學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)困難認(rèn)知探析

胡桂東

（江蘇省淮陰中學(xué)，江蘇淮安 223300）

學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)困難認(rèn)知探析

胡桂東

（江蘇省淮陰中學(xué)，江蘇淮安 223300）

數(shù)學(xué)作業(yè)困難是指學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中不能正確解答或者無法解答的行為。本文根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，應(yīng)用認(rèn)知學(xué)習(xí)等理論進(jìn)行分析，歸納出學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)困難的幾種類型，并提出了相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策。

數(shù)學(xué)教學(xué)；作業(yè)困難；教學(xué)對(duì)策

0引言

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、訓(xùn)練思維的一項(xiàng)常規(guī)的實(shí)踐活動(dòng)就是課后完成數(shù)學(xué)作業(yè)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過完成作業(yè)，可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解、對(duì)新技能的掌握，并幫助學(xué)生鞏固和消化所學(xué)新知識(shí)，是學(xué)生把新學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的初步實(shí)踐，同時(shí)也是教師了解教學(xué)效果和學(xué)生知識(shí)掌握情況的窗口。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生間存在著一定的智力類型和思維特征方面的差異，所以在布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以采取共同的每一個(gè)學(xué)生都能達(dá)到基本要求的主體作業(yè)和差別的因人而異的個(gè)體作業(yè)相結(jié)合的方法。在完成作業(yè)過程中，無論成績(jī)優(yōu)差的學(xué)生，遇到作業(yè)困難仍然是常見的現(xiàn)象。這里所說的作業(yè)困難，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中不能正確解答或者無法解答的行為。在實(shí)際教學(xué)中，常把產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因歸咎于學(xué)生沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)或?qū)忣}不夠仔細(xì)等，這種一概而論的小結(jié)對(duì)實(shí)際教學(xué)不能提供行之有效的指導(dǎo)，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在、迫切需要研究的問題。本文試從認(rèn)知因素方面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)困難進(jìn)行探析。

1作業(yè)困難類型與原因分析

1.1認(rèn)知準(zhǔn)備不足，知識(shí)負(fù)面遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)前的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在缺陷［1］。這類學(xué)生主要有以下表現(xiàn)特征［2］：對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不夠全面、深刻，往往停留于表面形式，難以用自己的語言再現(xiàn)，理不清概念間的區(qū)別和聯(lián)系；對(duì)數(shù)學(xué)公式只能照搬硬套，不能靈活應(yīng)用；聽課時(shí)缺乏主動(dòng)思考，常常注意結(jié)論，不深究其形成過程；自學(xué)時(shí)，找不到問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不能整理出教材所敘述的內(nèi)容。

1.2感知發(fā)生錯(cuò)誤，思維定勢(shì)干擾

學(xué)生受到思維發(fā)展程度的制約，容易造成在觀察題目時(shí)，感知模糊，觀察不仔細(xì)，易抄錯(cuò)數(shù)字和符號(hào)等。部分學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的仔細(xì)讀題習(xí)慣，題目到手后在感知不正確的情況下便著手做。有時(shí)出題者設(shè)置了一個(gè)小的陷阱，學(xué)生稍不留神就誤入歧途［3］。

另外，由于長(zhǎng)期積累的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)具有的思維規(guī)律，在反復(fù)的使用中形成了比較穩(wěn)定的、定型了的思維方式、程序和模式，這就是學(xué)習(xí)中的思維定勢(shì)［4］［5］。學(xué)生一旦遇到與原有的強(qiáng)化信息類似的外來信息時(shí)，原有的信息會(huì)被激活，就會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)干擾，極易造成理解錯(cuò)誤，這是思維定勢(shì)產(chǎn)生的負(fù)面結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，產(chǎn)生思維定勢(shì)負(fù)面結(jié)果的原因有很多，比如，在心理因素方面缺乏一定的好奇心和創(chuàng)新欲；在認(rèn)知水平方面對(duì)知識(shí)的本質(zhì)和聯(lián)系認(rèn)識(shí)不足，有似是而非的感覺；在思維方法方面發(fā)散性思維能力差，不善于聯(lián)想；在品質(zhì)習(xí)慣方面缺乏鉆研、反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.3思維存在惰性，曲解題意

