設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)引水式水電站穩(wěn)定性分析

周建旭，邵衛(wèi)紅，黃笑同，朱 飛

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

在水電站運(yùn)行和控制中，除了調(diào)節(jié)保證計(jì)算和水力干擾穩(wěn)定性分析以外，小波動(dòng)過渡過程［1］計(jì)算分析亦是水電站瞬變流分析的重要內(nèi)容。小波動(dòng)穩(wěn)定性分析涉及水電站水力-機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)品質(zhì)評(píng)估等各個(gè)方面，因此應(yīng)建立合理的水電站水力-機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析模型，以進(jìn)一步開展系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

基于水電站水力-機(jī)械系統(tǒng)的建模，國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)水電站小波動(dòng)穩(wěn)定性分析和運(yùn)行控制，以及系統(tǒng)水力振動(dòng)特性開展了較為廣泛而深入的研究［2-7］。對(duì)于設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)輸水系統(tǒng)水電站而言，水庫、引水隧洞、引水支洞和兩并聯(lián)調(diào)壓室形成具有3個(gè)自由水面的振蕩系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性不同于單一的水庫-引水道-調(diào)壓室系統(tǒng);同時(shí)，長(zhǎng)引水道或壓力管道內(nèi)水流的高階振動(dòng)頻率可能與系統(tǒng)常見擾動(dòng)源的擾動(dòng)頻率接近而引起共振，因此，水力-機(jī)械系統(tǒng)的建模，以及系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)品質(zhì)分析更具特殊性和復(fù)雜性，在進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí)，考慮傳統(tǒng)的水體剛性模型和彈性模型在應(yīng)用上的局限性，壓力管道內(nèi)水體應(yīng)采用合理階數(shù)彈性模型描述其動(dòng)態(tài)特性。本文采用基于變分理論的壓力管道內(nèi)水體的彈性模型，建立了設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)輸水系統(tǒng)水電站的穩(wěn)定性分析模型，開展系統(tǒng)的小波動(dòng)穩(wěn)定性分析;同時(shí)，結(jié)合單一引水調(diào)壓室布置方案以及壓力管道內(nèi)水體剛性模型作比較分析，闡明了此類輸水系統(tǒng)在小擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性及其穩(wěn)定性，驗(yàn)證和指出了長(zhǎng)輸水系統(tǒng)水電站中壓力管道內(nèi)水體采用合理階數(shù)彈性模型的必要性，以準(zhǔn)確揭示水力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 壓力管道內(nèi)水體的分析模型

1.1 剛性模型

在水電站水力-機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，壓力管道內(nèi)水體通常采用剛性模型來描述。圖1所示為典型的單一特性管道，不考慮其內(nèi)水體及管壁彈性，描述壓力管道內(nèi)水流動(dòng)態(tài)特性的剛性模型為

式中:l——管道長(zhǎng)度;g——重力加速度;A——管道斷面面積;ΔQ——流量增量;ΔH1——進(jìn)口測(cè)壓管水頭增量;ΔH2——出口測(cè)壓管水頭增量;h12——總水頭損失。

1.2 基于變分理論的彈性模型

對(duì)于長(zhǎng)引水式電站，需采用彈性模型來描述壓力管道內(nèi)水體的動(dòng)態(tài)特性。陳舟等［2］指出，水力系統(tǒng)應(yīng)采用彈性模型來模擬其對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩模式的影響;jr Souza等［3］引進(jìn)壓力管道等效電路討論了壓力管道內(nèi)水體的數(shù)學(xué)模型;趙桂連等［4］建立了水機(jī)電系統(tǒng)聯(lián)合非線性數(shù)值仿真模型，分析了負(fù)載階躍擾動(dòng)下水力-機(jī)械系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì);梁宏柱等［5］探討了一種基于精確模型的以“e指數(shù)”描述的壓力管道內(nèi)水體彈性模型;湯維華等［6］導(dǎo)出了水力系統(tǒng)詳細(xì)模型下的小波動(dòng)穩(wěn)定分析的多機(jī)系統(tǒng)線性化模型;Taniguchi等［7］基于保留零點(diǎn)和極點(diǎn)的壓力管道內(nèi)水體的彈性模型，討論了水力系統(tǒng)模型對(duì)低頻振蕩阻尼分析的影響;周建旭等［8］從振型分析方法出發(fā)，應(yīng)用變分原理，推導(dǎo)出了易于描述壓力管道內(nèi)水體高階振蕩特性的彈性模型。引入管道出口流量增量ΔQ2和振蕩流量q1k，圖1所示壓力管道內(nèi)水體采用n階彈性模型，可表示為

