BT-50 鏜刀-刀柄有限元動態(tài)特性分析*

姬坤海 殷國富 胡 騰 鄧聰穎

(四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610065)

機床整機的動態(tài)特性早已引起人們的普遍重視，其固有特性是影響機床受迫振動的關(guān)鍵因素［1］。刀具是進(jìn)行切削的主要部件，加工過程中刀具的劇烈振動會使工件表面質(zhì)量惡化。ERTURK 等［2］在研究中發(fā)現(xiàn)主軸-刀柄-刀具結(jié)合面直接影響著主軸的彈性模態(tài)。為了對切削的振動特性進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測和控制，須對其進(jìn)行動態(tài)特性分析。

BT-50 型號刀柄廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)控機械加工中，圍繞其動態(tài)特性的研究國內(nèi)外學(xué)者已做了大量的工作，其研究方法大致概括起來有3 種:(1)有限元建模分析法［3-5］。RANTATALO 等［6］利用有限元法研究了高轉(zhuǎn)速下離心力對高速主軸動力學(xué)特性的影響，著重強調(diào)了角接觸球軸承的建模。該方法通過建立主軸的有限元模型，求得了其動態(tài)特性參數(shù)。方海濤等［7］在對立銑刀-刀柄連接結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析時，使用此方法進(jìn)行有限元網(wǎng)格模型簡化，很難保證所建立的有限元模型與實際模型的誤差控制在允許的范圍內(nèi)。(2)動態(tài)試驗測試法。該方法主要通過錘擊試驗獲得相應(yīng)方向的傳遞函數(shù)，再根據(jù)模態(tài)理論識別出鏜刀-刀柄的動力學(xué)參數(shù)［8］。(3)有限元建模與動態(tài)試驗相結(jié)合法［9-10］。首先，建立分析對象的有限元模型進(jìn)行動力學(xué)分析，得到鏜刀-刀柄動力學(xué)參數(shù);其次，通過動態(tài)試驗測試法測得實際模型的模態(tài)參數(shù);最后，對兩種方法得到的參數(shù)進(jìn)行對比分析，以修正有限元模型使其符合實際工程，為機床動態(tài)設(shè)計提供一種有效的方法。

本文以BT-50 鏜刀-刀柄為研究對象，應(yīng)用有限元建模與動態(tài)試驗結(jié)合法對BT -50 鏜刀-刀柄進(jìn)行了動態(tài)特性分析，驗證了所建立有限元模型的正確性，為后續(xù)BT-50 鏜刀-刀柄錐孔結(jié)合面參數(shù)辨識，以及數(shù)控機床整機的動態(tài)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 動態(tài)特性實驗分析

1.1 測試平臺

本實驗基于LMS Test.Lab 測試平臺。該測試平臺是一整套的振動噪聲實驗解決方案，是高速多通道數(shù)據(jù)采集與實驗、分析、電子報告等工具的結(jié)合，包括數(shù)據(jù)采集、數(shù)字信號處理、結(jié)構(gòu)實驗、旋轉(zhuǎn)機械分析、聲學(xué)和環(huán)境實驗。

實驗中采用內(nèi)部集成力傳感器和信號放大器的力錘對BT-50 鏜刀-刀柄進(jìn)行激勵，并使用LW49419型加速度傳感器對激勵信號進(jìn)行采集。實驗?zāi)康墨@得該鏜刀-刀柄的固有特性實驗數(shù)據(jù)，以便于驗證有限元模型的準(zhǔn)確性。測試系統(tǒng)如圖1 所示。

1.2 測試方案

采用瞬態(tài)激振方式(錘擊法)［11］，激振設(shè)備為帶有力傳感器的力錘。本次測試采用多點激勵單點拾振方式，單通道采集力激勵信號和測試對象的加速度響應(yīng)信號，通過移動加速度傳感器完成實驗。測點與激勵點盡量位于接觸面的法線方向，為保證測點與激勵點的一致性，測點與激勵點對應(yīng)的節(jié)點號見表1。測點與激勵點位置如圖2 所示。

表1 測點與激勵點對應(yīng)的節(jié)點號表

激振信號和響應(yīng)信號分別通過LMS 振動/噪聲測試與分析系統(tǒng)采樣、傳輸、存儲到微機上，經(jīng)模態(tài)分析得到需要的頻率范圍(0～5 000 Hz)以內(nèi)的刀柄的各階固有頻率。本次實驗共得到16 組實驗數(shù)據(jù)，測試得到的數(shù)據(jù)編號如表2 所示。