思維惰性就是因沿襲固有的理性認(rèn)識(shí)，使之成為僵化的模式，并在行為上外顯為固守傳統(tǒng)與積習(xí)。思維上存在惰性的主要表現(xiàn)為把握不住數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵信息，不能經(jīng)過認(rèn)知體驗(yàn)形成解題策略，找不到突破口，久而久之，就會(huì)失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，從而形成思維的惰性。另外在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，有時(shí)會(huì)錯(cuò)誤地或片面地理解題目的某些條件或結(jié)論要求，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的或者不完整的解答，解題中表現(xiàn)為機(jī)械地套用所謂的“題型”解法。

1.4存在不良的解題習(xí)慣

總之，從“本色語文”到“共生教學(xué)”，從原點(diǎn)走向共生，從“主張”到“方法”，一直在為了解決問題而行走和追尋。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有這樣的現(xiàn)象：上課能聽得懂，但與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)要么不會(huì)做，要么題目感覺會(huì)做但正確率較低，解題習(xí)慣是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因之一。從小養(yǎng)成了不良的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，如有些數(shù)學(xué)題信息量大，過程多而且復(fù)雜，條件較為隱蔽，需要學(xué)生靜下心來讀題，如果學(xué)生讀題時(shí)走馬觀花，缺乏精讀過程，對(duì)題中顯性條件和隱性條件信息沒有準(zhǔn)確掌握，對(duì)數(shù)學(xué)解題思路還沒分析透徹就急于求成，往往會(huì)感覺無從下手。再如解題時(shí)喜歡跳步驟、心算，自認(rèn)為簡(jiǎn)單而且這樣還可以節(jié)約時(shí)間，卻不知加大了大腦的思維強(qiáng)度，增加了失誤的機(jī)會(huì)。另外，解題中求得結(jié)果后也不去驗(yàn)證，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤原因之一。

2教學(xué)對(duì)策

2.1防止和消除學(xué)生學(xué)習(xí)中的負(fù)遷移，促進(jìn)正遷移

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何克服學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移，努力促進(jìn)知識(shí)正遷移？

首先，教師必須從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)全局出發(fā)，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生形成環(huán)環(huán)緊扣又互相依存的概念體系。在這穩(wěn)固的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)概念之間自然會(huì)顯示出清晰的異同點(diǎn)，知識(shí)負(fù)遷移現(xiàn)象就不易發(fā)生［6］。

其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要精講概念，并深刻剖析概念的內(nèi)涵，不僅要講清概念的實(shí)質(zhì)，同時(shí)還要研究如何講清楚問題。要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生推翻由于知識(shí)負(fù)遷移而導(dǎo)致的錯(cuò)誤；然后再講清楚該概念的實(shí)質(zhì)，只有這樣，才可以防患于未然。

第三，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以用分析比較法，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，提高鑒別能力。恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行比較，不僅能突出事物的本質(zhì)、明確概念的內(nèi)涵和外延，而且還可以將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。大量知識(shí)之間或多或少地有一些共同的要素，各種規(guī)則中存在一般原理，只要我們?cè)诮虒W(xué)中抓住這些共同要素和一般原理，多進(jìn)行橫向聯(lián)系，就會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能舉一反三，觸類旁通。

2.2避免感知錯(cuò)誤，克服思維定勢(shì)干擾

細(xì)心審題是避免感知錯(cuò)誤的重要途徑，但如何克服思維定勢(shì)干擾呢？學(xué)生思維發(fā)展不平衡是產(chǎn)生思維定勢(shì)消極影響的原因。學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果只注重記憶知識(shí)的結(jié)論，而忽略認(rèn)識(shí)的過程，往往抓不住事物的本質(zhì)，把在一定范圍內(nèi)的形成的經(jīng)驗(yàn)，僵化地固定或者不加以證明地?cái)U(kuò)充，從而造成消極影響。要克服思維定勢(shì)的干擾，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以做以下幾個(gè)方面努力［4］［5］。

首先，運(yùn)用“特例”教學(xué)。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和聯(lián)系認(rèn)識(shí)不到位，理解不透徹，當(dāng)拿到題目時(shí)不會(huì)作全面細(xì)致地分析，思維僵化呆板，對(duì)自己平常掌握或使用很熟的公式或方法盲目信任，解題時(shí)大概瀏覽一下題目，就對(duì)號(hào)入座地去套用，不去運(yùn)用發(fā)散式思維提出新的解法。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師可列舉一些看起來可以用某一公式或方法解決，但實(shí)際又行不通的“特例”問題，使學(xué)生明白這些公式或方法的局限性。這樣教學(xué)的運(yùn)用，實(shí)際上就是教師有意識(shí)地破壞了學(xué)生頭腦中已形成的公式或方法的思維定勢(shì)，促使學(xué)生采取其他解題方法，另辟新的解題途徑。

