一種針對(duì)目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)波形選擇方法

靳 標(biāo),糾 博,劉宏偉,蘇 濤

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

一種針對(duì)目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)波形選擇方法

靳 標(biāo),糾 博,劉宏偉,蘇 濤

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

在自適應(yīng)交互多模型的框架下,提出了一種雷達(dá)發(fā)射波形選擇方法.將常速模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)用到交互多模型算法中,得到自適應(yīng)交互多模型跟蹤算法.從信息論的角度出發(fā),對(duì)誤差橢圓正交法進(jìn)行了推導(dǎo),并給出其控制論角度的等價(jià)形式.根據(jù)這種等價(jià)形式,該方法存在無法調(diào)節(jié)距離和速度跟蹤誤差權(quán)重的問題.針對(duì)這個(gè)問題,結(jié)合自適應(yīng)交互多模型跟蹤算法,提出了基于最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)雷達(dá)發(fā)射波形選擇方法.

認(rèn)知跟蹤;自適應(yīng)跟蹤;交互多模型;波形選擇;模糊函數(shù);分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

認(rèn)知雷達(dá)(Cognitive Radar,CR)[1]改變了傳統(tǒng)自適應(yīng)雷達(dá)單向的信息處理方式,實(shí)現(xiàn)了從接收到發(fā)射的閉環(huán)處理.它可以通過對(duì)外部環(huán)境和目標(biāo)不斷的感知,在一定的約束下自適應(yīng)地選擇工作模式、發(fā)射波形和接收信號(hào)處理方法,充分利用各種信息進(jìn)行智能化處理,并在日益復(fù)雜的環(huán)境下最大限度地發(fā)揮各種資源的效能.因此,認(rèn)知雷達(dá)一經(jīng)提出便得到了廣泛的關(guān)注,并被認(rèn)為是雷達(dá)未來發(fā)展的一個(gè)重要方向.與此同時(shí),認(rèn)知雷達(dá)這一概念的出現(xiàn)也賦予了發(fā)射波形優(yōu)化新的內(nèi)涵,如何根據(jù)環(huán)境和目標(biāo)的先驗(yàn)信息進(jìn)行發(fā)射端的自適應(yīng)調(diào)整成為波形優(yōu)化研究的一個(gè)熱點(diǎn)[2-3].

近年來,針對(duì)目標(biāo)跟蹤的發(fā)射波形優(yōu)化受到了廣泛的關(guān)注[4-8].文獻(xiàn)[4]首次在傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中增加了波形自適應(yīng)選擇模塊,基于卡爾曼濾波并面向單目標(biāo)背景,利用參數(shù)估計(jì)理論中Fisher信息矩陣的逆作為觀測(cè)噪聲協(xié)方差,建立了發(fā)射波形與跟蹤濾波之間的聯(lián)系,通過波形選擇及參數(shù)尋優(yōu)使得跟蹤誤差達(dá)到最小.文獻(xiàn)[5-6]利用文獻(xiàn)[4]的觀測(cè)模型,即發(fā)射波形估計(jì)目標(biāo)距離和速度的克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB),分別研究了基于粒子濾波和容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter,CKF)等非線性跟蹤算法的波形自適應(yīng)問題,但是二者在波形選擇和參數(shù)尋優(yōu)時(shí)的復(fù)雜度較高,計(jì)算量較大.文獻(xiàn)[7]討論了一系列基于目標(biāo)跟蹤的波形選擇標(biāo)準(zhǔn),特別討論了線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號(hào)的調(diào)頻率與目標(biāo)機(jī)動(dòng)指數(shù)[9]的關(guān)系,指出最優(yōu)調(diào)頻率可以使觀測(cè)誤差橢圓與預(yù)測(cè)誤差橢圓相互正交.這是誤差橢圓正交法的雛形,直觀地解釋了跟蹤誤差最小所需滿足的條件,但是缺乏詳細(xì)的理論推導(dǎo).文獻(xiàn)[8]將文獻(xiàn)[7]的誤差橢圓正交理論進(jìn)行了推廣,提出利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,Fr FT)來旋轉(zhuǎn)模糊函數(shù),從而完成觀測(cè)誤差橢圓與預(yù)測(cè)誤差橢圓正交,并在交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)框架下使用此方法進(jìn)行波形選擇,最后驗(yàn)證了該方法在目標(biāo)加速度和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率信息不準(zhǔn)確的情況下的魯棒性.誤差橢圓正交法具有明確的物理意義,而且計(jì)算簡(jiǎn)單,易于求解.但是文獻(xiàn)[7-8]只給出了此方法的實(shí)驗(yàn)性結(jié)果,并未給出其相關(guān)的數(shù)學(xué)推導(dǎo),而且該方法還存在一個(gè)問題,即距離誤差和速度誤差在量綱上不一致,需要對(duì)二者的權(quán)重進(jìn)行調(diào)節(jié).此方法的代價(jià)函數(shù)并未體現(xiàn),可能造成實(shí)際應(yīng)用時(shí)的不便.

