無(wú)定向?qū)Ь€在高速鐵路水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用及精度分析

楊忠伍 上海鐵路局蚌埠工務(wù)段

無(wú)定向?qū)Ь€在高速鐵路水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用及精度分析

楊忠伍 上海鐵路局蚌埠工務(wù)段

高速鐵路在施工期間，其路基需要進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)。由于高速鐵路線路周圍控制點(diǎn)的稀少與不通視，常規(guī)的監(jiān)測(cè)方法受到了制約，在此條件下可考慮使用無(wú)定向?qū)Ь€方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)。通過(guò)對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行精讀評(píng)定與分析，并與相應(yīng)規(guī)范中的精度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，判斷無(wú)定向?qū)Ь€方法能夠在精密變形監(jiān)測(cè)中使用。。

無(wú)定向?qū)Ь€；變形監(jiān)測(cè)；精度分析；水平位移

1 引言

高速鐵路路基作為變形控制十分嚴(yán)格的土工構(gòu)筑物,施工中和鋪板、鋪軌前均應(yīng)進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè),分析其變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并指導(dǎo)施工。在選擇監(jiān)測(cè)方法時(shí)，需要考慮監(jiān)測(cè)的環(huán)境與具體條件，高速鐵路路基監(jiān)測(cè)區(qū)域的控制點(diǎn)間距較遠(yuǎn)且不通視，同時(shí)施工路基不斷被填壓，造成附近地面變形，難以就近加密工作基點(diǎn)，但要求的監(jiān)測(cè)頻率較高。綜合考慮以上因素，為了保證工作效率，可不采用常規(guī)監(jiān)測(cè)方法，改用不加密工作基點(diǎn)的無(wú)定向?qū)Ь€方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

2 無(wú)定向?qū)Ь€的定義

無(wú)定向?qū)Ь€是指無(wú)法觀測(cè)方位連接角，而在兩已知點(diǎn)間布設(shè)的、沒(méi)有方位起算信息的、特殊形式的附合導(dǎo)線，如圖1所示。當(dāng)A、B兩個(gè)控制點(diǎn)間無(wú)法通視，不能確定導(dǎo)線起始邊方位角的情況下，可以利用這兩控制點(diǎn)建立一條無(wú)定向?qū)Ь€，從而獲得起算數(shù)據(jù)。在一條有n個(gè)待定點(diǎn)的無(wú)定向?qū)Ь€中，含n+1條觀測(cè)邊和n個(gè)觀測(cè)角，必要觀測(cè)數(shù)是2n個(gè)，所以多余觀測(cè)數(shù)只有1個(gè)，亦即長(zhǎng)度閉合是唯一的的多余觀測(cè)條件。

圖1 n無(wú)定向?qū)Ь€示意圖

3 無(wú)定向?qū)Ь€的平差解算思路與平差方法

如圖1，首先假定該導(dǎo)線的起始邊的坐標(biāo)方位角(一般假定該起始方位角為)，用假定的起始方位角以及各導(dǎo)線點(diǎn)的角度觀測(cè)值，計(jì)算其余導(dǎo)線邊的假定方位角，然后結(jié)合各導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)觀測(cè)值，可計(jì)算出終點(diǎn)B在假定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。無(wú)定向?qū)Ь€進(jìn)行概略坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，首先確定起算點(diǎn)的坐標(biāo)，將其與已知點(diǎn)A重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，令兩個(gè)控制點(diǎn)間長(zhǎng)度作為導(dǎo)線固定邊（如圖1中A、B兩點(diǎn)連接成的邊），將兩控制點(diǎn)的已知方位角作為導(dǎo)線的定向標(biāo)準(zhǔn)對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行變換，令旋轉(zhuǎn)后的終點(diǎn)坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)相吻合。但是由于觀測(cè)值中存在誤差，所以旋轉(zhuǎn)后終點(diǎn)的坐標(biāo)值與實(shí)際的控制點(diǎn)坐標(biāo)存在不符值，因此需要運(yùn)用平差方法進(jìn)行解算，以達(dá)到消除不符值并評(píng)定精度的目的。

