汽輪機(jī)帶冠葉片阻尼振動(dòng)特性的有限元分析

趙亞英，陳長(zhǎng)秀，趙 熹

(陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710300)

運(yùn)行中的汽輪機(jī)末級(jí)葉片受到交變激振力的作用，產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)和動(dòng)應(yīng)力。為有效避免葉片與激振力發(fā)生共振，通過拉筋將葉片連接，形成組葉片或整圈葉片有效避開共振。隨著汽輪機(jī)負(fù)荷的大幅提高，拉筋結(jié)構(gòu)有時(shí)多達(dá)3 道，嚴(yán)重影響了蒸汽的流動(dòng)，產(chǎn)生了很大的流動(dòng)損失。帶冠葉片利用冠間間隙對(duì)葉片進(jìn)行限幅、調(diào)頻。當(dāng)前，含間隙運(yùn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)減振研究受到人們的重視，已有的研究結(jié)果表明，通過碰撞能大大減小葉片的振動(dòng)幅值，起到限幅作用，同時(shí)消耗和分散碰撞能量，防止激振力輸入能量過大［1－2］。

目前，針對(duì)碰摩減振機(jī)理和減振效果的研究還處于初步探索階段。基于此，本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，以彈性力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，建立碰撞運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型，并對(duì)建立的組葉片冠間接觸非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析冠間碰撞的非線性動(dòng)力學(xué)特性。將所得結(jié)論與已有的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了該方法的有效性，并為帶冠葉片的改型設(shè)計(jì)提供了方法［3］。

1 帶冠葉片碰撞的力學(xué)模型

1.1 冠間接觸的力學(xué)模型

在汽輪機(jī)運(yùn)行過程中，離心力會(huì)使葉片發(fā)生扭轉(zhuǎn)恢復(fù)，使得相鄰冠面相互貼合，形成碰摩面，防止葉片振幅過大。摩擦面間的滑移力學(xué)模型分兩種，即整體滑移和局部滑移。整體滑移將滑移面作為一個(gè)點(diǎn)來處理，計(jì)算量小，適用于非線性問題的迭代求解。

對(duì)于Z型帶冠阻尼葉片，葉片的振動(dòng)方向與摩擦面成α(0 ＜α ＜90°)角，假設(shè)帶冠葉片接觸面的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，表達(dá)如下［4－6］:

式中:B為摩擦面間穩(wěn)態(tài)相對(duì)振幅;ω 為激勵(lì)頻率;φ 為相位差。

冠葉片主振動(dòng)方向上的穩(wěn)態(tài)位移可表示為:

式中:A為葉片主振動(dòng)振幅。

當(dāng)葉冠接觸面發(fā)生碰撞時(shí)，接觸面上法向正應(yīng)力為冠間法向相對(duì)位移的線性函數(shù)，表示為:

式中:N0為初始正壓力;λP為正壓力增長(zhǎng)系數(shù)。

在接觸碰撞后，假設(shè)冠間接觸的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，正壓力變化時(shí)切向接觸力與位移遲滯回線之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 正壓力變化時(shí)切向力與相對(duì)位移滯遲回線

其中A，B，C，D四點(diǎn)分別表示θ=0，θ=θ*，θ=π 和θ=θ*+π。因此，接觸面間的摩擦力為

式中:Kd為接觸面剪切剛度。

用HBM(諧波平衡法)對(duì)摩擦力進(jìn)行處理，在保證精度的情況下取一階諧波經(jīng)傅立葉展開，取前兩項(xiàng)得:

1.2 阻尼葉片有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

取旋轉(zhuǎn)葉片上任意一點(diǎn)為研究對(duì)象(見圖2)，OXYZ為固定直角坐標(biāo)系，oxyz是與葉片一起以角速度ω 轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。設(shè)葉片上一點(diǎn)A0(x0，y0，z0)變形后移至A(x0+ u，y0+ v，z0+ w)，使用和表示該點(diǎn)位置，有:

圖2 葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)向量圖

由有限元一般方程，得整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)葉片的運(yùn)動(dòng)方程:

式中:{F}e單元集中節(jié)點(diǎn)力;為單元?dú)鈩?dòng)力向量。由葉片小應(yīng)變變形得:

結(jié)合以上各式，得到有限單元體的運(yùn)動(dòng)方程:

