包含多變過程的內(nèi)可逆Otto循環(huán)有限時間熱力學分析

熊 兵，陳林根，戈延林，孫豐瑞

（海軍工程大學 熱科學與動力工程研究室 艦船動力工程軍隊重點實驗室動力工程學院，武漢 430033）

0 引言

自有限時間熱力學理論應用于實際熱機循環(huán)的性能分析和優(yōu)化以來，在各個不同時期取得了一系列研究成果，對Otto循環(huán)的有限時間熱力學分析也取得了一些進展［1－5］。Mozurkewich等［6］應用最優(yōu)控制理論優(yōu)化Otto循環(huán)的活塞運動規(guī)律，Aizenbud等［7］應用活塞式加熱氣缸中活塞最優(yōu)運動規(guī)律，分析了內(nèi)燃機循環(huán)性能。Wu和Blank［8］研究了燃燒對內(nèi)可逆Otto循環(huán)性能的影響，得到了循環(huán)輸出功最大時的最佳壓縮比同循環(huán)最高溫度的變化關(guān)系。

這些工作都是在簡化模型的基礎上進行的，為了更完備地描述實際熱機的工作情況，已有不少文獻在完善模型上做了大量工作：Angulo-Brown等建立了一類考慮有限時間特性和摩擦損失的不可逆Otto循環(huán)模型，并分析了摩擦損失［9］，內(nèi)不可逆性和摩擦損失［10］對循環(huán)功率、效率性能特性的影響。陳林根等導出了存在傳熱損失［11］，存在摩擦和傳熱損失［12］時Otto循環(huán)的功率效率特性。訾琨等［13］考慮了熱機實際工作過程中的機械損失，建立了熱機熱力循環(huán)有限時間熱力學模型，分析了機械損失和循環(huán)參數(shù)對熱機輸出功率、效率的影響，所得結(jié)論與實際工作過程相吻合。Descieux等［14］考慮傳熱和摩擦損失對火花式發(fā)動機循環(huán)進行了仿真研究，分析了汽缸容積、沖程長度與汽缸直徑之比、壓縮比、汽缸壁溫度以及燃料空氣之比對仿真結(jié)果的影響。

但以上工作均是假設熱機的壓縮和膨脹過程為不吸熱、不放熱的絕熱過程，應該可以得到進一步完善。文獻［15］建立了一類包含多變過程的Otto循環(huán)模型，用多變過程的吸、放熱量表征實際熱機工作中的損失，用經(jīng)典熱力學方法分析了多變指數(shù)對空氣標準Otto循環(huán)功率和效率特性的影響。

本文將在此文獻的基礎上，綜合考慮循環(huán)過程中的傳熱損失，應用有限時間熱力學理論導出包含傳熱損失和多變過程的內(nèi)可逆Otto循環(huán)輸出功、效率特性關(guān)系，分析了多變指數(shù)、燃燒熱值和傳熱損失對循環(huán)輸出功、效率的影響，得出了循環(huán)的最大輸出功以及對應的最佳工作效率。

1 包含多變過程的內(nèi)可逆Otto循環(huán)模型

空氣標準Otto循環(huán)模型如圖1中1—2—3—4—1所示。圖1分為多變指數(shù)n＜k（圖1（a））和n＞k（圖1（b））兩種情況考慮（k為絕熱指數(shù)，k＝cP／cV，cP、cV分別為工質(zhì)的定壓比熱和定容比熱）。

圖1 包含多變過程的Otto循環(huán)T-s圖

包含多變過程的Otto循環(huán)用兩個多變過程替代實際過程中不可能實現(xiàn)的兩個絕熱過程，可更加真實反應實際熱機的工作情況。循環(huán)中對應的參數(shù)為：各狀態(tài)點的溫度Ti（i＝1，2，3，4，1′，2′，3′，4′），壓力Pi（i＝1，2，3，4，1′，2′，3′，4′），容積Vi（i＝1，2，3，4，1′，2′，3′，4′）。