3.2 平差方法

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，先假設(shè)第一條邊的方位角為α（1可以任意取值，可假設(shè)，如圖1，按導(dǎo)線計(jì)算公式：

式中，α1為各條導(dǎo)線的方位角；βi為各導(dǎo)線點(diǎn)的角度觀測(cè)值；xi，yi為導(dǎo)線點(diǎn)計(jì)算過(guò)程中的坐標(biāo)值；xi+1，yi+1為下一個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值；Si為各導(dǎo)線邊的距離觀測(cè)值。

當(dāng)i=5時(shí)，由式(1)可求得B的假設(shè)坐標(biāo)x'B=x6，y'B=y6。由下式可以計(jì)算出A和B兩點(diǎn)在假定坐標(biāo)系中的方位角α'AB。

2.2.2 腹痛程度 療后第2周，兩組腹痛程度的改善率，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試驗(yàn)組優(yōu)于對(duì)照組，F(xiàn)AS、PPS分析結(jié)論一致。FAS數(shù)據(jù)集結(jié)果見(jiàn)表4。

然后按照間接平差方法進(jìn)行平差，步驟如下：

（1）利用控制點(diǎn)的坐標(biāo)，測(cè)量所得的各導(dǎo)線邊長(zhǎng)和反算出的坐標(biāo)方位角，計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)的近似值x0i、y0i。選近似坐標(biāo)x0i、y0i的改正數(shù)作為未知參數(shù)。

（2）將每一個(gè)觀測(cè)量的平差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性，則要將其線性化，然后列出以未知參數(shù)表示的邊長(zhǎng)改正數(shù)Vsi、角度改正數(shù)Vβi的誤差方程。

每條觀測(cè)的導(dǎo)線邊都可開列一個(gè)如下形式的邊長(zhǎng)誤差方程：

每?jī)蓷l導(dǎo)線之間觀測(cè)的夾角都可開列一個(gè)如下形式的角度誤差方程：

式中，ΔX0和ΔY0分別為坐標(biāo)變化量的概略值，和分別為坐標(biāo)改正數(shù)，S0為近似邊長(zhǎng)，v是觀測(cè)值改正數(shù)，l為常數(shù)項(xiàng)，ρ=206265″。

（3）由誤差方程的系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)l組成法方程，法方程階數(shù)等于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)。

（4）用δx表達(dá)坐標(biāo)改正數(shù)矩陣，則，用該公式求出坐標(biāo)改正數(shù)；，再用該公式求出觀測(cè)值改正數(shù)；，然后用該公式求出方差再計(jì)算出參數(shù)的平差值。

4 無(wú)定向?qū)Ь€的精度分析與計(jì)算實(shí)例

4.1 精度分析

常規(guī)的附合導(dǎo)線有3個(gè)多余觀測(cè)數(shù)，而無(wú)定向?qū)Ь€只有1個(gè)多余觀測(cè)數(shù)，檢核條件較少，因此可能會(huì)對(duì)無(wú)定向?qū)Ь€的精度產(chǎn)生顧慮。在控制點(diǎn)間距固定的前提下，一條導(dǎo)線的精度在一定程度上可用該導(dǎo)線的最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差來(lái)判斷。由相關(guān)資料可知無(wú)定向?qū)Ь€最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的計(jì)算公式：（5）

式中，m為最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差(mm)；n為導(dǎo)線邊數(shù)；mβ為測(cè)角中誤差(″)；mS為邊長(zhǎng)中誤差(mm)；S為導(dǎo)線的平均邊長(zhǎng)(mm)。

