基于Taguchi方法的動力總成懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化*

張代勝，張 旭，王 浩，王 棟，沈 勇，周 舟

(1.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，合肥 230009;2.上海汽車集團股份有限公司技術中心，上海 201804;3.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥 230009)

前言

動力總成懸置系統(tǒng)除支撐發(fā)動機和變速器等部件外，還隔離發(fā)動機振動向車架以及路面與輪胎振動通過車架向動力總成的傳遞［1］。隨著汽車輕量化技術的日漸成熟，動力總成占整車的質量比越來越大，發(fā)動機對總車振動的影響有所提高，并且駕駛員和乘客對汽車舒適性的要求不斷提高，所以正確地建立動力總成懸置系統(tǒng)模型，并合理地選擇懸置參數(shù)就顯得尤為重要［2］。

穩(wěn)健性是指產(chǎn)品性能相對不確定性因素(使用環(huán)境和產(chǎn)品本身參數(shù))的不敏感性。穩(wěn)健性優(yōu)化設計的基本思想是承認質量特性波動的存在，在不增加制造和使用成本的前提下，通過調整可控設計變量(如幾何尺寸、材料特性和安裝使用等)的名義值與控制其容差大小來控制零部件質量，從而改善產(chǎn)品質量，降低使用成本。

在優(yōu)化懸置系統(tǒng)參數(shù)時，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法過度依賴梯度信息，對于懸置系統(tǒng)這樣復雜的數(shù)學模型并不適用;遺傳算法雖然全局搜索能力強，且不需要梯度信息，節(jié)省迭代時間，但要想取得較好的結果需要較高的迭代次數(shù)，這就造成了部分參數(shù)過度貼近約束邊界，得不到較合理的參數(shù)分布［3］。本文中首先采用遺傳算法獲得目標值較好的群體，然后選取一個參數(shù)分布合理的個體，應用Taguchi方法進行一次或多次的穩(wěn)健優(yōu)化，得到最終結果。

1 懸置系統(tǒng)數(shù)學模型

由于車架和動力總成的固有頻率遠遠大于懸置系統(tǒng)的固有頻率，故將車架和動力總成視為剛體;假定橡膠件的彈性是線性的，并可忽略其阻尼，建立6自由度動力總成4點懸置模型［4］，如圖1所示。

圖中O－XYZ為發(fā)動機動力總成質心坐標系，O為動力總成質心，X軸平行于發(fā)動機曲軸軸線指向發(fā)動機前端，Z軸通過發(fā)動機總成質心垂直向上，Y軸方向由右手定則確定;前懸置點1、2，后懸置點3、4;u、v、s為懸置的3條彈性主軸方向。則可得廣義坐標 q={x，y，z，θx，θy，θz}。

由拉格朗日方程可得懸置系統(tǒng)的振動方程為

式中:M為系統(tǒng)的質量矩陣;C為系統(tǒng)的阻尼矩陣;K為系統(tǒng)的剛度矩陣;q為廣義坐標;F(t)為系統(tǒng)所受的激振力。

方程可簡化為

由式(2)可得動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率ωj(j=1，2，3，4，5，6)和固有振型 φ。

2 能量解耦法

通常6自由度汽車動力總成懸置系統(tǒng)的6個固有振型在多個自由度方向上是耦合的，在某個自由度方向受到激振都可能引起耦合振動，這樣會導致共振頻帶加寬，共振的機會加大。能量解耦法是在得到懸置系統(tǒng)的6個固有模態(tài)后，根據(jù)能量分布判斷動力總成懸置系統(tǒng)是否解耦及其解耦的程度，然后通過修改懸置參數(shù)提高系統(tǒng)在某些方向上的解耦率［5］。

當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時，定義能量分布矩陣的第k行l(wèi)列元素為

式中:k，l，j=1，2，3，4，5，6;φ(k，j)、φ(l，j)分別為第j階振型的第k個和第l個元素;M(k，l)為系統(tǒng)質量矩陣的第k行、第l列元素;ωj為第j階固有頻率。

當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時，第k個廣義坐標分配能量占系統(tǒng)總能量的百分比為

若Q(j，k)=100%，則系統(tǒng)做第j階振動時能量全部集中在k對應的廣義坐標上，此時該模態(tài)振動完全解耦。

3 優(yōu)化模型

3.1 設計變量

影響發(fā)動機懸置系統(tǒng)特性的參數(shù)很多，例如懸置系統(tǒng)的安裝位置、安裝角度和懸置橡膠的主剛度值等。綜合車架和動力總成設計限制，本文中以懸置點處懸置橡膠的各向主剛度值ki(i=1，2，…，n)(n為懸置剛度個數(shù))為設計變量。選用懸置系統(tǒng)4個懸置點，懸置剛度左右一致，共6個設計變量。