1.1 n＜k時循環(huán)模型分析

如圖1（a）中實線所示，在包含多變過程的Otto循環(huán)中，當多變指數(shù)n小于絕熱指數(shù)k時：因初始點溫度T1′高于空氣標準Otto循環(huán)的初始點溫度T1，故多變過程1′—2為放熱過程才可達到壓縮過程后的溫度T2。考慮定容加熱過程中的傳熱損失，經(jīng)歷定容過程后的溫度T3′肯定低于空氣標準Otto循環(huán)的最高點溫度T3。同理，多變過程3′—4經(jīng)歷膨脹做功后到溫度T4的過程為放熱過程。

考慮定容放熱過程中的傳熱損失，故最低點溫度T1′高于空氣標準Otto循環(huán)的最低點溫度T1。

設Otto循環(huán)中工質(zhì)為理想氣體，可得單位工質(zhì)每循環(huán)周期的吸熱量、放熱量的表達式為：

1′—2為放熱過程：

2—3′為吸熱過程：

3′—4為吸熱過程：

4—1′為放熱過程：

由式（1）至式（4）可得：

式中：Qin為單位工質(zhì)每循環(huán)周期總吸熱量；Qout為單位工質(zhì)每循環(huán)周期總放熱量。

對于理想Otto循環(huán)，不考慮傳熱損失。而對于實際Otto循環(huán)，工質(zhì)和氣缸之間的不可逆?zhèn)鳠釗p失是不能忽略的。

假設通過氣缸壁的傳熱損失與工質(zhì)和環(huán)境的溫差成正比，可得燃燒工質(zhì)吸收的熱量滿足線性關(guān)系［11－12］：

式中：α和β為與燃燒和傳熱有關(guān)的常數(shù)。

由式（2）和式（6）可得T3′的表達式為：

對于絕熱過程1—2和多變過程1′—2有：

式中：r＝V1／V2為壓縮比。

由式（8）可得：

對于絕熱過程3—4和多變過程3′—4有：

由式（10）可得：

將式（7）、（9）和式（11）代入式（1）～式（5），可得循環(huán)輸出功、循環(huán)效率的表達式為：

由式（12）可知，循環(huán)輸出功存在兩個零點，相應壓縮比為rW＝0＝1、rW＝0＝［α／（2βT1）］1／（k－1），故存在一個最佳壓縮比rW，opt使輸出功取最大值，輸出功W對r求極值：

由式（14）可得：

將多變指數(shù)n、燃燒熱值α、傳熱損失β和溫度T1代入式（15），可解得最大輸出功時對應的壓縮比rW，opt，將所求rW，opt代入式（12）、（13），可得循環(huán)最大輸出功Wmax及其相應的效率ηW。

同理，由式（13）可知，也存在最佳的壓縮比rη，opt，對應于最大循環(huán)效率ηmax及其相應的輸出功Wη。但由于解析解難以求出，只能由數(shù)值計算得到。

1.2 n＞k時循環(huán)模型分析

如圖1（b）中實線所示，在包含多變過程的Otto循環(huán)中，當多變指數(shù)n大于絕熱指數(shù)k時：同1.1節(jié)分析，定容加熱過程2-3中存在傳熱損失，經(jīng)歷多變過程1-2′的最高溫度T2′高于空氣標準Otto循環(huán)的絕熱壓縮過程最高溫度T2；定容放熱過程4-1也存在傳熱損失，經(jīng)歷多變膨脹過程3-4′的最低溫度T4′低于空氣標準Otto循環(huán)的絕熱壓縮過程最低溫度T4。因此多變過程1-2′為吸熱過程、多變過程3-4′為放熱過程。

設Otto循環(huán)中工質(zhì)為理想氣體，可得單位工質(zhì)每循環(huán)周期的吸、放熱量的表達式為：

1-2′為吸熱過程：

2′-3為吸熱過程：

3-4′為放熱過程：

4′-1為放熱過程：

與1.1節(jié)推導過程類似，可得T3的表達式為：

由圖1（b）可得各狀態(tài)點溫度之間的關(guān)系為：

同1.1節(jié)推導過程，可得n＞k時循環(huán)輸出功、循環(huán)效率的表達式為：

由式（22）可知循環(huán)輸出功存在兩個零點，相應壓縮比為rW＝0＝1、rW＝0＝［α／（2βT1）］1／（n－1），故存在一個最佳壓縮比使輸出功取最大值，同1.1節(jié)分析，可得：

