基于ESO的再入飛行器姿態(tài)控制

詹 韜，梅金平，鄭 旭

（北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038）

基于ESO的再入飛行器姿態(tài)控制

詹 韜，梅金平，鄭 旭

（北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038）

摘 要：針對(duì)飛行器再入姿態(tài)控制系統(tǒng)受到較大干擾力矩時(shí)，采用目前工程上常用的“前饋＋PID”控制方法難以獲得理想控制精度的問題，提出了采用自抗擾控制技術(shù)進(jìn)行再入姿態(tài)控制的方法。首先利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)前饋項(xiàng)沒有完全補(bǔ)償?shù)氖Ｓ囡w行器角加速度進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，使得作用在飛行器上的力矩接近于平衡狀態(tài)，并采用PD控制器進(jìn)行誤差反饋控制，給出了飛行器再入姿態(tài)自抗擾控制律，并在頻率域分析的基礎(chǔ)上給出了控制參數(shù)設(shè)計(jì)原則。仿真結(jié)果表明采用本方法能夠有效地克服干擾力矩，從而明顯地提高再入飛行器姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤精度。

關(guān)鍵詞：再入飛行器；姿態(tài)控制；自抗擾控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

0　引言

飛行器再入姿態(tài)控制問題是典型的高不確定性、嚴(yán)重非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變的多變量系統(tǒng)控制問題，一直以來是控制領(lǐng)域的難點(diǎn)之一。針對(duì)該問題，目前工程上應(yīng)用較為成熟的控制方法有“前饋+PID”控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、基于極點(diǎn)配置的狀態(tài)反饋控制等。這些方法均屬于基于誤差反饋的控制方法，當(dāng)系統(tǒng)受到大干擾力矩且干擾力矩變化較快時(shí)，難以獲得很好的控制品質(zhì)，且控制參數(shù)設(shè)計(jì)往往較為復(fù)雜。

自抗擾控制技術(shù)是韓京清先生于20世紀(jì)80年代末期創(chuàng)建的一種估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)。自抗擾控制器最突出的特征就是把作用于被控對(duì)象的所有不確定因素——建模誤差和外加干擾——都?xì)w結(jié)為“總的未知擾動(dòng)”，并利用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)它進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償[1]，從而使控制系統(tǒng)獲得更好的閉環(huán)動(dòng)態(tài)性能。近年來，自抗擾控制技術(shù)在巡航飛行器[2]、航空飛行器大包絡(luò)線飛行控制[3]、無人機(jī)飛行控制[4]等領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用。

本文提出采用自抗擾控制思想設(shè)計(jì)飛行器再入姿態(tài)控制系統(tǒng)三通道控制器——每個(gè)通道均把各自受到的耦合干擾、氣動(dòng)系數(shù)偏差以及總體結(jié)構(gòu)偏差等所有不確定因素當(dāng)作“總的未知擾動(dòng)”，通過自抗擾控制技術(shù)中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，再采用PD控制器進(jìn)行誤差反饋控制，從而提高再入姿態(tài)控制系統(tǒng)的抗干擾能力。

1“前饋+PID”控制方法遇到的問題及自抗擾控制器設(shè)計(jì)思想

對(duì)于飛行器再入姿態(tài)控制問題，目前工程上常用的控制方法是對(duì)俯仰、偏航、滾動(dòng)通道分別設(shè)計(jì)“前饋+PID”控制器獨(dú)立進(jìn)行穩(wěn)定控制。“前饋+PID”控制器的設(shè)計(jì)思想是首先利用前饋和積分控制的作用對(duì)氣動(dòng)耦合干擾力矩、氣動(dòng)恢復(fù)力矩和由氣動(dòng)系數(shù)偏差、風(fēng)、彈體結(jié)構(gòu)偏差、氣動(dòng)燒蝕等不確定因素引起的干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償，使飛行器基本處于力矩平衡狀態(tài)，再利用PD反饋控制作用，使飛行器在平衡點(diǎn)附近具有足夠穩(wěn)定性的同時(shí)，平穩(wěn)地跟蹤指令姿態(tài)角。對(duì)于采用該控制方法的姿態(tài)控制系統(tǒng)，當(dāng)氣動(dòng)干擾力矩和指令姿態(tài)角變化較緩慢時(shí)，具有較好的控制效果。但是，當(dāng)以上條件不滿足時(shí)，由于積分控制作用延遲較大，無法及時(shí)補(bǔ)償快變的干擾，將使系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)，使姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤品質(zhì)變差（見圖1），并且當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)偏離平衡狀態(tài)較多時(shí)，平衡點(diǎn)附近基于小擾動(dòng)線性化模型設(shè)計(jì)的反饋控制器將有可能失效，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。因此，如何提高對(duì)干擾的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償精度，是進(jìn)一步提高飛行器再入姿態(tài)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵。