圖1 單一特性管道Fig.1 Single pipeline

式中:q1k、T1k(k=1，2，…，n)——k階振蕩流量和中間變量;f——管道摩阻;Q0——管道初始流量;D——管道直徑;a——水錘波速。

該數(shù)學(xué)模型既適用于頻域分析，又能進(jìn)行時(shí)域分析，并且可依據(jù)管道的實(shí)際長(zhǎng)度選擇合理的模型階數(shù)，廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)引水式水電站和長(zhǎng)距離有壓供水系統(tǒng)的振動(dòng)特性和穩(wěn)定性分析［9-10］。Zhou等［11］基于變分理論的壓力管道內(nèi)水體的彈性模型，論證分析了長(zhǎng)輸水系統(tǒng)水電站中壓力管道內(nèi)水體采用合理階數(shù)彈性模型的必要性。

2 基于彈性模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖2所示為一設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)引水式水電站，引水系統(tǒng)采用一洞兩機(jī)的供水方式，在每根支管上游側(cè)不同位置分別布置一座引水調(diào)壓室，為充分考慮壓力管道內(nèi)水體的動(dòng)態(tài)特性，需建立較準(zhǔn)確的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型，以開展全面的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

2.1 狀態(tài)方程

圖 2 中，定義Q10、Q20、Q30分別為引水主洞 1、引水支管2和3的初始流量，q1、q2、q3分別為引水主洞1、引水支管2和3的流量變化相對(duì)值，h10、h20、h30分別為初始狀態(tài)下引水主洞1、引水支管2和3的水頭損失，Zs10、Zs20和zs1、zs2分別為兩個(gè)調(diào)壓室的初始水位和水位變化相對(duì)值，li和Ai(i=1，2，…，5)分別為各管段長(zhǎng)度和斷面面積。基于式(2)～(4)，引水主洞內(nèi)水體考慮采用三階彈性模型，因管道1進(jìn)口端為水庫，水位不變，則可得

圖2 設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)引水式水電站布置示意圖Fig.2 Layout of long-distance water diversion-type hydropower station with parallel surge chambers

其中

式中:R——阻力系數(shù);D1——引水主洞1的直徑;ΔHB——引水分岔點(diǎn)B的測(cè)壓管水頭增量。引水支管2和3均采用剛性模型來描述水體的動(dòng)態(tài)特性，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

基于式(5)～(8)，消去中間量ΔHB，得到關(guān)于狀態(tài)變量q1、q2、q3以及q1k、T1k的狀態(tài)方程，聯(lián)立兩座引水調(diào)壓室的水流連續(xù)性方程、壓力鋼管4和5內(nèi)水體的動(dòng)力方程，以及描述機(jī)組轉(zhuǎn)速和調(diào)速器動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)方程［12］，即可得出用于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的整體狀態(tài)方程;類似地，也可得到引水主洞內(nèi)水體采用剛性模型或壓力鋼管支管4和5采用彈性模型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型。

2.2 穩(wěn)定性分析

建立的水電站水力-機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型表現(xiàn)為一系列常微分方程，形成用矩陣形式描述的狀態(tài)方程組［12-13］，采用特征分析法可計(jì)算得到其系數(shù)矩陣的所有特征值，可定性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;同時(shí)，采用相關(guān)因子法可明確與各特征值對(duì)應(yīng)的振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的狀態(tài)變量;若給定負(fù)荷相對(duì)小擾動(dòng)x，即可求得各狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)過程，并可開展進(jìn)一步的調(diào)節(jié)品質(zhì)分析。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

某一上游設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)引水式水電站，系統(tǒng)布置如圖2所示，管道1～5的長(zhǎng)度依次為1335.64 m、276.30 m、241.17m、2079.35m 和2097.27m，各管道斷面當(dāng)量面積依次為28.279m2、15.588m2、15.646 m2、12.885 m2和12.963 m2;水輪機(jī)型號(hào)HLF143AO-LJ-240，轉(zhuǎn)速300 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 10 130 t·m2;調(diào)壓室面積30.1754 m2;調(diào)速器緩沖時(shí)間常數(shù)為6.5 s，暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)為0.5，永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)為0.04。

通常機(jī)組運(yùn)行水頭越低，水力-機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，故擬定工況:水庫水位1721.0 m，尾水位1307.7 m，兩機(jī)組最小水頭滿出力運(yùn)行，同時(shí)發(fā)生-10%負(fù)荷階躍擾動(dòng)。結(jié)合該工況，開展系統(tǒng)的小波動(dòng)穩(wěn)定性分析。

