再入飛行器壓心測(cè)量方法研究

秦永明，魏忠武，董金剛，陳 強(qiáng)，張 江

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引 言

對(duì)于載人飛船返回艙等再入飛行器來(lái)說(shuō)，其長(zhǎng)細(xì)比和升阻比都比較小，如“聯(lián)盟”、“雙子星座”、“阿波羅”等，其升阻比為0.1～0.5，長(zhǎng)細(xì)比為0.88～1.53［1］。而對(duì)于小升阻比載人返回飛行器的再入流譜比較復(fù)雜，在配平攻角下，迎風(fēng)區(qū)一般為附著流，背風(fēng)區(qū)和底部一般為分離流區(qū)，繞流流場(chǎng)內(nèi)存在駐點(diǎn)區(qū)、亞聲速流區(qū)、超聲速流區(qū)、無(wú)粘激波層、粘性混合區(qū)、尾渦區(qū)、頭激波、尾激波和壓縮波、邊界層等［2－3］。這些流譜對(duì)載人返回飛行器表面的壓力分布有直接影響，而壓力中心的位置會(huì)影響飛行器的配平攻角及穩(wěn)定性［4］。

對(duì)于小升阻比飛行器，壓心的位置對(duì)飛行器性能影響較大，如減小壓心位置調(diào)整系數(shù)對(duì)末制導(dǎo)炮彈的捕獲區(qū)域的增大有利；準(zhǔn)確地確定彈體壓心位置是編制高精度射表的前提條件之一［5－6］；質(zhì)量矩控制對(duì)飛行器對(duì)壓心最大容許偏差范圍也提出了更高的要求［7－13］，等等。而對(duì)于某些飛行器，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的常規(guī)處理方法中不能給出的飛行器真實(shí)的壓心，如：對(duì)于頭部具有很高肩部的前伸桿形超聲速尾翼式破甲彈，在攻角不等于0時(shí)，尾翼的法向力和肩部偏心的壓差軸向力對(duì)全彈的穩(wěn)定性都有貢獻(xiàn)；對(duì)于頭部帶阻力環(huán)的超聲速火箭彈，在有攻角時(shí)阻力環(huán)偏心的壓差軸向力對(duì)全彈的穩(wěn)定性也有影響；對(duì)于帶柔性飄帶子彈，彈體為平頭短圓柱外形，有攻角時(shí)彈體迎風(fēng)面上作用著偏心的軸向力，彈體和飄帶的軸向力對(duì)穩(wěn)定性都有貢獻(xiàn)等。以上情形由于軸向力對(duì)俯仰力矩均有貢獻(xiàn)，如果按風(fēng)洞試驗(yàn)的常規(guī)處理方法給出的壓心系數(shù)是不準(zhǔn)確的。

要準(zhǔn)確測(cè)量飛行器的實(shí)際壓心位置，需要從天平設(shè)計(jì)、測(cè)量技術(shù)、數(shù)據(jù)處理方法等各方面共同努力提高才能解決。本文主要從數(shù)據(jù)處理方法方面對(duì)小升阻比再入飛行器壓心測(cè)量方法進(jìn)行了探究，得到了壓心的準(zhǔn)確位置，進(jìn)一步分析了法向力和軸向力對(duì)俯仰力矩的影響。

1 常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)中飛行器壓心的測(cè)量

1.1 常規(guī)飛行器壓心的測(cè)量計(jì)算方法

若CN≠0，則cp按下式計(jì)算：

若α→α＊時(shí)，CN→0，Cm→0，且CNα≠0，則α＝α＊時(shí)的ˉxcp按下式計(jì)算：

其中，CN是飛行器的法向力系數(shù)，Cm是對(duì)飛行器質(zhì)心的俯仰力矩系數(shù)，是飛行器頭部頂點(diǎn)到質(zhì)心的距離，lxcp為ˉxcp的參考長(zhǎng)度，l3為俯仰力矩系數(shù)參考長(zhǎng)度。

從壓力中心計(jì)算公式中可以看出，壓力中心的大小取決于俯仰力矩系數(shù)Cm和法向力系數(shù)CN，而俯仰力矩是由法向力和軸向力共同產(chǎn)生的，所以在常規(guī)風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)中壓力中心的計(jì)算是將軸向力產(chǎn)生的俯仰力矩等價(jià)為法向力額外產(chǎn)生的俯仰力矩，而且求得的壓力中心是飛行器受到空氣動(dòng)力合力R與飛行器縱軸的交點(diǎn)。

飛行器在飛行中受到氣動(dòng)力的作用，其中法向力和軸向力均會(huì)引起對(duì)飛行器質(zhì)心的俯仰力矩［15］。對(duì)于常規(guī)外形飛行器，軸向力一般較法向力小一個(gè)量級(jí)或者更多，而且軸向力對(duì)質(zhì)心的力臂要比法向力對(duì)質(zhì)心的力臂小得多，從而軸向力對(duì)俯仰力矩的貢獻(xiàn)是次要的，所以對(duì)于常規(guī)布局飛行器，利用常規(guī)計(jì)算公式可以近似得到飛行器壓力中心的位置。并且在攻角不大的情況下，常近似地把總升力在縱軸上的作用點(diǎn)作為飛行器的壓力中心［16］。