圖1　滾動(dòng)姿態(tài)角偏差Fig.1 Error of roll attitude angle

要提高對(duì)干擾的補(bǔ)償精度，一方面可提高前饋補(bǔ)償精度，但總體設(shè)計(jì)提供的氣動(dòng)數(shù)據(jù)與實(shí)際飛行的氣動(dòng)數(shù)據(jù)不可能一致，根據(jù)地面數(shù)據(jù)得到的配平關(guān)系存在偏差，因此提高前饋精度對(duì)提高抗干擾能力作用有限。那么，另一方面，能否通過提高積分項(xiàng)對(duì)干擾的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償精度來獲得理想的控制效果呢？針對(duì)該問題，自抗擾控制技術(shù)提供了很好的解決思路：首先利用自抗擾控制技術(shù)中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）對(duì)前饋項(xiàng)沒有補(bǔ)償?shù)舻膹楏w角加速度進(jìn)行估計(jì)，再將估計(jì)結(jié)果折算成舵擺角對(duì)這部分角加速度進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高對(duì)干擾的補(bǔ)償精度。

2　擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器建立

狀態(tài)觀測(cè)器原理是利用原系統(tǒng)的輸入和輸出信息估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)部未知狀態(tài)。而擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器就是把被觀測(cè)系統(tǒng)中的所有不確定的角加速度的總和擴(kuò)張為新的狀態(tài)量，并連同其它狀態(tài)量一起進(jìn)行估計(jì)的觀測(cè)器。因此，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器需要首先確定被觀測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中哪些是已知的部分，而哪些是需要被擴(kuò)張為新狀態(tài)加以估計(jì)的未知部分。

2.1擴(kuò)張狀態(tài)量的確定

確定擴(kuò)張狀態(tài)量實(shí)際上就是要確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的右端角加速度中哪些是已知部分，哪些是需要被估計(jì)的未知部分。由于文獻(xiàn)[1]提出當(dāng)數(shù)字控制系統(tǒng)采樣周期T給定時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠較好地估計(jì)的最大角加速度約為1/4T(rad/s2)，而且在該范圍內(nèi)角加速度越小，被估計(jì)的精度越高。因此，確定擴(kuò)張狀態(tài)量的指導(dǎo)原則是：從系統(tǒng)總的角加速度中提取出主要分量，將其作為已知部分，而將剩余部分當(dāng)作未知分量，利用觀測(cè)器對(duì)這小部分未知分量進(jìn)行估計(jì)，從而確保在采樣周期T給定的條件下獲得較好的估計(jì)精度。根據(jù)該原則，對(duì)于本文研究的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，其擴(kuò)張狀態(tài)量確定過程如下。

首先寫出再入姿態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程（以滾動(dòng)通道為例）：

式中： ωxb是角速度； Jxb是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； MxbQ、Mxbq、MxbI、MxbB分別是空氣動(dòng)力矩、阻尼力矩、慣性力矩和結(jié)構(gòu)干擾力矩。對(duì)于在大氣層內(nèi)飛行的飛行器來說，其所受外力矩主要是空氣動(dòng)力矩MxbQ，其余力矩與之相比很小，且具有不確定性，因此首先將它們當(dāng)作是未知擾動(dòng)的一部分。而對(duì)于主要的空氣動(dòng)力矩MxbQ，將對(duì)其進(jìn)一步分解，從中分離出已知部分和未知部分。

在考慮氣動(dòng)力矩系數(shù)偏差的情況下，空氣動(dòng)力矩MxbQ的表達(dá)式如下：

式中：Cxb是氣動(dòng)力矩系數(shù)；σxb和ΔCxb分別是氣動(dòng)力矩系數(shù)比例偏差和常值偏差；q是動(dòng)壓；S、L分別是飛行器參考面積和參考長(zhǎng)度。通常氣動(dòng)力矩系數(shù)Cxb可分解成如下形式：