3.2 輸水系統(tǒng)布置方案的比較分析

另設(shè)置一個(gè)該水電站輸水系統(tǒng)的比較方案，即在引水分岔點(diǎn)位置設(shè)置單一引水調(diào)壓室，其有效面積近似為并聯(lián)調(diào)壓室方案中兩個(gè)調(diào)壓室面積之和［14］，基于壓力管道內(nèi)水體的剛性模型，建立該水力-機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析模型。針對(duì)兩種方案，考慮引水分岔點(diǎn)的局部水頭損失，將其綜合反映在引水主洞的水頭損失中，開展系統(tǒng)的小波動(dòng)穩(wěn)定性比較分析。給定工況下設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室布置方案對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣的全部特征值為-0.00365±i0.053、-0.003 07±i0.139、-0.079 20±i0.383、-0.079 90±i0.384、-0.148 00和 -0.148 00，設(shè)置單一調(diào)壓室布置方案的全部特征值為-0.00381±i0.058、-0.07260±i0.381、-0.07650±i0.384、-0.13400和-0.13400。當(dāng)兩機(jī)同時(shí)發(fā)生-10%負(fù)荷階躍擾動(dòng)時(shí)，得到兩種布置方案對(duì)應(yīng)的調(diào)壓室水位變化相對(duì)量和1號(hào)機(jī)組轉(zhuǎn)速變化相對(duì)量的動(dòng)態(tài)過程如圖3所示(圖中z為調(diào)壓室水位變化相對(duì)量，φ為機(jī)組轉(zhuǎn)速變化相對(duì)量)。

圖3 小波動(dòng)過渡過程主要參數(shù)的動(dòng)態(tài)曲線Fig.3 Dynamic curves of main parameters in small fluctuation transition process

對(duì)2種方案分析表明:2種方案對(duì)應(yīng)系統(tǒng)所有特征值的實(shí)部均為負(fù)值，小波動(dòng)過渡過程均是穩(wěn)定的，控制特征值接近，且機(jī)組轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過程基本一致，均衰減較快，其中設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室方案對(duì)應(yīng)的控制特征值的實(shí)部略小;采用并聯(lián)調(diào)壓室方案后，控制特征值-0.003 65±i0.053和-0.003 07±i0.139分別與各支路調(diào)壓室水位以及上游側(cè)各管道的流量強(qiáng)相關(guān)，兩者存在較大的偏差，兩調(diào)壓室之間的水力聯(lián)系不易形成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的振蕩系統(tǒng)，亦不易發(fā)生兩調(diào)壓室或兩管道間的水力共振。

3.3 引水主洞內(nèi)水體高階振動(dòng)特性的影響分析

周建旭等［8］建議應(yīng)結(jié)合壓力管道實(shí)際長(zhǎng)度，采用合理階數(shù)的彈性模型來描述其內(nèi)水體的動(dòng)態(tài)特性，本算例中水電站引水主洞和壓力鋼管支管長(zhǎng)度均超過1000 m，考慮引入三階彈性模型來描述引水主洞內(nèi)水體的動(dòng)態(tài)特性，而壓力鋼管支管仍采用剛性模型描述，研究引水主洞內(nèi)水體高階振動(dòng)特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響;類似地，也可開展壓力鋼管支管內(nèi)水體高階振動(dòng)特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響研究?；诒舅憷龜M定工況，表1列出了引水主洞內(nèi)水體采用剛性模型和一、二、三階彈性模型時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣的所有復(fù)特征值，并結(jié)合相關(guān)因子法分析給出了各復(fù)特征值與各狀態(tài)變量之間的相關(guān)關(guān)系及對(duì)應(yīng)的振蕩模式。

表1 引水主洞內(nèi)水體采用不同階數(shù)模型時(shí)系統(tǒng)特征值分析Table 1 Analysis of eigenvalues calculated by models with different orders for water flow in main tunnel

由表1可見:

a.引水主洞水體采用剛性或低階彈性模型可能會(huì)遺漏系統(tǒng)重要的高階頻率信息，而采用合理的高階彈性模型能全面地反映出壓力管道內(nèi)水體的振動(dòng)特性，以準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)可能的水力振動(dòng)特性及穩(wěn)定性。對(duì)應(yīng)引水主洞內(nèi)水體采用三階彈性模型，系統(tǒng)共有7個(gè)典型的振蕩頻率，包括與兩座調(diào)壓室水位強(qiáng)相關(guān)的2個(gè)特征頻率，表征調(diào)壓室水位波動(dòng)的頻率特性;與機(jī)組動(dòng)態(tài)參數(shù)強(qiáng)相關(guān)的2個(gè)特征頻率，主要表征機(jī)組開度和轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)特性;與引水主洞內(nèi)水體的一、二、三階振蕩流量強(qiáng)相關(guān)的3個(gè)特征頻率，均與引水主洞長(zhǎng)度成反比，與引水主洞內(nèi)水體水錘波速成正比，分別表征引水主洞內(nèi)水體的一、二、三階自由振動(dòng)的頻率特性。