為了提高雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤性能,需要將發(fā)射波形選擇與自適應(yīng)的跟蹤算法相結(jié)合.傳統(tǒng)的針對(duì)目標(biāo)跟蹤的波形選擇方法都是在非自適應(yīng)跟蹤算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的[4-8].筆者將認(rèn)知雷達(dá)的概念應(yīng)用于跟蹤系統(tǒng),提出在自適應(yīng)跟蹤算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行波形優(yōu)化,可以大幅度地提高雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤性能.首先將常速(Constant Velocity,CV)模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)用到交互多模型算法中,得到自適應(yīng)交互多模型(Adaptive Interacting Multiple Model,AIMM)算法.在此基礎(chǔ)上,從信息論的角度推導(dǎo)了誤差橢圓正交法,并給出了其控制論角度的等價(jià)形式.然后針對(duì)此波形選擇方法存在的無法調(diào)節(jié)距離和速度跟蹤誤差權(quán)重的問題,基于最小均方誤差準(zhǔn)則提出了相應(yīng)的解決方法.

1 基于自適應(yīng)交互多模型的目標(biāo)跟蹤數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可以分為非機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型.文中非機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型采用標(biāo)準(zhǔn)的常速模型[10],機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[11].將這兩個(gè)模型應(yīng)用于交互多模型[12]框架,便得到了自適應(yīng)交互多模型算法.在自適應(yīng)交互多模型算法中,動(dòng)態(tài)噪聲方差是自適應(yīng)變化的,這是與傳統(tǒng)交互多模型算法的最大區(qū)別.這種兩模型的交互多模型,一方面由于模型個(gè)數(shù)少,可以減少跟蹤算法的運(yùn)算量;另一方面由于動(dòng)態(tài)噪聲方差的自適應(yīng)變化,可以提高系統(tǒng)的跟蹤性能.

1.1 動(dòng)態(tài)模型

目標(biāo)的動(dòng)態(tài)方程為

其中,i=1,表示非機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型;i=2,表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型.F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,U為加速度輸入矩陣,w為動(dòng)態(tài)噪聲,為加速度均值.

1.2 觀測(cè)模型

目標(biāo)的觀測(cè)方程為

式中,H為觀測(cè)矩陣,v為觀測(cè)噪聲.

傳統(tǒng)的雷達(dá)只使用距離的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤.文獻(xiàn)[13]指出引入速度觀測(cè)之后,會(huì)明顯提高雷達(dá)的跟蹤性能.筆者所考慮的是距離和速度共同觀測(cè)的情況,故觀測(cè)矩陣觀測(cè)噪聲vk與xk|k-1獨(dú)立,且vk～N(0,Rk),其中Rk為觀測(cè)噪聲的協(xié)方差,令其等于k時(shí)刻發(fā)射波形估計(jì)目標(biāo)距離和速度的克拉美羅下界,即考慮完全檢測(cè)的情況[4].這樣就建立起了跟蹤系統(tǒng)與發(fā)射波形之間的關(guān)系.圖1給出了觀測(cè)噪聲的協(xié)方差Rk與發(fā)射波形的關(guān)系.圖1中,f0(t)為基礎(chǔ)波形,即單頻信號(hào);A0(τ,υ)為f0(t)對(duì)應(yīng)的模糊函數(shù),是關(guān)于時(shí)延τ和多普勒頻移υ的二維函數(shù);J0為f0(t)對(duì)時(shí)延τ和多普勒頻移υ估計(jì)的Fisher信息,可表示為在原點(diǎn)處的海森矩陣[14];η為雷達(dá)系統(tǒng)的信噪比;R0為基礎(chǔ)波形f0(t)對(duì)目標(biāo)的距離和速度估計(jì)的克拉美羅下界[14];T為[τ,υ]T到[r,?r]T的變換矩陣,即

