基于免疫遺傳算法的含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)

尹洪，劉天琪，李樊，李興源

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川省電力公司樂(lè)山電業(yè)局，樂(lè)山 614000）

隨著能源枯竭及工業(yè)的發(fā)展，各國(guó)開(kāi)始發(fā)展風(fēng)能、太陽(yáng)能等可再生能源[1]，并直接將這些分布式電源DG（distributed generation）接入配電網(wǎng)。在進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)[2]時(shí)就必須考慮這些電源的影響，傳統(tǒng)的重構(gòu)方法需進(jìn)行一些改進(jìn)才能應(yīng)用于含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，目前已有一些學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，并取得了一定成果。

文獻(xiàn)[3]采用十進(jìn)制編碼策略并以網(wǎng)絡(luò)中環(huán)路數(shù)作為染色體長(zhǎng)度，環(huán)路開(kāi)關(guān)號(hào)為染色體基因的遺傳算法對(duì)含DG的重構(gòu)問(wèn)題求解。文獻(xiàn)[4]提出基于節(jié)點(diǎn)–分層關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別及分層前推回代的潮流計(jì)算方法，但采用的混合粒子群算法計(jì)算繁瑣、復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]將粒子群優(yōu)化和變鄰域搜索算法結(jié)合求解含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，該算法能收斂于全局最優(yōu)解，但計(jì)算速度較慢。文獻(xiàn)[6]將DG注入功率作為優(yōu)化變量，進(jìn)行DG注入功率和配電網(wǎng)重構(gòu)綜合優(yōu)化，但所采用的粒子群算法難以結(jié)合各粒子的優(yōu)良信息使其容易陷入次優(yōu)解。

本文選擇以網(wǎng)損、支路功率均衡化和節(jié)點(diǎn)電壓偏差以歸一化法和隨機(jī)權(quán)重法將其有效整合為協(xié)調(diào)最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用基于環(huán)的編碼方式和交叉變異操作，同時(shí)引進(jìn)免疫算法中的免疫記憶和免疫克隆算子，并采用基于矢量距的染色體濃度控制，構(gòu)造基于矢量距濃度的選擇率、交叉率、變異率和克隆率的免疫遺傳算法，對(duì)接入DG的IEEE33和IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的重構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行求解，以說(shuō)明本文算法性能的可行性和有效性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

供電企業(yè)和用戶要求配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、負(fù)荷均衡化、以及好的供電質(zhì)量，本文以網(wǎng)絡(luò)損耗、支路功率均衡化和節(jié)點(diǎn)電壓偏差3個(gè)目標(biāo)協(xié)調(diào)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)研究。

1.1 網(wǎng)損最小目標(biāo)函數(shù)

在配電網(wǎng)重構(gòu)中，降低網(wǎng)損能提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，選取網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

式中：N為配電網(wǎng)支路總數(shù)；ki為支路開(kāi)關(guān)的狀態(tài)變量，1表示閉合，0表示打開(kāi)；Ri、Uim、Pi、Qi分別為支路i的電阻、末端節(jié)點(diǎn)電壓、末端有功功率和末端無(wú)功功率。

1.2 負(fù)荷均衡化目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)中支路負(fù)荷越均衡網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定裕度越高，抗沖擊能力越大，選取負(fù)荷均衡度最小為目標(biāo)函數(shù)

式中，Si和SiN分別為支路i的視在容量和額定容量。在配電網(wǎng)中，負(fù)荷均衡度越小，負(fù)荷均衡程度越高。

1.3 電壓偏差最小目標(biāo)函數(shù)

電壓質(zhì)量對(duì)用戶影響較大，電壓偏移過(guò)大，會(huì)對(duì)電氣設(shè)備造成巨大沖擊，降低其壽命，同時(shí)造成工業(yè)殘次品，選取電壓質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

式中：n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；UiS和UiN為節(jié)點(diǎn)i處的實(shí)際電壓和額定電壓。

1.4 綜合目標(biāo)函數(shù)

