井下開窗工具萬向節(jié)設計與分析

連云香， 張心明， 徐連香， 王戰(zhàn)友

（長春理工大學機電工程學院，長春130022）

0 引言

該萬向節(jié)是應用于石油鉆探井下開窗工具中的換向裝置，主要起傳遞扭矩作用，一般工藝為連續(xù)油管+井下馬達+萬向節(jié)+螺桿+鉆頭［1］。

十字軸式萬向節(jié)具有結(jié)構(gòu)簡單，低副磨損小，傳遞功率大，主、從動軸間夾角允許變化范圍大的特點，因此本設計方案采用十字軸式萬向節(jié)。傳統(tǒng)萬向節(jié)主要是在不同軸線上的軸之間傳遞旋轉(zhuǎn)扭矩，它被廣泛應用于各類卡車的傳動軸、聯(lián)接軸之間。與傳統(tǒng)十字軸功能類似，此十字軸萬向節(jié)應用于套管內(nèi)開窗傳遞扭矩，萬向節(jié)的主要作用將井下馬達傳遞的扭矩改變90°傳遞給螺桿，帶動開窗鉆頭工作，要求抗扭強度高，轉(zhuǎn)角精確。經(jīng)過近些年的努力改進，十字軸萬向節(jié)的安全性和可靠性有很大提升，但對于幾千米深度下套管開窗工作強度依然不夠。并且其一般校核方法忽略了萬向節(jié)所受附加彎矩的影響，因此，針對井下開窗工具的具體工作環(huán)境，選擇合理的設

1 井下開窗工具萬向節(jié)的失效分析

通常萬向節(jié)主要由萬向節(jié)叉、十字軸、滾針軸承、密封元件等組成。結(jié)構(gòu)強度和抗扭強度不夠是萬向節(jié)失效的主要原因。萬向節(jié)叉和十字軸是承受扭矩較大的易損元件［2］。另外，萬向節(jié)的一些幾何參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)設計的不合理，導致萬向節(jié)工作過程中與傳動軸發(fā)生共振，產(chǎn)生疲勞損壞。

2 十字軸萬向節(jié)受力分析

2.1 十字軸萬向節(jié)設計中應注意的轉(zhuǎn)角問題

連續(xù)油管徑向射流技術(shù)所涉及的井下開窗工具串需要由多個十字軸萬向節(jié)連接，因此受力分析按多個十字軸萬向節(jié)傳動計算［2］：

設從動叉和主動叉轉(zhuǎn)角差為Δψ

式中，αe為多萬向節(jié)傳動的當量夾角，φ為主動軸轉(zhuǎn)角，σ為主動叉的初相位角。

假如多萬向節(jié)傳動的各軸線均在同一平面內(nèi)，且各十字軸兩端萬向節(jié)叉平面之間夾角為0或π/2，則

式中，α1、α2、α3、α4為各萬向節(jié)間的夾角。

當?shù)谝粋€萬向節(jié)處在各軸軸線所在的平面內(nèi)，若主動叉平面與此平面重合為正，垂直為負。事實上，若使萬向節(jié)等速傳遞，應使αe=0；若αe過大，則會引起動力總成支承和懸架彈性元件振動，引起較大噪聲。因此，設計時使 αe盡量小，一般 αe≤3°［2］。

當多萬向節(jié)傳動的輸入軸等速旋轉(zhuǎn)時，輸出軸的角加速度變化規(guī)律和單萬向節(jié)相似：

從式（3）可看出角加速度每轉(zhuǎn)變化2次。

變化幅值εM由當量夾角αe和輸入軸的角速度?1確定：

在傳遞扭矩過程中，為避免與傳動軸發(fā)生二次諧振，多萬向節(jié)傳動布置時，應使任一萬向節(jié)滿足以下不等式［3］：

式中：αie為從第一萬向節(jié)到第i個萬向節(jié)的當量夾角，rad；?1為第一軸的最大角速度，rad/s；αie′為從第 i個萬向節(jié)到最后一個萬向節(jié)的當量夾角，rad；?n+1為第n+1軸的最大角速度，rad/s。

2.2 兩軸傳遞的扭矩關(guān)系

當十字軸萬向節(jié)主動叉軸上作用扭矩M1時，從動叉軸上的扭矩M2隨主從動叉軸夾角δ變化。不計萬向節(jié)摩擦損失，有 M1?1＝M2?2［3］，

當主動叉轉(zhuǎn)角φ為90°、270°時從動軸轉(zhuǎn)矩最大

2.3 作用在萬向節(jié)叉上的附加扭矩和各種力分析［4］

圖1 十字軸萬向節(jié)力學模型

在傳遞扭矩時，由于各傳遞軸間存在夾角 α，輸入軸輸出軸還承受由萬向節(jié)十字軸軸頸傳至萬向節(jié)叉的一個周期性的附加扭矩的作用。此力矩在傳動軸支承處形成徑向反作用力。通過分析十字軸萬向節(jié)的平衡條件來確定萬向節(jié)叉上的作用力及附加扭矩。

