入侵雜草優(yōu)化算法用于陣列天線方向圖綜合

劉 燕,焦永昌,張亞明,王新寬

(1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710129)

入侵雜草優(yōu)化算法用于陣列天線方向圖綜合

劉 燕1,焦永昌1,張亞明2,王新寬1

(1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710129)

針對(duì)目前智能優(yōu)化算法在處理具有多零點(diǎn)、凹口和低旁瓣等要求的復(fù)雜陣列天線方向圖綜合問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)收斂速度慢或局部最優(yōu)的問(wèn)題,引入一種新型入侵雜草優(yōu)化算法,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)入侵雜草優(yōu)化算法.新算法既提高了收斂速度,又平衡了全局和局部搜索能力.與同類算法相比,新算法在處理復(fù)雜陣列天線方向圖綜合問(wèn)題中性能更佳,具有更高的收斂速度和計(jì)算精度.

陣列天線;方向圖綜合;入侵雜草優(yōu)化算法;零點(diǎn);凹口;低旁瓣

陣列天線方向圖綜合的目的是確定陣列天線的某些參數(shù),使天線陣的輻射特性滿足給定的要求.由于方向圖綜合問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件大部分呈多參數(shù)、非線性、不可微甚至不連續(xù)的特點(diǎn),使得傳統(tǒng)的基于梯度尋優(yōu)技術(shù)的數(shù)值優(yōu)化方法無(wú)法有效地求得工程滿意解.而各種智能優(yōu)化算法,比如遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)及其改進(jìn)算法等[1-7],以其良好的魯棒性在陣列天線方向圖的綜合設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用.2006年,Mehrabian等[8]提出了一種新穎的智能優(yōu)化算法——入侵雜草優(yōu)化算法(Invasive Weed Optimization,IWO).該算法模擬雜草種子在自然界的擴(kuò)散、生長(zhǎng)、繁殖和競(jìng)爭(zhēng)性消亡的基本過(guò)程,具有很強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性,能夠有效地收斂于問(wèn)題的最優(yōu)解.

由于入侵雜草優(yōu)化算法收斂速度快,程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn),因此很快就引起國(guó)外從事天線研究領(lǐng)域的學(xué)者的關(guān)注.Roshanaei等[9]把入侵雜草優(yōu)化算法用于陣列天線自適應(yīng)波束形成,并且與遺傳算法進(jìn)行比較,入侵雜草優(yōu)化算法所需的計(jì)算時(shí)間更少,得到的代價(jià)函數(shù)也更小;Roy等[10]則把入侵雜草優(yōu)化算法用于非均勻圓形天線陣的設(shè)計(jì),并驗(yàn)證了該算法在收斂速度、魯棒性等方面優(yōu)于遺傳算法和粒子群算法.

入侵雜草優(yōu)化算法有一個(gè)非常突出的特點(diǎn),是通過(guò)一個(gè)滿足正態(tài)分布的方差來(lái)產(chǎn)生子代,該方差的大小決定了父代和子代的距離大小.在傳統(tǒng)的入侵雜草優(yōu)化算法中,方差σ的值隨進(jìn)化代數(shù)的增加而單調(diào)減小,這樣的結(jié)果在進(jìn)化后期,隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,σ越來(lái)越小,使得產(chǎn)生的新種子就分布在父代種子很近的范圍內(nèi),容易造成局部最優(yōu).針對(duì)上述不足之處,結(jié)合陣列天線方向圖綜合問(wèn)題的特點(diǎn),為了使入侵雜草優(yōu)化算法適應(yīng)于更復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù),比如在降低旁瓣電平的同時(shí)還要求在指定位置形成深零點(diǎn)或凹口,筆者設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)入侵雜草算法(Adaptive Invasive Weed Optimization,AIWO).該算法中的標(biāo)準(zhǔn)差除了隨進(jìn)化代數(shù)增加而變小以外,還隨每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值變化.這樣不僅能提高收斂速度,而且有助于幫助新產(chǎn)生的種子跳出局部最優(yōu),在提高收斂速度的同時(shí),更好地平衡了全局收斂和局部收斂.

