高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的探討

王秀玉

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的探討

王秀玉

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)普遍認(rèn)為既重要又難學(xué)，既想學(xué)好又不知從何入手。本文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，研究探討了高等數(shù)學(xué)的一些教學(xué)方法，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握這門(mén)基礎(chǔ)知識(shí)。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；學(xué)生

高等數(shù)學(xué)在普通本科大學(xué)中作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，既能為后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的能力。隨著高等數(shù)學(xué)一般知識(shí)和理論的普及，以及現(xiàn)今大學(xué)教育生源情況發(fā)生的變化，高等數(shù)學(xué)在教與學(xué)上，面臨以往不曾遇到過(guò)的諸多問(wèn)題與挑戰(zhàn)。

近些年來(lái)，高等院校的學(xué)生均反映高等數(shù)學(xué)課比較難學(xué)，成了學(xué)生學(xué)習(xí)的一大負(fù)擔(dān)。這種狀況的出現(xiàn)一方面是高等數(shù)學(xué)這一學(xué)科的本身特點(diǎn)帶來(lái)的，另一方面是這一古老的學(xué)科在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上仍然是注重邏輯推理和科學(xué)計(jì)算為主，與現(xiàn)在學(xué)生的思維狀態(tài)不太一致，當(dāng)前的大學(xué)生與幾十年前的大學(xué)生無(wú)論思維方式還是學(xué)習(xí)目的都有很大區(qū)別。隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，需要學(xué)生學(xué)會(huì)的知識(shí)越來(lái)越多，這也就形成了現(xiàn)在學(xué)生壓力比較大，需要完成的任務(wù)比較多，學(xué)生們不得不付出更多的努力和辛苦，這也就使得學(xué)生們比較看重自己所付出的勞動(dòng)會(huì)獲得多少回報(bào)，能有多大收獲，而高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)在短期內(nèi)甚至相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間很難明顯地體現(xiàn)出其價(jià)值，數(shù)學(xué)課程的價(jià)值有時(shí)潛移默化地體現(xiàn)在其他學(xué)科當(dāng)中，學(xué)生們還很難體會(huì)得到。正是由于上述種種原因，使得學(xué)生普遍感覺(jué)高等數(shù)學(xué)既難學(xué)又看不到有什么用處，因此，在思想上也比較反感這一學(xué)科，沒(méi)有興趣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，也不愿意在這門(mén)課程上花費(fèi)太多的時(shí)間，高等數(shù)學(xué)本身又比較難理解，普遍反映高等數(shù)學(xué)難學(xué)也就不足為奇了。尋求一些新的適合現(xiàn)代教學(xué)的手段和方法，幫助學(xué)生盡快掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)已顯得尤為重要。

一、在初次課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)課的第一次課一般情況下是復(fù)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì)，這些內(nèi)容學(xué)生在高中時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)，因此，這一節(jié)課是承上啟下連接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的橋梁。講授這些內(nèi)容時(shí)重點(diǎn)不在知識(shí)和結(jié)構(gòu)上，而是傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。例如，高等數(shù)學(xué)課各章第一節(jié)的第一個(gè)問(wèn)題一般要先給出一個(gè)定義，也就是有關(guān)概念的給出；給出概念之前通常會(huì)舉出一些實(shí)例，從不同學(xué)科不同性質(zhì)的問(wèn)題中提煉出本質(zhì)相同的問(wèn)題，從而引出數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)定義。因此，數(shù)學(xué)定義的講解是培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的問(wèn)題中抓住本質(zhì)問(wèn)題，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和歸納，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。大家都玩過(guò)這樣的游戲，給出幾張圖片，讓我們找出這些圖片上哪些地方是相同的，或者是哪些地方不同。其實(shí)，高等數(shù)學(xué)上的定義與上述游戲有著相同的做法，實(shí)際問(wèn)題相當(dāng)于圖片，只是數(shù)學(xué)是注重找出問(wèn)題的相同之處后，把相同之處轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表示出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表示出來(lái)的結(jié)果就是數(shù)學(xué)定義。獲得定義即發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題之后，就是尋求解決問(wèn)題的方法?，F(xiàn)實(shí)生活中存在了問(wèn)題，我們會(huì)仔細(xì)思考這一問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，最后想辦法解決問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也是這一思路。只不過(guò)高等數(shù)學(xué)上把問(wèn)題的內(nèi)部實(shí)質(zhì)總結(jié)成為性質(zhì)或是定理等。