由圖1可知，除了扭矩M1和M2之外，還有扭矩Mu1和Mu2，且和十字軸上的總力矩M有以下關(guān)系：

M1主動軸扭矩，M2由式（5）求出。

當主動叉平面相對通過兩軸中心線的平面轉(zhuǎn)過角φ時，可求得附加扭矩：

在附加力矩作用下產(chǎn)生力F，根據(jù)式（8）求得：

作用在十字軸平面上的總力是P2和F2的合力Q：

3 十字軸萬向節(jié)靜力分析

3.1 建立萬向節(jié)三維模型

圖2 十字軸模型

利用CATIA Mechanical Design模塊對萬向節(jié)叉和十字軸建立如圖2所示模型。

由于此設計萬向節(jié)要實現(xiàn)從水平方向轉(zhuǎn)向垂直方向，需要多個萬向節(jié)叉和十字軸相連接。所以萬向節(jié)叉是兩端叉頭的，某種程度上降低了萬向節(jié)安全性，其結(jié)構(gòu)強度需要提高；用簡單的幾何曲面代替了原有復雜的叉頭內(nèi)輪廓曲面?？s短叉頭到叉底的距離，降低所承受的扭矩；減少十字軸基體輪廓并進行圓弧處理。

3.2 利用ANSYS軟件對十字軸進行靜力分析

ANSYS軟件是一款包含結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析的大型通用有限元分析軟件。主要包括前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。本文利用有限元分析法校核萬向節(jié)在套管中大扭矩工況下的安全性，找出本設計的薄弱部分，為進一步優(yōu)化打好基礎。

表1 十字軸材料屬性

圖3 十字軸有限元模型

1）將十字軸三維模型導入ANSYS Workbench模塊中，定義零件材料屬性。

進行網(wǎng)格劃分，采用四面體單元類型進行劃分。劃分結(jié)果如圖3所示。

2）施加約束邊界條件及載荷。對萬向節(jié)叉一端節(jié)叉兩軸孔施加全約束，對于十字軸，將約束施加到未加載的軸頸上。

從萬向節(jié)叉和十字軸的裝配和運動關(guān)系可知，其載荷為大小相等方向相反的力矩，作用位置分別為節(jié)叉內(nèi)孔圓柱面、十字軸軸頸［5］。

井下馬達輸出額定扭矩為458N·m，額定壓力25MPa，最高壓力40 MPa，最大功率6 kW，最高轉(zhuǎn)速200 r/min，由式（9）得到輸出的最大扭矩及十字軸所受力：

這里萬向節(jié)夾角α取為15°，轉(zhuǎn)速取為150 r/min。

圖4 十字軸靜力分析結(jié)果

馬達通過導向桿、萬向節(jié)傳遞扭矩帶動鉆頭進行開窗工作。萬向節(jié)叉兩軸孔中心距離為35 mm；萬向節(jié)叉和十字軸所受最大力為：

3）對模型進行后處理，得出如圖4所示結(jié)果。

3.3 萬向節(jié)叉靜力分析

對萬向節(jié)叉進行以上同樣處理，定義材料屬性，劃分有限元，施加約束加載，利用ANSYS Workbench處理器求解結(jié)果如圖5所示。

圖5 萬向節(jié)叉所受應力圖

由分析結(jié)果可看出此十字軸在軸頸根部應力集中，軸基體處應力很小，第一種十字軸最大應力724.57 MPa，第二種最大應力為681.44 MPa，相差不大，且都小于該材料的強度極限835 MPa。所以可以減少基體材料，降低成本，降低萬向節(jié)自身重力。該萬向節(jié)叉滿足強度需求，萬向節(jié)叉軸孔和根部所受應力較大，易損壞。

4 結(jié) 論

1）萬向節(jié)叉軸孔和節(jié)叉根部是應力集中的部位，是我們以后改進設計的重點。

2）十字軸模型二滿足開窗工作所需要的強度，且較模型一結(jié)構(gòu)輕便，節(jié)省材料。

3）得出萬向節(jié)設計應滿足的結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù)。萬向節(jié)傳動的當量夾角和傳動軸最大角速度應滿足一定條件來避免發(fā)生共振，減少疲勞損壞。

［參考文獻］

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