1 算法描述

1.1 入侵雜草優(yōu)化算法基本原理

入侵雜草優(yōu)化算法與一般進(jìn)化算法(比如遺傳算法和粒子群算法)相比,其主要特點(diǎn)是:在進(jìn)化過(guò)程中,種群中的所有個(gè)體都有機(jī)會(huì)產(chǎn)生新的個(gè)體,適應(yīng)度越高的個(gè)體產(chǎn)生的新個(gè)體數(shù)量越多.這種機(jī)制在加強(qiáng)較優(yōu)個(gè)體周圍局部搜索的同時(shí)兼顧種群多樣性,更符合自然進(jìn)化法則.

入侵雜草優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)可以通過(guò)初始化、生長(zhǎng)繁殖、空間分布、競(jìng)爭(zhēng)性生存法則這4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn).

第1步 初始化種群.在D維搜索空間,隨機(jī)產(chǎn)生一組初始解X=(X1,X2,…,XM),其中M為初始種群個(gè)數(shù)(小于最大種群數(shù)Pmax).

第2步 生長(zhǎng)繁殖.每個(gè)雜草個(gè)體可產(chǎn)生的種子數(shù)根據(jù)其適應(yīng)度值由最小值到最大值線性變化.對(duì)于最大化問(wèn)題,每個(gè)雜草個(gè)體可產(chǎn)生的種子數(shù)為

其中,Fmax和Fmin為該代進(jìn)化中最大、最小適應(yīng)度值,smax和smin為可產(chǎn)生的最大種子數(shù)和最小種子數(shù),f(Xi)為第i個(gè)雜草個(gè)體的適應(yīng)度值,Ffloor(x)函數(shù)表示向下取整.

第3步 空間分布.空間分布體現(xiàn)了算法的隨機(jī)性和適應(yīng)性,產(chǎn)生的種子在D維搜索空間,以正態(tài)分布N(0,σ2)隨機(jī)分散在父代雜草附近.第i個(gè)雜草產(chǎn)生的第s個(gè)種子的位置為

其中,σ為標(biāo)準(zhǔn)差.隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,σ逐漸減小,其變化規(guī)律為

其中,g為進(jìn)化代數(shù),σinitial,σfinal為初始和最終標(biāo)準(zhǔn)差,w為非線性調(diào)節(jié)因子.式(3)確保隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,在較遠(yuǎn)區(qū)域產(chǎn)生種子的可能性非線性減小.在迭代初期,較大的σ使得產(chǎn)生的種子分布在父代較遠(yuǎn)范圍;在迭代后期,較小的σ使得產(chǎn)生的種子分布在父代較近范圍.這樣的方式使得算法逐漸完成從全局搜索到局部搜索的轉(zhuǎn)變,有利于提高算法的速度和效率.

第4步 競(jìng)爭(zhēng)性生存法則.當(dāng)種群數(shù)超過(guò)最大值Pmax時(shí),所有個(gè)體按照其適應(yīng)度函數(shù)排序,對(duì)于最大化問(wèn)題,對(duì)排序后的個(gè)體按適應(yīng)度值由大到小依次選出Pmax個(gè)個(gè)體,作為該代進(jìn)化最終保留下來(lái)的種群,其余個(gè)體被淘汰.保留下來(lái)的種群就可以進(jìn)入下一輪進(jìn)化,直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù).

經(jīng)過(guò)上述4個(gè)步驟得到的新種子不一定都在解空間內(nèi).為了保證所得解的有效性,筆者采用吸收邊界法,即如果產(chǎn)生的某個(gè)種子超出預(yù)設(shè)的搜索邊界,則取邊界值.

1.2 自適應(yīng)入侵雜草優(yōu)化算法

在基本入侵雜草優(yōu)化算法中,σ只隨進(jìn)化代數(shù)的增加而變小,以完成算法從全局搜索到局部搜索的轉(zhuǎn)變.而在某一代中σ的值是不變的,這顯然不利于算法收斂.尤其是在進(jìn)化后期,隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,σ的值越來(lái)越小,這樣產(chǎn)生的新種子只能分布在父代個(gè)體的附近,容易陷入局部最優(yōu).在此,筆者設(shè)計(jì)了一種更為合理有效的方法——自適應(yīng)入侵雜草優(yōu)化算法,即在某一代中σ的值根據(jù)其適應(yīng)度值大小進(jìn)行變化,表示為

其中,Fg,a、Fg,max和Fg,min是該代進(jìn)化中的平均適應(yīng)度值、最大適應(yīng)度值和最小適應(yīng)度值;γ為縮放因子,控制標(biāo)準(zhǔn)差的變化范圍,一般取0到1之間,本文取值為0.5.