通過(guò)第一次高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的特點(diǎn)有所了解，明確高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)目的和學(xué)習(xí)方法，打消學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的顧慮，樹(shù)立起學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心和興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

二、在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)中，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)構(gòu)成中，教師應(yīng)多注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)。例如在不定積分的教學(xué)過(guò)程中，積分的方法很多，所得積分的形式也未必完全相同，積分過(guò)程的難度和工作量有時(shí)也會(huì)有很大差別，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋就是一題多解，但是，在實(shí)際中就是解決一個(gè)問(wèn)題有多種方案，從眾多方案中選取最優(yōu)方案是我們解決實(shí)際問(wèn)題追求的最終目標(biāo)。數(shù)學(xué)問(wèn)題中的有些問(wèn)題可能不止一個(gè)答案，教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生講解一個(gè)容易想到的，但未必是最佳的答案，這樣的答案雖說(shuō)易于接受，但有改進(jìn)的余地，引導(dǎo)學(xué)生自己去完成修改不足的部分，從而獲得最理想的答案。這一過(guò)程由于現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較多，課時(shí)有限，多數(shù)時(shí)候沒(méi)辦法在課堂上完成，可以采取鼓勵(lì)學(xué)生把自己的好想法在每次上課前寫(xiě)在黑板上與大家分享，教師在上課前利用幾分鐘的時(shí)間和學(xué)生們一起討論一下此方法有什么優(yōu)勢(shì)和不足，怎么保持優(yōu)勢(shì)，怎么克服不足。數(shù)學(xué)課程中一題多解的問(wèn)題很多，完全有機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生做到在面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，我們先能夠找到一個(gè)不是很好的方法暫時(shí)用著，在運(yùn)用的過(guò)程中逐漸改進(jìn)，最后趨于完善，找到解決問(wèn)題的最佳方案，這樣的能力在高等數(shù)學(xué)課堂上是有機(jī)會(huì)完成的。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要多思考每節(jié)課的講授內(nèi)容、啟發(fā)形式和重點(diǎn)，注意問(wèn)題的提出方式，時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去思考，從而激發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成這種學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，避免數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù)的想法。