3.2 約束條件

(1)頻率約束 懸置系統(tǒng)的最大固有頻率必須小于發(fā)動機自身激勵頻率f的，才能起到隔振效果;另外，為了避開路面激勵頻率，懸置系統(tǒng)最小頻率應大于 5Hz，即

(2)剛度約束 一方面為了限制發(fā)動機的位置移動，要求懸置系統(tǒng)剛度不能太小;另一方面為了使系統(tǒng)具有較好的隔振性能，要求懸置系統(tǒng)剛度不能太大，即 kimin≤ki≤kimax(i=1，2，…，n)［7］。

3.3 目標函數(shù)

以實現(xiàn)懸置系統(tǒng)6自由度解耦率最大為目標進行優(yōu)化設計，把多目標優(yōu)化轉化成單目標優(yōu)化。優(yōu)化目標函數(shù)為

式中:Qi為各自由度上能量百分比;αi為加權因子。

4 基于遺傳算法的懸置系統(tǒng)初步優(yōu)化

針對某客車發(fā)動機，4點懸置，左右對稱分布，動力總成參數(shù)如表1所示，優(yōu)化前各懸置點三向主剛度值如表2所示［8］。

表1 動力總成系統(tǒng)參數(shù)

表2 各懸置點主剛度值 N·mm－1

根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)，應用Matlab軟件計算優(yōu)化前動力總成懸置系統(tǒng)的6個固有頻率和各自由度下的解耦率，如表3所示。

表3 優(yōu)化前懸置系統(tǒng)固有頻率和解耦率

從表3可以看出，6個自由度方向上的解耦率分別是 79.48%、88.81%、51.37%、67.60%、58.3%和62.07%，均在90%以下，解耦率明顯偏低。各自由度之間存在嚴重的耦合。

采用遺傳算法對上述懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化，編碼方式為25×n的二進制串，個體數(shù)目為100，代溝為0.9，為了防止優(yōu)化結果過分地貼近約束邊界值，設置迭代次數(shù)為100，從最終種群中選取初步優(yōu)化結果如表4所示，并計算初步優(yōu)化后的剛度值對應的固有頻率和各解耦率如表5所示。

表4 初步優(yōu)化后各懸置點主剛度值N·mm－1

表5 初步優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率和解耦率

由表5可知，經(jīng)過遺傳算法初步優(yōu)化后，各自由度方向上的解耦率得到顯著提高，但z、θy自由度上的解耦率仍小于90%，還存在進一步優(yōu)化的空間。

5 基于Taguchi懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化

Taguchi參數(shù)最優(yōu)化設計方法是一種利用正交表來挑選實驗條件和安排實驗的實驗方法，其優(yōu)點是利用最少的實驗數(shù)據(jù)得到設計參數(shù)的最佳組合，實現(xiàn)最優(yōu)化設計［9］。

信噪比(ηsn)一般作為通信系統(tǒng)的質量指標，用于系統(tǒng)或產(chǎn)品的開發(fā)設計。對于質量特性服從Y～N(μ，σ2)分布的產(chǎn)品，可將信噪比定義為η'=μ2/σ2，用來評定產(chǎn)品質量特性的穩(wěn)定性。為了使η'更加接近正態(tài)分布，使效應基本具有線性可加性，將 η'值轉化成分貝(dB)值，即 ηsn=10lgη'。

望小特性值是希望Y越小越好，也等價于μ2，σ2越小越好;因此，可令望小特性值η'的比值為

轉換成分貝值表示為

此即為望小特性信噪比的計算式。

本文中優(yōu)化變量的質量特性服從正態(tài)分布，并且特性值越小越好，屬于望小特性。對第4節(jié)的優(yōu)化結果應用Taguchi方法進一步穩(wěn)健優(yōu)化，優(yōu)化流程圖如圖2所示。

5.1 制定可控因子水平

選擇懸置剛度為穩(wěn)健設計變量，懸置系統(tǒng)左右對稱，共6個設計變量。在經(jīng)過遺傳算法初步優(yōu)化后，優(yōu)化結果已非常接近最優(yōu)解，最優(yōu)解基本不會超出初步優(yōu)化結果±10%范圍。每個設計變量在設計空間內(nèi)選取5個設計水平，分別為初步優(yōu)化結果的90%、95%、100%、105%、110%，具體數(shù)值見表6。

表6 可控因子取值水平表 N·mm－1

5.2 制定正交表

在懸置系統(tǒng)Taguchi穩(wěn)健優(yōu)化中，不存在偏差噪聲源參數(shù)，只須設計內(nèi)表，即正交表。剛度參數(shù)采用正交實驗設計，根據(jù)設計參數(shù)的個數(shù)(6個)與水平數(shù)(5個)，選擇L25(56)正交表建立實驗分析矩陣，共須進行25次仿真，根據(jù)實驗分析矩陣和可控因子水平，在Matlab環(huán)境中仿真，得到優(yōu)化函數(shù)目標值，即響應值，如表7所示。