b.引水主洞內(nèi)水體采用剛性或一、二、三階彈性模型，系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定性分析的控制特征值不變，僅增加了與各階振蕩流量強(qiáng)相關(guān)的復(fù)特征值;因各復(fù)特征值實(shí)部，即衰減因子與系統(tǒng)的水頭損失密切相關(guān)，因此，若考慮水頭損失系數(shù)的變化或者對(duì)應(yīng)不同的輸水系統(tǒng)，增加的復(fù)特征值有可能會(huì)成為系統(tǒng)的控制特征值，即考慮壓力管道內(nèi)水體彈性模型有利于準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)品質(zhì)。

c.利用剛性模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析得到的系統(tǒng)主導(dǎo)頻率均小于0.061Hz，而依據(jù)系統(tǒng)中常見的擾動(dòng)源-尾水管渦帶頻率的分析公式［15］，計(jì)算得擾動(dòng)頻率范圍為0.835～2.5 Hz，兩者相差較大，若考慮引水主洞內(nèi)水體的高階動(dòng)態(tài)特性，基于三階彈性模型進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，則涵蓋的系統(tǒng)主導(dǎo)頻率范圍拓寬到1.05 Hz(對(duì)應(yīng)角頻率為6.57 rad/s)，輸水道內(nèi)水體較高階振蕩頻率有可能與尾水管渦帶擾動(dòng)頻率接近或一致，易引起系統(tǒng)的水力共振，即引入壓力管道內(nèi)水體的高階彈性模型可以更加準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

進(jìn)一步，引水主洞內(nèi)水體采用三階彈性模型，當(dāng)兩機(jī)同時(shí)發(fā)生-10%負(fù)荷階躍擾動(dòng)時(shí)，可得圖4所示的各階振蕩流量q11、q12和q13的動(dòng)態(tài)過程線。

圖4 引水分岔點(diǎn)處各階振蕩流量的動(dòng)態(tài)曲線Fig.4 Dynamic curves of oscillation flow with different orders at diversion bifurcation

由圖4可見:引水分岔點(diǎn)處各階振蕩流量均是衰減的，振蕩頻率與調(diào)壓室水位波動(dòng)頻率接近;振蕩流量階次越高，振蕩幅值越小，且隨著階數(shù)的遞增，流量振蕩的相位呈交替變化;在各階振蕩流量動(dòng)態(tài)曲線上，均疊加衰減的高頻振蕩，頻率均對(duì)應(yīng)于相應(yīng)復(fù)特征值的虛部，即特征角頻率，以第一階振蕩流量為例，通過局部放大可得高頻振蕩頻率為0.326 Hz，對(duì)應(yīng)特征值為-0.003 69±i2.040(頻率為0.325 Hz)，兩者基本一致。

4 結(jié) 論

a.設(shè)置并聯(lián)調(diào)壓室的長(zhǎng)引水式水電站水力-機(jī)械系統(tǒng)小波動(dòng)過渡過程能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)良的調(diào)節(jié)品質(zhì)，且不易發(fā)生兩調(diào)壓室之間的水力共振。

b.長(zhǎng)引水隧洞內(nèi)水體采用剛性模型或一、二、三階彈性模型，通常水力-機(jī)械系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定性分析的控制特征值不變，僅增加與各階振蕩流量強(qiáng)相關(guān)的復(fù)特征值;若考慮水頭損失系數(shù)的變化或者針對(duì)不同的輸水系統(tǒng)，增加的復(fù)特征值可能會(huì)成為系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的控制特征值。

c.長(zhǎng)引水隧洞內(nèi)水體采用三階彈性模型，穩(wěn)定性分析得到的各階振蕩流量均是衰減的，振蕩頻率與調(diào)壓室水位的波動(dòng)頻率接近;隨著振蕩階數(shù)的遞增，流量的振蕩幅值減小，且相位呈交替變化;同時(shí)，在各階振蕩流量動(dòng)態(tài)曲線上，均疊加有衰減的高頻振蕩，振蕩頻率與相應(yīng)復(fù)特征值虛部對(duì)應(yīng)的特征頻率一致。

d.在小波動(dòng)穩(wěn)定性分析中，結(jié)合有壓管道的實(shí)際長(zhǎng)度采用三階或三階以上的高階彈性模型能更全面地反映出管道內(nèi)水體的振動(dòng)特性，涵蓋的系統(tǒng)主導(dǎo)頻率范圍更寬，得到的水力系統(tǒng)較高階振蕩頻率有可能與尾水管渦帶等擾動(dòng)源的擾動(dòng)頻率接近或一致，易引起系統(tǒng)的水力共振。

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