在高速鐵路路基水平位移變形監(jiān)測(cè)中，導(dǎo)線長(zhǎng)度一般為1km，平均邊長(zhǎng)250m，使用型號(hào)為TCA2003的全站儀進(jìn)行觀測(cè)，標(biāo)稱精度測(cè)角為0.5″，測(cè)距為1mm+1ppm。儀器的標(biāo)稱精度是一種誤差限差的概念，儀器的實(shí)際測(cè)量誤差接近該限差，也可能小于或遠(yuǎn)小于該限差?，F(xiàn)用以上標(biāo)稱精度作為導(dǎo)線的測(cè)量精度代入（5）式，比較導(dǎo)線邊數(shù)的變化對(duì)無(wú)定向?qū)Ь€最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的影響，見(jiàn)表1。

表1 邊數(shù)對(duì)無(wú)定向?qū)Ь€最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的影響

從表1可以看出，在其他條件不變的情況下，導(dǎo)線最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差與導(dǎo)線總長(zhǎng)度成正比。還可看出，隨邊數(shù)的增加，無(wú)定向?qū)Ь€最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差也會(huì)逐漸增大。因此合理的導(dǎo)線布設(shè)能較好的保證無(wú)定向?qū)Ь€的精度。

4.2 計(jì)算實(shí)例

將測(cè)量所得數(shù)據(jù)按照上述模型進(jìn)行平差計(jì)算后，統(tǒng)計(jì)使用無(wú)定向?qū)Ь€方法監(jiān)測(cè)的最弱點(diǎn)精度，列于表2。

表2 無(wú)定向?qū)Ь€方法監(jiān)測(cè)的最弱點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)

按照誤差傳播定律，可推導(dǎo)出兩周期監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移量中誤差計(jì)算公式：

式中，mΔs為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移量中誤差；ΔX、ΔY分別為兩周期觀測(cè)中該點(diǎn)在X、Y方向的位移量；mx1、mx2和my1、my2分別為在第一、二周期觀測(cè)中該點(diǎn)X和Y方向的中誤差。

根據(jù)（6）式，代入使用無(wú)定向?qū)Ь€方法測(cè)量的具體數(shù)值，將結(jié)果列于表3。

表3無(wú)定向?qū)Ь€監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移量中誤差統(tǒng)計(jì)表

從《工程測(cè)量規(guī)范》GB50026-2007中可得知一、二等水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)的精度要求，見(jiàn)表4。將表2、表3與《工程測(cè)量規(guī)范》中對(duì)水平位移監(jiān)測(cè)的相應(yīng)要求作比較。

表4 一、二等水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)精度要求[8]

從以上表格中的數(shù)據(jù)比較可以看出，由TCA2003全站儀采用無(wú)定向?qū)Ь€方法測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析，判斷所采集數(shù)據(jù)能達(dá)到的變形監(jiān)測(cè)精度介于一等和二等之間，可滿足二等變形監(jiān)測(cè)精度的要求，證實(shí)了無(wú)定向?qū)Ь€可以在精密變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用的可行性。

5 結(jié)論

（1）在高級(jí)控制點(diǎn)稀少或控制點(diǎn)之間通視條件差，導(dǎo)線兩端的定向角難以測(cè)定的情況下，可以采用無(wú)定向?qū)Ь€。

（2）由于高精度智能全站儀的出現(xiàn)，使無(wú)定向?qū)Ь€的測(cè)量精度得到大大提高，并且測(cè)量方法靈活，不要求控制點(diǎn)間通視，工作效率高，使得在精密變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用無(wú)定向?qū)Ь€方法具有可行性。

（3）由于無(wú)定向?qū)Ь€沒(méi)有方位角閉合條件，因此采取措施提高測(cè)角精度、采用嚴(yán)密的平差方法對(duì)其進(jìn)行平差，可以彌補(bǔ)高級(jí)控制點(diǎn)數(shù)量不足的缺陷，從而達(dá)到對(duì)工程實(shí)施有效控制的目的。

責(zé)任編輯：宋飛 龔佩毅
來(lái)稿時(shí)間：2014-11-13