基于量子粒子群混合算法的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

向 山，向迪輝

(張家界電業(yè)局，湖南 張家界 427000)

基于量子粒子群混合算法的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

向 山，向迪輝

(張家界電業(yè)局，湖南 張家界 427000)

電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度 (ED)是電力系統(tǒng)中一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)問題。針對(duì)ED問題目標(biāo)函數(shù)非線性、不連續(xù)的特點(diǎn)，提出了一種量子粒子群混合算法 (QPSO)。該算法用量子疊加態(tài)表示單個(gè)粒子，增加了粒子的多樣性;使用量子旋轉(zhuǎn)門更新粒子，提高了粒子的收斂速度。通過實(shí)際算例對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，QPSO算法能夠有效解決ED問題，對(duì)降低發(fā)電成本、減少燃料消耗有一定實(shí)用價(jià)值。

電網(wǎng);經(jīng)濟(jì)調(diào)度;粒子群算法;量子疊加態(tài);QPSO

電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度 (ED)［1］問題的目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)運(yùn)行以及負(fù)荷約束的條件下，給各臺(tái)發(fā)電機(jī)合理分配負(fù)荷，使得發(fā)電機(jī)組總的發(fā)電成本最低。ED問題是電力系統(tǒng)運(yùn)行中必須面對(duì)的一類優(yōu)化問題。合理解決ED問題能降低發(fā)電成本，具有重大的經(jīng)濟(jì)意義，是實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)生產(chǎn)、管理、運(yùn)行最優(yōu)的基本保障。

實(shí)際電力系統(tǒng)中建立的ED數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)不連續(xù)、非線性、不可微、不可導(dǎo)的特點(diǎn)，使得像拉格朗日和等微增率法這類傳統(tǒng)的算法，在處理ED問題時(shí)不能取得理想的結(jié)果。在這個(gè)背景下，一系列人工智能算法被用來(lái)解決ED問題，如遺傳算法［2］、粒子群優(yōu)化算法 (PSO)［3］、混沌優(yōu)化算法［4］。其中，PSO算法因?yàn)榫哂腥菀桌斫夂蛯?shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，被廣大學(xué)者進(jìn)行研究，并取得了一定成果。

PSO算法的思想起源是鳥類覓食的過程，通過種群團(tuán)體合作來(lái)尋找最優(yōu)解，具有計(jì)算速度快、流程簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。因?yàn)镻SO算法存在后期收斂速度變慢和容易陷入局部最優(yōu)的問題，所以又出現(xiàn)了一些改進(jìn)的粒子群算法。本文所采用的量子粒子群混合算法 (QPSO)［5］，用量子疊加態(tài)表示單個(gè)粒子，增加了粒子的多樣性;使用量子旋轉(zhuǎn)門更新粒子，提高了粒子的收斂速度。

1 ED問題數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

式中:F表示發(fā)電機(jī)總的發(fā)電費(fèi)用;Fi(Pi)表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的耗量特性;Ei為閥點(diǎn)效應(yīng)引起的耗量特性變化;Ng為發(fā)電機(jī)總臺(tái)數(shù);αi、βi、γi、hi、gi表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的耗量特性曲線系數(shù);Pi表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率;Pi，min表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率下限。

1.2 約束條件

a. 發(fā)電機(jī)運(yùn)行約束

式中:Pi為第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)的出力;Pi，min、Pi，max分別表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率下限和上限。

b. 功率平衡約束

式中:PL為系統(tǒng)總負(fù)荷;PLoss為系統(tǒng)總網(wǎng)損。網(wǎng)損一般采用潮流計(jì)算或B系數(shù)法求得，B系數(shù)法網(wǎng)損可按照下式計(jì)算:

式中:P為Ng維發(fā)電機(jī)有功功率列向量;PT為P的轉(zhuǎn)置;B為Ng×Ng維對(duì)稱方陣;B0為Ng維列向量;B00為常數(shù)。

2 量子粒子群混合算法

2.1 粒子的量子態(tài)編碼

設(shè)初始種群具有N個(gè)粒子，每個(gè)粒子維數(shù)是m，每個(gè)粒子都用一個(gè)相位θ來(lái)描述，即每個(gè)粒子都可以按下面的公式編碼:

式中:j=1，2，…，N;d=1，2，…，m;Pjd(α)、Pjd(β)分別表示第j個(gè)粒子第d維處于0態(tài)和1態(tài)的概率分別為|α|2、|β|2;θjd表示j個(gè)粒子第d維的量子相位。

2.2 解空間變換

設(shè)量子粒子群算法的實(shí)際搜索空間是［a，b］，而粒子的編碼概率都在［0-1］內(nèi)，因而需要將編碼概率映射到實(shí)際的參數(shù)空間，空間變換公式如下:

式中:P為狀態(tài)表達(dá)的選擇概率;R為 (0，1)之間的隨機(jī)數(shù);Pjd為第j個(gè)粒子第d維的實(shí)際位置。

2.3 粒子更新

本文采用的算法采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法更新公式來(lái)更新量子相位，更新公式如下:

式中:w為慣性權(quán)重;c1、c2是大于0的學(xué)習(xí)因子(一般取1.5～2.5);r1、r2為0到1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，t是迭代次數(shù);Δθt+1jd、Δθtjd分別為第t+1、t次迭代中第j個(gè)粒子第d維的相位修正量;θjd表示j個(gè)粒子第d維的量子相位;θjdb為第j個(gè)粒子歷史最優(yōu)值第d維的相位;θdg為全局最優(yōu)粒子第d維的相位。