其中,c為光速,fc為雷達(dá)載頻.

圖1 觀測(cè)噪聲的協(xié)方差與發(fā)射波形的關(guān)系

如圖1所示,對(duì)模糊函數(shù)A0(τ,υ)在時(shí)延-多普勒平面進(jìn)行角度為φk的旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)的發(fā)射波形f0(t)要進(jìn)行分?jǐn)?shù)階因子為的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[15].由于文中的討論不需要涉及分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的具體算法,所以在此不再贅述.根據(jù)圖1所示的思路,可得k時(shí)刻的發(fā)射波形fk(t)所對(duì)應(yīng)的估計(jì)目標(biāo)距離和速度的克拉美羅下界為

其中,R0為基礎(chǔ)波形f0(t)估計(jì)目標(biāo)的距離和速度的克拉美羅下界;旋轉(zhuǎn)矩陣φk為k時(shí)刻模糊函數(shù)A0(τ,υ)在時(shí)延-多普勒平面的旋轉(zhuǎn)角度,φk對(duì)應(yīng)的發(fā)射波形為fk(t),即對(duì)基礎(chǔ)波形f0(t)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階因子為的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換.

2 基于自適應(yīng)交互多模型的發(fā)射波形選擇方法

2.1 誤差橢圓正交法

大多數(shù)針對(duì)目標(biāo)跟蹤的波形選擇方法都是對(duì)波形的時(shí)寬、調(diào)頻率等參數(shù)進(jìn)行直接尋優(yōu)[4-7],從而找到使跟蹤誤差最小的發(fā)射波形.文獻(xiàn)[8]提出利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換來旋轉(zhuǎn)模糊函數(shù),使得觀測(cè)誤差橢圓與預(yù)測(cè)誤差橢圓相互正交,從而使跟蹤誤差最小.這樣誤差橢圓正交法把原來對(duì)波形的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的多變量?jī)?yōu)化問題轉(zhuǎn)化成只優(yōu)化模糊函數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度的單變量問題,降低了運(yùn)算復(fù)雜度,而且該方法具有直觀的物理意義.如圖2所示,圖2(a)和圖2(b)是兩個(gè)誤差橢圓不正交的情況;圖2(c)是兩個(gè)誤差橢圓正交的情況.顯然,當(dāng)兩橢圓正交時(shí),重疊區(qū)域的面積最小,即跟蹤誤差最小.但是文獻(xiàn)[8]只給出了此方法的實(shí)驗(yàn)性結(jié)果,并沒有給出相關(guān)的數(shù)學(xué)推導(dǎo).筆者從最大互信息的角度對(duì)此方法加以推導(dǎo),并給出其在控制論角度的等價(jià)形式.

圖2 誤差橢圓相交的不同情況

將卡爾曼濾波的觀測(cè)方程式(2)代入式(5),可得目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值xk|k-1與觀測(cè)值z(mì)k的互信息

其中,I為單位矩陣,Rk(φk)由式(4)給出,Pk|k-1為自適應(yīng)交互多模型框架下預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差,即

由式(6)可得目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值xk|k-1與觀測(cè)值z(mì)k的互信息為

由卡爾曼濾波算法可得后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差Pk|k的行列式為

由于Pk|k-1與波形參數(shù)φk無關(guān),故等價(jià),即等價(jià).所以,誤差橢圓正交法在控制論角度的等價(jià)形式是

即后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差Pk|k的行列式最小.

