展現(xiàn)概念形成過程，同步訓(xùn)練學(xué)生思維

黃冬萍

概念是事物的本質(zhì)屬性在人的頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。一個(gè)數(shù)學(xué)概念是從一類具有共同本質(zhì)屬性的對象概括出來的，通常用一個(gè)名稱或符號表示。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念很多，凡屬反映數(shù)和形本質(zhì)屬性的數(shù)字、圖畫、符號、名詞術(shù)語和定義等，都是數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，基礎(chǔ)知識就是由概念、性質(zhì)、定律、法則、公式等組成，而概念正是這些基礎(chǔ)知識的核心。概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)。離開了概念，學(xué)生就無法做出正確的判斷、推理和迅速地計(jì)算。學(xué)生掌握概念一般要經(jīng)過引入、形成、鞏固、應(yīng)用四個(gè)階段。教師要充分重視概念的教學(xué)，以利于學(xué)生獲得充分的感知而建立正確、清晰的表象，最終靈活、牢固地掌握好每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，為把學(xué)生帶進(jìn)數(shù)學(xué)王國而鋪好路、搭好橋。因此，在教學(xué)中，應(yīng)盡量采用多種形式，讓學(xué)生通過觀察、分析、比較、抽象、概括、記憶、應(yīng)用等一系列活動，形成和掌握概念，而不應(yīng)生吞活剝地灌輸給他們。特別是有些概念往往以定論的形式直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生看到的是思維的結(jié)果，而看不到思維的過程。在這種情況下，更需要教師站在思維分析的高度來研究和處理教材，展現(xiàn)概念的形成過程，讓學(xué)生在參與中既加深對概念的理解，又受到恰當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練?，F(xiàn)就概念的教學(xué)談?wù)勛约捍譁\的認(rèn)識。

一、提供具體、豐富的感性材料

由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，有表象深入到本質(zhì)，即“從生動的直觀到抽象的思維”，是使學(xué)生形成正確概念的重要途徑。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，應(yīng)該首先觀察實(shí)物、實(shí)驗(yàn)等各種直觀材料，獲得一定的感性認(rèn)識或喚起對舊知識和表象的回憶，這將為學(xué)習(xí)新的概念奠定一個(gè)清晰、明確的認(rèn)識基礎(chǔ)。

如：教學(xué)“互質(zhì)數(shù)”時(shí)，教材上的文字?jǐn)⑹觯骸肮s數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，3和5是互質(zhì)數(shù)，8和9是互質(zhì)數(shù)?！蔽矣X得，盡管看起來內(nèi)容很簡單，但教學(xué)過程不能簡單化，因此，我在教學(xué)時(shí)安排了如下步驟：出示四組數(shù)（1）3和5，（2）5和8，（3）8和9，（4）1和12，要求寫出每個(gè)數(shù)的約數(shù)，在寫出每組數(shù)的公約數(shù)。提供的感性材料應(yīng)是“豐富”的，即要包括能反映這個(gè)概念的所有對象的典型事例。為此，出來，教材中列舉的兩組數(shù)之外，還增加了（2）和（4）兩組數(shù)。

二、啟發(fā)思維認(rèn)識本質(zhì)

生動的直觀、形象化的語言，可以使學(xué)生獲得感性認(rèn)識。在感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們進(jìn)行分析、比較、排除次要因素，抓住主要因素，對一系列事物的共性進(jìn)行綜合概括，明確它們的基本屬性和本質(zhì)特征。因此，在學(xué)生對具體事物進(jìn)行感知的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中在主要的表現(xiàn)上，或提出一些帶關(guān)鍵性的問題讓學(xué)生思考，為形成概念做好準(zhǔn)備。

如：引導(dǎo)學(xué)生對上述實(shí)例進(jìn)行認(rèn)真觀察、分析、比較和綜合，認(rèn)識到四組數(shù)情況不同：第一組兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)，第二組一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)，第三組兩個(gè)都是合數(shù)，第四組是1和其它一個(gè)自然數(shù)；但它們卻都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：每組的兩個(gè)數(shù)“公約數(shù)只有1”，從而，提出所舉的這類實(shí)例本質(zhì)特征。

三、綜合概括準(zhǔn)確的定義

當(dāng)事物的本質(zhì)屬性被揭穿之后，概念的定義也就形成，因?yàn)楸举|(zhì)屬性就是所要建立的概念。在給一個(gè)概念下定義的時(shí)候，要注意以下規(guī)則：（1）下定義概念的外延要等于被下定義的外延，違反了這條規(guī)則就會犯定義過寬或過窄的錯(cuò)誤。（2）定義不可以循環(huán)，即被下定義的概念不可用它本身來說明。（3）定義不能是否定的。用否定的形式給概念下定義，不能反映出事物的本質(zhì)屬性。（4）定義不能用比喻、隱喻之詞。比喻和隱喻不能揭示出事物的本質(zhì)屬性。

四、使概念具體化，加深理解、鞏固

鞏固概念是概念年教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)。從感念引入到形成，是一次認(rèn)識的飛躍，同時(shí)也是新認(rèn)識的開始。要真正理解和鞏固一個(gè)概念，還必須借助“反饋”，及時(shí)利用剛剛形成和建立的概念知識去作用于一些數(shù)學(xué)材料，加深對其內(nèi)涵和外延的認(rèn)識。教師要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，使學(xué)生在訓(xùn)練中，深化對概念的理解。

例如在進(jìn)行“數(shù)的整除”新授課內(nèi)容之后，可進(jìn)行如下填空練習(xí)：

（1）既是奇數(shù)有時(shí)合數(shù)的最小兩位數(shù)是（ ）。

（2）有一些數(shù)，它既能被2整除，又有約數(shù)3，也是5的倍數(shù)，這些數(shù)中最小的一個(gè)是（ ）。

（3）有兩個(gè)互質(zhì)數(shù)，都是質(zhì)數(shù)，它們最小公倍數(shù)是10，這兩個(gè)數(shù)非別是（ ）和（ ）。

通過這些習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生在判斷和對比中，進(jìn)一步區(qū)分質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)；奇數(shù)、偶數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公約數(shù)這幾個(gè)不同的概念，準(zhǔn)確地理解概念的實(shí)質(zhì)，從而建立正確的知識結(jié)構(gòu)。

五、概念的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念來源于生活，就必然回到生活中去。教師要通過設(shè)計(jì)富有實(shí)用性的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生思考“是怎樣做到的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題，根據(jù)理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，把理解引向深層。

例如，學(xué)習(xí)了“等腰三角形”之后，課設(shè)計(jì)一組操作題：（1）畫一個(gè)等腰三角形；（2）畫一個(gè)頂角是60度的三角形；（3）畫一個(gè)腰長為2厘米的等腰直角三角形。

只有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問題，才能讓學(xué)生把醫(yī)學(xué)的概念知識鞏固下來，進(jìn)而提高學(xué)生對概念的運(yùn)用技能。

這樣把教學(xué)過程展現(xiàn)開來，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成概念，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和具體化的思維能力。endprint