理解知識(shí)的內(nèi)涵，巧用數(shù)學(xué)活動(dòng)

王福芝

摘 要：針對(duì)“圓的周長”的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了思考。

關(guān)鍵詞：圓的周長；內(nèi)涵；活動(dòng)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長》是一節(jié)公式推導(dǎo)課，屬于平面幾何范疇，教材中設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，很自然地讓“圓的周長”這一公式的推導(dǎo)變得更有趣味性、更通俗簡單。在教學(xué)實(shí)踐中，我認(rèn)為這一環(huán)節(jié)的實(shí)施要注意活動(dòng)與知識(shí)的關(guān)系，既不能只強(qiáng)調(diào)了知識(shí)而忽略了過程，也不能只放大活動(dòng)而淡化數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，以下是我的幾點(diǎn)思考。

一、“圓的周長”知識(shí)內(nèi)涵

1.“圓的周長”公式的由來大體經(jīng)歷以下四個(gè)階段

在古代，這個(gè)問題幾乎是依賴于對(duì)實(shí)驗(yàn)的歸納。人們?cè)诮?jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有著一個(gè)常數(shù)的比，并把這個(gè)常數(shù)叫做圓周率（西方記做π）。于是自然地，圓周長就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圓的直徑，r是圓的半徑）；后來的數(shù)學(xué)家們就想辦法算出這個(gè)π的具體值，數(shù)學(xué)家劉徽用的是“割圓術(shù)”，也就是用圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，求得圓接近192邊型，求得圓周率大約是3.14。

2.公式類知識(shí)的推導(dǎo)必須遵循n-1法則

即想要求一個(gè)量，公式中其他的量要已知，就本節(jié)課內(nèi)容來說，我們都知道周長公式C=πd，你想得到C的公式，必須知道π和d?，F(xiàn)在六年級(jí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，只學(xué)過d的概念，還沒有π的概念，于是教材中設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成■之間關(guān)系的呈現(xiàn)，順勢引出π。與其說這節(jié)課是圓的周長的推導(dǎo)，倒不如說首先是圓周率的推導(dǎo)，有了π的概念，由π=■的式子，讓學(xué)生自然導(dǎo)到C=πd，完成這節(jié)課的根本任務(wù)，這也是這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的巧妙所在。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)的根本目的

1.深刻理解周長的概念

平面幾何圖形的周長即圖形一周的長度，而圓的周長是指圓的一周的長度，是一個(gè)曲線的長度?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生小組合作，從準(zhǔn)備好的學(xué)具中挑選所需要的工具測量圓的周長，教師可以參與其中，注意觀察可能會(huì)出現(xiàn)的問題，做必要的引導(dǎo)。還要注意分組展示，匯報(bào)測量的方法，這個(gè)環(huán)節(jié)必不可少，最后總結(jié)歸納出測量圓的周長的方法常用有繩繞法和滾動(dòng)法，并可以用課件演示規(guī)范測量的方法。

2.填表活動(dòng)

實(shí)驗(yàn)探究“圓周長與直徑的關(guān)系（圓周率）”，學(xué)生分組用準(zhǔn)備好的三個(gè)大、中、小不同的圓片作為測量材料，分工合作，（或者更多種圓，圖表可相應(yīng)增加）分別測量各圓片周長，除不盡時(shí)保留兩位小數(shù)。

3.π的引入

得到圓周長與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，并告訴學(xué)生其實(shí)這個(gè)常數(shù)就叫做圓周率，用字母π表示，并介紹祖沖之，進(jìn)行愛國主義教育。需要說明的是：學(xué)生在測量和計(jì)算的活動(dòng)中，要力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的實(shí)驗(yàn)觀，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，防止學(xué)生因?yàn)槭孪戎缊A周率的值放棄探究，或?yàn)榱擞辖處?，得到表揚(yáng)而匯報(bào)的是虛假數(shù)據(jù)，缺乏真實(shí)性。

4.推導(dǎo)

總結(jié)推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式：在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓周率后，推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式就很簡單了，如何求圓的周長？應(yīng)該知道什么條件呢？討論交流后，總結(jié)圓周長的計(jì)算方法，C=πd或C=2πr。

這是一節(jié)充分運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)而進(jìn)行的公式推導(dǎo)課，不同于像平行四邊形、梯形等面積推導(dǎo)課的實(shí)實(shí)在在的割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化，旨在借用直觀教具和學(xué)具，通過猜測和實(shí)驗(yàn)探究圓周長和直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周率，總結(jié)推導(dǎo)圓周長的公式。就數(shù)學(xué)知識(shí)而言，雖然有一定的模糊性，在小學(xué)階段知識(shí)基礎(chǔ)下，更讓這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)更巧妙、更回味無窮。在日常教學(xué)中，我們要根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)，把握尺度，真正完成活動(dòng)與知識(shí)的有效結(jié)合，更好地完成小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

（作者單位 河北省承德市隆化縣存瑞小學(xué)）

編輯 魯翠紅