三、在教學(xué)互動(dòng)中，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

在以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般情況下是教師在講臺(tái)前講，或者是用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示，學(xué)生在下面聽(tīng)，記課堂筆記，看老師在播放數(shù)學(xué)課件，老師和學(xué)生交流不夠廣泛。在授課整個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在接受知識(shí)時(shí)，往往只是被動(dòng)的，主觀思考欠缺，主動(dòng)性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果不明顯。事實(shí)上，教學(xué)不是老師對(duì)學(xué)生的強(qiáng)迫學(xué)習(xí)，而是學(xué)生與老師之間相互交流、相互作用的動(dòng)態(tài)活動(dòng)；學(xué)生真正掌握理解講授知識(shí)，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在不僅對(duì)老師在課堂所講的內(nèi)容全面掌握，而且還應(yīng)當(dāng)做到能夠舉一反三，把所學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力，要達(dá)到這樣的教學(xué)效果，老師在課堂上就要有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生練習(xí)做題，采取教與學(xué)相結(jié)合的講授方法。與此同時(shí)，老師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，來(lái)適時(shí)安排學(xué)生進(jìn)行某些課堂內(nèi)容由學(xué)生自己進(jìn)行講解，使學(xué)生自己為自己當(dāng)老師，老師可以在旁邊為他們作適當(dāng)?shù)奶崾竞蛦l(fā)，當(dāng)學(xué)生講解正確時(shí)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)熱情；當(dāng)學(xué)生講解出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤，知識(shí)不全面、邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)、表述不準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)符號(hào)使用不當(dāng)時(shí)，及時(shí)給予指出，幫助補(bǔ)充糾正，使學(xué)生不至于講解不下去，從而引導(dǎo)他們更加積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。在講解完有關(guān)章節(jié)時(shí)，當(dāng)這部分內(nèi)容做題方面較多時(shí)，可以讓學(xué)生與老師互動(dòng)，老師可做到精講，讓學(xué)生在課堂上多做些習(xí)題，由部分學(xué)生直接到黑板上進(jìn)行做題訓(xùn)練，老師當(dāng)面講解指導(dǎo)，這樣做，一方面使學(xué)生能夠快速掌握公式的運(yùn)用，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，另一方面，老師也能通過(guò)學(xué)生做題來(lái)了解學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)理解掌握情況，更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

四、在討論設(shè)疑中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)是一個(gè)科學(xué)完整的體系，章與章之間、節(jié)與節(jié)之間是有著一定關(guān)聯(lián)的，有些知識(shí)點(diǎn)之間是一環(huán)緊扣一環(huán)的，因此，在講授相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以巧設(shè)疑問(wèn)，提前做下伏筆，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系與逐層遞進(jìn)，從而提高講課效果和學(xué)習(xí)效率。比如，在復(fù)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，可對(duì)隱函數(shù)的概念作出適當(dāng)?shù)囊荆辉谥v授導(dǎo)數(shù)與微分時(shí)，可對(duì)不定積分的概念事先設(shè)下伏筆；在不定積分與定積分講授時(shí)，可以提出設(shè)下微分方程概念的伏筆，這樣的巧疑設(shè)問(wèn)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。與此同時(shí)，老師在教學(xué)過(guò)程中，把解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力作為一個(gè)重要方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生，積極引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要的教學(xué)思想方法。在課堂教學(xué)中，多準(zhǔn)備一些實(shí)際例子，多布置一些思考問(wèn)題，多設(shè)立一些提問(wèn)，讓學(xué)生大膽進(jìn)行討論、提問(wèn)。學(xué)生可以分成若干組來(lái)進(jìn)行，老師也可以參與其中，與學(xué)生一道討論，討論的過(guò)程實(shí)際上也是學(xué)習(xí)的過(guò)程，而且是更為重要的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這樣的討論中，即使是沒(méi)有完全把握住知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)某些知識(shí)問(wèn)題理解不正確也不要緊，有了這樣的過(guò)程以后，在老師的正確指導(dǎo)和講解下，學(xué)生會(huì)對(duì)錯(cuò)誤的理解加深印象，對(duì)正解的認(rèn)識(shí)記憶更牢，對(duì)知識(shí)的理解更加深入，達(dá)到了教學(xué)目的和教學(xué)效果。另一方面，這樣的討論設(shè)疑，還能夠幫助學(xué)生積極主動(dòng)去探求新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生好奇心和探索精神，自覺(jué)克服對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畏難心理，樹(shù)立勇攀科學(xué)高峰的精神；在互相學(xué)習(xí)討論中，學(xué)生相互鼓勵(lì)、相互幫助，老師很好地完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生很好地學(xué)習(xí)了新知識(shí)，起到事半功倍的效果。

五、在歸納總結(jié)中，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)

