載冷氣泡直接接觸式對流換熱過程熵產(chǎn)分析

王 煒 張學(xué)軍 江 敏

(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

直接接觸式換熱是指進(jìn)行換熱的多股流體(分為離散相和連續(xù)相)之間沒有間隔壁面的傳熱過程。這種換熱方式具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)備造價低廉，腐蝕結(jié)垢少，維護(hù)成本低以及傳熱效率高的優(yōu)點[1-2]。直接接觸式冰漿生成器中的冰漿制取過程是這種換熱方式的一種典型應(yīng)用。采用不相溶的制冷劑液滴作為冷凍劑(或稱為冷媒)，與制冰溶液直接接觸從而生成冰漿。一般來講，異丁烷沸點與制冰溶液冰點接近(在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下為-0.5 ℃)，當(dāng)液體異丁烷與制冰溶液混合時，異丁烷達(dá)到沸點發(fā)生沸騰，從溶液中吸收熱量，制冰溶液則凍結(jié)成冰[3]。

然而，采用離散相制冷劑液滴作為冷凍劑會造成對制冰溶液的污染，并且制冷劑與冰漿生成物不易分離；如果采用不相溶的氣相載冷劑(如空氣、氮氣)，有望解決污染和分離問題。張學(xué)軍等以氮氣作為載冷工質(zhì)，搭建了氣體直接接觸式動態(tài)制冰實驗臺，分析了進(jìn)氣溫度、流量、流速等對系統(tǒng)換熱性能的影響[4-6]，對空氣和不同濃度乙二醇溶液的換熱過程做了研究，得出了體積傳熱系數(shù)和系統(tǒng)主要參數(shù)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式[7]。

在載冷氣泡與制冰溶液直接接觸的對流換熱過程中，包含著有溫度差的傳熱和壓力降低的流動兩個不可逆熱力學(xué)過程，會導(dǎo)致整個換熱系統(tǒng)的熵產(chǎn)。針對對流換熱過程的熵產(chǎn)進(jìn)行分析，可對過程中的熱量傳遞和流體流動進(jìn)行定量的評估。本文針對離散相載冷氣泡與連續(xù)相制冰溶液的對流換熱過程，建立了單氣泡對流換熱過程偏微分方程，得到了傳熱關(guān)聯(lián)式；從熱力學(xué)基本定律出發(fā)，建立了換熱過程的熵產(chǎn)表達(dá)式，并從熵產(chǎn)最小化的角度對換熱過程優(yōu)化做出分析。

1 對流換熱過程的傳熱分析

圖1所示為二維極坐標(biāo)中的載冷氣泡，Tl為連續(xù)相初始溫度，Tg為氣泡初始溫度，并假設(shè)在氣泡內(nèi)部溫度均勻恒定，換熱發(fā)生在氣—液界面。載冷氣泡速度為U，假設(shè)在整個過程中保持不變。該問題可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)相液體以相對速度U流過靜止的離散相氣泡的對流換熱問題。

圖1 單氣泡對流換熱模型

氣泡在連續(xù)相中的穩(wěn)態(tài)換熱微分方程如下,其中a為水的熱擴(kuò)散率：

(1)

在物理過程中，相對于徑向?qū)岫郧邢虻膶?dǎo)熱可以忽略，并做數(shù)量級分析，方程簡化為：

(2)

引入y=r-R，流場速度的徑向和切向分量為[8]：

Ur=-3Uycosθ/R

(3a)

(3b)

代入方程得到：

(4)

(5)

其中，Θ=(T-Tl)/(Tg-Tl)，為氣泡周圍各點的無量綱過余溫度。該問題的初始條件為：

Θ(θ,y,0)=0(0≤y≤∞，0≤θ≤π)

邊界條件為：

Θ(θ,0,τ)=1，Θ(θ,∞,τ)=0。

利用數(shù)值方法求解該偏微分方程，可得到載冷氣泡周圍各點無量綱過余溫度場分布情況。

努塞爾數(shù)定義為傳熱壁面法向方向上無量綱過余溫度梯度，由式(6)給出。

(6)

平均努塞爾數(shù)和局部努塞爾數(shù)的關(guān)系由式(7)給出，其計算結(jié)果如表1所示。

(7)

