楔形離合器系統(tǒng)的正壓力觀測(cè)

余孟珂姚 健陳 俐

（1.上海交通大學(xué)；2.上海交通大學(xué) 汽車(chē)電子控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室）

1 前言

楔形離合器的正壓力值可以預(yù)測(cè)汽車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)合適的控制策略以提高汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)品質(zhì)；同時(shí)，正壓力值隨系統(tǒng)輸入電流變化情況是判斷離合器是否有效工作的重要手段。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下可用力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量正壓力值，但該方法有兩個(gè)缺陷：第一，在整車(chē)設(shè)計(jì)時(shí)，離合器所在區(qū)域沒(méi)有足夠的空間安裝力傳感器；第二，汽車(chē)工業(yè)對(duì)成本控制十分嚴(yán)格，精確的力傳感器往往價(jià)格不菲，這制約了其實(shí)際運(yùn)用。本文通過(guò)為楔形離合器系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)正壓力輸出值。常見(jiàn)的狀態(tài)觀測(cè)方法有龍伯格狀態(tài)觀測(cè)器[1，2]、卡爾曼濾波器[3～5]以及滑模觀測(cè)[6,7]。 卡 爾 曼 濾 波器因其能夠充分考慮到系統(tǒng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲對(duì)觀測(cè)的影響，對(duì)于汽車(chē)離合器這一受噪聲影響的系統(tǒng)最為適用。

首先在楔形離合器系統(tǒng)物理學(xué)原理基礎(chǔ)上建立狀態(tài)空間描述，其次建立了適用于本系統(tǒng)的卡爾曼濾波器，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了卡爾曼濾波器的估計(jì)性能。

2 楔形離合器系統(tǒng)的原理分析與狀態(tài)空間

2.1 楔形離合器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，楔形離合器系統(tǒng)從原理上分為5部分，分別是作為輸入裝置的直流無(wú)刷電機(jī)部分、連接軸部分、蝸輪蝸桿部分、楔形機(jī)構(gòu)部分以及離合器組件。

電機(jī)與負(fù)載、阻尼之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系如下：

式中，I為電流；Tm為力矩；Ta為施加給連接軸的轉(zhuǎn)矩；Jm0是電機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ0是電機(jī)轉(zhuǎn)軸的角位移；C0是電機(jī)內(nèi)等效阻尼系數(shù)。

連接軸是一根彈性系數(shù)為K1的彈簧，用θ0和θw分別代表電機(jī)和蝸桿的旋轉(zhuǎn)角位移，可得彈力力矩的表達(dá)式為：

蝸桿與連接軸相連，另一端通過(guò)齒輪比為n的齒輪帶動(dòng)渦輪旋轉(zhuǎn)，如公式（4）所示；渦輪與楔形機(jī)構(gòu)嚙合，并給楔形機(jī)構(gòu)施加旋轉(zhuǎn)力矩，蝸輪蝸桿的動(dòng)力學(xué)方程如公式（5）所示。

式中，θ1和Jm1分別代表渦輪的角位移和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；C1是蝸輪蝸桿的等效阻尼系數(shù)。

楔形機(jī)構(gòu)由固定在旋轉(zhuǎn)盤(pán)圓周上的楔形塊和固定在離合器外殼上的支點(diǎn)組成，楔形塊與渦輪嚙合，另一端與離合器壓力盤(pán)之間有一段長(zhǎng)度為x20的間隙。當(dāng)楔形塊發(fā)生角位移θ2時(shí)，受到支點(diǎn)的反作用力Fz，并產(chǎn)生軸向位移X2。楔形塊與渦輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，得到公式（6）：

有：

式中，α是楔塊斜面的傾角；Rw是楔形塊所在旋轉(zhuǎn)盤(pán)的等效半徑。

楔形塊轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，Jm2為楔形塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tb是楔形機(jī)構(gòu)和摩擦盤(pán)之間的摩擦力矩；C2是楔形機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)方向上的等效阻尼；C3是軸向運(yùn)動(dòng)的等效阻尼；Mm2是楔形機(jī)構(gòu)整體等效質(zhì)量；Fn是離合器片對(duì)楔形機(jī)構(gòu)軸向的反作用力。