為滿足配電網(wǎng)的多目標(biāo)重構(gòu)，利用3個(gè)目標(biāo)的最小值分別除以3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行歸一化，為讓3個(gè)目標(biāo)函數(shù)能協(xié)調(diào)收斂到最優(yōu)解，綜合目標(biāo)函數(shù)為

式中：w1、w2和w3分別為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；G1、G2和G3分別為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)每次迭代最小值。

通常固定權(quán)重會(huì)使程序向固定方向搜索，本文選用隨機(jī)權(quán)重分配方法，以便搜索各個(gè)方向的優(yōu)化解，以保證多目標(biāo)解的多樣性。隨機(jī)權(quán)重為

式中：randi為（0，1）隨機(jī)生成數(shù)。將式（4）作為染色體適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)，染色體適應(yīng)度值越大，說(shuō)明染色體越優(yōu)。

1.5 約束條件

在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過(guò)程中，重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)還必須滿足以下約束。

（1）配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的Pi、Qi和Ui，必須滿足潮流方程，即

（2）支路容量約束，即

（3）節(jié)點(diǎn)電壓約束，即

式中，Uimin和Uimax分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的電壓下限和上限值。

（4）輻射型網(wǎng)絡(luò)約束，必須保證重構(gòu)后的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)閉環(huán)、無(wú)孤島。

2 分布式電源的潮流計(jì)算模型

DG引入配電網(wǎng)后，系統(tǒng)潮流將發(fā)生改變，從而影響配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果。傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中處理為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)或平衡節(jié)點(diǎn)，而目前根據(jù)DG的特性將其處理為以下3種節(jié)點(diǎn)[7]：①有功功率、電壓恒定的PV節(jié)點(diǎn)；②有功功率、電流恒定的PI節(jié)點(diǎn)；③有功功率恒定、電壓受無(wú)功功率影響的P-V-Q節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算時(shí)，對(duì)不同節(jié)點(diǎn)采用不同處理方法，但實(shí)質(zhì)是將其轉(zhuǎn)換為易處理的PQ或PV節(jié)點(diǎn)。

異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常處理為P-Q-V節(jié)點(diǎn)，迭代時(shí)根據(jù)給定有功功率和上一次迭代的電壓計(jì)算出無(wú)功功率從而轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。電流控制型光伏電池處理為PI節(jié)點(diǎn)，根據(jù)恒定的有功功率、電流幅值和上一次迭代計(jì)算出的電壓計(jì)算出無(wú)功功率，從而轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)。燃料電池處理為PV節(jié)點(diǎn)，但逆變器無(wú)功輸出是有上限的，當(dāng)出現(xiàn)無(wú)功越限時(shí)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)處理。微型燃汽輪機(jī)可處理為PV節(jié)點(diǎn)，若出現(xiàn)無(wú)功或電壓越界，節(jié)點(diǎn)不斷在PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)間轉(zhuǎn)換。

由于不同類型DG的節(jié)點(diǎn)都能通過(guò)特定方法轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)，因此本文將DG作為PQ節(jié)點(diǎn)的“負(fù)”負(fù)荷[7]處理。

3 針對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)對(duì)遺傳算法的改進(jìn)

3.1 編碼策略

針對(duì)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用基于環(huán)狀結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制編碼策略，一個(gè)環(huán)上的開(kāi)關(guān)狀態(tài)用一個(gè)一維坐標(biāo)表示（一個(gè)一維坐標(biāo)表示一個(gè)基因），同時(shí)不在任何環(huán)路內(nèi)的開(kāi)關(guān)、與電源相連的開(kāi)關(guān)必須閉合。以IEEE-16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)[8]為例，開(kāi)關(guān)5、10和14為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)1、2、3和16必須閉合，不參與編碼。x、y、z軸分別代表一個(gè)環(huán)，括號(hào)外和括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別表示坐標(biāo)以及該坐標(biāo)所代表的開(kāi)關(guān)編號(hào)。若打開(kāi)開(kāi)關(guān)5、10、14，則對(duì)應(yīng)的個(gè)體在x、y、z軸上的坐標(biāo)為（3，2，2）。則圖1中的坐標(biāo)就能代表所有的開(kāi)關(guān)組合，并對(duì)于環(huán)之間沒(méi)有公共開(kāi)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)不會(huì)產(chǎn)生不可行解。