表1 平均努塞爾數(shù)計算值

載冷氣泡直接接觸換熱努塞爾數(shù)與雷諾數(shù)和普朗特數(shù)密切相關(guān)，對表1數(shù)據(jù)做線性回歸，得到努塞爾數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)聯(lián)式如式(8)所示。

Nu=0.11Pr1/3Re0.5

(8)

Inaba搭建了低溫氣泡與熱水對流換熱的實驗裝置，得到了不同實驗條件(氣泡雷諾數(shù)和液體普朗特數(shù))下努塞爾數(shù)實驗數(shù)據(jù)[9]。式(8)的傳熱關(guān)聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)的比較結(jié)果如圖2所示，發(fā)現(xiàn)該關(guān)聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

圖2 努塞爾數(shù)理論值和實驗值比較

2 對流換熱過程的熵產(chǎn)分析

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：

Q=Qg+FdU

(9)

式中：Fd為流體流過氣泡的阻力損失;FdU為耗散功。

根據(jù)熱力學(xué)第二定律：

(10)

(11)

令ΔT=Tg-Tl，Tm=(Tg+Tl)/2，則式(11)可簡化為：

(12)

(13)

考慮以氣泡直徑D為特征尺寸，努塞爾數(shù)Nu=hD/λ=qD/ΔT，雷諾數(shù)Re=UD/ν，對于給定換熱特征尺寸的對流換熱過程，式(13)可以寫成如下形式[10]：

(14)

將式(14)變形得到：

(15)

式中：Ns為系統(tǒng)單位換熱面積的熵產(chǎn)率與單位溫差的參考導(dǎo)熱熱流密度之比[11]。

采用上述式(8)的努塞爾數(shù)計算式，考慮研究的雷諾數(shù)范圍，取阻力系數(shù)CD=0.4，F(xiàn)s=1/π，F(xiàn)t=1，得到：

(16)

相應(yīng)可得熵產(chǎn)最小值對應(yīng)的雷諾數(shù)：

(17)

圖3為給定工況下熵產(chǎn)數(shù)Ns隨對流換熱過程Re變化情況?？梢钥闯觯禺a(chǎn)數(shù)隨著雷諾數(shù)從小到大變化先減小后增大，存在雷諾數(shù)的最佳值使得換熱過程熵產(chǎn)最小。這是因為在低雷諾數(shù)下由換熱產(chǎn)生的熵產(chǎn)占有主導(dǎo)地位，而在高雷諾數(shù)下，在湍流作用下流動引起的熵產(chǎn)占主導(dǎo)地位。以氣泡直徑D作為換熱特征尺寸，隨著D的增大，雷諾數(shù)的最佳值增大，最小熵產(chǎn)數(shù)也相應(yīng)的增大。

圖3 給定工況下熵產(chǎn)數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律

圖4給出不同制冰溶液中，最佳雷諾數(shù)隨著換熱特征尺度變化而變化的規(guī)律。隨著乙二醇體積濃度的升高，雷諾數(shù)最佳值逐漸減小。一方面溶液的熱導(dǎo)率隨著乙二醇濃度的升高而減小，抑制了換熱作用產(chǎn)生的熵產(chǎn)；另一方面溶液的運動粘度上升明顯，增強(qiáng)了流動過程產(chǎn)生的熵產(chǎn)。雷諾數(shù)最佳值隨著氣泡直徑增大而升高，呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系。

圖4 不同制冰溶液中最佳雷諾數(shù)與氣泡直徑變化關(guān)系

3 結(jié)論

本文建立了載冷氣泡與制冰溶液對流換熱過程的微分方程，利用數(shù)值方法求解，得到了表征對流換熱過程強(qiáng)度的努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)、普朗特數(shù)的傳熱關(guān)聯(lián)式，對換熱過程的傳熱和熵產(chǎn)做了分析，得到以下結(jié)論：

1)得到了熵產(chǎn)數(shù)隨對流換熱過程雷諾數(shù)的增大而先減小后增大的變化規(guī)律，存在使換熱過程熵產(chǎn)數(shù)最小的最佳雷諾數(shù)。

2)以氣泡直徑D作為換熱特征尺寸，隨著D的增大，雷諾數(shù)的最佳值增大，呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系，最小熵產(chǎn)數(shù)也相應(yīng)的增大；隨著乙二醇體積濃度的升高，雷諾數(shù)最佳值逐漸減小。

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