如果能在總結(jié)歸納有關(guān)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)給出便于學(xué)生記憶的歌訣，并能概括出這一章的重點(diǎn)主要內(nèi)容，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是大有好處的。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，有些學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣沒(méi)有真正養(yǎng)成，課后復(fù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)做得還不夠好，這樣學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是不容易的，所以，他們對(duì)于老師講授過(guò)的重點(diǎn)內(nèi)容往往記憶不深入，有的學(xué)生根本記不住。在這種情況下，老師能幫助總結(jié)匯編出章、節(jié)教學(xué)內(nèi)容的歌訣，學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)就會(huì)減輕許多，對(duì)章、節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容就會(huì)很好地把握，從而提高學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困難，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是大有好處的。例如，在導(dǎo)數(shù)與微分這一章中可以這樣總結(jié)概括：導(dǎo)數(shù)定義很重要，求導(dǎo)公式應(yīng)記牢（一冪倒指二、三四一根分），逐導(dǎo)剝皮對(duì)復(fù)函，對(duì)數(shù)求導(dǎo)冪指積商很有效，隱函數(shù)可直接求導(dǎo)。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一章中可以這樣總結(jié)概括：中值定理是基礎(chǔ)，羅必塔法則求導(dǎo)可用到，泰勒公式用法巧，一階導(dǎo)數(shù)用來(lái)判單調(diào)與求極值，二階導(dǎo)數(shù)用來(lái)判凸凹與求拐點(diǎn)坐標(biāo)。求極值時(shí)導(dǎo)數(shù)為零，或找何處不可導(dǎo)，劃分區(qū)間很重要，討論列表少不了，關(guān)鍵點(diǎn)若描出，各點(diǎn)連接圖成了。

當(dāng)然，在有了這樣的概括總結(jié)以后，學(xué)生會(huì)更加輕松地把握住學(xué)習(xí)過(guò)的重要內(nèi)容，但是要想把學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)掌握得更好，還要在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生系統(tǒng)地歸納整理和總結(jié)各章學(xué)習(xí)內(nèi)容，有意識(shí)地讓學(xué)生也能夠進(jìn)行總結(jié)歸納，形成自己的學(xué)習(xí)總結(jié)方法和習(xí)慣，從而消化理解學(xué)過(guò)的知識(shí)。

六、在現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)隨著計(jì)算機(jī)的普及和廣泛使用，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵得到了延伸，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已被人們高度重視并成為數(shù)學(xué)的重要組成部分，產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，多媒體技術(shù)也在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。我們可以利用多媒體課件優(yōu)勢(shì)，適當(dāng)?shù)匕堰@一現(xiàn)代化教學(xué)手段應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，讓生動(dòng)、形象、清晰、具有強(qiáng)烈表現(xiàn)力的教學(xué)“板書(shū)”呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使數(shù)學(xué)概念的給出、圖形的生成和發(fā)展具有可視性。這樣來(lái)增強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的形象性、生動(dòng)性和直觀性，同時(shí)，可以讓板書(shū)教學(xué)與課件教學(xué)互相使用，利用多媒體課件可以展示課程內(nèi)容，分析框架結(jié)構(gòu)，總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行知識(shí)小結(jié)，重視關(guān)鍵情景等，應(yīng)用多媒體課件還可以省去不少板書(shū)過(guò)程，使教師有更多長(zhǎng)時(shí)間讓學(xué)生來(lái)思考，給學(xué)生作講解；用較短時(shí)間給學(xué)生提供大量教學(xué)信息，從而節(jié)省了課堂時(shí)間，提高了課堂效率，使課堂教學(xué)“多信息、高密度、快節(jié)奏”，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]趙曄，康筱峰.高等數(shù)學(xué)教學(xué)芻議[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)（學(xué)科版），2008，（11）.

[3]謝超.高等數(shù)學(xué)教學(xué)思路新探[J].蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（4）.

[4]田勁.淺談提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的措施[J].華章，2010，（4）.

[責(zé)任編輯:樊保臣]

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1674-3288（2014）04-0123-03

2014-04-16

王秀玉（1965-），女，吉林蛟河人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向；高等數(shù)學(xué)。