式中：Cxb|δ=0是零舵偏角條件下的氣動(dòng)力矩系數(shù)；分別是俯仰、偏航和滾動(dòng)舵偏角產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩系數(shù)增量。在不考慮PD控制的情況下，舵偏角δγ由δγ0和Δδγ兩部分組成，即δγ=δγ0+Δδγ，那么式（3）可寫為如下形式：

式中：Cxb(Ma,α,β,δφ,δψ,δγ0)是當(dāng)舵偏角取近似配平舵偏角δγ0時(shí)的氣動(dòng)力矩系數(shù)，當(dāng)δγ0等于理論配平舵偏角時(shí)，； ηxb為的近似值；Rxb2是以(ηxb+Δηxb)Δδγ替代Cxb(Ma,α,β,δφ,δψ,δγ)-Cxb(Ma,α,β,δφ,δψ,δγ0)的線性近似誤差。

將式（4）代入式（3）并經(jīng)過整理可得空氣動(dòng)力矩MxbQ的如下表達(dá)式：

式中：

在式（5）中，ηxbΔδγqSL是空氣舵產(chǎn)生的氣動(dòng)控制力矩的主要成分，因此將其作為已知模型，而將ΔC′xbqSL作為未知空氣動(dòng)力矩，它與Mxbq、MxbI和MxbB一起構(gòu)成總的未知干擾ΔMxb，從而將動(dòng)力學(xué)方程（1）寫成如下形式：

式中：bxbΔδγ=-(ηxbqSL/Jxb)Δδγ是角加速度的主要分量，是已知部分模型，而Δxb=ΔMxb/Jxb是總的未知干擾加速度，它即包含類似ΔCxbqSL/Jxb、σxbηxbqSLΔδγ/Jxb、MxbB這樣的外加干擾加速度，又包含諸如這樣的，由于建模不準(zhǔn)確而造成的誤差加速度。利用自抗擾控制的設(shè)計(jì)思想，把總的干擾角加速度Δω.xb作為被擴(kuò)張的狀態(tài)量，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。

2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程建立

狀態(tài)觀測(cè)器的輸入量是被觀測(cè)系統(tǒng)的輸入量和輸出量，輸入量的選擇將決定著觀測(cè)品質(zhì)。由于通常姿態(tài)角速度量測(cè)信號(hào)中存在噪聲，而擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬較寬并且對(duì)噪聲有放大作用，如果以角速度作為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入信號(hào)，那么勢(shì)必將噪聲放大后引入系統(tǒng)，從而影響系統(tǒng)性能。而角度信號(hào)是角速度的積分，經(jīng)過積分，噪聲將大大減小，因此，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入信號(hào)采用角度信號(hào)θxb。

下面以滾動(dòng)通道為例，建立其擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：x1x=θxb、x2x=ωxb、x3x=Δ.xb，其中 x3x=Δxb是被擴(kuò)張的狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程（6）可寫出其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程：

根據(jù)式（7）可建立飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)（以滾動(dòng)通道為例）的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程：

式中： z1x是θxb的觀測(cè)量、 z2x是 ωxb的觀測(cè)量、z3x是干擾角加速度 Δω.xb的估計(jì)量； β1x、 β2x、β3x是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的誤差反饋增益。通過合理選擇參數(shù) β1x、 β2x、 β3x可使 z3x準(zhǔn)確地估計(jì)干擾角加速度Δω.xb。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。由圖可知，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入量分別是系統(tǒng)的輸入量Δδγ和輸出量θxb，它利用系統(tǒng)的輸入和輸出信息對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的未知干擾Δω.xb進(jìn)行估計(jì)。對(duì)觀測(cè)器方程（7）進(jìn)行拉普拉斯變換并消元整理可得觀測(cè)器傳遞函數(shù)：

由式（9）可知，所謂干擾角加速度Δω.xb的估計(jì)量z3x，本質(zhì)上就是將干擾角加速度Δω.xb經(jīng)過一個(gè)低通濾波器濾波后得到的結(jié)果。

圖2　ESO結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of ESO

3　自抗擾控制律設(shè)計(jì)