可以看出,在某一代中,當(dāng)某個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值等于該代進(jìn)化的平均適應(yīng)度值時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)差就等于基本入侵雜草算法的標(biāo)準(zhǔn)差.對(duì)于最大化問(wèn)題,在某一代中,適應(yīng)度值大的個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差較小,這樣有利于種子分布在較優(yōu)個(gè)體周圍;而適應(yīng)度值小的個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差較大,有利于在較遠(yuǎn)范圍內(nèi)分布更優(yōu)的種子,這有助于提高算法的收斂速度.另一方面,該自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差σg,i的取值范圍為[1-γ,1+γ]σg,在進(jìn)化的下一代某個(gè)個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)差很可能大于上一代某個(gè)個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)差,而不是式(3)所描述的下一代的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于上一代的標(biāo)準(zhǔn)差,有效地幫助產(chǎn)生的新種子跳出局部最優(yōu),在加快收斂速度的同時(shí),有效地平衡了全局和局部搜索能力.

1.3 自適應(yīng)入侵雜草優(yōu)化算法的偽碼表示

自適應(yīng)入侵雜草優(yōu)化算法如下:

2 陣列天線方向圖綜合

考慮一個(gè)2N單元等距均勻直線陣,且陣元為各向同性單元.設(shè)電流相位均為零(邊射陣),而電流幅度中心對(duì)稱,其以分貝表示的歸一化陣因子為[7]

其中,In為第n個(gè)陣元的電流幅度;d為陣元間的間距;k=2π/λ,k為波數(shù),λ為自由空間波長(zhǎng);θ為射線方向與陣列軸線之間的夾角.

適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)考慮兩方面因素:一方面要求旁瓣電平低于一定值LTPS,另一方面要求在給定的N0個(gè)方向θi(i=1,2,…,N0)形成深度為L(zhǎng)NLV的深零點(diǎn).因此,適應(yīng)度函數(shù)可定義為

其中,LTPS為目標(biāo)峰值旁瓣電平,LMSL為最大相對(duì)旁瓣電平.權(quán)重系數(shù)α和β的取值視情況而定.

在編程過(guò)程中,為了避免出現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)值為零的情況,用式(7)把式(6)表示的最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成最大化問(wèn)題,即

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證自適應(yīng)入侵雜草算法的有效性,通過(guò)3組不同的仿真實(shí)例,對(duì)式(5)所描述的電流幅度中心對(duì)稱的直線陣進(jìn)行方向圖綜合設(shè)計(jì),其中,2N=20,陣元間距d=λ/2,主瓣寬度2θ0=20°,參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1.并與入侵雜草優(yōu)化算法、遺傳算法和粒子群算法所得結(jié)果進(jìn)行比較.

表1 自適應(yīng)雜草優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

3.1 綜合低旁瓣方向圖

綜合要求:最大旁瓣電平低于-40 d B.適應(yīng)度函數(shù)選擇式(7),α=1,β=0.仿真得到的方向圖和進(jìn)化曲線如圖1所示.其中入侵雜草優(yōu)化算法和自適應(yīng)入侵雜草算法均進(jìn)化50代,遺傳算法和粒子群算法分別進(jìn)化500代和300代.由進(jìn)化曲線可以看出,自適應(yīng)入侵雜草算法的進(jìn)化速度明顯優(yōu)于入侵雜草優(yōu)化算法,在進(jìn)化到第33代時(shí)已經(jīng)完全收斂,適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到1.同時(shí),自適應(yīng)入侵雜草算法得到的方向圖最大旁瓣電平也最低,為-40.001 6 dB,而入侵雜草優(yōu)化算法、遺傳算法和粒子群算法算法得到的最大旁瓣電平分別為-39.998 5 dB、-34.562 1 dB、-39.004 dB.由此可見(jiàn),自適應(yīng)入侵雜草算法的進(jìn)化速度和精度都明顯優(yōu)于另外3種算法.優(yōu)化得到的激勵(lì)電流幅值見(jiàn)表2.

