一種基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)偏好的大群體決策沖突測(cè)度研究

徐選華，萬奇鋒，陳曉紅，周艷菊

(中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

1 引言

災(zāi)害應(yīng)急救援過程需要多個(gè)相關(guān)部門的參與，任何部門和任何個(gè)人都不可能具備應(yīng)急決策所需的綜合性知識(shí)、信息和經(jīng)驗(yàn)，因此需要多方面的專家在其相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行配合協(xié)調(diào)決策，將決策結(jié)果進(jìn)行匯總并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)急情況進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)群體決策結(jié)果的合理和有效[1]。這樣，應(yīng)急決策群體往往不是一兩個(gè)人組成的小群體，而是一個(gè)人數(shù)較多的異常復(fù)雜大群體(人數(shù)不少于20的群體)。群體的人數(shù)越多時(shí)，其成員間的沖突往往越大，群體成員意見達(dá)成一致的難度也就越大。應(yīng)急決策作為一個(gè)典型的多部門協(xié)同群決策問題，如何有效地解決決策成員之間意見的沖突性，將不同的個(gè)人意見綜合成一致的群體意見，是一項(xiàng)需要解決的內(nèi)容。同時(shí)，應(yīng)急決策的時(shí)效性突出，為了避免事故災(zāi)害造成更大的損失，須在短時(shí)間內(nèi)作出有效的處理決策，但決策所需的信息往往來不及收集，收集到的信息往往也不一定精確，這使得應(yīng)急決策變成了一個(gè)模糊沖突性決策。

實(shí)際的應(yīng)急決策中，受客觀環(huán)境的復(fù)雜性、決策者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和專業(yè)水平、時(shí)間壓力等諸多因素的影響，決策依據(jù)信息模糊，在這種環(huán)境下決策者給出的偏好信息往往是直覺模糊的，于是出現(xiàn)了直覺模糊環(huán)境下的多準(zhǔn)則群決策問題[2]。直覺模糊數(shù)自Atanassov[3]提出以來，由于同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，比傳統(tǒng)的模糊數(shù)在處理模糊性和不確定性等方面更具有靈活性和實(shí)用性。因此，偏好信息為直覺模糊集或粗糙集的模糊多準(zhǔn)則決策方法被廣泛研究[4-6]。其中區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)[7]是直覺模糊數(shù)的一種擴(kuò)展形式，在刻畫客觀世界的模糊性和不確定性方面，比其他直覺模糊數(shù)的擴(kuò)展更精細(xì)和準(zhǔn)確[8]，萬樹平[9]對(duì)其運(yùn)算法則、性質(zhì)、排序方法進(jìn)行了研究。在沖突測(cè)度方面，自從沖突理論[10]提出之后，大量學(xué)者進(jìn)行了組織或群體沖突方面的研究，已有的研究主要側(cè)重于沖突的定義[11-13]、產(chǎn)生沖突的原因[14-16]、沖突的分類[17-19]以及群體沖突對(duì)決策的作用機(jī)制[20-21]，對(duì)于復(fù)雜大群體決策成員偏好之間沖突程度的定量分析仍有待深入研究，本文研究基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的大群體決策沖突測(cè)度模型，為大群體偏好集結(jié)與決策以及群決策支持系統(tǒng)打下基礎(chǔ)，在應(yīng)急決策中具有一定的實(shí)用意義。

2 區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)間的距離

其非隸屬函數(shù)為：

參考徐澤水[22]和王堅(jiān)強(qiáng)等[23]思路，現(xiàn)基于Hamming距離，給出兩個(gè)區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)間距離的定義。

(1)

在實(shí)際決策過程中，兩區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)距離表示兩決策成員偏好之間的差距，當(dāng)兩區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)距離為0時(shí)，說明兩名決策成員的偏好相同，決策結(jié)果一致；而當(dāng)兩區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)距離為1時(shí)，說明兩名決策成員間偏好相差最大，決策結(jié)果完全相反。

3 大群體偏好沖突測(cè)度

3.1 群體成員沖突函數(shù)

定義5 決策成員沖突函數(shù)。群體Ω中決策成員i1和決策成員i2的沖突函數(shù)為：

(2)

其中ωj為第j個(gè)決策屬性的權(quán)重。

3.2 基于沖突的大群體成員偏好聚類

群體規(guī)模對(duì)決策質(zhì)量是有影響的，設(shè)計(jì)群決策支持系統(tǒng)時(shí)首要考慮的因素就是群體規(guī)模。已有研究表明群體決策中5～10人最有效，能得出較正確的結(jié)論。當(dāng)決策群體人數(shù)為2～5人時(shí)能得到一致意見[26]。應(yīng)急決策中，為了盡快得到大群體意見的一致，我們可以先把大群體分成人數(shù)相對(duì)較少的幾個(gè)聚集，先統(tǒng)一聚集的意見，再統(tǒng)一大群體的意見。這種方法比直接統(tǒng)一大群體的意見能更有效的得到一致意見。

3.3 群體沖突測(cè)度

由于大群體的偏好已經(jīng)聚類成一些偏好聚集，而每個(gè)聚集內(nèi)部的成員沖突相對(duì)較小，因此首先利用群體成員沖突函數(shù)獲得各個(gè)聚集的沖突度。對(duì)于群體Ω中的聚集Ck，其沖突度指標(biāo)ρk為：

(3)

再利用各個(gè)聚集的沖突度結(jié)合聚集的規(guī)模綜合成整個(gè)大群體的沖突度。對(duì)于群體Ω，其沖突度是各個(gè)聚集沖突度的綜合，Ω沖突度指標(biāo)ρ為：

(4)