如上文所述，在獲得干擾角加速度Δω.xb的估計(jì)值z(mì)3x后，可通過控制量Δδγ加以補(bǔ)償，使補(bǔ)償后的角加速度接近于零（即力矩平衡狀態(tài)）。由于z3x≈Δ.xb，將其代入式(6)可得：

由式（10）可知當(dāng)Δδγ=z3x/bxb時(shí)， ω.xb≈0，因此當(dāng)舵偏角δγ等于δγ0+z3x/bxb時(shí)，當(dāng)前通道將處于近似力矩平衡狀態(tài)，δγ0+z3x/bxb即為近似配平舵偏角。

在力矩平衡的基礎(chǔ)上，要想使得閉環(huán)系統(tǒng)以期望的動(dòng)態(tài)特性跟蹤指令姿態(tài)角，還需要設(shè)計(jì)合適的誤差反饋控制器。本文采用經(jīng)典的PD控制器進(jìn)行誤差反饋控制，因此得到如下形式的控制律：

式中：Δγ、Δωxb分別為姿態(tài)角偏差和角速度偏差；、分別為比例和微分控制增益。

采用自抗擾控制律進(jìn)行控制時(shí)的系統(tǒng)原理框圖見圖3（以滾動(dòng)通道為例）。

圖3　自抗擾控制原理框圖Fig.3 Structure of control system based on ESO

4　自抗擾控制器頻率域分析及參數(shù)確定

4.1自抗擾控制器頻率特性分析

本節(jié)以俯仰通道為例對(duì)自抗擾控制器和傳統(tǒng)的“前饋+PID”控制器頻率特性進(jìn)行對(duì)比分析。

在控制方程（11）中用上一控制周期的舵指令作為當(dāng)前控制周期舵偏角的估計(jì)值，即在控制方程中取δφ=δφC(t-T)（T為控制周期），并作近似處理：，可根據(jù)式（11）得到小擾動(dòng)條件下的自抗擾控制器方程為：

式中：Δθzb為姿態(tài)角小擾動(dòng)量；為前饋項(xiàng)；為 PID控制項(xiàng)；為加速度反饋項(xiàng)。

采用自抗擾控制時(shí)，小擾動(dòng)條件下的控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4　小擾動(dòng)條件下控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Schematic diagram of control system based on small perturbation condition

從前文可知，自抗擾控制器與傳統(tǒng)的“前饋+ PID”控制器相比增加了角加速度反饋項(xiàng)，體現(xiàn)在方程（12）中就是增加了W3x，增加該項(xiàng)可等效為在原控制器結(jié)構(gòu)上串聯(lián)一個(gè)環(huán)節(jié)G。

前饋項(xiàng)W1x對(duì)控制器頻率特性影響很小，將其忽略后可得：

由圖5和圖6可知，加入角加速度反饋近似等效于在開環(huán)系統(tǒng)中串入一個(gè)“反向陷波器”。若β3x不變，增大 β1x、 β2x可以降低“反向陷波器”的幅頻特性，有利于提高系統(tǒng)幅值裕度；若 β1x、β2x不變，減小 β3x則可以減小“反向陷波器”的相位滯后，有利于提高系統(tǒng)的相位裕度。因此，增大β1x、 β2x同時(shí)減小 β3x有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖5　G的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of G

圖6　G的相頻特性Fig.6 Phase-frequency characteristic of G

4.2觀測(cè)器參數(shù)和PD控制增益的確定原則

文獻(xiàn)[1]通過數(shù)值仿真得到了以下結(jié)論：當(dāng)控制周期T給定時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù) β1x、β2x、β3x如果按照下面的經(jīng)驗(yàn)公式確定，那么觀測(cè)器就能較好地估計(jì)出角加速度不超過M=范圍的系統(tǒng)的狀態(tài)和角加速度。

根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)控制周期T為0.01s時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)取為：β1x=100、 β2x=3333、β3x=50000，那么觀測(cè)器就能較好地估計(jì)出不超過25rad/s2的干擾角加速度。那么，在設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)可首先按照經(jīng)驗(yàn)公式（15）～（17）確定一組初始的觀測(cè)器參數(shù)，確保系統(tǒng)有較好的抗干擾能力，再利用頻率域綜合設(shè)計(jì)方法對(duì)PD控制增益進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)觀測(cè)器參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，確保系統(tǒng)具有足夠穩(wěn)定性。