將式（24）代入式（22）、（23），可得循環(huán)最大輸出功Wmax及其相應的效率ηW的表達式為：

同理，由式（23）可知，也存在最佳的壓縮比rη，opt，對應于最大循環(huán)效率ηmax及其相應的輸出功Wη。但由于解析解難以求出，只能由數(shù)值計算得到。

1.3 討論

由式（12）、（13）、（22）、（23）可得，當n＝k時，式（12）和式（22）均可簡化為：

同理，式（13）和（23）可簡化為：

同1.1節(jié)分析，可得最大輸出功時的壓縮比rW，opt、最大輸出功Wmax及其相應的效率ηw的表達式為：

此時，循環(huán)輸出功W 對壓縮比r存在極值，而循環(huán)效率η與壓縮比r呈單調(diào)遞增關(guān)系。所得結(jié)果為內(nèi)可逆空氣標準Otto循環(huán)輸出功和效率特性，與文獻［11］一致?？梢?，多變過程的存在，改變了循環(huán)輸出功和效率特性。

2 數(shù)值算例

根據(jù)文獻［11，15］確定相關(guān)參數(shù)：α＝2 500～4 500 kJ／kg，β＝0.3～1.8 kJ／（kg·K），cV＝0.716 5 kJ／（kg·K），T1＝350 K，k＝1.4。

在以上取值范圍內(nèi)，可計算得到不同參數(shù)組合下的W－r、η－r和W－η曲線如圖2～圖11所示。

2.1 n＜k時Otto循環(huán)性能分析

2.1.1 多變指數(shù)n對循環(huán)性能的影響

圖2～圖4中分別給出了n＜k時，不同多變指數(shù)n下循環(huán)輸出功W和效率η與壓縮比r、輸出功W與效率η的特性關(guān)系。

圖2 n＜k時輸出功與壓縮比的特性關(guān)系

從圖2中可以看出，循環(huán)輸出功W與壓縮比r特性關(guān)系呈類拋物線關(guān)系，存在一個最佳壓縮比rW，opt，使循環(huán)輸出功最大，且循環(huán)最大輸出功Wmax隨多變指數(shù)n增大而減小，當W＝0時的壓縮比rW＝0與多變指數(shù)n無關(guān)。

圖3 n＜k時效率與壓縮比的特性關(guān)系

從圖4中可以看出，最大輸出功時的效率ηW隨多變指數(shù)n增大而增大，且變化較為明顯。

從圖3中可以看出，當n＝k＝1.4時，效率η與壓縮比r呈單調(diào)遞增關(guān)系；當n＜k時，效率η與壓縮比r呈類拋物線關(guān)系，存在一個最佳壓縮比rη，opt使效率最大，循環(huán)最大效率ηmax與多變指數(shù)n呈單調(diào)遞增關(guān)系，且η＝0時對應的壓縮比rη＝0與多變指數(shù)n無關(guān)。

圖4 n＜k時輸出功與效率的特性關(guān)系

從圖4中可以看出，最大效率時的輸出功Wη隨多變指數(shù)n增大而減小，且變化較為明顯。

綜上所述，多變指數(shù)n對循環(huán)性能有較為明顯的影響。

2.1.2 燃燒熱值（α）和傳熱損失（β）對循環(huán)性能的影響

圖5、圖6中分別給出了n＝1.3時，燃燒熱值和傳熱損失對循環(huán)輸出功W、效率η的影響特性。α反映的是燃料本身熱值的大小，α越大則表示燃料的熱值越高；而β反映的是傳熱損失的大小，β越大則傳熱損失越大。

由圖5、圖6可知，最大輸出功Wmax及其對應的效率ηW、最大效率ηmax及其對應的輸出功Wη隨燃燒熱值α的增大而增大，而隨傳熱損失β的增大而減小，且傳熱損失對性能的影響更為明顯。本例中，當α增加25%時，循環(huán)的最大輸出功Wmax增加約52.6%，其對應的效率ηW增加約10.6%；循環(huán)的最大效率ηmax增加約10.1%，其對應的輸出功Wη增加約53.5%。當β減小58%時，循環(huán)的最大輸出功Wmax增加約195.1%，其對應的效率ηW增加約33.2%；循環(huán)的最大效率ηmax增加約27.3%，其對應的輸出功Wη增加約217.1%。