圖1 開(kāi)關(guān)編碼搜索空間Fig.1 Search space of switching coding

3.2 基于矢量距濃度的選擇率、交叉率、變異率和克隆率

遺傳算法主要采用信息熵、歐氏距離和矢量距控制染色體濃度，矢量距[9]的控制方法較前兩種方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、程序運(yùn)行方便，并能很好地表示染色體濃度，本文提出基于矢量距濃度的選擇率、交叉率、變異率和克隆率，其定義如下。

定義1在特定的、規(guī)模為N的非空染色體解集合X中，染色體xi在集合x(chóng)上的距離為

式中，f（xi）和f（xj）分別為染色體xi和xj的適應(yīng)度。染色體xi的濃度和選擇率分別為

集合X中與染色體i基因相似的染色體越少，其被選中的概率越大，反之被選中的概率越小。因此基于矢量距的遺傳算法保證了解的多樣性。

定義2在特定的、規(guī)模為N的非空染色體解集合X中，染色體xi的期望繁殖率e（xi）為

基于矢量距濃度遺傳算法中染色體的期望繁殖率與個(gè)體的適應(yīng)度和矢量距濃度有關(guān)。

基于矢量距濃度個(gè)體繁殖率的自適應(yīng)交叉率為

式中：emax為種群中最大個(gè)體繁殖率；eavg為種群的平均繁殖率；ec為用于交叉互換的兩個(gè)個(gè)體中較大的繁殖率；kc1和kc2為參數(shù)。

基于矢量距濃度個(gè)體繁殖率的自適應(yīng)變異率為

式中：em為變異個(gè)體的繁殖率；km1和km2為參數(shù)。

基于矢量距濃度個(gè)體繁殖率的克隆率為

式中，ecl為克隆個(gè)體的繁殖率。

3.3 遺傳算子的改進(jìn)

不合理的遺傳算子將增加不可行解比例，特別是交叉和變異操作，為此提出基于環(huán)的交叉和變異操作。同時(shí)針對(duì)遺傳算法迭代次數(shù)大，效率低，引進(jìn)免疫算法的免疫記憶和免疫克隆算子。

以IEEE16節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明遺傳算子的改進(jìn)，通過(guò)上述改進(jìn)的編碼方式隨機(jī)生成兩個(gè)染色體{11011 1110 011}和{10111 0111 101}。

3.3.1 交叉算子的改進(jìn)

改進(jìn)后的交叉操作為：隨機(jī)生成一個(gè)環(huán)路數(shù)以內(nèi)的正整數(shù)a，a即為需要進(jìn)行交叉操作的環(huán)。對(duì)染色體{11011 1110 011}和{10111 0111 101}進(jìn)行交叉操作，該染色體環(huán)的總數(shù)為3，如果隨機(jī)生成的數(shù)a為2，則對(duì)環(huán)2進(jìn)行交叉操作，交叉后生成的子代染色體為{11011 0111 011}和{10111 1110 101}。

3.3.2 變異算子的改進(jìn)

改進(jìn)后的變異操作為：隨機(jī)生成一個(gè)環(huán)路數(shù)以內(nèi)的正整數(shù)a，a即為需要進(jìn)行變異操作的環(huán)。對(duì)染色體{11011 1110 011}進(jìn)行變異操作時(shí)，如果隨機(jī)生成的數(shù)a為1，則對(duì)環(huán)1的變異操作，根據(jù)環(huán)1的基因位隨機(jī)生成一個(gè)基因位數(shù)以內(nèi)的整數(shù)b，如b恰好為“0”所在的基因位，再次生成一個(gè)相同條件下的整數(shù)（必須不為“0”所在的基因位），然后進(jìn)行變異操作。如果第一次生成的基因位上的數(shù)不為“0”，則將其變?yōu)椤?”，并把環(huán)1內(nèi)原為“0”的基因位改為“1”。