5.3 內(nèi)表數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

表7 Taguchi實驗設計正交表

根據(jù)表7數(shù)據(jù)對仿真的響應值進行匯總分析，得出響應值響應表(見表8)和響應值主效應圖(見圖3)。

表8 質量特性響應值響應表

計算信噪比，對信噪比進行匯總分析，得出信噪比響應表(表9)和信噪比主效應圖(圖4)。

表9 信噪比響應表

5.4 確定建模因子

通過對內(nèi)表數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，可以明顯地看到不同位置、不同水平的剛度參數(shù)對質量特性值(響應值)和信噪比的影響。響應值越小，說明懸置系統(tǒng)的解耦率越高;信噪比越大，說明懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性越高，對于表8和表9中剛度參數(shù)排序越靠前，說明對懸置系統(tǒng)的貢獻率越大，在選擇或以后改變時更應慎重。綜合考慮解耦率與穩(wěn)健性方面的要求，各剛度參數(shù)水平分別選擇水平2(前u)、水平5(后u)、水平2(前v)、水平1(后v)、水平1(前s)、水平4(后s)，具體剛度值見表10。

表10 Taguchi方法優(yōu)化后的剛度值N·mm－1

根據(jù)以上剛度值計算出應用Taguchi方法穩(wěn)健優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)固有頻率與解耦率，見表11。

表11 Taguchi方法優(yōu)化后固有頻率和解耦率

比較應用Taguchi方法優(yōu)化后的結果與遺傳算法初步優(yōu)化的結果發(fā)現(xiàn)，在垂向(z)和俯仰(θy)自由度上解耦率均有8%左右的提高，優(yōu)化結果比較令人滿意，如果得到的結果無法令人滿意，可把優(yōu)化后得到的剛度值作為可控因子采用Taguchi方法進一步優(yōu)化，直到獲得滿意結果為止［10］。

6 基于Monte Carlo的穩(wěn)健分析

在一系列生產(chǎn)與使用一段時間后的懸置墊樣品中隨機抽樣檢測發(fā)現(xiàn)，各向懸置主剛度基本在±12%范圍內(nèi)波動，且分布曲線成正態(tài)分布。分別對優(yōu)化前，初步優(yōu)化和 Taguchi方法優(yōu)化結果應用Monte Carlo法進行穩(wěn)健性分析，分別基于目標函數(shù)建立標準差為12%的響應面模型，優(yōu)化前各向剛度值分布為:k1～N(384，46.1)，k2～N(155.6，18.7)，k3～ N(168.1，20.2)，k4～ N(343.2，41.2)，k5～ N(876，105.1)，k6～ N(154.3，18.5);初步優(yōu)化后各向剛度值分布為:k1～N(255.7，30.7)，k2～N(503，60.4)，k3～N(430.5，51.7)，k4～ N(151.9，18.2)，k5～N(1 001，120.1)，k6～N(344.6，41.4);Taguchi方法優(yōu)化后各向剛度值分布為:k1～N(242.9，29.1)，k2～ N(553.4，66.4)，k3～ N(409，49.1)，k4～N(136.7，16.4)，k5～ N(900.9，108.1)，k6～N(361.8，43.4)。經(jīng)過2 000次隨機實驗分析，目標函數(shù)響應面模型的概率分布分別如圖5～圖7所示［11］。

對仿真結果進行正態(tài)分布擬合，目標函數(shù)值g的分布分別為:優(yōu)化前g～N(0.870 4，0.378 8)，初步優(yōu)化后 g～N(0.065 2，0.067 1)，Taguchi方法優(yōu)化后g～N(0.023 5，0.027 6)，結果顯示，目標函數(shù)均值從0.870 4經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后減小為0.065 2，再經(jīng)過Taguchi優(yōu)化后變?yōu)?.023 5，兩次優(yōu)化均有顯著的提高。通過式(7)分別計算遺傳優(yōu)化和Taguchi穩(wěn)健優(yōu)化后的信噪比，結果分別為20.578和28.814，通過對比信噪比可得出懸置系統(tǒng)在穩(wěn)健性方面提高了40.02%，效果明顯。

為進一步了解各自由度上解耦率的穩(wěn)健性，分別對最終優(yōu)化后的6個自由度上的解耦率建立響應面模型進行分析，其目標函數(shù)是基于單自由度解耦率建立的，消除彼此的影響，其響應面模型概率分布如圖8所示。

由圖8可見，該優(yōu)化結果在6個自由度上均有較高的穩(wěn)健性，優(yōu)化結果較理想，可應用于實際生產(chǎn)。

7 結論

應用Taguchi方法在遺傳算法的基礎上構建動力總成懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化模型，不僅可獲得各自由度方向上較高的解耦率，還能保證懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性，同時避免了傳統(tǒng)遺傳算法在較高迭代次數(shù)下出現(xiàn)過于貼近約束邊界的情況發(fā)生，具有重要的實際意義。

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