淺談數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基本內(nèi)容，一切數(shù)學(xué)的思維都以數(shù)學(xué)概念為基石，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對于我們加強學(xué)生基本知識和基本技能的訓(xùn)練、發(fā)展學(xué)生的廣闊思維，都具有重要的指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)概念引入形成深化應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基本內(nèi)容，它反映了人們對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的深刻認識。一切數(shù)學(xué)的思維都以數(shù)學(xué)概念為基石。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對于我們加強學(xué)生基本知識和基本技能的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的廣闊思維，都具有重要的指導(dǎo)作用。

中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄、基本運算能力差，因而對于數(shù)學(xué)的空間想象能力和抽象概括能力就更差。面對這樣的教育群體，就決定了中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)必須遵循從感性認識提升到理性認識，再理性認識回到解決數(shù)學(xué)問題的實踐中來，使之達到理解消化和熟練運用，進而轉(zhuǎn)化為能力。

根據(jù)二十五年的教學(xué)實踐，以及新課標對數(shù)學(xué)課教學(xué)的要求，我深深的感悟到要搞好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，應(yīng)從概念的引入、形成、深化、應(yīng)用四大環(huán)節(jié)入手。

一、概念的引入

眾所周知，數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，教師在授課的過程中學(xué)生理解起來也相對較難，作為一名教師如何調(diào)動學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，更好地理解和掌握所學(xué)的概念，概念的如何引入就顯得尤為重要。因為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課猶如一只優(yōu)美的樂曲，“起調(diào)”賞心悅目，“高潮”激情似火，“尾聲”余音繚繞。作為從事多年數(shù)學(xué)教學(xué)工作的我，要想自己的教學(xué)達到上述效果，其中的“起調(diào)”即概念的如何引入是決定這節(jié)課成敗的關(guān)鍵之所在。

在具體教學(xué)中，我常采用下列方法：（1）以舊引新：數(shù)學(xué)中許多概念都是具有聯(lián)系的，都是舊知識的引申和延續(xù)。因為我們在初中學(xué)過四種三角函數(shù)：正弦；余弦；正切；余切。當(dāng)時是針對銳角定義的，當(dāng)我們學(xué)過角的概念的推廣和弧度制后，就借助銳角的三角函數(shù)自然地推廣任意角的三角函數(shù)的定義上，學(xué)生也易于接受。（2）觀察概括：在講奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時，我讓學(xué)生在我事先建好的坐標系紙張上快速畫出函數(shù)y=x2和y=x3的圖像，然后讓學(xué)生觀察每個圖像的特征，啟發(fā)學(xué)生用符號語言表示兩圖像的特征，最后教師揭示課題，給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的準確定義。（3）類比猜想：這種方法可用于新舊知識之間、相似或同類知識之間。課本中的許多知識都存在這種屬性，如等差數(shù)列和等比數(shù)列；指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；三種圓錐曲線等。（4）故事導(dǎo)入：就是用講與新授內(nèi)容有關(guān)的生動有趣的小故事來到如新課，吸引學(xué)生的注意力和想象力。如在講《反證法》一課時，我以歷史典故引入：相傳古時候，有一位忠臣被一個奸臣所害，被判死罪?？苫实勰钇涔Υ?，決定用運氣來決定最后的處決辦法：用兩張小紙條，一張寫上“死”字，另一張寫上“活”字，讓他自己抽簽來決定其死活，可奸臣把兩張紙條都寫上死字，恰巧被忠臣的朋友看見告訴了他，忠臣思索片刻便高興地說我有救了。當(dāng)他抽出第一張紙條時，誰也不讓看，便吞進肚子里，斬官只好看第二章紙條，剩下的無疑是“死”字了，于是這位忠臣被赦免了，以此引出反證法的概念。（5）實例引入：中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教材為了適應(yīng)新課改的需要，改變了以往的編寫模式。新教材特別注重從生活中的具體實例引入新概念，這種方法最適用于我們職業(yè)學(xué)校的學(xué)生，也是我最常用的方法。它讓學(xué)生感知概念的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，從而把抽象的概念變成了學(xué)生易于理解和接受的客觀事實，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和創(chuàng)造性思維，再加上自己在教學(xué)過程中充分挖掘教材，并把具體問題設(shè)置成合理的教學(xué)情景、多媒體動態(tài)演示，展示知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生從感性材料中挖掘出事物的本質(zhì)屬性、抽象出數(shù)學(xué)概念，實現(xiàn)從感性認識到理性認識做好了鋪墊。

例如，在講指數(shù)函數(shù)的概念時，我借助多媒體演示細胞分裂的的過程，每一個細胞分裂一次變?yōu)?個

第一次：1個分裂為2個

第二次：2個分裂為4個

第三次：4個分裂為8個

第四次：8個分裂為16

……

第x次：細胞分裂的個數(shù)y=2x

從上面的例子中，發(fā)現(xiàn)自變量出現(xiàn)指數(shù)位置上，從而揭示課題——指數(shù)函數(shù)。

二、概念的形成

概念是在感性認識的基礎(chǔ)上形成的，所以在對感性材料進行分化的基礎(chǔ)上，抽象出概念的本質(zhì)屬性，然后進行高度概括而形成概念，并用精準的語言給出定義，給出概念的符號表示，有時還需要給出反映概念本質(zhì)屬性的圖形，有意識的讓學(xué)生在文字語言，圖形語言和符號語言三者之間建立聯(lián)系，形成相互間的信息通道。

例如，指數(shù)函數(shù)的概念：形如y=ax （a>0，a≠0）函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。它的本質(zhì)屬性是底數(shù)是常量，指數(shù)是變量。其圖像如下：

于此同時，通過題組讓學(xué)生進行辨析，引導(dǎo)學(xué)生把握指數(shù)函數(shù)的特征，進一步完善概念。

三、概念的深化

有些概念，從大量引入感性材料后，初步形成了理性認識，但這樣的理性認識是膚淺而不深刻的，學(xué)生對于這樣的概念的理解，由于基礎(chǔ)薄弱顯得有些措手不及，有些學(xué)生即使理解也模棱兩可。這時就需要我們教師在教學(xué)中，有目的性地安排一些強化活動，讓學(xué)生在操作中理解和掌握新概念，顯然最佳的方案就是練習(xí)，教師通過題組讓學(xué)生正反分析實例，加深對所學(xué)概念的透徹理解。

例如，講完指數(shù)函數(shù)的定義后，我安排一組訓(xùn)練題：指出下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，那些不是，為什么？

（1）y=2.1x （2）y=3*2x

（3）y=x3（4）y=3-x

答案：（1）是；（2）不是，因為前面的系數(shù)不是1；（3）不是。因為冪底數(shù)不是常數(shù)，冪指數(shù)不是變量。（4）不是。冪指數(shù)的系數(shù)不是1。

（二）函數(shù)（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（C）

A.a=1或a=2 B.a=1

C.a=2 D.a>0或a≠1

四、概念的應(yīng)用

掌握所學(xué)的概念后，就要運用概念去解數(shù)學(xué)問題。即用理論指導(dǎo)實踐。數(shù)學(xué)概念有時可正反兩方面運用，如：函數(shù)單調(diào)性的定義，正向就是利用自變量大小關(guān)系和函數(shù)值大小關(guān)系判斷給定函數(shù)的單調(diào)性。如：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)且 a+b>0 ，試判斷f（a）與f（-b）；f（-a）與f（b）的大小。