快速后向投影合成孔徑雷達(dá)成像的自聚焦方法

張 磊,李浩林,邢孟道,保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

快速后向投影合成孔徑雷達(dá)成像的自聚焦方法

張 磊,李浩林,邢孟道,保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

針對機載合成孔徑雷達(dá)(SAR)的定位和慣導(dǎo)精度不足的問題,提出了一種結(jié)合時域快速后向投影(FBP)成像算法的多孔徑圖像偏移(MAMD)自聚焦算法.該MAMD算法與FBP處理流程完全相容,有效保持了FBP成像處理的高精度和高效率性能.通過該算法有效處理系統(tǒng)定位精度不足導(dǎo)致的FBP成像聚焦下降問題.利用實測機載SAR數(shù)據(jù)驗證了所提算法的有效性.

合成孔徑雷達(dá);快速后向投影;自聚焦;運動補償

傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)(SAR)成像算法通常在多普勒域進(jìn)行距離徙動校正,實現(xiàn)距離-方位二維解耦和,繼而進(jìn)行距離和方位壓縮,實現(xiàn)二維高分辨成像.基于傅里葉變換的多普勒域成像算法(如距離-多普勒和變標(biāo)類算法)均引入了一定近似,近似程度決定其實際適用范圍.距離徙動算法通常被認(rèn)為是精確的成像方法,通過二維頻率域插值實現(xiàn)二維解耦,可在聚束和斜視工作模式下精確成像,對系統(tǒng)采樣和重復(fù)頻率要求較高[1],而且系統(tǒng)誤差對算法性能的影響較大[2].后向投影(BP)算法[3]根據(jù)斜距歷史進(jìn)行相干積分實現(xiàn)回波數(shù)據(jù)向成像域的映射,具備精確聚焦的能力.雖然對合成孔徑陣列流形沒有要求,但BP需要對成像網(wǎng)格逐點相干積分,運算量相比多普勒域成像大很多.因此,近年來在提高BP運算效率方面進(jìn)行了大量研究[4-6].文獻(xiàn)[4]提出的快速分解后向投影算法(FFBP)在SAR成像多個領(lǐng)域均得到了廣泛關(guān)注,在低頻段(如VHF和UHF)和高分辨SAR的處理中效果顯著.實際SAR成像處理,特別是機載SAR,運動補償是處理的一個關(guān)鍵.基于平臺定位系統(tǒng)的運動補償需要定位精度達(dá)到波長級,這對高頻段SAR處理是不現(xiàn)實的.因此,實際成像處理中通常需要結(jié)合自聚焦實現(xiàn)對運動誤差相位的高精度補償.其中,相位梯度自聚焦(PGA)[7]、圖像偏移(MD)[8]等是較為常用的方法.傳統(tǒng)自聚焦處理一般對回波距離徙動校正后在距離 方位時域進(jìn)行,自聚焦需要與成像算法配合.例如:聚束式SAR進(jìn)行極坐標(biāo)成像(PFA)后首先進(jìn)行PGA自聚焦處理,PFA通過對回波按場景中心點去斜,將時域信號等效為波數(shù)域信號,然后進(jìn)行極坐標(biāo)插值變換.因此,PFA方位成像域與時域形成傅里葉變換對的關(guān)系,與PGA處理非常相容[9].對于調(diào)頻變標(biāo)算法結(jié)合自聚焦則沒那么直接,這是因為此類算法通過多普勒域匹配濾波進(jìn)行方位聚焦,成像方位域?qū)?yīng)時域,但運動誤差形式在多普勒域表現(xiàn)的非常復(fù)雜,因此難以在多普勒域進(jìn)行自聚焦處理.通常的做法是在距離徙動校正后,結(jié)合方位去斜,在時域估計相位誤差并補償,然后進(jìn)行方位匹配濾波成像[10].目前將這些性能優(yōu)越的自聚焦技術(shù)與多普勒域成像相結(jié)合的研究和應(yīng)用已較為成熟,但應(yīng)用到BP成像處理的研究還相對較少.文獻(xiàn)[11]討論了在波束形成(等價于BP處理)聚束SAR成像中結(jié)合PGA,指出在小角域條件下,方位角度與時間域近似成傅里葉變換對的關(guān)系,利用PGA對方位角域的BP成像進(jìn)行自聚焦處理具備可能性.文獻(xiàn)[12-13]采用了優(yōu)化聚焦的思路,建立了評價圖像聚焦性能的代價函數(shù),并通過優(yōu)化求解的方式進(jìn)行運動誤差參數(shù)的估計.但此類算法涉及高維參數(shù)優(yōu)化求解,運算量非常大,適用性受限.