表2 頻率-加速度響應(yīng)曲線名稱編號表

頻率-加速度曲線如圖3 所示。

由以上4 個測點的數(shù)據(jù)我們可以得到所對應(yīng)的固有頻率，實際刀柄的測點4 是存在刀片夾孔和螺紋孔的，因此出現(xiàn)了數(shù)據(jù)不統(tǒng)一的情況，此處取測試值的最低固有頻率為實驗值(實驗低階固有頻率對整機的影響較大［12］)。測試的結(jié)果如表3 所示。

分析結(jié)果可知，由于刀柄為旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模態(tài)分析會出現(xiàn)固有頻率相等或接近的情況。由圖3 可知，當(dāng)在同一點測試時，出現(xiàn)頻率相等的情況，當(dāng)在不同點對刀柄進(jìn)行測試時，出現(xiàn)了相近的情況。

2 有限元模型建立及結(jié)構(gòu)分析

2.1 有限元網(wǎng)格建模

本文研究對象為BT -50 鏜刀-刀柄結(jié)構(gòu)，通過三維建模軟件建立其幾何模型。隨后導(dǎo)入HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，先對模型進(jìn)行簡化，將對整體模態(tài)分析影響不大的結(jié)構(gòu)，如較小的螺紋孔、凹槽、倒角等進(jìn)行忽略處理。經(jīng)過反復(fù)試驗分析與有限元分析驗證，刀柄與刀桿連接處的倒角對鏜刀-刀柄的動態(tài)特性影響較大，不能忽略。劃分網(wǎng)格時設(shè)定刀具模型材料屬性如表4 所示。

表3 4 個測點的固有頻率

表4 刀具材料屬性

劃分網(wǎng)格是建立有限元模型較為重要一個步驟，網(wǎng)格的質(zhì)量直接關(guān)系到分析計算的速度及結(jié)果的準(zhǔn)確性。HyperMesh 軟件三維體單元包括四面體、五面體、六面體等，其中手動劃分網(wǎng)格多采用六面體(hex)其計算精度最高，但是適應(yīng)性較差;五面體(penta)次之;四面體(tetra)計算精度最低，但適應(yīng)性最好，能在復(fù)雜的實體上劃分網(wǎng)格，也是唯一支持自由網(wǎng)格劃分的單元。

根據(jù)BT -50 鏜刀結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱特點本文采用計算精度較高的六面體(hex)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在靠近BT-50 鏜刀軸線和刀柄溝槽斜面處采用五面體(penta)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，這樣能盡量保證計算精度和動態(tài)分析的準(zhǔn)確性。

BT-50鏜刀-刀柄結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對稱的特點，通過自動生成二維網(wǎng)格，再進(jìn)行手動調(diào)節(jié)二維網(wǎng)格，用Hypermesh 中的spin 功能旋轉(zhuǎn)生成三維網(wǎng)格，不僅劃分網(wǎng)格過程率高，還可以保證計算精度。在劃分網(wǎng)格過程中由于刀片結(jié)構(gòu)小、質(zhì)量輕，做了忽略處理。同樣，固定刀片的螺紋孔也做了忽略處理。根據(jù)以上思路建立的有限元模型如圖2 所示，模型中共包含9 225個單元，9 715 個網(wǎng)格。

2.2 模態(tài)分析

為了與實驗相對應(yīng)，本文采用自由模態(tài)分析，即不施加任何方向的約束。模態(tài)分析采用Block Lanczos法，求解模型的前十階模態(tài)，并擴展模態(tài)查看其振型。由于進(jìn)行自由模態(tài)分析，其前六階模態(tài)固有頻率值為0，其余模態(tài)固有頻率如表5 所示。

表5 BT-50 鏜刀7～10 階模態(tài)

通過Ansys 軟件分析得到的7～10 階振型云圖，如圖4 所示。

有限元分析和實驗結(jié)果如表6 所示。從中可以看出兩種方法分析出來的結(jié)果誤差不大，分析結(jié)果基本一致。有限元模態(tài)分析中得到的固有頻率為2 941.7 Hz 和8 353.1 Hz，在實驗中進(jìn)行的是0～5 000 Hz 頻率的采集，所以此處不考慮高階固有頻率。另外，由于進(jìn)行實驗分析的BT -50 鏜刀-刀柄為旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，所以進(jìn)行有限元模態(tài)分析會出現(xiàn)固有頻率相等或接近的情況。同時，模態(tài)分析結(jié)果與動態(tài)實驗結(jié)果誤差范圍在8%以內(nèi)，驗證了所建立BT-50 鏜刀-刀柄的有限元模型的準(zhǔn)確性。