其中單元質(zhì)量矩陣為

單元哥氏力矩陣為

單元離心力矩陣為

單元離心力向量為

集合各單元，求得整個(gè)葉片的平衡方程:

2 帶冠葉片的實(shí)體造型

2.1 帶冠葉片有限元模型的建立

在有限元分析中，首先應(yīng)建立實(shí)體模型，借助3D 設(shè)計(jì)軟件Solidworks 完成“Z”型帶冠葉片的實(shí)體建模，然后導(dǎo)入ALGOR 中進(jìn)行離散化處理，得到單葉(見圖3)。其中，帶冠葉片的主要參數(shù)為:葉身高1 029 mm，葉冠厚度10 mm，葉根部截面半徑為800 mm，整圈共77 個(gè)，繞X軸的額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。

圖3 單葉、成組葉片及整圈葉片的有限元模型

2.2 邊界條件及載荷

根據(jù)葉片裝配時(shí)的受力特點(diǎn)及工作時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)特性，在每個(gè)葉根部施加全約束，實(shí)際上每個(gè)葉片根部截面在徑向、軸向及圓周方向被約束，而并非X、Y和Z向，所以在施加邊界條件時(shí)應(yīng)先在根部截面建立局部坐標(biāo)系。對(duì)于冠間邊界條件，在額定轉(zhuǎn)速下計(jì)算冠間接觸面正壓力時(shí)，應(yīng)設(shè)置面接觸，并考慮按摩擦系數(shù)模擬接觸邊界，接觸方向按接觸節(jié)點(diǎn)單元面法向確定。在模擬碰摩減振動(dòng)力特性時(shí)，冠間接觸面才用罰函數(shù)保證接觸面協(xié)調(diào)性，同時(shí)設(shè)置動(dòng)靜摩擦系數(shù)，并通過單元自動(dòng)更新確定每個(gè)時(shí)間步的接觸區(qū)域。

3 帶冠葉片的動(dòng)力特性分析

3.1 固有頻率及振型的計(jì)算

帶冠單葉片的固有特性是一系列計(jì)算分析的基礎(chǔ)，首先對(duì)單葉片、成組葉片及整圈葉片，在靜止和額定轉(zhuǎn)速下的前10 階模態(tài)頻率進(jìn)行了計(jì)算，得到固有頻率隨階數(shù)的變化關(guān)系(見圖4)，同時(shí)提取整圈葉片的前6 階模態(tài)振型(見圖5)。

圖4 單葉、組葉片及整圈葉片在靜止和額定轉(zhuǎn)速下的前10 階固有頻率

圖5 整圈葉片的前6 階模態(tài)振型

由單葉片模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的振型可以看出，其振動(dòng)類型有彎曲振動(dòng)、軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并且動(dòng)、靜頻率均隨階次的增大而增大，動(dòng)頻總大于靜頻。1 階模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化率較大，這是因?yàn)殡x心力對(duì)1 階模態(tài)的剛度矩陣影響較大。軸向彎曲振動(dòng)及軸向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化較小，并且隨著振動(dòng)階次的增加，轉(zhuǎn)速對(duì)葉片振動(dòng)頻率的影響越來越小。

3.2 冠間間隙對(duì)碰摩減振效果的影響

當(dāng)冠間間隙大于某一特定值時(shí)，冠葉片做自由振動(dòng)且冠間不會(huì)發(fā)生碰撞。當(dāng)冠間間隙較小時(shí)，葉片的振動(dòng)情況較為復(fù)雜［7］。為了分析不同冠間間隙對(duì)組葉片固有頻率的影響規(guī)律，對(duì)不同間隙下的組葉片進(jìn)行了模態(tài)分析，結(jié)果如圖6所示。

對(duì)于帶冠組葉片，葉冠的相互接觸會(huì)產(chǎn)生使組葉片剛性增強(qiáng)的耦合剛度，從而改變系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)特性。

圖6 不同間隙下葉片組的靜頻率和動(dòng)頻率

從圖6 中可以看出，離心力產(chǎn)生的動(dòng)力剛度使得葉片的動(dòng)頻總高于靜頻，對(duì)比不同模態(tài)頻率下的振型(見圖5)可知，當(dāng)冠間距小于某一特定值時(shí)，冠間接觸起約束作用，且振動(dòng)模態(tài)頻率不同于單葉的模態(tài)頻率。在冠間接觸約束起作用的冠間間隙內(nèi)，其固有頻率對(duì)冠間間隙的變化不敏感，僅隨著振動(dòng)階次的增加增大。