圖5 n＝1.3時α對輸出功、效率特性的影響

圖6 n＝1.3時β對輸出功、效率特性的影響

2.2 n＞k時Otto循環(huán)性能分析

2.2.1 多變指數(shù)n對循環(huán)性能的影響

圖7～圖9中分別給出了n＞k時，不同多變指數(shù)n下循環(huán)輸出功W和效率η與壓縮比r、輸出功W與效率η的特性關(guān)系。

圖7 n＞k時輸出功與壓縮比的特性關(guān)系

從圖7中可以看出，循環(huán)輸出功W與壓縮比r特性關(guān)系呈類拋物線關(guān)系，存在一個最佳壓縮比rW，opt，使循環(huán)輸出功最大，循環(huán)最大輸出功Wmax隨多變指數(shù)n增大而減小，且變化明顯。當W＝0時對應的壓縮比rW＝0與多變指數(shù)n有關(guān)，rW＝0隨多變指數(shù)n增大而減小，且變化明顯。從圖9中可以看出，最大輸出功時的效率ηW隨多變指數(shù)n增大而減小，且變化明顯。

圖8 n＞k時效率與壓縮比的特性關(guān)系

圖9 n＞k時輸出功與效率的特性關(guān)系

從圖8中可以看出，當n＞k時，效率η與壓縮比r呈類拋物線關(guān)系，存在一個最佳壓縮比rη，opt使效率最大。循環(huán)最大效率ηmax隨多變指數(shù)n增大而減小，且η＝0時對應的壓縮比rη＝0與多變指數(shù)n有關(guān)，且變化較為明顯。

從圖9中可以看出，當n＞k時，最大效率時的輸出功Wη隨多變指數(shù)n增大而減小，且變化明顯。

綜上所述，多變指數(shù)對循環(huán)性能有較大影響。

2.2.2 燃燒熱值（α）和傳熱損失（β）對循環(huán)性能的影響

圖10、圖11中分別給出了n＝1.6時，燃燒熱值和傳熱損失對輸出功W與效率η的影響特性。

由圖10和圖11可知，最大輸出功Wmax及其對應的效率ηW、最大效率ηmax及其對應的輸出功Wη隨燃燒熱值α的增大而增大，而隨傳熱損失β的增大而減小，且由分析可知傳熱損失對性能影響更為明顯，變化規(guī)律同n＜k時一致。本例中，當α增加25%時，循環(huán)的最大輸出功Wmax增加約50.9%，其對應的效率ηW增加約10.8%，循環(huán)的最大效率ηmax增加約10.8%，其對應的輸出功Wη增加約51.4%；當β減小58%時，循環(huán)的最大輸出功Wmax增加約183.1%，其對應的效率ηW增加約34.5%，循環(huán)的最大效率ηmax增加約28.8%，其對應的輸出功Wη增加約201.1%。

圖10 n＝1.6時α對輸出功、效率特性的影響

圖11 n＝1.6時β對輸出功、效率特性的影響

3 結(jié)論

本文應用有限時間熱力學理論對包含多變過程的內(nèi)可逆Otto循環(huán)進行了研究，給出了循環(huán)輸出功與壓縮比、效率與壓縮比以及輸出功與效率的特性關(guān)系，通過數(shù)值計算分析了多變指數(shù)和傳熱損失對循環(huán)性能的影響。結(jié)果表明：

1）在絕熱過程難以實現(xiàn)的情況下，n＜k時內(nèi)可逆Otto循環(huán)性能優(yōu)于n＞k，適當減小多變指數(shù)可得到較優(yōu)的循環(huán)性能。

2）傳熱損失對循環(huán)性能有較大影響，減小傳熱損失可較大幅度提高熱機的工作性能，應通過強化缸壁絕熱性能等方式減小傳熱損失。

3）循環(huán)壓縮比在rW，opt≤r≤rη，opt范圍內(nèi)可得到循環(huán)輸出功與效率的協(xié)調(diào)優(yōu)化，設計熱機時應選擇合適的壓縮比，從而保證熱機獲得較優(yōu)的工作性能。

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