教師導(dǎo)學(xué)引領(lǐng)，學(xué)生自主樂學(xué)
——《多邊形面積》的整理與應(yīng)用的教學(xué)案例

李 勇

(南京市江寧區(qū)上元小學(xué)，江蘇南京，210000)

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版國(guó)標(biāo)本五上《多邊形面積》的整理和復(fù)習(xí)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過復(fù)習(xí)，對(duì)多邊圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理和歸納，用圖表的形式反映各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。熟練計(jì)算各個(gè)多邊圖形的面積，進(jìn)行單位之間的換算。運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決問題。

2.通過小組合作的形式，歸納整理并形成有關(guān)多邊形面積的知識(shí)系統(tǒng)圖表。

3.培養(yǎng)學(xué)生整理歸納和獨(dú)立思考的能力；在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，增強(qiáng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)梳理已學(xué)過的多邊形的面積公式及其推導(dǎo)過程。

2.能應(yīng)用已學(xué)的多邊形的面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.靈活應(yīng)用不同的方法來解決數(shù)學(xué)問題。

四、教學(xué)重難點(diǎn)的分析

掌握多邊形面積公式之間的聯(lián)系，整理完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，靈活解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)對(duì)象的分析

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)公式的記憶，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和掌握一些數(shù)學(xué)思想方法，拓寬知識(shí)面，學(xué)會(huì)與人合作，共同學(xué)習(xí)提高。五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步掌握復(fù)習(xí)整理的方法，具備了一定的交流能力并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑，能通過小組合作解決實(shí)際問題，并利用課后延伸的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

六、課前準(zhǔn)備

準(zhǔn)備PPT課件，要求學(xué)生課前復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，歸納知識(shí)點(diǎn)，完成“導(dǎo)學(xué)案”。

七、教學(xué)過程

(一)整理知識(shí)

師：同學(xué)們，昨天我們復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？(板書課題)通過復(fù)習(xí)我們要達(dá)到什么目標(biāo)？

(學(xué)生回答)

師：同學(xué)們預(yù)習(xí)的情況不錯(cuò)，老師給每個(gè)小組都加了一顆星，希望在后面的學(xué)習(xí)中，各小組齊心協(xié)力，爭(zhēng)取獲得更多的星。

設(shè)計(jì)意圖：《導(dǎo)學(xué)案》在課前由教師統(tǒng)一收上來，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的批閱，以檢查學(xué)生的完成情況。教師通過“加星”先激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。這里的“加星”還和學(xué)校德育處開展的“集卡換章奪證”活動(dòng)緊密聯(lián)系，達(dá)到十顆星則小組成員每人可以獲得一張“樂學(xué)小博士”的三好學(xué)生卡片。這樣，在數(shù)學(xué)課堂上也滲透了德育教育。

師：同學(xué)們，今天老師特邀了一位小嘉賓和大家一起到公園走一走。公園門口有一張平面圖，我們一起來看看，請(qǐng)找出已學(xué)過的平面圖形(三角形、平行四邊形、梯形……)。多邊形在生活中的應(yīng)用非常廣泛，看來有必要整理一下它們的有關(guān)知識(shí)。下面就請(qǐng)各小組來交流一下各自整理的結(jié)果，并選好代表準(zhǔn)備展示。

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，形成生生互動(dòng)，使學(xué)生能夠更容易理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，可對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、有條理的重新建構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)和交流的能力。

師：下面請(qǐng)第一小組的同學(xué)來分享一下他們小組合作的成果。掌聲鼓勵(lì)一下！

(生匯報(bào))

師：你們覺得他們展示得怎么樣？其他小組有沒有補(bǔ)充？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)課堂進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，換位思考會(huì)使我們的課堂更加開放、靈活，可讓生態(tài)課堂成為學(xué)生自主發(fā)揮的人文課堂。

師：我們推導(dǎo)的這些面積公式之間有什么關(guān)系呢？下面有請(qǐng)第二小組的同學(xué)來為大家介紹一下。

師(小結(jié)并及時(shí)板書)：剛才他們?yōu)槲覀兘榻B了根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，又根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。其實(shí)我們前面還學(xué)過，由長(zhǎng)方形面積公式可以推導(dǎo)出正方形的面積公式。

(師邊講邊板書)引導(dǎo)學(xué)生了解由師知推導(dǎo)出新知的過程

師(小結(jié))：通過剛才的整理，我們懂得了可以把新知轉(zhuǎn)化為舊知來理解，這是一種非常好的解題策略。看來同學(xué)們掌握得非常棒！

(二)進(jìn)入情境

師：你會(huì)很快算出這些多邊形的面積嗎？

(生口算并回答)

師(提升)：通過剛才的口算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：面積相等。

師：為什么相等呢？我們以平行四邊形為例，說說其他三個(gè)圖形為什么和它的面積相等？

師(過渡)：穿過小路，展現(xiàn)在我們面前的是一片廣場(chǎng)。

(單擊課件，出示廣場(chǎng))

師：廣場(chǎng)上有長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形的噴水池，面積都是12平方米，你能想象一下，把它們畫在方格上么？

(讓學(xué)生畫在《導(dǎo)學(xué)案》上的格子圖上，并注意美觀)

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課堂上如果完全是計(jì)算，容易引起學(xué)生的思維疲勞，讓學(xué)生算一算、畫一畫、寫一寫，多感官一起運(yùn)動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)更濃，這同時(shí)也符合孩子的心理特點(diǎn)。

師(過渡)：廣場(chǎng)邊還有幾個(gè)引人注目的花盆。

(單擊出示花盆)