表2 3個(gè)實(shí)例中用4種算法優(yōu)化得到的激勵(lì)電流幅值

3.2 綜合具有深零點(diǎn)的方向圖

綜合要求:要求在最大旁瓣電平低于-35 dB的同時(shí),在60°、70°和80°的位置形成低于-80 dB的深零點(diǎn),式(6)中取α=0.8,β=0.2.4種算法均進(jìn)化1 000次,仿真得到的方向圖如圖2所示.入侵雜草優(yōu)化算法優(yōu)化得到的最大旁瓣電平和最大深零點(diǎn)分別為-36.264 6 d B、-80.117 2 d B,而自適應(yīng)入侵雜草算法得到的最大旁瓣電平和最大深零點(diǎn)為-36.268 8 dB、-89.657 4 dB.自適應(yīng)入侵雜草算法在保證最大旁瓣電平基本不變的情況下,使最大深零點(diǎn)電平降低了9.540 2 d B.由圖2還可以看出,自適應(yīng)入侵雜草算法得到的方向圖其最大旁瓣電平和最大深零點(diǎn)均低于遺傳算法(-34.106 3 dB和-79.824 1 dB)和粒子群算法(-35.889 5 dB和-79.824 1 d B)的,驗(yàn)證了自適應(yīng)入侵雜草算法在進(jìn)化速度、精度和處理復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)等方面具有較為顯著的優(yōu)勢(shì).優(yōu)化得到的激勵(lì)電流幅值見(jiàn)表2.

圖1 方向圖和進(jìn)化曲線

圖2 4種算法得到的深零點(diǎn)方向圖

圖3 4種算法得到的凹口方向圖

3.3 綜合具有凹口的方向圖

綜合要求:要求在最大旁瓣電平低于-27 d B的同時(shí),在50°到60°之間形成低于-80 d B的凹口.4種算法均進(jìn)化1 000次,仿真得到的方向圖如圖3所示.自適應(yīng)入侵雜草算法得到的最大旁瓣電平和最大凹口電平為-28.000 2 dB和-79.960 8 d B,與入侵雜草優(yōu)化算法相比,分別降低了0.404 9 d B和4.205 4 d B.由圖3可以看出,自適應(yīng)入侵雜草算法得到的結(jié)果的最大旁瓣電平和最大凹口電平也均低于遺傳算法(-27.473 7 dB和-66.975 7 dB)和粒子群算法(-27.528 7 d B和-72.621 1 dB)的.優(yōu)化得到的激勵(lì)電流幅值見(jiàn)表2.由此可以看出:在相同條件下,自適應(yīng)入侵雜草算法得到了更理想的結(jié)果,進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法在處理復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)時(shí)的明顯優(yōu)勢(shì).

4 總 結(jié)

針對(duì)現(xiàn)有智能優(yōu)化算法在處理復(fù)雜方向圖綜合問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)收斂速度慢和早熟收斂的問(wèn)題,在引入新型智能優(yōu)化算法——入侵雜草優(yōu)化算法的同時(shí),設(shè)計(jì)了自適應(yīng)入侵雜草算法.該算法采用自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生新的種子,根據(jù)每個(gè)父代個(gè)體適應(yīng)度值的大小來(lái)確定其產(chǎn)生的新種子分布在距離父代多遠(yuǎn)的距離范圍,該改進(jìn)算法在提高全局搜索速度和效率的同時(shí),有效地平衡了全局和局部搜索能力.由第3節(jié)的仿真實(shí)例可以看到,筆者所提算法在收斂速度和精度上均優(yōu)于同類其他算法,整體性能更佳,更適用于天線方向圖綜合問(wèn)題,值得推廣應(yīng)用.

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(編輯:郭 華)

Application of the invasive weed optimization algorithm to the pattern synthesis of array antennas

LIU Yan1,JIAO Yongchang1,ZH ANG Yaming2,WANG Xinkuan1
(1.Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.School of Elec.&Info.,Northwestern Polytechnical Univ.,Xi’an 710129,China)

For overcoming the problem of slow convergence speed and local optimum by using the existing intelligent optimization algorithms in the pattern synthesis of antenna arrays with nulls,notches and sidelobe reduction,a novel invasive weed optimization(IWO)algorithm is presented,and an adaptive IWO is designed to improve the convergence speed and make a balance between the global and local searching ability.Simulation results show that,compared with other existing algorithms,the proposed algorithm performs better,with higher convergence speed and better computation accuracy.

array antennas;pattern synthesis;invasive weed optimization;nulls;notches;sidelobe reduction

TN821+.91

A

1001-2400(2014)01-0029-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.006

2012-10-15 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-09-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201022)

劉 燕(1982-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:liuyan_xidian@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.37_002.html