基于機會約束規(guī)劃的含風機配電網(wǎng)重構(gòu)

王威，韓學山，李保銀

（1．山東科技大學機電工程系，泰安 271019；2．山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

配電網(wǎng)重構(gòu)[1]可有效降低網(wǎng)損，提高供電可靠性。隨著大量的風電機接入配電網(wǎng)，風速引起風功率的隨機性，在風電功率恒定條件下重構(gòu)算法不能完全適用。場景分析法[2]是解決隨機性問題的一種有效方法。文獻[3]通過場景選擇和場景電壓來描述風電的隨機出力及其影響，建立典型場景網(wǎng)損之和最小的數(shù)學模型，采用適用于含風電的配電網(wǎng)重構(gòu)場景模型的高效遺傳算法求解。算法綜合考慮了3種典型不同場景發(fā)生概率，很好地解決了含有隨機變量的優(yōu)化問題，但只考慮3個場景，很難真實反映風機出力的隨機性。隨機機會約束規(guī)劃[4～8]是解決含隨機變量的重構(gòu)問題的有效方法，在大電網(wǎng)隨機優(yōu)化中已得到應(yīng)用，通常應(yīng)用智能算法隨機搜索可行解，并對每個可行解隨機模擬計算，缺點是計算量大。

本文建立了重構(gòu)的隨機機會約束規(guī)劃模型，并采用基于單環(huán)網(wǎng)優(yōu)化的重構(gòu)方法快速求解，提高計算效率。

1 風功率預(yù)測

風速的波動性和間歇性中都有隨機性，決定了風功率很難精確預(yù)測。文獻[9，10]認為風速預(yù)測誤差是隨機變量，且服從正態(tài)分布，采用蒙特卡洛模擬得到預(yù)測誤差，這樣風功率就是預(yù)測誤差與確定性的風速預(yù)測值之和。

為了提高計算效率，采用基于啟發(fā)式的同步回代縮減方法（simultaneous back ward reduction）[11]縮減預(yù)測風速的場景。

2 數(shù)學模型

含風機的配電網(wǎng)重構(gòu)的約束條件中含有隨機的風機出力，為此建立隨機約束規(guī)劃模型。極小化網(wǎng)損悲觀值的目標函數(shù)為

式中：x為決策向量，x={Xi|i=1，2，…，l}，1和0分別表示第i條支路的開關(guān)閉合和斷開；l為支路數(shù)；對于輻射狀配電網(wǎng)，支路的編號與支路首節(jié)點采用相同的編號，Pi、Qi、ri分別為支路i的有功功率、無功功率和電阻；Vi為節(jié)點i的電壓幅值。

支路的首節(jié)點為i，末節(jié)點為j，潮流約束[12]為

式中：PG，j、QG，j分別為風機的有功和無功出力，是隨機變量；xi為支路i的電抗；PL，j、QL，j分別為負荷的有功和無功功率。

根據(jù)式（2）～式（4），式（1）是隨機變量PG，j，QG，j、決策變量Xi的函數(shù)，機會約束規(guī)劃模型還應(yīng)滿足的約束條件為

式中，α為預(yù)先給定的置信度。則節(jié)點電壓的約束條件為

式中，β為預(yù)先給定的置信度；Vmin、Vmax分別為節(jié)點電壓幅值的下限和上限。則支路潮流的約束為

式中，Smin、Smax分別為支路潮流的下限和上限。

3 基于單環(huán)網(wǎng)的重構(gòu)算法

用Minty算法[13]求得網(wǎng)絡(luò)的所有輻射狀結(jié)構(gòu)，再對每個輻射狀結(jié)構(gòu)采用隨機模擬法計算網(wǎng)損悲觀值，可求得最小的網(wǎng)損悲觀值對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)有5萬多個，Minty算法計算網(wǎng)損悲觀值，計算量大，很難滿足實時要求。本文從減少網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)數(shù)量角度出發(fā)，提出基于單環(huán)網(wǎng)優(yōu)化的重構(gòu)算法。

3.1 基于單環(huán)網(wǎng)優(yōu)化的重構(gòu)算法

支路交換法[1]和最優(yōu)流模式法[14]采用每次合上1個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，并確定1個待開開關(guān)的啟發(fā)式重構(gòu)算法。本文采用每次合上1個聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成單環(huán)網(wǎng)，并以式（1）為目標逐個斷開單環(huán)網(wǎng)上的開關(guān)，取滿足約束條件的網(wǎng)損悲觀值最小的開關(guān)作為斷開開關(guān)，并將需要隨機模擬的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)個數(shù)對應(yīng)于單環(huán)網(wǎng)上開關(guān)個數(shù)，而不是所有的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在犧牲計算精度的條件下提高了計算效率?；趩苇h(huán)網(wǎng)優(yōu)化的重構(gòu)算法流程如圖1所示。

圖1 單環(huán)網(wǎng)優(yōu)化的算法流程Fig.1 Flow chart of reconfiguration algorithm based on single circle network optimization