2.2 最小跟蹤誤差法

誤差橢圓正交法物理意義明確,而且容易求解.但是,此方法存在一個(gè)問題,即距離誤差和速度誤差在量綱上不一致,需要利用一個(gè)調(diào)節(jié)因子對(duì)二者的權(quán)重進(jìn)行調(diào)節(jié),而此方法的代價(jià)函數(shù)式(11)并未體現(xiàn),這有可能造成實(shí)際應(yīng)用時(shí)的不便.針對(duì)此問題,筆者從最小跟蹤誤差的角度提出了相應(yīng)的解決方法.

文獻(xiàn)[4]提出了一種基于跟蹤誤差最小的代價(jià)函數(shù):

即后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差Pk|k的跡最小.但是此代價(jià)函數(shù)仍未考慮距離跟蹤誤差與速度跟蹤誤差在量綱上不一致的問題.針對(duì)這個(gè)問題,文獻(xiàn)[5-6]中的代價(jià)函數(shù)均有體現(xiàn),即在式(12)中加入一權(quán)重因子γ,對(duì)距離跟蹤誤差和速度跟蹤誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)

其中,p11為Pk|k的第1行第1列的元素,代表距離跟蹤誤差方差;p22為Pk|k的第2行第2列的元素,代表速度跟蹤誤差方差;Γ=diag{1,γ},γ的單位為s2.當(dāng)γ=1 s2時(shí),式(13)與式(12)相同.

式(13)中的權(quán)重因子γ可以調(diào)節(jié)距離跟蹤誤差和速度跟蹤誤差的權(quán)重,但是在實(shí)際應(yīng)用中,權(quán)重因子γ的值并不好確定.筆者提出一種實(shí)際應(yīng)用中更容易操作的代價(jià)函數(shù):

其中,ξ為速度跟蹤精度需滿足的門限,即在速度跟蹤滿足一定精度要求的條件下,尋找令距離跟蹤誤差最小的發(fā)射波形.

3 仿真結(jié)果及分析

首先通過仿真說明代價(jià)函數(shù)式(13)和式(14)對(duì)距離跟蹤誤差和速度跟蹤誤差的調(diào)節(jié)作用,其次將說明在自適應(yīng)交互多模型框架下進(jìn)行發(fā)射波形選擇的優(yōu)勢(shì),對(duì)比算法為文獻(xiàn)[8]中的方法.為了突出波形選擇的效果,還添加了在標(biāo)準(zhǔn)交互多模型和自適應(yīng)交互多模型框架下,不含波形選擇的跟蹤結(jié)果.

仿真場(chǎng)景考慮一分段機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),跟蹤參量為目標(biāo)的徑向距離和徑向速度.假定目標(biāo)的初始距離和速度目標(biāo)在總觀測(cè)時(shí)間100 s內(nèi)經(jīng)歷了5個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),分別對(duì)應(yīng)5個(gè)不同的平均加速度,每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間為20 s.跟蹤器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

矩陣MTracker中第i行第j列元素表示狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率.其他參數(shù)為:觀測(cè)間隔Δt=1 s,基礎(chǔ)波形f0(t)的時(shí)寬T0=10μs,雷達(dá)系統(tǒng)的信噪比為16 dB,載頻fc=10.4 GHz.仿真結(jié)果由100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到.

圖3為在標(biāo)準(zhǔn)交互多模型框架下,分別利用誤差橢圓正交法(IMM-WS1,即文獻(xiàn)[8]的方法)、式(13)(其中γ=0.3 s2)(IMM-WS2)和式(14)(其中ξ=(14.2 m/s)2)(IMM-WS3)作為代價(jià)函數(shù)的距離跟蹤均方根誤差和速度跟蹤均方根誤差.從圖3中可以看出,利用式(13)和式(14)作為代價(jià)函數(shù)可以靈活地調(diào)節(jié)距離跟蹤誤差和速度跟蹤誤差的權(quán)重,這樣可以避免因?yàn)榫嚯x誤差和速度誤差在量綱上的不一致而帶來的工程應(yīng)用上的不便.但是,距離跟蹤精度和速度跟蹤精度本身是一對(duì)矛盾,它們此消彼長(zhǎng),距離跟蹤精度的提高是以速度跟蹤精度的損失為代價(jià)的,反之亦然.在實(shí)際情況中,需要結(jié)合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和工程需要對(duì)式(13)和式(14)中的調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)定.顯然,式(14)在滿足速度跟蹤精度的要求下,令距離跟蹤誤差最小,在實(shí)際應(yīng)用中更容易操作.