群體的沖突度受群體中大聚集沖突度的影響較大。如果群體中只有一個(gè)聚集，則該群體的沖突指標(biāo)為0，被認(rèn)為幾乎沒有沖突。當(dāng)聚集個(gè)數(shù)大于1時(shí)，該群體的沖突指標(biāo)就會(huì)大于或等于0，被認(rèn)為群體的沖突上升。

4 大群體偏好集結(jié)

步驟1：決策成員偏好數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，轉(zhuǎn)入步驟2。

步驟2：確定各屬性的權(quán)重。這里的屬性權(quán)重我們根據(jù)熵理論[24]給出：

(5)

步驟4：用(3)式計(jì)算各聚集的沖突度ρk，利用(4)式計(jì)算整個(gè)大群體的沖突測(cè)度。當(dāng)ρ>γ時(shí)，轉(zhuǎn)入步驟5，否則轉(zhuǎn)到步驟6。

(6)

步驟6：集結(jié)整個(gè)大群體的偏好，即利用各個(gè)聚集的偏好矢量計(jì)算群體偏好矢量：

(7)

在偏好集結(jié)過程中，閾值γ是群體可容忍的沖突度，可根據(jù)具體情況預(yù)先選定一個(gè)值，其取值越小越好。λi為需修正偏好的決策成員保留其原始偏好的程度，在[0,1)的范圍內(nèi)，λi越大，則修正后的偏好與原始偏好越接近，實(shí)際應(yīng)用中可由該成員自行決定大小，這樣保證了決策的柔性，根據(jù)文獻(xiàn)[26]，一種較好的方法是取容忍沖突度閾值與群體沖突度的商λi=γ/ρ。

集結(jié)出的群體偏好矢量是整個(gè)決策大群體對(duì)某一個(gè)方案的綜合偏好，是經(jīng)群體協(xié)調(diào)之后集體認(rèn)可的一種偏好表示。當(dāng)方案不只一個(gè)時(shí)，可根據(jù)文獻(xiàn)[9]中區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性決策方法，依據(jù)群體偏好對(duì)方案排序，從而選出最優(yōu)方案。

5 算例分析

(1) 取容忍沖突度閾值γ=0.12，編制上述基于沖突的群體成員偏好聚類算法計(jì)算機(jī)程序，聚類執(zhí)行結(jié)果如表2所示。

利用(4)式計(jì)算得群體沖突度為ρ=0.1085，小于=0.12，即群體的沖突度在可容忍的范圍內(nèi)，無需進(jìn)行偏好的修正，利用(7)式計(jì)算得整個(gè)群體偏好矢量為：

表1 群體成員的偏好矢量表

表2 決策成員偏好聚類結(jié)果(γ=0.12)

表3 決策成員偏好聚類結(jié)果(γ=0.1)

表4 決策成員偏好修改后的聚類結(jié)果(γ=0.1)

表5 各方案的綜合直覺模糊數(shù)(IITFN-WAA集成)

利用(4)式計(jì)算得群體沖突度為ρ=0.1190，大于γ=0.1，群體的沖突度超出可容忍的范圍，需進(jìn)行偏好修正，此處取λi=γ/ρ=0.8401，按步驟5的方法進(jìn)行群體成員偏好修正。修正后繼續(xù)進(jìn)行聚類算法，聚類結(jié)果如表4所示。

再次利用(4)式計(jì)算群體的沖突度ρ=0.0999，小于γ=0.1，即群體的沖突度在可容忍的范圍內(nèi)，利用(7)式計(jì)算得群體偏好矢量為

群體偏好矢量是整個(gè)決策群體經(jīng)協(xié)調(diào)后集體認(rèn)可的一種偏好，表達(dá)了決策群體對(duì)方案“優(yōu)秀”的認(rèn)可程度。若決策方案不只一個(gè)，為簡(jiǎn)單起見我們假設(shè)還有另外兩個(gè)方案，決策群體對(duì)方案的偏好信息見附錄表1和表2。統(tǒng)一取容忍沖突度閾值=0.1，重復(fù)上面的大群體偏好集結(jié)步驟，方案2經(jīng)過2次修正，方案3經(jīng)過1次修正，分別得到另外兩個(gè)方案的群體偏好矢量如下：

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性決策方法，得到各方案的綜合IITFN以及得分函數(shù)與精確函數(shù)，結(jié)果如表5所示，方案的排序?yàn)椋悍桨?>方案2>方案1。最優(yōu)方案即為方案3。

6 結(jié)語(yǔ)

復(fù)雜大群體決策中，決策者的偏好信息為區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)普遍存在于決策實(shí)踐中。本文利用區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的有關(guān)結(jié)果，給出了兩個(gè)區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的距離，提出了兩個(gè)成員之間的沖突函數(shù)，通過基于該函數(shù)的大群體偏好聚類形成聚集結(jié)構(gòu)，各個(gè)聚集內(nèi)部的成員偏好沖突相對(duì)較小，而聚集之間的偏好沖突可能較大。在此基礎(chǔ)上提出了聚集的沖突測(cè)度模型和群體的沖突測(cè)度模型，并應(yīng)用到大群體偏好集結(jié)中。相比萬樹平[9]，汪新凡等[27]，本文方法適用于決策成員較多時(shí)的大群體決策和沖突協(xié)調(diào)；相比徐選華等[28-29]，本文方法考慮了決策依據(jù)信息的模糊性與決策者偏好信息的直覺模糊性，更加準(zhǔn)確。該模型便于大群體意見的分析與協(xié)調(diào)，適用于群決策支持系統(tǒng)，在應(yīng)急決策中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，本文也有待進(jìn)一步完善，閾值的選取仍然需要人工摸索，如何更好的給出適當(dāng)?shù)拈撝涤写M(jìn)一步解決。

附錄

表1 方案2中群體成員的偏好矢量表

表2 方案3中群體成員的偏好矢量表

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