淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的初步培養(yǎng)

王瑋佳

(無錫外國語學(xué)校，江蘇無錫，214000)

數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，具有高度的抽象性，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須具有抽象思維能力；數(shù)學(xué)還具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要求概念準(zhǔn)確、判斷推理嚴(yán)密、結(jié)論精確，這些都與邏輯思維緊密聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力始終是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重要問題，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的任務(wù)之一，因此培養(yǎng)初步邏輯思維能力對(duì)小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有重要作用。

一、概念教學(xué)的含義及形式

概念是最基本的思維形式，任何一門學(xué)科都是由一系列的概念及其體系組成的。數(shù)學(xué)概念是組成其他數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是學(xué)習(xí)及運(yùn)用一切數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后再概括。這一系列思維活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的比較和分類的能力、分析和綜合的能力及抽象概括的能力，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展。同時(shí)在鞏固運(yùn)用概念的過程中要進(jìn)行判斷和推理，這又有利于培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力。因此，我們可以看到，概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

然而數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)中一類對(duì)象本質(zhì)屬性抽象概括的結(jié)果，它具有抽象性。這種數(shù)學(xué)概念的抽象性和小學(xué)生思維的形象性特點(diǎn)之間存在著一定的矛盾。為了處理好這一矛盾，需要在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采用不同的形式來教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而達(dá)到既能讓學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用概念，又能初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目標(biāo)。常用的教學(xué)形式可以有：

(一)用畫圖來揭示概念的本質(zhì)屬性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于自然數(shù)1、2、3、4……的概念，可以通過畫圖(若干個(gè)對(duì)等集合)來揭示。例如自然數(shù)“2”，從主圖中先數(shù)出兩個(gè)小朋友，再數(shù)出兩架滑翔機(jī)、兩只小鳥等，比較不同事物，認(rèn)識(shí)它們的共同點(diǎn)——個(gè)數(shù)都是二(或者說：它們都是兩個(gè))，從而初步建立自然數(shù)“2”的概念。揭示形的概念一般都可以用這種方式，如對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)，也是先出示日常生活中經(jīng)?？吹降母鞣N角的形狀的物體圖，再用紙折成大小不同的角的圖形，并用硬紙條做成活動(dòng)的角的模型，運(yùn)用圖形揭示出它們共同的形狀特征。

(二)用描述的方法來說明概念

所謂描述一般采用“像這樣的……叫做……”的敘述方式來說明概念。例如小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)就是這樣描述的：像0.1、0.8、2.7、8.05這樣的數(shù)都是小數(shù)。分?jǐn)?shù)的意義也是用這種方式來進(jìn)行說明的。

(三)用逐步滲透的方法來揭示概念的本質(zhì)屬性

所謂逐步滲透，就是讓學(xué)生在不同場合、分階段多次接觸概念所反映的一些對(duì)象，并逐步揭示概念的本質(zhì)屬性。例如四則運(yùn)算的概念，開始讓學(xué)生有初步的認(rèn)識(shí)，當(dāng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)達(dá)到一定程度時(shí)，再揭示四則運(yùn)算的內(nèi)涵。又如小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和角的定義等都可以分階段逐步揭示，由個(gè)別的、局部的認(rèn)識(shí)逐步過渡到一般的、整體的理解，以符合小學(xué)生思維發(fā)展水平和認(rèn)知規(guī)律。

二、利用數(shù)學(xué)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的初步邏輯思維能力，一般指初步的比較、分析、綜合、抽象、概括能力，以及有條理地思考問題的敏捷、靈活的思維品質(zhì)。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談一談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用上述教學(xué)形式培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維能力的認(rèn)識(shí)和做法。

(一)比較能力的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念與概念之間有著緊密的聯(lián)系與區(qū)別，需要通過比較加深認(rèn)識(shí)。比較能力有助于學(xué)生形成概念、區(qū)分易混淆概念等，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的比較能力是一條重要途徑。