其次，注重能力培養(yǎng)。為了能夠高效、正確地解題，在平常的學(xué)習(xí)過程中一定要熟記必要公式或方法，因此訓(xùn)練學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶這些公式或方法就顯得十分重要，但相比之下，作為教師更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生綜合分析解決問題能力。針對(duì)思維定勢(shì)的干擾影響，在培養(yǎng)學(xué)生能力方面可做以下工作：引導(dǎo)學(xué)生從題目中所涉及的基本概念上尋找思路，而不是立馬用自己熟悉的公式或方法去套解題目；鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散思維，學(xué)會(huì)一題多解、一題多思、一題多變。完成一道題后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生再審題、再思考，看看能否從其他的角度或途徑去尋求新的解法，或者將該題目適當(dāng)變換條件或結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

第三，培養(yǎng)求異思維。發(fā)展創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)是求異思維，求異思維的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生思維的靈活性，克服思維定勢(shì)的干擾。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的求異思維首先要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)適合學(xué)生發(fā)揮求異思維的環(huán)境，教師要適時(shí)、適度地提供一些感性素材，激發(fā)學(xué)生求異思維的積極性。

2.3努力突破思維惰性，激發(fā)思維主動(dòng)性

人人都有惰性，更何況處在身體發(fā)育階段的學(xué)生。如果教師適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生一些規(guī)范、適度的壓力和挑戰(zhàn)，學(xué)生的思維也會(huì)變得勤快起來。

首先，強(qiáng)調(diào)形式規(guī)范，突出學(xué)生思維的過程性?；谒季S活動(dòng)的內(nèi)隱性，教師是很難了解學(xué)生是否在積極思考的。至于其思維是否有序更是無從得知。為了培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思維的習(xí)慣和思維的有序性，教師可在教學(xué)中讓學(xué)生以圈圈點(diǎn)點(diǎn)做標(biāo)記的形式在題中把自己的讀題、審題、分析的過程體現(xiàn)出來。這樣做既規(guī)范了學(xué)生的思維過程，又迫使學(xué)生在解題時(shí)必須積極思維［7］。

其次，合理創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程自始至終伴隨著情感活動(dòng)的認(rèn)識(shí)過程，教師要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的激情，適時(shí)地創(chuàng)設(shè)較好的教學(xué)情境，這樣才能使學(xué)生處于一種積極的思維狀態(tài)。如果教師能夠讓自己的教學(xué)課堂變得精彩生動(dòng)，將更能激發(fā)學(xué)生思維的欲望，讓其思維有所指向，從而克服思維惰性。

第三，培養(yǎng)思維能力。培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，教會(huì)學(xué)生思維的方法。

2.4培養(yǎng)良好解題習(xí)慣

學(xué)生的良好解題習(xí)慣一旦形成既可減輕教師教學(xué)負(fù)擔(dān)，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，更加有利于學(xué)生的成長(zhǎng)，所以教師在解題教學(xué)中應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣放在重要的地位。

首先，在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)思想教育，讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣的重要性，并變?yōu)閷W(xué)生自覺的行動(dòng)［8］。

其次，培養(yǎng)良好解題習(xí)慣需要進(jìn)行一些常規(guī)訓(xùn)練，把培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣當(dāng)作解題教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)來完成。

第三，要針對(duì)中學(xué)生的年齡特點(diǎn)及心理特征情況制定訓(xùn)練計(jì)劃，根據(jù)學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的特點(diǎn)，從早抓起，從點(diǎn)滴抓起，持之以恒，堅(jiān)持到底。

學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)困難的因素是復(fù)雜、多方面的，內(nèi)隱的認(rèn)知方面更是如此，簡(jiǎn)單地將之歸因于某一方面、某一因素都是片面的，甚至是錯(cuò)誤的。本文就認(rèn)知準(zhǔn)備不足、知識(shí)負(fù)面遷移、感知發(fā)生錯(cuò)誤、思維定勢(shì)干擾、思維存在惰性、曲解題意、存在不良的解題習(xí)慣等方面對(duì)學(xué)生作業(yè)困難進(jìn)行探究。分析了學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)產(chǎn)生困難的原因，并根據(jù)這些原因，結(jié)合自己常年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提出了針對(duì)這些作業(yè)困難的教學(xué)對(duì)策。

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［責(zé)任編輯：劉海寧］

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2014?05?23

胡桂東（1979?），男，江蘇高郵人，主要從事數(shù)學(xué)理論研究。E?mail：2955187754＠qq.com