1.2 再入飛行器壓心測(cè)量的困難

對(duì)于小長(zhǎng)細(xì)比再入飛行器，其升阻比比較小，小攻角時(shí)軸向力大于法向力，而且軸向力對(duì)質(zhì)心的俯仰力矩和法向力對(duì)質(zhì)心的俯仰力矩的量值相當(dāng)，而且隨著攻角的增加，軸向力對(duì)俯仰力矩的貢獻(xiàn)逐漸增加，并逐漸大于法向力對(duì)俯仰力矩的貢獻(xiàn)，這時(shí)對(duì)質(zhì)心的俯仰力矩主要是由軸向力提供的，這時(shí)如果依然使用式（1）和式（2）的方法來(lái)計(jì)算壓力中心，則誤差較大，而且無(wú)法真實(shí)反映出飛行器的真實(shí)壓心位置。

如圖1所示，在常規(guī)測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)中，測(cè)量天平可以測(cè)量出飛行器的氣動(dòng)力和對(duì)天平參心的氣動(dòng)力矩，如此只能得到氣動(dòng)力R（即軸向力與法向力的合力）的大小、方向及氣動(dòng)力對(duì)天平參心力臂d的大小，如果利用常規(guī)的壓力中心計(jì)算方法，則求得的壓力中心位置為氣動(dòng)力與飛行器縱軸的交點(diǎn)CP′，而不是飛行器壓力中心的準(zhǔn)確位置CP。

2 再入飛行器壓心準(zhǔn)確測(cè)量解決方案

風(fēng)洞試驗(yàn)中，從靜態(tài)的測(cè)量方式，天平測(cè)量飛行器的氣動(dòng)力和力矩，只能得到軸向力與法向力合力的大小、方向及該合力力臂的大小，無(wú)法得到合力的作用點(diǎn)即壓心的位置。而從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)看，飛行器在攻角連續(xù)變化時(shí)，其所受到的氣動(dòng)力和力矩是連續(xù)變化的，則其壓力中心也是連續(xù)變化的。飛行器在攻角變化時(shí)，其所受到的氣動(dòng)力合力在體軸系中的方向也會(huì)發(fā)生變化，即氣動(dòng)力合力在體軸坐標(biāo)系中是隨攻角變化旋轉(zhuǎn)的，壓力中心即為是合力作用線的旋轉(zhuǎn)中心，但該旋轉(zhuǎn)中心的位置隨攻角應(yīng)是變化的。

圖1 飛行器受力示意圖Fig.1 The schematic of force on re－entry aerocraft

假設(shè)再入飛行器攻角為α?xí)r，參見飛行器坐標(biāo)系示意圖2，壓力中心在彈體坐標(biāo)系（xtotyt）下坐標(biāo)為（xP，yP），則下式成立：

圖2 飛行器坐標(biāo)系示意圖Fig.2 The coordinate system schematic of re－entry aerocraft

當(dāng)返回器攻角變化很小且為（α＋△α）時(shí)，壓力中心坐標(biāo)滿足等式：

其中Cmα、CNα和CAα分別是Cm、CN和CA對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)。

綜合式（3）、式（4）可求得：故在返回器本體坐標(biāo)系（xoy）下，壓力中心的坐標(biāo)為

3 準(zhǔn)確測(cè)量試驗(yàn)方法與結(jié)果

對(duì)于上述壓力中心測(cè)量和計(jì)算方法，除了測(cè)量飛行器在每個(gè)姿態(tài)下的氣動(dòng)力之外，還需要得到飛行器在每個(gè)狀態(tài)下氣動(dòng)力隨攻角變化的導(dǎo)數(shù)。在常規(guī)試驗(yàn)中，攻角機(jī)構(gòu)采用階梯站位變化形式，測(cè)量的攻角個(gè)數(shù)較少，以此求得氣動(dòng)力隨攻角變化導(dǎo)數(shù)的誤差較大，從而得到壓力中心的誤差也比較大。隨著風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，近年已有風(fēng)洞在進(jìn)行定常測(cè)力試驗(yàn)時(shí)采用攻角連續(xù)變化和數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集的試驗(yàn)技術(shù)，這些技術(shù)不僅可以明顯減少試驗(yàn)吹風(fēng)時(shí)間，降低試驗(yàn)成本，更能夠大幅度增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量，精確反映被研究對(duì)象氣動(dòng)特性隨攻角變化的規(guī)律。

3.1 攻角連續(xù)變化和數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集試驗(yàn)技術(shù)