在量子粒子群混合算法中，粒子是以疊加態(tài)存在的，因此，需要通過量子旋轉(zhuǎn)門把相位轉(zhuǎn)換為以疊加態(tài)表示的粒子，轉(zhuǎn)化公式為

式中:左邊和右邊的列向量分別表示第j個(gè)粒子第d維經(jīng)過t+1、t迭代后的概率幅。

2.4 算法流程

步驟1，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)m維的以量子疊加態(tài)表示的粒子 (包括它們初始位置和自身最優(yōu)位置)。

步驟2，通過式 (8)進(jìn)行解空間變換，并通過目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度，粒子的開始局部最優(yōu)位置設(shè)為它們的初始位置，整個(gè)粒子群中適應(yīng)度最高的粒子位置設(shè)為全局最優(yōu)位置。

步驟3，由式 (9)計(jì)算量子相位修正量 (相當(dāng)于更新速度)，再通過式 (10)更新粒子的位置。

步驟4，進(jìn)行解空間變換，計(jì)算適應(yīng)度，并統(tǒng)計(jì)新的局部最優(yōu)位置和新的全局最優(yōu)位置。檢查是否達(dá)到優(yōu)化條件，如果達(dá)到誤差精度或迭代次數(shù)，則結(jié)束，否則重復(fù)步驟3。

3 算例分析與結(jié)果

為了驗(yàn)證QPSO算法在解決ED問題時(shí)的有效性，對(duì)文獻(xiàn)［6］中的3機(jī)和13機(jī)系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真測(cè)試，仿真中，考慮發(fā)電機(jī)的閥點(diǎn)效應(yīng)，忽略網(wǎng)損。最后，本文的仿真結(jié)果將與文獻(xiàn) ［6］中采用的三種改進(jìn)算法 (分別為FEP、MFEP、IFEP)以及文獻(xiàn) ［7］的IGA遺傳算法結(jié)果進(jìn)行比較。發(fā)電機(jī)的相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn) ［6］。

算例1:本例采用的是3機(jī)6母線系統(tǒng)，系統(tǒng)總負(fù)荷為850 MW。仿真中，粒子數(shù)d取50，空間維數(shù)m取3，學(xué)習(xí)因子c1、c2都取為1.5，選擇概率p取為0.95，慣性權(quán)重w取為0.7，迭代次數(shù)為50。發(fā)電費(fèi)用的收斂結(jié)果如圖1所示。表1為本算例各種改進(jìn)算法的結(jié)果比較。

表1 算例1各種算法結(jié)果的比較

由圖1可知，本文所采用的QPSO算法具有快速收斂的特性，由表1可知，QPSO算法比其他算法的總花費(fèi)低?？梢奞PSO算法有一定的優(yōu)越性。

算例2:本例采用13機(jī)組系統(tǒng)，系統(tǒng)承擔(dān)總負(fù)荷為1 800 MW，空間維數(shù)取m為13，迭代次數(shù)取200，其他參數(shù)和算例1中一致。發(fā)電費(fèi)用的收斂結(jié)果如圖2所示，各發(fā)電機(jī)出力仿真結(jié)果如表2所示，表3為本算例各種改進(jìn)算法的結(jié)果比較。

表2 算例2 QPSO發(fā)電機(jī)出力仿真結(jié)果

表3 算例2各種算法結(jié)果的比較

由圖2可知，在維數(shù)較高情況下，QPSO算法依然能夠較快收斂，由表3數(shù)據(jù)可知，QPSO依然比其他算法的總花費(fèi)低，更好地獲得了最優(yōu)解。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首次將量子粒子群混合算法應(yīng)用到電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中來(lái)，這種算法不僅收斂速度快，同時(shí)能夠更好地獲得最優(yōu)解，克服了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，能夠有效解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度的問題，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］ 黎 輝.多元投資環(huán)境下電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究 ［J］.東北電力技術(shù)，1998，19(4):28-31.

［2］ 邢維健，張國(guó)立.改進(jìn)遺傳算法在有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用［J］.東北電力技術(shù)，2004，25(9):10-12.

［3］ 白江斌，金慰剛，張建華.基于粒子群的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［J］.東北電力技術(shù)，2007，28(3):16-19.

［4］ 唐 巍，李殿璞.電力系統(tǒng)負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配的混沌優(yōu)化算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20(10):36-40.

［5］ 鄭玲峰，林 輝，樂尚利，等.基于量子粒子群混合算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化［J］.華中電力，2011，24(2):16-19.

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［7］ Ling S H，Lam H K，Leung F H F，et al.Improved genetic algorithm for economic load dispatch with valve-point loadings［C］/The 29 Annual conference of the IEEE Industrial Electronics Society，Piscataway.NJ，2003，1:442-447.

Economic Dispatch Based On Quantum Particle Swarm Optimization In Power System

XIANG Shan，XIANG Di-hui
(Zhangjiajie Electric Power Bureau，Zhangjiajie，Hunan 427000，China)

Economic dispatch(ED)is an important economic problem in power system，as well as an environmental issue.This paper proposes a quantum particle swarm optimization(QPSO)algorithm，for ED problem has the features of nonlinear and discontinuous.The proposed algorithm is demonstrated on practical examples，which reveal that the algorithm can effectively solve the ED problem.

Grid;Economic dispatch;Particle swarm optimization;Quantum superposition state;QPSO

TM73

A

1004-7913(2014)01-0005-03

向 山 (1988—)，女，學(xué)士，助理工程師，從事電力系統(tǒng)計(jì)量工作。

2013-09-30)