在教學(xué)新的概念的最初階段，可引導(dǎo)學(xué)生觀察具體材料，運(yùn)用比較方法發(fā)現(xiàn)材料中的共同因素，使它與其他無關(guān)因素區(qū)分開來，為抽象概括出概念做好準(zhǔn)備，從而使學(xué)生的比較能力得到培養(yǎng)。如教學(xué)“有余數(shù)除法”，可以設(shè)計(jì)不同的除法計(jì)算題，讓學(xué)生計(jì)算后，在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是在比除數(shù)小的范圍內(nèi)變化，而和被除數(shù)與商的大小無關(guān)，這樣的比較就為抽象概括出“余數(shù)一定比除數(shù)小”作了準(zhǔn)備。

教學(xué)新的概念時(shí)，在練習(xí)中安排適當(dāng)?shù)摹白兪健庇?xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)行比較，能防止無關(guān)因素的干擾。這些都可以培養(yǎng)學(xué)生的比較能力。比較新舊概念，也可以提高學(xué)生的比較能力。新概念教學(xué)后，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶舊概念，比較它們之間的異同，排除舊概念對(duì)新概念的干擾，并使新概念納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善和發(fā)展。

(二)分析、綜合能力的培養(yǎng)

分析、綜合能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在教學(xué)中要概括出數(shù)與形的概念，必須進(jìn)行分析、綜合的思維活動(dòng)。小學(xué)生在實(shí)際操作中，容易理解事物之間的聯(lián)系與變化，逐步學(xué)會(huì)對(duì)概念進(jìn)行分析、綜合。如低年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)的組成，學(xué)生通過擺小棒理解數(shù)的組成的同時(shí)，也初步接受了分析、綜合能力的培養(yǎng)。又如學(xué)生學(xué)習(xí)圓的時(shí)候，可通過學(xué)具操作及比較、分析、綜合，發(fā)現(xiàn)直徑與半徑間的關(guān)系等概念。

思維表現(xiàn)于語言，語言是思維的外殼，思維在語言中表現(xiàn)出來。在學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)，讓他們敘述概念的研究、發(fā)現(xiàn)過程，并幫助他們把話說完整、正確。有條理的、合乎邏輯的說話訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。

(三)概括能力的培養(yǎng)

任何一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)概念都是抽象的，因此，提高學(xué)生的概括能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。但如果在概念教學(xué)中沒有足夠的感性材料作基礎(chǔ)，任何概括的思維活動(dòng)都只能流于形式。有計(jì)劃、有目的地提供豐富的感性材料，能幫助學(xué)生在觀察、比較、分析、綜合的基礎(chǔ)上，抽象、概括出概念。

例如通過下列感性材料讓學(xué)生觀察、比較、分析、綜合，把一個(gè)圓平均分成兩份，其中的一份就是這個(gè)圓的二分之一；把一個(gè)長方形平均分成三份，表示這樣的一份就是這個(gè)長方形的三分之一；把一根線段平均分成五份，表示這樣的一份就是這根線段的五分之一；把一個(gè)正方形平均分成九份，表示這樣的四份就是這個(gè)正方形的九分之四等。學(xué)生在實(shí)際活動(dòng)中，逐步理解、領(lǐng)會(huì)了二分之一、三分之一、五分之一、九分之四等概念，在此基礎(chǔ)上再給出單位“1”的概念就能比較自然地概括出“分?jǐn)?shù)”就是把一個(gè)整體(單位1)平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。這樣，學(xué)生的概括能力也就得到了培養(yǎng)。

(四)判斷能力的培養(yǎng)

研究數(shù)學(xué)經(jīng)常要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作出肯定或否定的回答，因此要大量地使用判斷。小學(xué)數(shù)學(xué)中的定義、定律、公式等都是判斷，因此，具有一定的判斷能力才能學(xué)好數(shù)學(xué)。加強(qiáng)概念教學(xué)，正是培養(yǎng)小學(xué)生判斷能力的有效途徑。