圖4分別為在標(biāo)準(zhǔn)交互多模型和自適應(yīng)交互多模型的框架下,不含波形選擇的方法(IMM-WS0/ AIMM-WS0)、利用誤差橢圓正交法(IMM-WS1,即文獻(xiàn)[8]的方法/AIMM-WS1)及利用式(12)作為代價(jià)函數(shù)方法(IMM-WS2/AIMM-WS2)的距離跟蹤均方根誤差、速度跟蹤均方根誤差和模糊函數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度.從圖4(a)和(b)中可以看出,含波形選擇方法的跟蹤性能要好于不含波形選擇的方法,這說明通過發(fā)射波形的自適應(yīng)選擇可以提高雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤精度.另外,誤差橢圓正交法的跟蹤性能與利用式(12)作為代價(jià)函數(shù)的方法性能非常接近,這是由于其代價(jià)函數(shù)式(11)與式(12)數(shù)學(xué)形式接近,對(duì)距離和速度的估計(jì)性能是相當(dāng)?shù)?更重要的一點(diǎn)是,基于自適應(yīng)交互多模型的波形選擇方法明顯優(yōu)于基于標(biāo)準(zhǔn)交互多模型的波形選擇方法.在圖4(c)中,標(biāo)準(zhǔn)交互多模型框架下利用誤差橢圓正交法(IMM-WS1,即文獻(xiàn)[8]的方法)及利用式(12)作為代價(jià)函數(shù)(IMM-WS2)的方法,對(duì)模糊函數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度大約在104.2°,而在自適應(yīng)交互多模型框架下利用誤差橢圓正交法(AIMM-WS1)及利用式(12)作為代價(jià)函數(shù)(AIMM-WS2)的方法,對(duì)模糊函數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度大約在102.3°.這說明在自適應(yīng)交互多模型框架下,利用較小的模糊函數(shù)旋轉(zhuǎn)角度就可以達(dá)到距離和速度的跟蹤精度要求,而在標(biāo)準(zhǔn)的交互多模型框架下,要滿足給定的跟蹤精度則需要對(duì)波形進(jìn)行更大的自適應(yīng)變化.所以在自適應(yīng)交互多模型框架下進(jìn)行發(fā)射波形優(yōu)化更具優(yōu)勢(shì),正是跟蹤算法與發(fā)射波形共同的自適應(yīng)調(diào)整使得最終的跟蹤誤差達(dá)到最小.

圖3 標(biāo)準(zhǔn)交互多模型框架下不同波形選擇方法的仿真結(jié)果

圖4 不同模型下各種波形選擇方法的仿真結(jié)果

4 總 結(jié)

筆者首先將常速模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型加入交互多模型方法,得到自適應(yīng)交互多模型跟蹤算法,并結(jié)合該算法,提出了基于最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)發(fā)射波形選擇方法.仿真結(jié)果表明:筆者提出的算法解決了誤差橢圓正交法不能調(diào)節(jié)距離和速度跟蹤誤差權(quán)重的問題,而且在自適應(yīng)交互多模型跟蹤算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)射波形選擇,可以顯著地提高系統(tǒng)的跟蹤性能.但在實(shí)際中,雷達(dá)發(fā)射機(jī)通常工作在飽和狀態(tài)下,很難實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射信號(hào)的幅度調(diào)制.因此,如何在發(fā)射信號(hào)的恒模約束下進(jìn)行自適應(yīng)發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計(jì)將是進(jìn)一步研究的重點(diǎn).