5　試驗(yàn)研究

以某飛行器再入飛行段為例，該飛行器為軸對(duì)稱飛行器，采用“十”字空氣舵進(jìn)行姿態(tài)控制，分別使用本文提出的自抗擾控制方法和傳統(tǒng)的“前饋+PID”控制方法進(jìn)行控制，在考慮各種典型干擾的條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖7。

圖7　仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Structure diagram of simulation system

試驗(yàn)結(jié)果表明：在各種典型干擾條件下，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器均能夠很好地估計(jì)干擾角加速度，從而能夠準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，使得采用自抗擾控制器后的姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤品質(zhì)相比傳統(tǒng)的“前饋+ PID”控制方法有明顯提高。

圖8～圖11是某典型干擾條件下仿真曲線。仿真時(shí)分別采用自抗擾控制器和“前饋+PID”控制器進(jìn)行仿真。從對(duì)比結(jié)果可知，在干擾條件下，采用自抗擾控制器的控制偏差遠(yuǎn)小于“前饋+ PID”控制器的控制偏差。該結(jié)果表明自抗擾控制器能夠有效地克服干擾力矩，從而明顯地提高飛行器的姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤精度。

圖8　俯仰姿態(tài)角偏差Fig.8 Error of pitch attitude angle

圖9　偏航姿態(tài)角偏差Fig.9 Error of yaw attitude angle

圖10　滾動(dòng)姿態(tài)角偏差Fig.10 Error of roll attitude angle

圖11　滾動(dòng)姿態(tài)角偏差（局部放大）Fig.11 Error of roll attitude angle（local amplification diagram）

6　結(jié)論

自抗擾控制技術(shù)的應(yīng)用為更好地解決飛行控制系統(tǒng)在干擾條件下的控制問題提供了一種新的思路。它直接針對(duì)非線性模型，將非線性模型中不確定的部分連同外加干擾一起當(dāng)作總的干擾，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，使補(bǔ)償后的飛行器接近力矩平衡狀態(tài)，再采用誤差反饋控制器（如PD控制器）進(jìn)行反饋控制，從而獲得理想的閉環(huán)動(dòng)態(tài)性能。從設(shè)計(jì)過程上看，設(shè)計(jì)時(shí)無需過多地考慮系統(tǒng)中非線性干擾因素，設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單。從控制效果上看，與傳統(tǒng)的“前饋+ PID”控制律相比，采用自抗擾控制器能夠獲得更好的控制精度。應(yīng)用該方法在解決飛行器大攻角飛行時(shí)的強(qiáng)耦合問題、遠(yuǎn)距離再入滑翔飛行器燒蝕引起的氣動(dòng)干擾問題，以及制導(dǎo)指令快速變化等再入控制問題上有著較大的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

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中圖分類號(hào)：TP13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-8110（2014）03-0018-07

收稿日期：2014–03–03；

修訂日期：2014–09–24。

作者簡(jiǎn)介：詹韜（1983–），男，碩士，工程師，主要從事飛行器姿態(tài)控制方面的研究。E-mail:james_1064@126.com

Attitude Control Method of Re-entry Flight Vehicle Based on ESO

ZHAN Tao,MEI Jin-ping,ZHENG Xu
（Beijing Control and Electronic Technology Research Institute，Beijing 100038，China）

Abstract：Due to the great disturbance on the attitude control system of re-entry vehicle,the current widely used control method in engineering,which is called as“PID with Feedforward Control”,is difficult to obtain satisfactory system performance.In this paper,the idea of using Active Disturbance Rejection Control（ADRC）technology to design attitude controller of re-entry vehicle is proposed.Firstly,the residual attitude angular acceleration without compensation by feedforward controller is estimated and compensated by making full use of ESO,this would make the flight moments close to the balance states.Secondly,PD controller is introduced for error-feedback control.Thirdly,some principles for designing control parameters based on frequency domain analysis are given.Finally,Simulation results show that ADRC can effectively overcome the attitude disturbance generated by the disturbing torque,thereby significantly improve the dynamic tracking accuracy of aircraft attitude.

Key words:Re-entry flight vehicle;Attitude control;ADRC;ESO