離合器組件由壓盤(pán)和離合器片組成，壓盤(pán)一端連接楔形機(jī)構(gòu)，另一端連接離合器片。離合器片可以被簡(jiǎn)化為一段彈性系數(shù)為K2的彈簧：

離合器壓盤(pán)所產(chǎn)生的摩擦力矩可以看做兩種模式，滑動(dòng)模式如公式（12）所示，靜止模式如公式（13）所示。

2.2 楔形離合器系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)

當(dāng)X2＜x20時(shí)離合器未發(fā)生接合作用，正壓力Fn=0，此時(shí)壓力對(duì)汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的研究沒(méi)有價(jià)值。在楔形離合器研究中，更具有實(shí)用價(jià)值的過(guò)程是楔形機(jī)構(gòu)和離合器發(fā)生作用之后產(chǎn)生的主要驅(qū)動(dòng)力的變化情況，所以本文主要研究離合器的接合特性，即X2≥x20時(shí)的系統(tǒng)特性。

選取整個(gè)楔形離合器的系統(tǒng)狀態(tài)為：

其中，θ0為直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)角。

本文選用電機(jī)轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)測(cè)量值，記為測(cè)量值z(mì)，測(cè)量矩陣為：

可得系統(tǒng)測(cè)量方程為：

將電流I作為系統(tǒng)輸入，當(dāng)x4＞θ20時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如公式（17）所示：

其中，H如公式（15）所示，F(xiàn)、B和C分別如公式（18）～公式（20）所示：

2.3 楔形離合器系統(tǒng)的穩(wěn)定性與能觀性

根據(jù)現(xiàn)代系統(tǒng)理論[8，9]，對(duì)于公式（17）描述的線性定常系統(tǒng)，其漸近穩(wěn)定的充分必要條件是F的所有特征值具有負(fù)實(shí)部，因此對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷可以由求解的特征值來(lái)解決。在Matlab中使用命令函數(shù)eig求解F的特征值為：

可見(jiàn)狀態(tài)矩陣F的4個(gè)特征值全部具有負(fù)實(shí)部，在這些條件下系統(tǒng)穩(wěn)定。

對(duì)于公式（17）所示的系統(tǒng)，能觀性判別矩陣如公式（23）所示：

在Matlab中求得rankQ=4，判別矩陣滿秩，該系統(tǒng)能觀。

3 卡爾曼濾波器

根據(jù)卡爾曼濾波器理論，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)如公式（24）和公式（25）所示：

式中，X是系統(tǒng)狀態(tài)向量；U是系統(tǒng)輸入；F是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B是輸入矩陣；ω是系統(tǒng)的過(guò)程噪聲，且是協(xié)方差為Q的高斯白噪聲；z是測(cè)量值向量；H是測(cè)量矩陣；v是測(cè)量噪聲,且是協(xié)方差為R的白噪聲。

假設(shè)T為測(cè)量的采樣時(shí)間，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，在采樣周期T小于系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的時(shí)[8，9]，離散狀態(tài)矩陣為：

因此，卡爾曼濾波理論狀態(tài)空間描述的離散形式如公式（28）和（29）所示：

則可以得到如公式（30）所示的卡爾曼濾波器,該公式可以由公式（31）～公式（35）遞歸運(yùn)算得到。

Pk是每次估計(jì)值更新后誤差的協(xié)方差,假設(shè)噪聲ω和v之間相互獨(dú)立，即滿足公式（37）:

假設(shè)測(cè)量噪聲 vk～N（0，R），且 R=2×10－4，則系統(tǒng)估計(jì)誤差的協(xié)方差初始值為P0：

根據(jù)上述參數(shù)即可以建立卡爾曼濾波器的主要結(jié)構(gòu)。

4 卡爾曼濾波器估計(jì)性能的試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)中，實(shí)際的楔形離合器系統(tǒng)輸入信號(hào)為I，輸出為壓力傳感器的測(cè)量值Fn（k）；卡爾曼濾波器接受兩個(gè)輸入信號(hào)，分別是與楔形離合器相同的系統(tǒng)輸入Ik及直流無(wú)刷電機(jī)角度傳感器的測(cè)量值θ0（k），給出相同時(shí)刻離合器受到的正壓力值估計(jì)值F^n（N）。試驗(yàn)中電機(jī)角位移器的測(cè)量值θ0（k）和離合器正壓力的測(cè)量值序列Fn（k）均以Tp=0.01s為周期給出。試驗(yàn)?zāi)康氖潜容^卡爾曼濾波器正壓力估計(jì)值F^n（N）與壓力傳感器測(cè)量值Fn（k）。試驗(yàn)中用到的物理參數(shù)如表1所示。