表6 有限元分析與實驗結(jié)果的比較

2.3 諧響應(yīng)分析

進(jìn)一步驗證所建立的BT -50 鏜刀-刀柄有限元模型的準(zhǔn)確性，為BT -50 鏜刀-刀柄錐孔結(jié)合面參數(shù)辨識，以及數(shù)控機床整機的動態(tài)特性分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供指導(dǎo)作用，進(jìn)一步對試件進(jìn)行諧響應(yīng)分析。與上文的模態(tài)分析邊界條件一樣，均為自由約束。所加的外載荷F 幅值為1 N 的正弦激振力，分別在垂直于軸線的方向。

根據(jù)前文動態(tài)試驗中的說明，將頻率范圍設(shè)置為0～5 000 Hz，共500 個載荷步。進(jìn)行諧響應(yīng)分析阻尼值的設(shè)定一直是工程領(lǐng)域的難題，本次分析使用經(jīng)驗值ξ=0.02 作為初值［13］。為了通過諧響應(yīng)分析驗證有限元模型的正確性，任意選取兩條曲線進(jìn)行重合度分析，選取的分析曲線為H11 和H31。通過牛頓迭代法得出H11 頻率-加速度曲線設(shè)定阻尼比ζ=0.000 29時，所得誤差值較小，且實驗值曲線與有限元分析值曲線重合度較好。同樣，H31 也通過此方法得到阻尼比ξ=0.000 65。通過諧響應(yīng)分析得到的實驗值曲線與有限元分析值曲線重合度比較圖，如圖5所示。

由圖5 可以看出通過任意選取兩條(H11 和H31)頻率-加速度曲線，驗證了所通過BT -50 鏜刀-刀柄有限元模型分析得到的頻率-加速度曲線與實驗測試得到的頻率-加速度曲線重合度較好，其最大誤差分析如表7 所示，看出誤差均在5%之內(nèi)，滿足工程計算的要求。充分說明了所建立的有限元模型的正確性、可行性。

表7 實驗與有限元分析頻率-加速度曲線重合度誤差表

3 結(jié)語

本文建立了BT -50 鏜刀-刀柄的有限元模型，并對有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，最后進(jìn)行有限元模型分析結(jié)果和動態(tài)實驗結(jié)果的對比，通過對比驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。諧響應(yīng)分析得到的BT-50 鏜刀-刀柄的加速度值與模態(tài)實驗分析得到的加速度值十分接近，誤差均在5%以內(nèi)，滿足工程計算要求，因此所建立的鏜刀-刀柄有限元模型可以用于BT-50 鏜刀-刀柄錐孔結(jié)合面參數(shù)辨識，以及數(shù)控機床整機的動態(tài)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

［1］關(guān)錫友，孫偉.數(shù)控機床整體動力學(xué)性能可視化分析與仿真［J］.中國工程機械學(xué)報，2010，8(1):1 -6.

［2］Erturk A，Ozguven H N，Budak E.Effect analysis of bearing and interface dynamics on tool point FRF for chatter stability in machine tools by using a new analytical model for spindle-tool assemblies［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2007，47:23-32.

［3］梁君，趙登峰.模態(tài)分析方法綜述［J］.現(xiàn)代制造工程，2006(8):139-141.

［4］Cao Yuzhong，Altintas Y.Modeling of spindle-be-Aring and machine tool systems for virtual simulation of milling operations［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2007，47:1342 -1350.

［5］孫永吉，鄒雪娟.基于ANSYS 數(shù)控銑削刀柄的模態(tài)分析［J］.制造技術(shù)與機床，2013(6):51 -53.

［6］Rantanalo M，Aidanpaa JO，Goransson B，et al.Milling machine spindle analysis using FEM and non-contact spindle excitation and response measurement［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2007，47:1034 -1045.

［7］方海濤，陳永潔，劉敏，等.基于有限元的立銑刀/刀柄連接結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析［J］.機械制造，2012(5):55 -58.

［8］廖伯瑜，周新民，尹志宏.現(xiàn)代機械動力學(xué)及其工程應(yīng)用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2003.

［9］高相勝，張以都，張洪偉.主軸_刀柄結(jié)合面剛度建模方法［J］.計算機集成制造，2013，19(1):61 -66.

［10］張松，艾興，趙軍.高速主軸/刀具聯(lián)結(jié)的參數(shù)化有限元法優(yōu)化設(shè)計［J］.機械工程學(xué)報，2004，40(2):83 -91.

［11］楊棣，唐恒齡，廖伯瑜.機床動力學(xué)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1983.

［12］蔣書運，祝書龍.帶滾珠絲杠副的直線導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)剛度特性［J］.機械工程學(xué)報，2010，46(1):92 -99.

［13］張學(xué)良.機械接合面動態(tài)特性及應(yīng)用［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，2002.