[1]Haykin S.Cognitive Radar[J].IEEE Signal Processing Magazine,2006,23(1):30-40.

[2]Cochran D,Suvorova S,Howard S D,et al.Waveform Libraries[J].IEEE Signal Processing Magazine,2009,26(1): 12-21.

[3]Sira S P,Li Ying,Papandreou-Suppappola A,et al.Waveform-agile Sensing for Tracking[J].IEEE Signal Processing Magazine,2009,26(1):53-64.

[4]Kershaw D J,Evans R J.Optimal Waveform Selection for Tracking Systems[J].IEEE Transactions on Information Theory,1994,40(5):1536-1550.

[5]Sira S P,Papandreou-Suppappola A,Morrell D.Dynamic Configuration of Time-varying Waveforms for Agile Sensing and Tracking in Clutter[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(7):3207-3217.

[6]Haykin S,Zia A,Arasaratnam I,et al.Cognitive Tracking Radar[C]//Proceedings of the IEEE Radar Conference. Washington:IEEE,2010:1467-1470.

[7]Niu R X,Willett P,Bar-Shalom Y.Tracking Considerations in Selection of Radar Waveform for Range and Range-Rate Measurement[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(2):467-487.

[8]Savage C O,Moran B.Waveform Selection for Maneuvering Targets within an IMM Framework[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(3):1205-1214.

[9]Bar-Shalom Y,Li X R,Kirubarajau T.Estimation with Application to Tracking Navigation[M].New York:Wiley,2001:280-281.

[10]Li X R,Jilkov V P.Survey of Maneuvering Target Tracking.Part I:Dynamic Models[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(4):1333-1364.

[11]周宏仁,敬忠良,王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1991:10-20.

[12]Blom H A P,Bar-Shalom Y.The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switch Coefficients [J].IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(8):780-783.

[13]張懷根,張林讓,吳順君.利用徑向速度觀測(cè)值提高目標(biāo)跟蹤性能[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2005,32(5):667-670. Zhang Huaigen,Zhang Linrang,Wu Shunjun.The Use of the Radial Velocity to Improve the Performance of Target Tracking[J].Journal of Xidian University,2005,32(5):667-670.

[14]Van Trees H L.Detection,Estimation,and Modulation Theory:PartⅢ[M].New York:Wiely,2001:275-308.

[15]Stankovic'L,Djurovic'I.Relationship Between the Ambiguity Function Coordinate Transformations and the Fractional Fourier Transform[J].Annales des Telecommunications,1998,53(3/4):91-94.

[16]Williams J L.Information Theoretic Sensor Management[D].Massachusetts:Massachusetts Institute of Technology,2007.

[17]Suvorova S,Howard S D,Moram W,et al.Waveform Libraries for Radar Tracking Applications[C]//Proceedings of IEEE Conference on Infromation Science and Systems.Piscataway:IEEE,2007:1424-1428.

(編輯:郭 華)

Adaptive waveform selection approach for target tracking

JIN Biao,JIU Bo,LIU Hongwei,SU Tao
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Within an adaptive interacting multiple model(IMM)framework,an approach to selecting the transmitted waveform of radar is proposed.The adaptive IMM algorithm is attained when the constantvelocity(CV)model and the current statistical model are applied to the IMM filter.Firstly,the error ellipse orthogonal method is derived from information theory,and an equivalent form is given in terms of control theory.According to the equivalent form,the range and velocity tracking error can not be adjusted effectively using the error ellipse orthogonal method.To solve this problem,an adaptive transmitted waveform selection approach is proposed based on the minimum mean-squared error,combining with the adaptive IMM algorithm.Simulations show that the proposed algorithm is feasible and effective.

cognitive tracking;adaptive tracking;interacting multiple model;waveform selection; ambiguity function;fractional Fourier transform

TN953

A

1001-2400(2014)01-0057-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.011

2012-11-07 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-09-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271291,61201285);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-09-0630);國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61001204)

靳 標(biāo)(1986-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:jinpuresky@hotmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.73_007.html