在概念教學(xué)中，要清楚判斷能力首先表現(xiàn)在判斷要恰當(dāng)上，這就要求在判斷中“質(zhì)”的界限要十分清楚。判斷的質(zhì)是判斷主概念(主項(xiàng))和謂概念(謂項(xiàng))之間聯(lián)系的最根本的性質(zhì)，具體表現(xiàn)在聯(lián)系詞上。根據(jù)判斷的聯(lián)系詞是肯定還是否定，可以把判斷分為肯定判斷和否定判斷。因此，在概念教學(xué)中要使學(xué)生認(rèn)識(shí)，肯定判斷是肯定對(duì)象有某些屬性，而否定判斷是否定對(duì)象有某些屬性，兩者的界限必須清楚。如“x+2=0是方程”是肯定判斷，“15不是質(zhì)數(shù)”是否定判斷，不能含糊其辭。有些判斷，雖然沒有明確地用“是”或“不是”，但仍然對(duì)事物表示出肯定或否定判斷，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”“整體大于部分”等。

其次，在概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)判斷中的“量”進(jìn)行分析，讓學(xué)生懂得不能混淆判斷的量。既不能把單稱判斷說成特稱判斷，也不能把特稱判斷說成全稱判斷，否則就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。如“所有正方形是長方形”是真判斷，而“所有長方形是正方形”則是假判斷。

另外，由于學(xué)生容易混淆必然判斷和可能判斷，誤將可能判斷當(dāng)作必然判斷，如將“分?jǐn)?shù)計(jì)算的結(jié)果不一定仍是分?jǐn)?shù)”誤認(rèn)為“分?jǐn)?shù)計(jì)算的結(jié)果一定仍是分?jǐn)?shù)”，所以概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“可能”和“必然”。還要讓學(xué)生懂得，由于“不”字在判斷中的位置不同，判斷就有了不同的邏輯意義。如“一定能”“一定不能”“不一定能”“不一定不能”這四種情況，前兩者屬于必然判斷，后兩者屬于可能判斷。

(五)推理能力的培養(yǎng)

小學(xué)生推理能力的發(fā)展，主要有以下兩個(gè)階段：一是直觀階段，學(xué)生年齡越小，推理就越需要建立在直接觀察的前提上，把判斷和結(jié)論跟直接感知的事物緊密聯(lián)系起來；二是開始以抽象前提為基礎(chǔ)進(jìn)行推理，但只有當(dāng)學(xué)生借助直觀形式或熟悉的事物把抽象前提加以具體化的時(shí)候，推理才能順利進(jìn)行。不依靠直觀作為依據(jù)的抽象推理，只有少數(shù)學(xué)生能做到。

因此在這階段教學(xué)概念時(shí)，如果能創(chuàng)設(shè)情境，提供典型的事例，就利于學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)。如在教中年級(jí)“小數(shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，提供恰當(dāng)?shù)氖吕?.1米=0.10米=0.100米，0.30=0.3，引導(dǎo)學(xué)生觀察小數(shù)末尾的“0”的變化，再由此歸納出小數(shù)的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數(shù)的大小不變。又如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)大小比較”時(shí)，教師列出“2/5<3/5，7/8>5/8，11/24>7/24……”引導(dǎo)學(xué)生觀察分母、分子的情況，歸納出分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

三、小結(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中初步培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、抽象概括能力、分析綜合能力、判斷推理能力，從整體上說，還應(yīng)該注意：首先，邏輯思維能力的各個(gè)方面是互相緊密聯(lián)系的，在教學(xué)某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)邏輯思維能力的各個(gè)方面都是互相滲透、互相作用的，在教學(xué)中應(yīng)充分注意到這一點(diǎn)。其次，必須堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。再次，要充分注意挖掘教材中的邏輯因素，制定出具體的教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)小學(xué)生的初步邏輯思維能力。最后，還要重視語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。如果教師能充分重視并利用小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展和思維品質(zhì)的培養(yǎng)將起到很大的促進(jìn)作用。

[1] 金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：開明出版社，1998.

[2] 全國中小學(xué)教師繼續(xù)教育網(wǎng).義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2012.

[3] 陳亞明.小學(xué)數(shù)學(xué)教例研究[M].寧波：寧波出版社，2004.

[4] 孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.