，0+－，－+－等27種工作狀態(tài)。

圖1 三電平逆變器27種輸出電壓矢量圖

若定義開(kāi)關(guān)向量Sa，Sb，Sc代表各相橋臂的輸出狀態(tài)，則此時(shí)可定義空間電壓矢量為：

將這些矢量在二維平面上進(jìn)行排列，則在α-β平面上的系統(tǒng)空間矢量如圖1所示。如不計(jì)重合矢量，獨(dú)立的矢量只有19個(gè)。

圖2是6個(gè)正三角形區(qū)域中其中一個(gè)的合成參考矢量的輸出電壓矢量圖。

圖2 合成參考矢量的輸出電壓矢量圖

據(jù)鄰近三矢量合成原則，期望的電壓矢量由矢量V1、V3和V4合成，由空間電壓矢量合成的伏秒平衡原則，則有：

式中：Ts為空間矢量調(diào)制的控制周期；ta、tb、tc分別為矢量 V1、V3、V4的作用時(shí)間，其表達(dá)式為：

PWM策略是電流調(diào)節(jié)的重要部分。PWM策略大致可分為3類：正弦波PWM、空間矢量PWM和優(yōu)化PWM?？臻g矢量PWM以其線性控制范圍大、諧波含量小和瞬態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)更適合于瞬時(shí)電流控制。電流控制器輸出dq軸系的電壓給定，而后通過(guò)SVPWM得到三相逆變器的開(kāi)關(guān)信號(hào)。

2.2 基于電流誤差矢量的電流預(yù)測(cè)控制算法

通常有針對(duì)電流的滯環(huán)控制和電壓控制兩種方式對(duì)PMSM進(jìn)行控制。前者的優(yōu)點(diǎn)是控制算法簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快；后者的理論基礎(chǔ)是SVPWM，逆變器的輸出電壓和電機(jī)電流高次諧波低，電壓利用率高。電流滯環(huán)控制適合于模擬電路，SVPWM適合于數(shù)字電路。在此，采用SVPWM控制方式。首先由電流預(yù)測(cè)控制器接收定子電流空間矢量，然后控制器通過(guò)測(cè)量或估計(jì)電機(jī)和濾波器的瞬時(shí)狀態(tài)變量來(lái)計(jì)算用于逆變器的開(kāi)關(guān)函數(shù)Si?？刂破髦饕且远ㄗ与娏鱥s123，濾波器的電感電流i123，濾波器的電容電壓Uc123和轉(zhuǎn)速為初始值進(jìn)行計(jì)算的。圖3為電流預(yù)測(cè)控制框圖。

圖3 電流預(yù)測(cè)控制框圖

定義電流誤差矢量為參考電流矢量與實(shí)際電流矢量的差值，即：

在第k個(gè)時(shí)刻，將19種電壓矢量Uj（k），j=（0,…19）代入式(3)，(4)，可得：

可得第k+1個(gè)時(shí)刻19個(gè)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)電流矢量Ij（k+1），經(jīng)過(guò)T周期后，電流矢量由I（k）轉(zhuǎn)向Ij（k+1）。則k+1時(shí)刻的電流誤差預(yù)測(cè)函數(shù)為：

2.3 運(yùn)行時(shí)間補(bǔ)償

電壓矢量是在算法運(yùn)行完后設(shè)置，三電平逆變器有19種獨(dú)立的電壓矢量，在電壓矢量改變時(shí)會(huì)存在電流誤差。為了提高誤差預(yù)測(cè)精度引入補(bǔ)償誤差。UL為電流驅(qū)動(dòng)電壓，T為算法運(yùn)行時(shí)間，eC[k]為運(yùn)行時(shí)間補(bǔ)償。

2.4 開(kāi)關(guān)函數(shù)

開(kāi)關(guān)函數(shù)是選取輸出電壓矢量的標(biāo)準(zhǔn)，每一種電壓矢量都有相應(yīng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)。對(duì)逆變器開(kāi)關(guān)的有效控制，就是選擇適當(dāng)?shù)幕臼噶拷M合使逆變器輸出矢量跟蹤參考矢量，并使跟蹤誤差最小。

在第k個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)刻，19種不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)會(huì)對(duì)應(yīng)19種不同的開(kāi)關(guān)矢量。

由(13)(14)得：

設(shè)定選擇電壓矢量的價(jià)值函數(shù)為：

式中：ci為開(kāi)關(guān)函數(shù)。那么滿足式(15)的第i個(gè)電壓矢量Ui（k）即為所選擇的電壓矢量。

2.5 最小化開(kāi)關(guān)頻率

對(duì)逆變器功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)狀態(tài)、組合順序和開(kāi)關(guān)時(shí)間進(jìn)行設(shè)置，使電壓空間矢量以圓形軌跡運(yùn)行。當(dāng)內(nèi)部電壓Ui=mUdc/2是圓形穩(wěn)態(tài)區(qū)的一個(gè)活躍電壓矢量時(shí)，可以近似估計(jì)為最小開(kāi)關(guān)頻率。

式中：u1、u2分別為主動(dòng)被動(dòng)矢量；m為調(diào)制系數(shù)。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文對(duì)所提出的電流預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。用Matlab/Simulink軟件，仿真和實(shí)驗(yàn)的電機(jī)參數(shù)為：U=300 V，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/m in，定子相電阻R=0.95Ω，電感Ld=Lq=5.25×10－3mH，永磁體磁鏈為0.182 7 V·s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=6.329×10－4kg·m2，極對(duì)數(shù)為 4，濾波器電感 L=3.13mH，電容 C=39.8μF，Udc=540 V,采樣頻率 f=1/Ts=5 kHz。

圖4為定子電流iq和id的仿真波形。圖5為定子A相電流iA的仿真波形。圖6為晶體管的平均開(kāi)關(guān)頻率f s的仿真波形。

圖4 正交電流iq和id的仿真波形

圖5 定子電流i A的波形

圖6 晶體管的平均開(kāi)關(guān)頻率f s的仿真波形

為了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出方法的性能，控制器在dSPACEDS1103 PPC控制板上實(shí)現(xiàn)。采樣頻率為f=1/Ts=5 kHz，預(yù)測(cè)時(shí)域Tpred=100μs，死區(qū)時(shí)間Td=Ts/2。實(shí)驗(yàn)測(cè)得定子電流isq和它的參考值isq*的實(shí)驗(yàn)波形以及iA的實(shí)驗(yàn)波形。圖7為定子電流isq和isq*的仿真波形；圖8為定子電流iA的仿真波形。

圖7 定子電流isq和isq*的仿真波形

圖8 定子電流i A的仿真波形

4 結(jié)論

本文提出一種新的永磁同步電機(jī)定子電流控制方法，通過(guò)理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)的磁場(chǎng)定向控制方法通常使用線性PI控制器，而本文通過(guò)PWM調(diào)制，使逆變器的非線性行為有效地線性化。那么大功率PMSM預(yù)測(cè)電流控制方法既能保證在低開(kāi)關(guān)損耗下運(yùn)行，又能很精確地預(yù)測(cè)控制PMSM電機(jī)定子電流，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能。

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