3.3.3 免疫記憶

變異交叉操作可能造成好的基因丟失，降低算法效率。通過(guò)引入免疫算法的免疫記憶算子加以改進(jìn)，具體操作為：生成一個(gè)記憶庫(kù)，把每次迭代中適應(yīng)度值最高的染色體及其適應(yīng)度和克隆率保存在記憶庫(kù)中，每次迭代后將新生成的染色體與記憶庫(kù)中的染色體比較，如果其適應(yīng)度比記憶庫(kù)中的適應(yīng)度好，則更換記憶庫(kù)中的染色體以及其適應(yīng)度和克隆率，否則保持記憶庫(kù)不變。

3.3.4 免疫克隆

把記憶庫(kù)中的染色體克隆到交叉和變異庫(kù)中會(huì)增加種群中好的基因比例。具體操作為：迭代一定次數(shù)后，將記憶庫(kù)中的染色體按照克隆率進(jìn)行選擇，將選擇出的染色體直接復(fù)制到交叉庫(kù)和變異庫(kù)中參與遺傳操作。

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)及參數(shù)

文中對(duì)IEEE33[5]和IEEE69[8]節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)在Matlab中編程進(jìn)行仿真，潮流模型采用文獻(xiàn)[7]中的方法。兩個(gè)算例的種群大小和最大迭代次數(shù)都為50，記憶庫(kù)大小為10，kc1=0.6，kc2=0.9，km1=0.001，km2=0.1。接入的DG有功出力為150 kW，無(wú)功出力為90 kvar.

4.2 優(yōu)化結(jié)果

采用本文算法對(duì)上述算例進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果分別如表1和表2所示。

IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)在接入DG后的網(wǎng)損、均衡度、電壓偏差和最低電壓分別能減少46.92%、51.31%、72.6%和提升5.3%，相對(duì)于沒(méi)有接入DG在網(wǎng)損、均衡度、電壓偏差、最低電壓提升了21.56%、26.58%、41.95%、3.44%；IEEE69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)在接入DG的網(wǎng)損、均衡度、電壓偏差和最低電壓分別能減少64.4%、52.89%、82.6%和提升4.18%，相對(duì)于沒(méi)有接入DG在網(wǎng)損、均衡度、電壓偏差、最低電壓提升了43.78%、33.8%、57.55%、3.19%。則含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)相對(duì)于不含DG在減少網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量以及均衡負(fù)荷方面效果更好。

表1 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果Tab.1 Reconstruction results of the IEEE 33 bus system

表2 IEEE69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果Tab.2 Reconstruction results of the IEEE 69 bus system

4.3 本文算法與傳統(tǒng)算法的性能比較

為體現(xiàn)本文算法的性能，對(duì)不含DG的IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)且只以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，并將其與遺傳算法GA（genetic algorithm）、文獻(xiàn)[10]中的算法比較，如表3所示。結(jié)果表明本文算法能收斂到全局最優(yōu)解，且迭代時(shí)間有一定的減小。

表3 本文算法與相關(guān)文獻(xiàn)中算法的性能比較Tab.3 Performance comparison of different algorithms

5 結(jié)論

（1）研究以系統(tǒng)網(wǎng)損、支路功率均衡化和節(jié)點(diǎn)電壓偏差以歸一化法和隨機(jī)權(quán)重法將其有效整合為協(xié)調(diào)最優(yōu)的含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，相對(duì)于不含DG的重構(gòu)，在降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提高電壓質(zhì)量和負(fù)荷均衡方面效果更好。

（2）根據(jù)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，運(yùn)用環(huán)狀編碼策略，提出基于矢量距濃度控制的選擇率、交叉率、變異率和克隆率，同時(shí)引入免疫算法中的免疫記憶和免疫克隆以保證算法能收斂于最優(yōu)解，且迭代次數(shù)和迭代時(shí)間有一定減小，驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。

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