筆者提出了一種在FFBP處理中嵌套子孔徑圖像偏移自聚焦的處理方法.通過在FFBP處理中選擇合適的子孔徑成像坐標(biāo)系建立成像域與時域的關(guān)系,通過估計各子孔徑圖像間的偏移量計算運動相位誤差,該方法可對高階多項式形式的運動相位誤差實現(xiàn)精確估計.相比現(xiàn)有結(jié)合BP成像的自聚焦處理,該方法無需大規(guī)模的優(yōu)化搜索,自聚焦處理過程與FFBP的完全相容,增加的運算量非常小,適合大數(shù)據(jù)規(guī)模的后向投影SAR成像自聚焦.

圖1 聚束式SAR成像幾何模型

1 后向投影SAR成像

以聚束模式SAR幾何構(gòu)型為例,對FFBP成像原理進(jìn)行簡要說明.SAR成像幾何模型如圖1所示.假設(shè)SAR系統(tǒng)波束中心始終指向場景中心點P,平臺理想航跡定義為X軸,理想速度為v,平臺理想高度為h.定義慢時間為tm,Ta為合成孔徑時間,理想天線相位中心坐標(biāo)為(X=vtm,0,h).圖中虛線表示平臺實際航線.波束覆蓋場景內(nèi)任意目標(biāo)(x,z,y)對應(yīng)的理想斜距為

其中,r=[(y-h)2+z2]1/2,為目標(biāo)對應(yīng)理想航線最短的距離.由于實際平臺偏離理想航線,天線到目標(biāo)的瞬時斜距存在一定的誤差,則實際斜距可表示為

其中,斜距誤差表示為r和x的函數(shù),也即認(rèn)為平臺運動誤差具有空變性.對于觀測場景相對較小的聚束式SAR成像,運動誤差的空變性通常可以忽略.實際SAR處理中經(jīng)過平臺定位系統(tǒng)測量的運動補償后,殘余空變運動誤差已經(jīng)很小,也可認(rèn)為殘余運動誤差非空變.因此,ΔR(X;x,r)≈ΔR(X),其中,ΔR(X)表示場景中心點P對應(yīng)的斜距誤差.

其中,τ為距離快時間,Tp為發(fā)射信號脈寬,γ為發(fā)射信號調(diào)頻率,fc為載頻.對波束照射場景回波去載頻,場景信號可表達(dá)為

后向投影成像是利用在時域相干積分實現(xiàn)從二維脈壓數(shù)據(jù)向二維成像域的映射,積分過程可表示為

圖2 FFBP成像子孔徑融合提高角分辨

其中,D表示合成孔徑長度.當(dāng)平臺航線精確已知時,后向投影處理實現(xiàn)全相干積分,得到理想的聚焦成像.FFBP通過引入極坐標(biāo)子孔徑成像分層相干融合處理,對短孔徑采用粗分辨網(wǎng)格,并在極坐標(biāo)子孔徑融合過程中逐步細(xì)化網(wǎng)格,提高成像角度分辨率. FFBP原理如圖2所示.文獻(xiàn)[3]給出了其詳細(xì)數(shù)學(xué)推導(dǎo),這里僅簡要介紹.基于信號采樣原理,FFBP是一種精確穩(wěn)健的快速后向投影算法.類似快速傅里葉變換與離散傅里葉變換之間的關(guān)系,分級處理的FFBP有效提高了后向投影的運算效率,而且只要滿足角度采樣條件,子孔徑分級引入的誤差便是非常小的,但由于需要插值處理,插值誤差將逐級積累而引起成像質(zhì)量下降.FFBP子孔徑成像坐標(biāo)系通常以子孔徑中心為原點,建立極坐標(biāo)系,其中,下標(biāo)k和u分別表示第k級的第u個子孔徑坐標(biāo).FFBP成像在方位維度上將數(shù)據(jù)從時間tm域投影到θg,u角域.假設(shè)子孔徑長度為dg,u,則子孔徑成像角度采樣間隔應(yīng)滿足如下約束[3]:

2 結(jié)合FFBP的自聚焦處理

由式(8)中的角度采樣約束可見,FFBP成像的角度采樣間隔劃分對應(yīng)方位角的正弦,子孔徑成像坐標(biāo)域可定義為方位角正弦,這將引入另一層涵義:根據(jù)多普勒定義即如果FFBP子孔徑成像坐標(biāo)系選為,則可認(rèn)為子孔徑成像域為距離-多普勒域,和SPECAN[13]成像域一致.在子孔徑坐標(biāo)系下,第k級的第u個子孔徑成像為子孔徑成像坐標(biāo)原點對應(yīng)的子孔徑中心為離散條件下假設(shè)成像方位點數(shù)為n(k)g.子孔徑成像中方位坐標(biāo)對應(yīng)多普勒,假設(shè)成像方位范圍定為,即對應(yīng)多普勒寬度為fP,則直接對子孔徑圖像進(jìn)行方位逆傅里葉變換,可得到距離-方位時間域為對應(yīng)的方位時間離散采樣間隔為1fP,且子孔徑中心對應(yīng)的時間中心為可見,通過選擇方位角正弦為子孔徑成像方位坐標(biāo),子孔徑成像方位坐標(biāo)對應(yīng)多普勒,繼而利用方位時間和多普勒的傅里葉變換對關(guān)系,可通過逆傅里葉變換,將子孔徑圖像變換到方位時間域,這為FFBP結(jié)合現(xiàn)有的自聚焦算法提供可能.FFBP處理中,后向投影積分已將SAR觀測幾何引入的系統(tǒng)包絡(luò)偏移和相位變化精確補償.因此,中僅包含運動誤差的相位調(diào)制.由于機載平臺的運動惰性,通常假設(shè)相位誤差的多項式形式為

其中,aq為第q階多項式系數(shù),Q為多項式階數(shù).相位誤差的線性分量在多普勒中心估計[14]補償.因此,在實際自聚焦處理中,忽略常數(shù)和線性相位誤差.對式(9)進(jìn)行二次求導(dǎo),得到瞬時調(diào)頻率表達(dá)式為

其中,符號[·]T表示為矩陣轉(zhuǎn)置.子孔徑調(diào)頻率估計對應(yīng)子孔徑中心時刻的瞬時調(diào)頻率,即ζ(k)對應(yīng)的時間序列為

將多項式系數(shù)寫為向量表達(dá)式,即β=[a2,…,aQ-1,aQ]TQ-1.根據(jù)式(9)～(12),得到對

相位誤差多項式系數(shù)估計,可通過最小二乘法求解實現(xiàn),即

利用式(15)估計相位誤差多項式系數(shù)需(MTM)可逆,則滿足條件Uk≥Q.實際中由于運動誤差的主要分量通常集中在低階部分,假設(shè)五階多項式的相位誤差已能滿足大部分的自聚焦處理[8].根據(jù)式(15)的多項式相位誤差估計,對各子孔徑數(shù)據(jù)在時間域進(jìn)行誤差相位校正,然后通過方位傅里葉變換變換到子孔徑成像域,接著進(jìn)行下一級子孔徑融合處理.

在結(jié)合FFBP處理的自聚焦處理中,由于初級階段的子圖像的角度分辨率低,FFBP劃分子孔徑的個數(shù)相對較多.根據(jù)式(15)中的可逆條件約束,若子孔徑個數(shù)越多,則能估計的多項式相位誤差階數(shù)就越高.而隨著FFBP子孔徑的不斷融合,子孔徑個數(shù)不斷減少,僅能對低階多項式形式的相位誤差進(jìn)行估計.另一方面,在FFBP起始階段,子孔徑長度相對較短,成像方位分辨率低,此時瞬時調(diào)頻率估計精度低;而在FFBP后期,長的子孔徑可提供高角度分辨率,對每個子孔徑的瞬時調(diào)頻率估計精度高.考慮子孔徑長度和數(shù)目對相位誤差估計的影響,實際處理中,可在FFBP初級階段假設(shè)較高階的誤差形式,而到后期降低誤差多項式模型階數(shù)處理,即在FFBP分級處理中,采用階數(shù)逐步降低的多項式誤差相位模型階數(shù)實現(xiàn)自聚焦處理.在文中實測數(shù)據(jù)處理中,采用的策略是當(dāng)子孔徑數(shù)降低到32時,開始自聚焦處理,起始階段采用16階多項式誤差模型,此后每增加一級,子孔徑融合就將模型階數(shù)減半,直至階數(shù)降低為2.為清晰起見,結(jié)合自聚焦的FFBP成像處理流程如圖3所示.所提方法中自聚焦處理和FFBP成像流程是完全相容的,自聚焦操作引入的調(diào)頻率估計和傅里葉變換操作運算量均較小,保持了FFBP的高效性.