在帶冠葉片碰摩減振結(jié)構(gòu)中，冠間初始間隙是對(duì)葉片的碰摩減振響應(yīng)有重要影響［8］。為研究在碰摩狀態(tài)下，組葉片冠間間隙對(duì)其切向振動(dòng)的影響，在ALGOR 中對(duì)組葉片進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，計(jì)算成組葉片的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，對(duì)計(jì)算所得的最大應(yīng)力和最大位移進(jìn)行分析，得到冠間間隙－應(yīng)力幅值關(guān)系(見圖7)。

圖7 成組葉片在不同間隙下的最大應(yīng)力與最大穩(wěn)態(tài)振幅

從圖7 中可以看出，在冠間間隙小于0.8 mm時(shí)，成組葉片的前三階共振時(shí)的最大應(yīng)力與最大振幅的變化趨勢(shì)基本相同，且基本保持不變。當(dāng)冠間間隙大于0.8 mm 時(shí)，隨著冠間間隙的增大，成組葉片的最大應(yīng)力與最大振幅迅速增大，當(dāng)冠間隙達(dá)到1.2 mm 時(shí)，振幅和應(yīng)力趨于定值，查看冠間間隙為1.2 mm 下葉片的各階振型，可以看出葉片作自由振動(dòng)。由此可知，在冠間間隙較小時(shí)，碰摩減振效果較好，當(dāng)冠間間隙較大時(shí)，葉片作自由振動(dòng)，碰摩減振效果差，這也說明碰摩減振效果明顯好于單純的碰撞減振效果。因此，對(duì)于該帶冠葉片，間隙值應(yīng)介于0.1 mm 到0.75 mm 之間，發(fā)生振動(dòng)時(shí)最大應(yīng)力和最大幅值趨于平緩，碰撞減振效果較好。

為了模擬真實(shí)帶冠組葉片的碰撞阻尼振動(dòng)特性，利用ALGOR 的MES 模塊對(duì)1029 mm 扭葉片組進(jìn)行了接觸非線性動(dòng)力學(xué)分析，在葉片組的一號(hào)葉片上施加的諧波激勵(lì)，獲得8 個(gè)周期內(nèi)的瞬態(tài)衰減特性(見圖8)。

圖8 間隙為0.2mm 成組葉片葉頂應(yīng)力、位移時(shí)間歷程曲線

由圖8 可知，帶冠葉片冠間存在碰摩約束時(shí)，葉片的位移要比帶冠自由葉片小的多。當(dāng)葉冠間發(fā)生碰摩時(shí)，振動(dòng)的位移和速度都發(fā)生改變，不再是規(guī)則的簡(jiǎn)諧曲線，而出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。在不同的冠間間隙下，成組葉片的最大振幅不同，當(dāng)冠間隙小于某一特定值時(shí)，組葉片間葉冠的相互碰撞使得振幅衰減很快，并且間隙越小減振效果越好。

3.3 激振力幅值對(duì)碰撞減振效果的影響

為了研究激振力幅值對(duì)成組葉片碰撞減振效果的影響，選取間隙為0.25 mm 的帶冠葉片作為研究對(duì)象，對(duì)激振力幅值分別為20 N、40 N、60 N和80 N 時(shí)的成組葉片進(jìn)行了瞬態(tài)響應(yīng)分析，得出葉頂處的位移隨時(shí)間歷程的響應(yīng)曲線(見圖9)。

圖9 不同激振力幅值下的葉頂節(jié)點(diǎn)位移時(shí)間歷程曲線

由圖9 可以看出，葉片的振動(dòng)幅值隨激振力的增加呈線性增加趨勢(shì)，較大的激振力將產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅值及動(dòng)應(yīng)力。但是碰摩減振效果對(duì)激振力的變化不敏感，當(dāng)激振力較大時(shí)，減小冠間間隙也可獲得較好的減振效果。對(duì)于碰撞而言，激振力的改變使得葉冠的碰撞速度發(fā)生變化，且碰撞過程中產(chǎn)生的能量與振幅成正比，因此引起碰撞的能量消耗與振幅的變化成線性關(guān)系。