攻角連續(xù)變化和數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集試驗(yàn)技術(shù)主要包括風(fēng)洞流場(chǎng)控制、攻角連續(xù)變化控制及數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集與處理等三個(gè)方面。試驗(yàn)時(shí)，系統(tǒng)控制風(fēng)洞啟動(dòng)，當(dāng)流場(chǎng)建立并穩(wěn)定后，攻角控制系統(tǒng)開始控制攻角機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)機(jī)構(gòu)到達(dá)給定攻角起點(diǎn)并開始勻速變化時(shí)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開始對(duì)氣流參數(shù)、攻角和天平輸出按對(duì)應(yīng)時(shí)序?qū)崟r(shí)同步采集，直到攻角機(jī)構(gòu)到達(dá)攻角范圍終點(diǎn)，機(jī)構(gòu)快速回零，風(fēng)洞關(guān)車，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集末零，試驗(yàn)結(jié)束。對(duì)于超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)風(fēng)洞阻塞比滿足要求，只要攻角變化速度適合，就能獲得穩(wěn)定的流場(chǎng)。

經(jīng)過(guò)標(biāo)模試驗(yàn)以及大量型號(hào)試驗(yàn)的對(duì)比與分析，連續(xù)攻角試驗(yàn)結(jié)果與階梯攻角試驗(yàn)結(jié)果一致性很好，滿足試驗(yàn)精準(zhǔn)度要求，表明連續(xù)攻角變化采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果可靠。圖3為M＝2.01時(shí)AGARD－B標(biāo)模測(cè)力試驗(yàn)中連續(xù)攻角與階梯攻角的部分氣動(dòng)特性曲線對(duì)比。其中連續(xù)攻角試驗(yàn)中，攻角的運(yùn)行速度為3°／s，采集頻率為100Hz。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

攻角連續(xù)變化運(yùn)行方式可以得到模型隨攻角變化的非常密集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到再入飛行器氣動(dòng)力和力矩隨攻角變化的函數(shù)關(guān)系。使用本文的方法，可以得到壓力中心隨攻角的變化規(guī)律以及不同攻角處CN和CA分別對(duì)Cm的貢獻(xiàn)量。圖4為某再入飛行器壓力中心隨攻角變化示意圖（M＝4.0），從圖4可以看出，隨著攻角的負(fù)向增大，壓力中心的位置沿著軸向前移，并逐漸遠(yuǎn)離模型的對(duì)稱軸。

圖3 連續(xù)攻角與階梯攻角下標(biāo)模氣動(dòng)特性曲線（M＝2.01）Fig.3 The comparison of standard model experiment with attack angle continuous change and discontinuous change

圖5為壓心位置坐標(biāo)隨攻角變化曲線，圖6為CN、CA對(duì)Cm的貢獻(xiàn)情況。圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算結(jié)果的部分樣點(diǎn)數(shù)據(jù)。

定義CN對(duì)Cm的貢獻(xiàn)為：

定義CA對(duì)Cm的貢獻(xiàn)為：

從圖5、圖6中可以看到，在攻角較小時(shí)壓力中心常規(guī)計(jì)算值較壓力中心軸向位置靠前，此時(shí)CA對(duì)產(chǎn)生的Cm為負(fù)值；在α＝－10°附近，壓力中心常規(guī)計(jì)算值和壓力中心軸向位置相同，此時(shí)CA作用點(diǎn)在飛行器的對(duì)稱軸上，其對(duì)Cm的貢獻(xiàn)為0，Cm完全由CN提供；隨著攻角的負(fù)向增加，CA對(duì)Cm的貢獻(xiàn)逐漸增加，CN對(duì)Cm的貢獻(xiàn)逐漸減小并成負(fù)值，壓力中心軸向位置坐標(biāo)值xP和常規(guī)計(jì)算值中壓力中心和縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值xcp的差量逐漸增大。而CN和CA在飛行器上合力的作用點(diǎn)偏離對(duì)稱軸并不是很大，所以壓力中心法向位置坐標(biāo)值yP比較小。

圖5 壓力中心位置對(duì)比圖（M＝4.0）Fig.5 The comparison chart of pressure center

4 結(jié) 論

（1）對(duì)于再入飛行器，本文計(jì)算方法可以得到飛行器壓力中心的準(zhǔn)確位置。研究發(fā)現(xiàn)，在飛行器攻角較大時(shí)，飛行器壓力中心坐標(biāo)值與常規(guī)計(jì)算值差異較大，主要原因是：常規(guī)計(jì)算中近似認(rèn)為Cm完全是由CN產(chǎn)生的，常規(guī)計(jì)算值為飛行器受到的氣動(dòng)力與飛行器縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值；對(duì)于再入飛行器，一定攻角范圍內(nèi)，CA大于CN，且Cm主要是由CA產(chǎn)生的，CN對(duì)Cm的貢獻(xiàn)量很小甚至為負(fù)值，此時(shí)需要仔細(xì)分析CA和CN對(duì)Cm的影響量。

（2）本文計(jì)算方法需要測(cè)量飛行器氣動(dòng)力和力矩對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)，而采用攻角連續(xù)變化運(yùn)行方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集，可以得到飛行器固定狀態(tài)附近比較密集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為計(jì)算的準(zhǔn)確性提供保障。

（3）通過(guò)本方法可以解決再入飛行器壓力中心的準(zhǔn)確測(cè)量與預(yù)測(cè)的問(wèn)題，獲取壓力中心準(zhǔn)確位置及其隨攻角變化規(guī)律，對(duì)于再入飛行器質(zhì)心位置設(shè)計(jì)和姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有很好的參考意義。

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