圖3 結(jié)合圖像偏移自聚焦的FFBP處理流程

3 實測數(shù)據(jù)處理

文中實驗采用某單位機載SAR實測數(shù)據(jù),系統(tǒng)工作于X波段,距離和方位分辨率均為1 m,圖4給出成像場景尺寸為4 096 m×1 024 m,載機沿航向速度約為150 m/s,場景中心最短斜距為11 km.平臺自帶低精度的定位定向系統(tǒng)(由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)組成),利用慣導(dǎo)記錄的三維瞬時速度可結(jié)合FFBP第1級處理,直接運動補償,成像結(jié)果如圖4(a)所示.可見,經(jīng)過慣導(dǎo)運動補償,FFBP成像對場景達(dá)到了粗步聚焦,但由于慣導(dǎo)精度較低,直接FFBP成像的結(jié)果中還存在較為明顯的散焦,如圖4(c)的局部放大圖所示,說明即使經(jīng)過慣導(dǎo)運動補償,對于X波段的系統(tǒng),殘余運動誤差也將引入明顯的相位調(diào)制.利用文中提出的結(jié)合自聚焦的FFBP成像可明顯改善成像性能,結(jié)果如圖4(b)所示.在FFBP子孔徑融合過程中,嵌入自聚焦處理可對殘余誤差相位精確補償,得到理想的聚焦效果,相比僅進(jìn)行慣導(dǎo)運動補償后FFBP成像聚焦性能改善明顯,如圖4(d)的局部放大圖所示.為量化說明文中方法的有效性,采用圖像對比度[15]和熵[16]來衡量成像聚焦性能,對比度越大,信息熵越小,說明成像聚焦性能越好.表1給出了分別對圖4(c)和4(d)的場景成像計算的對比度和熵,相比傳統(tǒng)慣導(dǎo)運動補償后直接FFBP成像,文中結(jié)合自聚焦的FFBP成像聚焦有明顯改善.還需要說明,在各級FFBP中增加殘余運動誤差估計處理比直接FFBP處理增加了約25.6%的運算時間,這也說明相比FFBP運算本身,結(jié)合自聚焦的FFBP處理仍然具有高效性.

圖4 FFBP成像的對比結(jié)果圖

表1 運動補償效果對比

4 結(jié)束語

提出了結(jié)合快速后向投影成像的自聚焦處理方法,通過選擇方位角正弦為子孔徑坐標(biāo)系的方位坐標(biāo),后向投影成像的極坐標(biāo)方位軸對應(yīng)多普勒.對各子孔徑極坐標(biāo)成像直接逆傅里葉變換,即可變換到方位時間域,通過在時間域?qū)崿F(xiàn)各個子孔徑數(shù)據(jù)的調(diào)頻率估計,繼而進(jìn)行相位誤差估計,實現(xiàn)快速后向投影成像過程中的自聚焦處理.自聚焦處理與FFBP流程完全相融,具有較高的運算效率.實測數(shù)據(jù)實驗驗證了文中方法的有效性和精確性.文中的自聚焦方法是基于運動誤差非空變假設(shè),實際大場景成像中有可能難以滿足,此時可考慮采用距離分塊處理,保證假設(shè)精度.

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(編輯:齊淑娟)

Autofocusing the synthetic aperture radar imagery by the fast back-projection algorithm

ZH ANG Lei,LI Haolin,XING Mengdao,BAO Zheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Time-domain Fast Back-Projection(FBP)is an accurate and efficient solver to generate highresolution Synthetic Aperture Radar(SAR)images.However,motion errors seriously degrade the performance of the FBP image when the accuracy of the position system does not reach the wavelength level.In this paper,we propose a novel multi-aperture map drift(MAMD)algorithm,which is implemented within the FBP iterations.The autofocus processing is realized by estimating the shift of subaperture images and it keeps the high accuracy of the FBP algorithm.Experiments by using real airborne SAR data validate the effectiveness of the proposed algorithm.

synthetic aperture radar(SAR);back-projection;fast back-projection;autofocus;motion compensation

TN957

A

1001-2400(2014)01-0069-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.013

2012-09-21 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2013-09-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(61301280);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(72135855)

張 磊(1984-),男,博士,E-mail:zhanglei_0330@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.87_009.html