師：花盆四周是用四塊同樣大小的梯形木板圍成的。請(qǐng)算一算至少用了多少平方米的木板？說說你選的答案，并說說為什么選擇。

(師評(píng)價(jià))

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的主體地位在這一環(huán)節(jié)充分地顯現(xiàn)了，教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生充分地思考，同時(shí)能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生想出不同的解題思路。更難能可貴的是學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)學(xué)以致用了。

師(過渡)：離開廣場(chǎng)，我們到花園去看看。

師：花園的形狀是這樣的(出示圖片)，你會(huì)求它的面積嗎？

(學(xué)生計(jì)算)

(找?guī)讉€(gè)同學(xué)的展示，請(qǐng)他們說說想法，教師評(píng)價(jià)并“加星”)

(預(yù)設(shè)：a.平行四邊形面積+三角形面積 b.三角形面積×3)

師(小結(jié))：等底等高的平行四邊形面積就是三角形面積的2倍。

師：同學(xué)們真聰明。我們最后去游樂園看看小朋友們?cè)诟墒裁?？一群小朋友在跳皮筋，他們把皮筋拉成了一個(gè)什么圖形？現(xiàn)在，如果他們想讓皮筋圍成的三角形面積不變，小明和小華位置不變，那么小寧應(yīng)站在什么位置？如果他們想把皮筋圍成的三角形面積變大，小明和小華位置不變，那么小寧應(yīng)站在什么位置？

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“等積變化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過自主活動(dòng)，主動(dòng)地建構(gòu)并優(yōu)化了頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)解決了生活中常見的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

(三)總結(jié)

師：我們?cè)谟斡[過程中復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？

(學(xué)生回答)

師：對(duì)，并且運(yùn)用這些知識(shí)解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，而且還游覽了公園，你們有收獲嗎？你們是怎樣收獲這些知識(shí)的？

生：在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)(完成《導(dǎo)學(xué)案》)，課堂上小組交流討論之后再展示學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在合作中學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)不僅是教學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，更重要的是要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。在課的最后，讓學(xué)生自己總結(jié)學(xué)習(xí)的方法，不僅能讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，更能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的方法，對(duì)以后的學(xué)習(xí)將有很大的幫助。

八、小結(jié)反思

(一)“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”體現(xiàn)了學(xué)生的進(jìn)步

學(xué)習(xí)要講究方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是這樣。我國(guó)著名教育家葉圣陶先生指出：“教，是為了不教。”教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，必須教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，必須教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)得快，學(xué)得好，而且能終身受益。本節(jié)課，筆者主要讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，并在小組合作的學(xué)習(xí)中，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。在課的最后總結(jié)學(xué)習(xí)方法，不僅能讓學(xué)生得到一個(gè)學(xué)習(xí)的緩沖，更能讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)更有效。

(二)合作學(xué)習(xí)是目標(biāo)達(dá)成的重要途徑

隨著生態(tài)課堂導(dǎo)學(xué)式的推行實(shí)施，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所倡導(dǎo)的學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)方式正在深入進(jìn)行。小組合作學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)是每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，亦即希望通過合作學(xué)習(xí)，讓每一個(gè)學(xué)生有機(jī)會(huì)、有興趣主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，從而達(dá)到全面提高學(xué)習(xí)效果的目的。那么，我們的數(shù)學(xué)生態(tài)課堂需要合作嗎？由于長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)的差別，學(xué)生的知識(shí)掌握與數(shù)學(xué)能力也各不相同。正因如此，通過小組合作交流，優(yōu)等生可帶動(dòng)學(xué)困生，整個(gè)團(tuán)隊(duì)都能積極進(jìn)取，更有利于全體學(xué)生的進(jìn)步。這節(jié)課中，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整理不是由教師直接傳授給學(xué)生的，而是讓學(xué)生通過小組的合作交流，自主探索、整理各圖形之間的聯(lián)系及各面積計(jì)算公式間的聯(lián)系與區(qū)別。整理的結(jié)果也不是由教師直接告訴學(xué)生的，而是由同學(xué)們各抒己見，展示、總結(jié)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的。這樣，我們的生態(tài)課堂才是人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，人人有不同的發(fā)展。

(三)評(píng)價(jià)方式的多樣性是生態(tài)課堂不可或缺的

在課上，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)心他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

在本節(jié)課的教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生多樣化的解題方法，教師給予了肯定性的評(píng)價(jià)，如“你真棒”“這個(gè)想法很巧妙”“你很會(huì)思考”等，同時(shí)輔以加星的外在形式，以此激勵(lì)學(xué)生積極思考。對(duì)于在練習(xí)中個(gè)別同學(xué)所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師也是采用了讓班級(jí)中其他同學(xué)評(píng)價(jià)的方式，如“你對(duì)他的解題方法有什么想法”，以此來補(bǔ)充教師的評(píng)價(jià)。讓學(xué)生參與到評(píng)價(jià)中來，能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，同時(shí)學(xué)生也更容易接受。在結(jié)束時(shí)，教師還讓學(xué)生說出這節(jié)課的收獲和不明白的地方，讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)的效果，這同時(shí)也是對(duì)整節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，從而達(dá)到整體提升的目的。

[1] 沈長(zhǎng)生.“多邊形面積的計(jì)算”單元導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2000(9).

[2] 張寶興.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 發(fā)展學(xué)生的思維能力──談《多邊形面積的計(jì)算》的教學(xué)[J].內(nèi)蒙古教育，1997(10).