表1 物理參數(shù)

圖2展示了試驗(yàn)中卡爾曼濾波器的兩個(gè)輸入結(jié)果曲線，卡爾曼濾波器的輸出結(jié)果如圖3所示。可見(jiàn)離合器正壓力估計(jì)值對(duì)電流輸入的響應(yīng)十分迅速，但該響應(yīng)滯后于力傳感器的測(cè)量值約0.1 s，這一方面是因?yàn)樵谡龎毫χ递^小時(shí)壓力傳感器受干擾很大，對(duì)于本系統(tǒng)所采用的傳感器，這一臨界值大約為200 N；另一方面，本文中對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在 X2＜x20時(shí)，令F^n=0，而在 X2≥x20時(shí)，采用公式（39）給出正壓力值的估計(jì)。

通過(guò)試驗(yàn)分析可見(jiàn)，卡爾曼濾波器能很好地反映離合器系統(tǒng)正壓力隨輸入電流的變化情況，尤其是離合器壓力從200 N開(kāi)始增大到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)直流無(wú)刷電機(jī)控制下的楔形離合器系統(tǒng)進(jìn)行物理分析，忽略次要影響因素并使用卡爾曼濾波器原理建立了狀態(tài)觀測(cè)器。所建立的狀態(tài)觀測(cè)器能夠很好地反映楔形機(jī)構(gòu)對(duì)離合器組件發(fā)生推動(dòng)作用時(shí)離合器系統(tǒng)的正壓力值變化，表現(xiàn)出在多種輸入電流下優(yōu)秀且一致的跟蹤特性。

實(shí)際系統(tǒng)當(dāng)中，過(guò)程噪聲的情況比本文更加復(fù)雜，本研究尚未通過(guò)對(duì)楔形離合器系統(tǒng)進(jìn)行Monte Carlo仿真[10，11]來(lái)確定其過(guò)程噪聲的協(xié)方差矩陣Q，后續(xù)研究中若能更加準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的過(guò)程噪聲，則可以使濾波器對(duì)正壓力的估計(jì)更加貼近實(shí)際情況。

1 Luenberger,D.A.V.I.D."An introduction to observers."Automatic Control,IEEE Transactions on 16.6 （1971）:596～602.

2 Alessandri,Angelo,and Paolo Coletta."Design of Luenberger observers for a class of hybrid linear systems."Hybrid systems: computation and control. Springer Berlin Heidelberg,2001.7～18.

3 R.E.Kalman.New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems.Transactions of the ASME Journal of Basic Engineering,1960,pp.374～382.

4 Zarchan,Paul,and Howard Musoff.Fundamentals of Kalman filtering:a practical approach.Vol.208.Aiaa,2005.

5 Grewal,Mohinder S.,and Angus P.Andrews.Kalman filtering:theory and practice using MATLAB.Wiley.com,2011.

6 Barbot,J.,M.Djemai,and T.Boukhobza."Sliding mode observers."Sliding Mode Control in Engineering 11 （2002）.7 Davila,Jorge,Leonid Fridman,and Arie Levant."Secondorder sliding－mode observer for mechanical systems."Automatic Control,IEEE Transactions on 50.11(2005):1785～1789.

8 Raisch,J?rg.Mehrgr?βenregelung im Frequenzbereich.Vol.98.Oldenbourg Verlag,1994.

9 施頌椒,陳學(xué)中,杜秀華.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ).高等教育出版社,2009.

10 Jacoboni,Carlo,and Lino Reggiani."The Monte Carlo method for the solution of charge transport in semiconductors with applications to covalent materials."Reviews of Modern Physics 55.3(1983):645.

11 Burch,Richard,et al."A Monte Carlo approach for power estimation."Very Large Scale Integration (VLSI)Systems,IEEE Transactions on 1.1(1993):63～71.