另一方面，激振力大小的改變對(duì)碰摩振動(dòng)時(shí)葉片的共振頻率幾乎沒有影響。隨著激振力的增加，葉片的碰撞減振效果較好，因?yàn)檩^大激振力會(huì)引起葉冠碰撞振動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)，使得葉片的相對(duì)動(dòng)應(yīng)力和相對(duì)振幅有所減少，這一點(diǎn)充分體現(xiàn)了帶冠葉片碰撞減振結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。

因?yàn)榧ふ窳︻l率與葉片的旋轉(zhuǎn)頻率成正比，故通過改變旋轉(zhuǎn)速度可以模擬不同激勵(lì)頻率下作用于葉片的激振力。本文對(duì)不同轉(zhuǎn)速下間隙值為0.5 mm 的成組葉片進(jìn)行動(dòng)頻計(jì)算，并提取前5 階模態(tài)頻率進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖10所示。

圖10 葉片共振轉(zhuǎn)速圖(或Campbell 圖)

從圖10 看出，由于冠間間隙小于0.8 mm，冠間的碰摩使得成組葉片的各階模態(tài)頻率均高于葉片的激勵(lì)頻率，很好的避開了前5 階激勵(lì)頻率，這說明帶冠葉片的設(shè)計(jì)是安全的。

4 結(jié)論

1)整圈葉片的振動(dòng)特性與單個(gè)葉片振動(dòng)特性不同，整圈葉片通過冠間自鎖提高了葉片剛度，使葉片固有頻率提高，改善葉片的動(dòng)力特性，并有效避開了葉片的共振頻率。

2)葉冠間隙太大時(shí)，冠葉片做自由振動(dòng)不會(huì)發(fā)生碰摩;當(dāng)冠間隙小于0.8 mm 時(shí)，冠間碰摩使得振幅迅速衰減，起到很好的減振效果，同時(shí)固有頻率隨冠間間隙的變化較小，僅隨著振動(dòng)階次的增加而增大。

3)當(dāng)冠間隙小于0.8 mm 時(shí)，組葉片前三階共振時(shí)的最大應(yīng)力與最大振幅的變化趨勢(shì)基本相同。當(dāng)冠間隙大于0.8 mm 時(shí)，最大應(yīng)力與最大振幅隨冠間隙的增大迅速增大，當(dāng)冠間隙達(dá)到1.2 mm 時(shí)，振幅和應(yīng)力趨于定值。

4)葉片振幅隨激振力的增大而增大，較大的激振力將產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅值及動(dòng)應(yīng)力。當(dāng)激振力較大時(shí)，可通過減小冠間間隙也可獲得較好的減振效果。對(duì)于純碰撞，激振力與振幅成正比，其減振效果不如碰摩減振效果。

［1］徐大懋，李錄平，須根發(fā)，等.自帶冠葉片碰撞減振研究［J］.電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(1):1－6.

［2］謝永慧，張荻.帶摩擦阻尼器長(zhǎng)葉片振動(dòng)特性優(yōu)化研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2007，29(4):548－552.

［3］李劍釗，聞雪友，林志鴻.船用汽輪機(jī)帶冠葉片動(dòng)力特性研究［J］.熱能動(dòng)力工程，2002，17(98):126－129.

［4］季葆華，王樂天，李辛毅，等.帶阻尼結(jié)構(gòu)長(zhǎng)葉片振動(dòng)響應(yīng)的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，30(12):53－59.

［5］李劍釗，張文平，李國(guó)鑌.帶冠葉片碰撞減振機(jī)理研究［J］.熱能動(dòng)力工程，2008，23(6):601－605.

［6］劉東遠(yuǎn)，孟慶集.汽輪機(jī)葉片激振力分析及優(yōu)化［J］.動(dòng)力工程，1998，18(1):12－18.

［7］武新華，李衛(wèi)軍.自帶冠葉片冠間接觸碰撞減振研究［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2005，47(1):41－44.

［8］李劍釗，張文平，李國(guó)鑌.帶冠葉片碰撞減振機(jī)理研究［J］.熱能動(dòng)力工程，2008，23(6):601－605.