基于水文倒推法的中小洪水過(guò)程模擬

楊 哲，張行南，2，夏達(dá)忠，2

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，江蘇南京 210098)

中小洪水大多數(shù)發(fā)生在非汛期，即枯季?？菁緩搅魇侵府?dāng)?shù)孛鎻搅鳒p少、河水主要接受地下水補(bǔ)給時(shí)的河川流量，它是河川徑流特殊情勢(shì)的一種［1-2］。我國(guó)大部分地區(qū)屬季風(fēng)氣候區(qū)，枯季降雨較少，河川枯季徑流主要依賴(lài)于流域蓄水補(bǔ)給，控制斷面處枯季流量過(guò)程一般呈較穩(wěn)定的消退規(guī)律。但由于受氣候氣象、自然地理、人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)等影響，水文要素變化復(fù)雜，枯季流量過(guò)程具有不確定性［3-5］。相對(duì)于中小洪水，大洪水由于其巨大的破壞性和影響的廣泛性而更加受到世人的矚目 對(duì)防洪調(diào)度人員來(lái)講 大洪水固然重要 中小洪水調(diào)度卻是工作的難點(diǎn)。這是因?yàn)橹行『樗映Ｒ?jiàn)，而且任何一場(chǎng)大洪水都是由中小洪水演化而來(lái)的。所以能夠找到一種較為準(zhǔn)確地模擬中小洪水洪峰的方法是十分重要的。中小洪水預(yù)報(bào)精度的好壞對(duì)流域、區(qū)域及水庫(kù)的水資源調(diào)度與管理意義重大［6］。

目前，大部分的研究主要集中在中小洪水徑流總量的預(yù)測(cè)，主要方法有回歸分析法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、模糊數(shù)學(xué)法、灰色系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法、BP網(wǎng)絡(luò)模型、秩相關(guān)秩相似法、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及最早的自回歸模型等［1，3，7-10］。這些方法在實(shí)踐中具有一定精度，并在一定程度上較好地描述了水文現(xiàn)象的不確定性，然而它們未對(duì)徑流過(guò)程進(jìn)行一定的描述，無(wú)法對(duì)洪水過(guò)程進(jìn)行較好模擬。筆者基于水量平衡方程，提出了水文倒推方程，對(duì)方程的適用范圍進(jìn)行確定，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍，在清江流域中小洪水模擬中進(jìn)行驗(yàn)證，旨在為該流域水資源分配與合理利用提供科學(xué)依據(jù)。

1 水文倒推法

1.1 基本原理

水文倒推法是由Kirchner［11］于2009年提出的一種以現(xiàn)有數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來(lái)倒推歷史降雨量和蒸發(fā)量的一種方法。在這種方法中，流域蓄水特性由實(shí)際出流量的波動(dòng)來(lái)判斷，特別是在蒸發(fā)量較小的枯季。實(shí)際上，這種方法與Alan Lambert提出的用ISO模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的方法十分相似，其基礎(chǔ)即為式(1)所示的水量平衡方程［12］。

式中:S——整個(gè)流域的蓄水容量，mm;t——時(shí)刻 h;Pt——時(shí)段平均降雨量，mm/h;Et——實(shí)際蒸發(fā)量，mm/h;Qt——流域的平均出流量，mm/h。

在Qt可以由流域相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的蓄水容量St任意函數(shù)確定假設(shè)下，式(1)可以表示成出流量隨著時(shí)間的變化方程:

設(shè)方程，即出流量隨流域蓄水容量的時(shí)段變化。

水文倒推法最初的意義在于用已知的時(shí)段流量來(lái)推導(dǎo)逐時(shí)段的凈雨量。Kirchner［11］指出趨勢(shì)方程g(Q)可由Pt和Et遠(yuǎn)小于Qt即枯季資料來(lái)確定。進(jìn)而，可通過(guò)Pt、Et、Qt和趨勢(shì)方程預(yù)測(cè)流域未來(lái)的出流量過(guò)程，其預(yù)測(cè)方程的遞推表示方程如下:

1.2 基于水文倒推方程推求中小洪水過(guò)程

水文倒推方程運(yùn)用于流域的枯季徑流或中小洪水過(guò)程模擬的前提是，流域枯季的降雨量與蒸發(fā)量之差小于該時(shí)刻出口斷面的流量，但文獻(xiàn)［12］并未對(duì)趨勢(shì)方程的應(yīng)用范圍做出定義。筆者經(jīng)過(guò)對(duì)水文倒推方程的進(jìn)一步研究，進(jìn)而確定出方程在洪水過(guò)程漲水段模擬的適用范圍。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)用簡(jiǎn)單的一階積分來(lái)判斷趨勢(shì)方程，這樣會(huì)引起方程的不穩(wěn)定性，即趨勢(shì)圖中橫縱軸的相關(guān)性較差。對(duì)此，Kirchner［11］曾提出用更高階的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)型，進(jìn)而得到變量之間的穩(wěn)定表達(dá)式。此處，采用對(duì)數(shù)函數(shù)的二次轉(zhuǎn)型對(duì)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，漲水時(shí)段平均漲幅的公式(2)變?yōu)?/p>

式中:c——常數(shù)項(xiàng)。

2 實(shí) 例 應(yīng) 用

清江流域位于30°N～31°N亞熱帶季風(fēng)區(qū)，地處武陵山余脈向江漢平原過(guò)渡的坡階地帶，雨峽口水文站的集水面積為 流域暖濕多雨 為中亞熱季風(fēng)氣候 多年平均降水量 左右 多年平均徑流深870 mm，其分布上游略大于中下游［14］。

將清江中上游的47個(gè)雨量站1989—1995年的雨量資料和其對(duì)應(yīng)的雨峽口水文站時(shí)段徑流資料作為總輸入。首先，以1989年枯季的時(shí)段平均流量、流域面平均降雨量和面平均蒸發(fā)量作為基礎(chǔ)，采用對(duì)數(shù)函數(shù)的二次轉(zhuǎn)型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到趨勢(shì)圖(圖1)，其擬合方程為y=0.133x2+0.441x+1.633 3。然后，根據(jù)趨勢(shì)方程的表達(dá)式，對(duì)其適用的上限范圍進(jìn)行確定，即Pt-Et-Qt==1.404。這表明當(dāng)時(shí)段平均降雨量、蒸發(fā)量以及出流量之差小于1.404 mm時(shí)，洪峰的模擬效果較好。

以所得的趨勢(shì)方程為基礎(chǔ)，選取若干場(chǎng)次洪水過(guò)程，按式(3)的關(guān)系對(duì)洪水過(guò)程進(jìn)行遞推計(jì)算，得到各場(chǎng)次洪水的模擬過(guò)程，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖1 1989年清江流域枯季徑流變化關(guān)系之二次轉(zhuǎn)型Fig.1 Second transition of variation of low flow in Qingjiang River Basin in 1989

圖2 清江流域19891016號(hào)洪水過(guò)程模擬Fig.2 Simulation of flood(No.19891016)in Qingjiang River Basin

圖3 清江流域19901108號(hào)洪水過(guò)程模擬Fig.3 Simulation of flood(No.19901108)in Qingjiang River Basin

3 模擬結(jié)果分析

表1為次洪過(guò)程模擬誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，洪峰模擬精度為80%左右。根據(jù)模擬結(jié)果可知:方程的建立是基于枯季或降雨量較小、水位過(guò)程線變化緩慢的前提，這與流域洪水退水過(guò)程的基本原理［15］極為符合，所以水文倒推方程對(duì)退水段的模擬效果較好;在洪峰滯時(shí)上，方程對(duì)流域中由于土壤的濕潤(rùn)程度和河網(wǎng)匯流所引起的滯時(shí)沒(méi)有進(jìn)行明確的解釋?zhuān)瑢?dǎo)致預(yù)報(bào)峰現(xiàn)時(shí)間存在一定的誤差。水文倒退方程最大的好處在于簡(jiǎn)便，而且不用進(jìn)行蓄水容量估算。

表1 次洪過(guò)程模擬誤差統(tǒng)計(jì)Table 1 Error statistics of flood simulations

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)階段枯季徑流模擬的不足與中小洪水預(yù)報(bào)的獨(dú)特性，提出了新的中小洪水過(guò)程的模擬方法。在考慮枯水期流域水量平衡規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立了水文倒推模擬方程，計(jì)算出其適用范圍。與傳統(tǒng)的中小洪水模擬方法(如用優(yōu)化方法提高預(yù)報(bào)精度［16］)相比，其方法簡(jiǎn)單，整體效果較好。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)按照流域?qū)嶋H資料情況來(lái)確定對(duì)數(shù)變換的次數(shù)。隨著水利設(shè)施的不斷建設(shè) 自然河道的流量過(guò)程不斷受到人類(lèi)活動(dòng)的影響 所以流域相應(yīng)的水文倒推方程會(huì)隨年代的變化而變化，對(duì)此應(yīng)采取及時(shí)修正的措施。

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