3.2 單環(huán)網(wǎng)搜索算法

在圖1的單環(huán)網(wǎng)優(yōu)化的重構(gòu)算法中，每次都要搜索到單環(huán)網(wǎng)上所有支路。文獻[15]指出分別從聯(lián)絡(luò)開關(guān)的兩個節(jié)點向電源點方向搜索，直到搜索到相同的節(jié)點，搜索路徑上的節(jié)點為環(huán)網(wǎng)節(jié)點，但并沒有給出具體的搜索方法。本文給出單環(huán)網(wǎng)的搜索算法如下：

（1）以根節(jié)點為參考節(jié)點，形成輻射網(wǎng)的路徑矩陣[16]；

（2）分別從路徑矩陣中取出聯(lián)絡(luò)開關(guān)節(jié)點a、b到根節(jié)點的路徑上的支路集合A、B；

（3）取集合A、B中不同的支路加上聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)的支路，就構(gòu)成該聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)的單環(huán)網(wǎng)。

如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)，合上支路16構(gòu)成單環(huán)網(wǎng)，節(jié)點8到根節(jié)點1的路徑上的支路集合A={1，2，3，4，5，6，7}，節(jié)點16到根節(jié)點1的路徑上支路集合B={1，2，3，12，13，14，15}，根據(jù)單環(huán)網(wǎng)搜索方法，取集合A，B中不同元素加上支路16構(gòu)成單環(huán)網(wǎng)，支路編號為4-7和12-16。

圖2 單環(huán)網(wǎng)示意Fig.2 Sketch map of single meshed network

4 算例及分析

算法用C++語言編程，在Intel Pentium（D）CPU 2.80MHz計算機實現(xiàn)，接入的雙饋異步發(fā)電機參數(shù)[17]為：額定容量為1 500 kW，rs=0.001 692Ω，rr=0.002 423Ω，xs=0.036 92Ω，xr=0.037 59Ω，xm=1.456 8Ω，同步轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。

IEEE 69節(jié)點系統(tǒng)[12]增加3臺風機，如圖3所示。1#風機在節(jié)點50，預(yù)測風速為8 m/s；2#風機在節(jié)點53，預(yù)測風速為7m/s；3#風機在節(jié)點21預(yù)測風速為6 m/s，預(yù)測誤差都服從正態(tài)分布N（0，1）。蒙特卡洛模擬得到2 000個場景，經(jīng)過場景縮減后，場景個數(shù)為30。

圖3 IEEE 69節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE 69 bus system

采用第3.1節(jié)的單環(huán)網(wǎng)優(yōu)化的重構(gòu)算法，取置信度α=β=0.9，重構(gòu)前的網(wǎng)損悲觀值為125.02 kW，表1給出了每個單環(huán)網(wǎng)重構(gòu)過程及結(jié)果，合上支路72形成第1個單環(huán)網(wǎng)，包含支路9-26、52-64和72，斷開所有這些支路計算對應(yīng)的網(wǎng)損悲觀值，經(jīng)計算斷開支路64對應(yīng)的網(wǎng)損悲觀值最小，因此該單環(huán)網(wǎng)斷開支路64，其他分析相似。需要說明的是，合上支路71形成第4個單環(huán)網(wǎng)，經(jīng)計算斷開支路71網(wǎng)損悲觀值最小，所以合上和斷開支路都是71，網(wǎng)損沒有變化，結(jié)果如表1所示。

表1 場景縮減后重構(gòu)結(jié)果Tab.1 Reconfiguration results after reducing scenario kW

表2為場景沒有縮減后的重構(gòu)結(jié)果，與場景縮減后的表1相比重構(gòu)方案相差不大，說明樣本量減少方案的可行性；而表1的計算時間為6.8 s，表2的計算時間是501 s，說明減少樣本量明顯提高了計算效率。

表2 場景沒有縮減的重構(gòu)結(jié)果Tab.2 Reconfiguration results before reducing scenario kW

為了驗證算法的精確度，采用Minty算法得到所有輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在場景沒有縮減的情況下，計算結(jié)果與表2相同，但所有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計算的時間都是25min，計算效率低。說明本文提出方法具有較高的計算精度和計算效率。

4 結(jié)語

本文采用單環(huán)網(wǎng)重構(gòu)算法求解含風機的重構(gòu)問題。在求解建立的隨機機會約束規(guī)劃模型問題上，算法與窮舉法的結(jié)果相同，說明算法具有較高的計算精度；在配電網(wǎng)為少環(huán)的條件下，逐個環(huán)網(wǎng)重構(gòu)提高了計算效率。算法為求解含隨機變量的重構(gòu)問題提供了一個新思路，有助于實現(xiàn)含風機配電網(wǎng)重構(gòu)的實時優(yōu)化，進而為含分布式電源的配電網(wǎng)主動管理奠定基礎(chǔ)。

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